廣東省揭陽(yáng)市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考模擬試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：120分姓名：__________ 班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、單選題 (共10題；共30分)1．（3分）根據(jù)下表：  x－3－2－1…456x2－bx－5135－1…－1513確定方程x2－bx－5＝0的解的取值范圍是（　?。?/span>A．－2＜x＜－1或4＜x＜5 B．－2＜x＜－1或5＜x＜6C．－3＜x＜－2或5＜x＜6 D．－3＜x＜－2或4＜x＜52．（3分）如圖，甲為四等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤(pán)，乙為三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤(pán)，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后(若指針指在邊界處則重轉(zhuǎn))，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)指針指向數(shù)字之和不超過(guò)4的概率是(　　)A． B． C． D．3．（3分）已知下列命題：①若 ＞1，則a＞b；②若a+b=0，則|a|=|b|；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等．其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣2mx﹣m2+1＝0的一個(gè)根是﹣2，則m的值是（　　）   A．5或﹣1 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣5或15．（3分）如圖，若DE是△ABC的中位線(xiàn)，則S△ADE：S△ABC=（　?。?/span>A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：46．（3分）已知關(guān)于x的方程ax2+（1﹣a）x﹣1＝0，下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>   A．當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根B．當(dāng)a＝﹣1時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．當(dāng)a＝1時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D．當(dāng)a≠0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根7．（3分）菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（　?。?/span>  A．對(duì)角線(xiàn)相等 B．對(duì)角線(xiàn)互相垂直C．對(duì)角線(xiàn)互相平分 D．對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角8．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一個(gè)根是2，則k的值是（　?。?/span>  A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣19．（3分）在 中， ， ，BC上的高AD長(zhǎng)為15，則 的面積為（　　）．  A．210 B．90 C．210或90 D．84或12010．（3分）如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),將ABE沿AE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,連接CF,則CF的長(zhǎng)為（　?。?/span>  A． B． C． D．二、填空題 (共7題；共28分)11．（4分）有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個(gè)面上分別有1點(diǎn)、2點(diǎn)、…6點(diǎn)的標(biāo)記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)的概率是　     　．12．（4分）在一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了1000人，其中200人會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類(lèi)，那么在該鎮(zhèn)隨機(jī)挑一個(gè)人，會(huì)在日常生活中進(jìn)行垃圾分類(lèi)的概率是　     　．   13．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一個(gè)根是0，則m的值是　     　．  14．（4分）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人患了流感，若每輪傳染中平均每個(gè)人傳染的人數(shù)相同，那么第三輪過(guò)后，共有　     　人患有流感．15．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s，點(diǎn)F的速度為2cm/s，經(jīng)過(guò)t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為　                          　．  16．（4分）四個(gè)全等的直角三角形按圖示方式圍成正方行ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線(xiàn)，圍成面積為4的小正方形EFGH,已知AM為Rt△ABM的較長(zhǎng)直角邊，AM＝ EF，則正方形ABCD的面積為　     　.  17．（4分）如圖，在 中， ， ， .將 以點(diǎn) 為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到 ，連接 ．則 　     　．  三、解答題 (共8題；共62分)18．（6分）在解一元二次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一種解法：如：解方程 ．解：原方程可變形，得 ， ， ，直接開(kāi)平方，得 ， ．我們稱(chēng)這種解法為“平均數(shù)法”（1）（3分）下面是小明用“平均數(shù)法”解方程 時(shí)寫(xiě)的解題過(guò)程：  解：原方程可變形，得 ， ， ，直接開(kāi)平方，得 ， ．上述解題過(guò)程中的a，b，c，d所表示的數(shù)分別是　     　，　     　，　     　，　     　．（2）（3分）請(qǐng)用“平均數(shù)法”解方程： ．  19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8）．（1）（3分）求CE的長(zhǎng)；   （2）（3分）寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．      20．（6分）今年5月份，我市某中學(xué)開(kāi)展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?dòng)，賽后隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖： 等級(jí) 成績(jī)（s） 頻數(shù)（人數(shù)） A 90＜s≤1004 B 80＜s≤90x C 70＜s≤8016 D s≤706根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：（1）（2分）表中的x＝　     　；   （2）（2分）扇形統(tǒng)計(jì)圖中m＝　     　，n＝　     　，C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為　     　度；   （3）（2分）該校準(zhǔn)備從上述獲得A等級(jí)的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)校“五好小公民”志愿者，已知這四人中有兩名男生（用a1，a2表示）和兩名女生（用b1，b2表示），請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選取的是a1和b1的概率．   21．（8分）某農(nóng)戶(hù)欲通過(guò)電商平臺(tái)銷(xiāo)售自家農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為元/千克.通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（千克）與銷(xiāo)售價(jià)（元/千克）大致有如下關(guān)系：.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（元）.（1）（4分）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（2）（4分）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？22．（8分）某校初三年級(jí)（ ）班要舉行一場(chǎng)畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，規(guī)定每個(gè)同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)下圖中兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)運(yùn)的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)A、B，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為 的倍數(shù)，則這個(gè)同學(xué)要表演唱歌；若指針?biāo)竷蓚€(gè)區(qū)域的數(shù)字之和為 的倍數(shù)，則這個(gè)同學(xué)要表演跳舞；如果落在分割線(xiàn)上，則需要重新轉(zhuǎn)運(yùn)轉(zhuǎn)盤(pán). （1）（4分）若小東同學(xué)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤(pán)，則指針指向偶數(shù)區(qū)域的概率是　     　.（2）（4分）若小凱同學(xué)做這個(gè)游戲，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他表演唱歌的概率.23．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF= DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．  （1）（4分）求證：△ABE∽△DEF；  （2）（4分）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．  24．（10分）已知矩形ABCD， ， ，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到矩形AEFG.（1）（3分）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí) 求證： ；   （2）（3分）當(dāng)a為何值時(shí)， ？畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由；   （3）（4分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 的過(guò)程中，求CD掃過(guò)的面積.   25．（10分）（模型構(gòu)建）如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形 中， 的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在 ， 上（可與點(diǎn)A，B，C重合），且滿(mǎn)足 . 的高線(xiàn) 交線(xiàn)段 于點(diǎn)G（可與E，F(xiàn)重合），設(shè) .  （1）（3分）求k的值.（2）（3分）判斷k的值是否改變.若改變，請(qǐng)求出k的取值范圍；若不改變，請(qǐng)證明.（深入探究）在（模型構(gòu)建）的基礎(chǔ)上，設(shè) 的面積為S.（3）（4分）①求S的最小值；②當(dāng)S取到最小值時(shí)，直接寫(xiě)出 與 的數(shù)量關(guān)系.
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】214．【答案】72915．【答案】16．【答案】3217．【答案】18．【答案】（1）5；3；2；﹣12（2）解：原方程可變形，得 ，  ， ，直接開(kāi)平方，得 ， ．19．【答案】（1）解：∵四邊形AOCD為矩形，D的坐標(biāo)為（10，8）， ∴AD＝BC＝10，DC＝AB＝8， ∵矩形沿AE折疊，使D落在BC上的點(diǎn)F處，∴AD＝AF＝10，DE＝EF， 在Rt△AOF中，OF＝ ＝6， ∴FC＝10﹣6＝4， 設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，在Rt△CEF中，EF2＝EC2+FC2，即（8﹣x）2＝x2+42，解得x＝3，即EC的長(zhǎng)為3．（2）∵EC的長(zhǎng)為3，  ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（10，3）．20．【答案】（1）14（2）10；40；144（3）解：列表如下：         　a1a2b1b2a1       　a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2       　b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1       　b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2       　由表可知共有12種等可能結(jié)果，其中恰好選取的是a1和b1的有2種結(jié)果，∴恰好選取的是a1和b1的概率為 ＝ 21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：y=w（x10）=（x10）（4x+80）=4x2+120x800=4（x15）2+100，∴當(dāng)x=15時(shí)，y有最大值100.故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為15元/千克時(shí)，每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)100元；（2）解：當(dāng)y=84時(shí)，可得方程84=4x2+120x-800，整理，得x230x+221=0，解得：x1=13，x2=17.故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為13元/千克或17元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)84元.22．【答案】 （ ）若小凱同學(xué)做這個(gè)游戲，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出他表演唱歌的概率. 解：樹(shù)狀圖如下： ∴這個(gè)同學(xué)表演唱歌的概率： .（1）（2）解：樹(shù)狀圖如下： ∴這個(gè)同學(xué)表演唱歌的概率： .23．【答案】（1）證明：∵ABCD為正方形，  ∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴ ，∵DF= DC，∴ ，∴ ，∴△ABE∽△DEF（2）解：∵ABCD為正方形，  ∴ED∥BG，∴ ，又∵DF= DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1024．【答案】（1）解：由旋轉(zhuǎn)可得， ， ， ，   ，又 ， ，又 ， ≌ ， ，又 ，（2）解：如圖，當(dāng) 時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線(xiàn)上，   分兩種情況討論： 當(dāng)點(diǎn)G在A(yíng)D右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M， ， ， 四邊形ABHM是矩形， ， 垂直平分AD， ， 是等邊三角形， ， 旋轉(zhuǎn)角 ； 當(dāng)點(diǎn)G在A(yíng)D左側(cè)時(shí)，同理可得 是等邊三角形， ， 旋轉(zhuǎn)角 （3）解：如圖3，  ， ，25．【答案】（1）解：如圖1所示，把ΔDAE，ΔDCF分別沿著DE、DF翻折，   在正方形ABCD中， ADC= DAB= DCB=90°’，AD=CD， ADE+ CDF= ADC- EDF=90°-45°=45°， 翻折后，AD，CD重合.設(shè)重合線(xiàn)為AG'，則 DG'E= DG'F=90°， DG' EF，且E、G'、F三點(diǎn)共線(xiàn)，則G'在EF上。又 DG EF， DG'與DG重合， DG=DG'=AD. k=   =1.（模型拓展）在（模型構(gòu)建）的基礎(chǔ)上，將條件“邊長(zhǎng)為1的正方形 ”改為“長(zhǎng) 、寬 的矩形 ”（其他條件不變）.（2）解：k的值發(fā)生改變. ①如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)E重合時(shí)，DG取最小值， DEF=90°又 EDF=45°， ΔDEF是等腰直角三角形，則DE=EF.易證ΔADE   ΔBEF， AD=BE=6， AE=AB-BE=8-6=2，在RtΔADE中，由勾股定理，得DE=   ，②如圖3所示，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，DG取最大值， EDC=45°， AB//DF，則 AED= EDC=45°， ΔDAE是等腰直角三角形，則AD=AE=6， BE=AB-AE=8-6=2， 在RtΔEBC中，由勾股定理得：CE= ，易證ΔDGC~ΔCBE，   ，即DG=   ，  ，綜上所述， .（3）解：①設(shè)BE=m，BF=n， 易知ΔBEF的周長(zhǎng)為2.  ，一元二次方程   有求根公式：  ， ，所以 ， ，則m，n是關(guān)于x的方程   的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，  ，解得：   . S= DG·EF= EF， 當(dāng)EF= 時(shí)，S取最小值 .②GB=（ ）DG

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