廣東省肇慶市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分姓名：__________ 班級(jí)：__________考號(hào)：__________
注意事項(xiàng)：
1、填寫(xiě)答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫(xiě)
2、提前 xx 分鐘收取答題卡一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）在下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/span>  A． B． C． D．2．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+4的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/span>  A．開(kāi)口向上B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，4）C．圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4）D．函數(shù)有最大值43．（3分）已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m，將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新函數(shù)（如圖所示），當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍是（）A． ＜m＜3 B． ＜m＜2C．﹣2<m<3 D．﹣6<m<﹣24．（3分）若一元二次方程式ax（x+1)+(x+1)(x+2)+bx(x+2)=2的兩根為0、2，則之值為何（）A．2 B．5 C．7 D．85．（3分）用一條7米長(zhǎng)的鋁材(厚度忽略不計(jì))制成一個(gè)面積為3平方米的矩形窗框，設(shè)窗框一邊長(zhǎng)為 米， 下列方程正確的是 （　?。?/span>   A． B． C． D．6．（3分）如圖，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　?。?/span>A．150° B．120° C．90° D．60°7．（3分）李老師給同學(xué)們布置了以下解方程的作業(yè)，作業(yè)要求是無(wú)實(shí)數(shù)根的方程不用解，不用解的方程是（　?。?/span>   A．x2﹣x＝0 B．x2+x＝0 C．x2+x﹣1＝0 D．x2+1＝08．（3分）二次函數(shù)y=ax2+c當(dāng)x取x1 ，x2時(shí)，函數(shù)值相等，當(dāng)x取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為(　　)A．a+c B．a-c C．-c D．c9．（3分）函數(shù)y＝ 與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。?/span>   A． B．C． D．10．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線 .下列結(jié)論中，正確的是（　?。?/span>  A．abc>0 B．a+b=0 C．2b+c>0 D．4a+c<2b二、填空題(共7題；共28分)11．（4分）方程 中二次項(xiàng)是　     　，一次項(xiàng)系數(shù)是　     　．12．（4分）在北京市治理違建的過(guò)程中，某小區(qū)拆除了自建房，改建綠地. 如圖，自建房占地是邊長(zhǎng)為8m的正方形ABCD，改建的綠地是矩形AEFG，其中點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在AD的延長(zhǎng)線上，且DG = 2BE. 如果設(shè)BE的長(zhǎng)為x（單位：m），綠地AEFG的面積為y（單位：m2），那么y與x的函數(shù)的表達(dá)式為　                    　；當(dāng)BE =　     　m時(shí)，綠地AEFG的面積最大.13．（4分）拋物線y＝2(x＋3)(x－2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 　                 　．14．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一個(gè)根為0，則m=　     　15．（4分）已知a,b互為相反數(shù)，m，n互為倒數(shù)，則3(a+b)-2019mn的值為　     　．16．（4分）如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；③3a＋c＞0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤3；⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大；其中結(jié)論正確的有　     　．17．（4分）如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且∠AOD=30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱(chēng)（點(diǎn)A′和A，B′和B分別對(duì)應(yīng)）．若AB=1，反比例函數(shù) （k≠0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′，B，則k的值為　     　三、解答題(共8題；共62分)18．（6分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/span>  （1）（3分）5x2﹣3x=x+1                        （2）（3分）（x﹣4）2=（5﹣2x）2．  19．（6分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為，A（4，4），B（﹣2，2），C（3，0）（1）（3分）畫(huà)出ΔABC關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1；（2）（3分）寫(xiě)出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（6分）《楊輝算法》中有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多幾何？”意思是：一塊矩形田地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步？   21．（8分）關(guān)于x的一元二次方程 有實(shí)數(shù)根.  （1）（4分）求k的取值范圍；   （2）（4分）若k是該方程的一個(gè)根，求 的值.   22．（8分）某商場(chǎng)老板對(duì)一種新上市商品的銷(xiāo)售情況進(jìn)行記錄，已知這種商品進(jìn)價(jià)為每件 40 元，經(jīng)過(guò)記錄分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在 40 元至 90 元之間（含40 元和 90 元）時(shí)，每月的銷(xiāo)售量 y（件）與銷(xiāo)售單價(jià) x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）（3分）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．   （2）（3分）設(shè)商場(chǎng)老板每月獲得的利潤(rùn)為P（元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出利潤(rùn)的最大時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元？   （3）（5分）如果想要每月獲得 2400 元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？   23．（8分）如圖，一單桿高2.2m，兩立柱之間的距離為1.6m，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀．  （1）（4分）一身高0.7m的小孩站在離立柱0.4m處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離；  （2）（4分）為供孩子們打秋千，把繩子剪斷后，中間系上一塊長(zhǎng)為0.4米的木板，除掉系木板用去的繩子后，兩邊的繩子正好各為2米，木板與地面平行，求這時(shí)木板到地面的距離．（供選用數(shù)據(jù)： ≈1.8， ≈1.9， ≈2.1）  24．（10分）如圖，在 中， ， ， ，點(diǎn) 沿 邊從點(diǎn) 開(kāi)始以 /秒的速度向點(diǎn) 移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) 沿 邊從點(diǎn) 開(kāi)始以 /秒的速度向點(diǎn) 移動(dòng)，用 表示移動(dòng)的時(shí)間（ ）．  （1）（5分）當(dāng) 為何值時(shí)， 是等邊三角形；  （2）（5分）當(dāng) 為何值時(shí)， 是直角三角形．  25．（10分）設(shè)二次函數(shù)y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是實(shí)數(shù).（1）（4分）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，8），求此函數(shù)的表達(dá)式；（2）（4分）若x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，求m的最大值.（3）（5分）已知A（﹣1，3），B（2，3），若該二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)（不包括A，B兩個(gè)端點(diǎn)），求m的取值范圍.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】；12．【答案】；213．【答案】(－3，0)，(2，0)14．【答案】115．【答案】-201916．【答案】①②⑤17．【答案】18．【答案】（1）解：由原方程，得   5x2﹣4x﹣1=0，因式分解，得（5x+1）（x﹣1）=0于是得5x+1=0或x﹣1=0，則x1=﹣ ，x2=1（2）解：由原方程，得  （x﹣4）2﹣（5﹣2x）2=0，（x﹣4﹣5+2x）（x﹣4+5﹣2x）=0，即（3x﹣9）（1﹣x）=0，解得x1=3，x2=119．【答案】（1）解：如圖所示： （2）解：A1（-4，-4），B1（2，-2），C1（-3，0）．  20．【答案】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步，則寬為（60﹣x）步，  依題意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合題意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步21．【答案】（1）解：∵ 有實(shí)數(shù)根，   ∴Δ≥0 即 .∴k≤5 （2）解：∵k是方程 的一個(gè)根，   ∴∴=322．【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b（k≠0），  由題意得   ，解得 故 y=﹣4x+360（40≤x≤90）（2）解：由題意得，p與x的函數(shù)關(guān)系式為：  p=（x﹣40）（﹣4x+360）=﹣4x2+520x﹣14400，∵x=﹣ =﹣   =65，答：利潤(rùn)的最大時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為 65 元（3）解：當(dāng)P=2400 時(shí)，﹣4x2+520x﹣14400=2400， 解得：x1 =60，x2=70，  故銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為60元或70元．23．【答案】（1）解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)二次函數(shù)為：y=ax2+c  ∵D（﹣0.4，0.7），B（0.8，2.2）∴∴∴繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米（2）解：分別作EG⊥AB于G，E、FH⊥AB于H，  AG= （AB﹣EF）= （1.6﹣0.4）=0.6在Rt△AGE中，AE=2，EG= ≈1.9∴2.2﹣1.9=0.3（米）∴木板到地面的距離約為0.3米24．【答案】（1）解：由題意得： 中， ， ， ，當(dāng) 時(shí)， 為等邊三角形，即當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 時(shí)， 為等邊三角形（2）解：如圖，當(dāng) 時(shí)， 則 ，如圖，當(dāng) 時(shí)，同理可得： 綜上：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為： 或 時(shí)， 為直角三角形.25．【答案】（1）解：把點(diǎn)（﹣2，8）代入y＝x2﹣2（m+1）x+3﹣m， 得到，8＝4+4（m+1）+3﹣m，m＝﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2+4（2）解：∵對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣ ＝m+1， 又∵x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，∴m+1≤0，∴m≤﹣1，∴m的最大值為﹣1（3）解：∵a＝1， ∴拋物線開(kāi)口向上，∵二次函數(shù)的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)（不包括A，B兩個(gè)端點(diǎn)），∴滿足條件： 或 ，解得m＞0或m＜﹣3 當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，
解得：(舍去）
綜上所述，m＞0或m＜﹣3或

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