?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．地球平均半徑約等于6 400 000米，6 400 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．64×105 B．6.4×105 C．6.4×106 D．6.4×107
2．在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)．為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：
冊(cè)數(shù)
0
1
2
3
4
人數(shù)
4
12
16
17
1
關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是2 B．眾數(shù)是17 C．平均數(shù)是2 D．方差是2
3．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，點(diǎn)P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿B→A→C的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)BD=x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．若不等式組的整數(shù)解共有三個(gè)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6
5．如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，O為BD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM；⑤．其中正確結(jié)論的是（ ）

A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤
6．下列計(jì)算中，正確的是（　　）
A．a(chǎn)?3a=4a2 B．2a+3a=5a2
C．（ab）3=a3b3 D．7a3÷14a2=2a
7．如圖,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P點(diǎn)是BD的中點(diǎn),若AD=6, 則CP的長(zhǎng)為( )

A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
8．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，則AB的長(zhǎng)為（　　）

A． B． C．1 D．
9．將拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為（ ）
A． B．
C． D．
10．在海南建省辦經(jīng)濟(jì)特區(qū)30周年之際，中央決定創(chuàng)建海南自貿(mào)區(qū)（港），引發(fā)全球高度關(guān)注．據(jù)統(tǒng)計(jì)，4月份互聯(lián)網(wǎng)信息中提及“海南”一詞的次數(shù)約48500000次，數(shù)據(jù)48500000科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
11．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（ ）

A． B． C． D．
12．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，則∠D為（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點(diǎn)B作⊙O的切線，從圓周上一點(diǎn)P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設(shè)PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____，此函數(shù)的最大值是____，最小值是______．
14．如圖是一本折扇，其中平面圖是一個(gè)扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長(zhǎng)OA的一半，已知OA=30cm，∠AOB=120°，則扇面ABDC的周長(zhǎng)為_(kāi)____cm

15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=5，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

16．若一次函數(shù)y=﹣x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），則b的值為_(kāi)____．
17．對(duì)于實(shí)數(shù)，我們用符號(hào)表示兩數(shù)中較小的數(shù)，如.因此， ________；若，則________．
18．分式方程的解是_____．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）某商場(chǎng)服裝部分為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額的數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：
（1）該商場(chǎng)服裝營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為 ，圖①中m的值為 ；
（2）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.試證明：無(wú)論取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若原方程的兩根，滿足，求的值.
21．（6分）如圖1，將長(zhǎng)為10的線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到OB，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡為，P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ．
（1）當(dāng)∠POQ＝　 　時(shí)，PQ有最大值，最大值為　 ??；
（2）如圖2，若P是OB中點(diǎn)，且QP⊥OB于點(diǎn)P，求的長(zhǎng)；
（3）如圖3，將扇形AOB沿折痕AP折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在OA的延長(zhǎng)線上，求陰影部分面積．

22．（8分）拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），拋物線的頂點(diǎn)為．

（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線________；
（2）當(dāng)時(shí)，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別記為，，直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時(shí)，總有，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍．
23．（8分）如圖，AB∥CD，△EFG的頂點(diǎn)F，G分別落在直線AB，CD上，GE交AB于點(diǎn)H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度數(shù)．

24．（10分）已知：在⊙O中，弦AB=AC，AD是⊙O的直徑．
求證：BD=CD．

25．（10分）解方程．
26．（12分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使四邊形BEDF為菱形．

27．（12分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE．如圖1，若∠ABE=15°，O為BE中點(diǎn)，連接AO，且AO=1，求BC的長(zhǎng)；如圖2，D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)M，求證：BG=AF+FG．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：6400000=6.4×106，
故選C．
點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
2、A
【解析】
試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：
（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；
∵這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；
∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，
故選A．
考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．
3、B
【解析】
解：過(guò)A點(diǎn)作AH⊥BC于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，如圖1，∵∠B=45°，∴PD=BD=x，∴y=?x?x=；

當(dāng)2＜x≤4時(shí)，如圖2，∵∠C=45°，∴PD=CD=4﹣x，∴y=?（4﹣x）?x=，故選B．

4、C
【解析】
首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．
【詳解】
解不等式組得：2＜x≤a，
∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，
∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
5、D
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△DAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAF=∠ADE，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，從而求出∠AMD=90°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得∠AME=90°，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出∠ADE≠∠EDB，然后求出∠BAF≠∠EDB，判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、△MEA三個(gè)三角形相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出⑤正確；過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過(guò)點(diǎn)M作GH∥AB，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥GH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出∠BMO=90°，從而判斷出③正確．
【詳解】
在正方形ABCD中，AB=BC=AD，∠ABC=∠BAD=90°，
∵E、F分別為邊AB，BC的中點(diǎn)，
∴AE=BF=BC，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴∠BAF=∠ADE，
∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，
∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF）=180°-90°=90°，
∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正確；
∵DE是△ABD的中線，
∴∠ADE≠∠EDB，
∴∠BAF≠∠EDB，故②錯(cuò)誤；
∵∠BAD=90°，AM⊥DE，
∴△AED∽△MAD∽△MEA，
∴
∴AM=2EM，MD=2AM，
∴MD=2AM=4EM，故④正確；
設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，則BF=a，
在Rt△ABF中，AF=
∵∠BAF=∠MAE，∠ABC=∠AME=90°，
∴△AME∽△ABF，
∴ ，
即，
解得AM=
∴MF=AF-AM=，

∴AM=MF，故⑤正確；
如圖，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于N，
則

即
解得MN=，AN=，
∴NB=AB-AN=2a-=，
根據(jù)勾股定理，BM=
過(guò)點(diǎn)M作GH∥AB，過(guò)點(diǎn)O作OK⊥GH于K，
則OK=a-=，MK=-a=，
在Rt△MKO中，MO=
根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a×，
∵BM2+MO2=

∴BM2+MO2=BO2，
∴△BMO是直角三角形，∠BMO=90°，故③正確；
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)．
故選：D
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可.
【詳解】
解：A、a?3a=3a2，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
B、2a+3a=5a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
C、（ab）3=a3b3，故原選項(xiàng)計(jì)算正確；
D、7a3÷14a2=a，故原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考點(diǎn)：同底數(shù)冪的混合運(yùn)算.
7、B
【解析】
解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴∠A＝10°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝10°，
∴∠A＝∠ABD，
∴BD＝AD＝6，
∵在Rt△BCD中，P點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，
∴CP＝BD＝1．
故選B．
8、B
【解析】
由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出∠ECF=∠ABC，由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng)，再用勾股定理CE，即可得出AB的長(zhǎng)．
【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC，
∴tan∠ECF=tan∠ABC=，
在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，
∴CF=，
根據(jù)勾股定理得，CE==，
∴AB=CE=，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
試題分析：∵拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后解析式為：，∴再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：．故選C．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
10、C
【解析】
依據(jù)科學(xué)記數(shù)法的含義即可判斷.
【詳解】
解：48511111=4.85×117，故本題選擇C.
【點(diǎn)睛】
把一個(gè)數(shù)M記成a×11n（1≤|a|＜11，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法．規(guī)律：
（1）當(dāng)|a|≥1時(shí)，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；
（2）當(dāng)|a|＜1時(shí)，n的值是第一個(gè)不是1的數(shù)字前1的個(gè)數(shù)，包括整數(shù)位上的1．
11、C.
【解析】
試題分析：如答圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.
∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD=.
故選D．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．
12、B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．
詳解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故選B．
點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、x2+x+20（0＜x＜10） 不存在．
【解析】
先連接BP，AB是直徑，BP⊥BM，所以有，∠BMP=∠APB=90°，又∠PBM=∠BAP，那么有△PMB∽△PAB，于是PM：PB=PB：AB，可求從而有（0＜x＜10），再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可求函數(shù)的最大值．
【詳解】
如圖所示，連接PB，
∵∠PBM=∠BAP，∠BMP=∠APB=90°，
∴△PMB∽△PAB，
∴PM：PB=PB：AB，
∴
∴（0＜x＜10），
∵
∴AP+2PM有最大值，沒(méi)有最小值，
∴y最大值=
故答案為（0＜x＜10），，不存在．

【點(diǎn)睛】
考查相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強(qiáng)，需要熟練掌握.
14、1π+1．
【解析】
分析：根據(jù)題意求出OC，根據(jù)弧長(zhǎng)公式分別求出AB、CD的弧長(zhǎng)，根據(jù)扇形周長(zhǎng)公式計(jì)算．
詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，
的長(zhǎng)==20π，
的長(zhǎng)==10π，
∴扇面ABDC的周長(zhǎng)=20π+10π+15+15=1π+1（cm），
故答案為1π+1．
點(diǎn)睛：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握弧長(zhǎng)公式: 是解題的關(guān)鍵．
15、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．
【詳解】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，
∴CD= AB，
又∵EF是△ABC的中位線，
∴AB=2CD=2×5=10，
∴EF=×10=5.
故答案為5.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形中位線定理， 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.
16、3
【解析】
把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答即可．
【詳解】
解：把點(diǎn)（1，2）代入解析式y(tǒng)=-x+b，可得：2=-1+b，
解得：b=3，
故答案為3
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)的關(guān)系，關(guān)鍵是把點(diǎn)（1，2）代入解析式解答．
17、 2或-1．
【解析】
①∵－－,
∴min{－，－}=－;
②∵min{(x?1)2,x2}=1，
∴當(dāng)x>0.5時(shí),(x?1)2=1，
∴x?1=±1，
∴x?1=1，x?1=?1，
解得：x1=2,x2=0(不合題意,舍去)，
當(dāng)x?0.5時(shí),x2=1，
解得：x1=1(不合題意,舍去),x2=?1，
18、x=13
【解析】
解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．
【詳解】
，
去分母，可得x﹣5=8，
解得x=13，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=13是原方程的解．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解分式方程，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)檢驗(yàn)．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）25；28；（2）平均數(shù)：1.2；眾數(shù)：3；中位數(shù)：1．
【解析】
（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖可得，該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員人數(shù)為2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；
（2）計(jì)算出所有營(yíng)業(yè)員的銷售總額除以營(yíng)業(yè)員的總?cè)藬?shù)即可的平均數(shù)；觀察統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可得答案．
【詳解】
解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），
m=100-20-32-12-8=28；
故答案為：25；28；
（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，
∵
∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2．
∵在這組數(shù)據(jù)中，3 出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3．
∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是1，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．
20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）-2.
【解析】
分析：（1）將原方程變形為一般式，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=（2p+1）2≥1，由此即可證出：無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，結(jié)合x(chóng)12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值．
詳解：（1）證明：原方程可變形為x2-5x+6-p2-p=1．
∵△=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）2≥1，
∴無(wú)論p取何值此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）∵原方程的兩根為x1、x2，
∴x1+x2=5，x1x2=6-p2-p．
又∵x12+x22-x1x2=3p2+1，
∴（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，
∴52-3（6-p2-p）=3p2+1，
∴25-18+3p2+3p=3p2+1，
∴3p=-6，
∴p=-2．
點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥1時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x(chóng)12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值．
21、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）先判斷出當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出∠POQ＝60°，最后用弧長(zhǎng)用弧長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論；
（3）先在Rt△B'OP中，OP2+ ＝ ，解得OP＝ ，最后用面積的和差即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵P是半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)，Q是 上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)PQ取最大時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，
此時(shí)，∠POQ＝90°，PQ＝ ，
故答案為：90°，10 ；
（2）解：如圖，連接OQ，
∵點(diǎn)P是OB的中點(diǎn)，
∴OP＝OB＝ OQ．
∵QP⊥OB，
∴∠OPQ＝90°
在Rt△OPQ中，cos∠QOP＝ ，
∴∠QOP＝60°，
∴l(xiāng)BQ ；
（3）由折疊的性質(zhì)可得， ，
在Rt△B'OP中，OP2+ ＝,
解得OP＝，
S陰影＝S扇形AOB﹣2S△AOP＝.

【點(diǎn)睛】
此題是圓的綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，扇形的面積公式，熟記公式是解本題的關(guān)鍵．
22、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對(duì)稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸及即可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用配方法求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，依照題意畫(huà)出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍．
【詳解】
（1）∵拋物線的表達(dá)式為，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．
故答案為：．
（2）∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
將代入，得：，
解得：，
∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．
（3）∵，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．
∵直線y=n與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為，且當(dāng)時(shí)，總有，
∴x2

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