?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請(qǐng)注意：
1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（　　）
A．4x3?2x2=8x5 B．a(chǎn)4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
2．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（ ）．

A．60 ° B．75° C．85° D．90°
3．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．60° C．50° D．40°
4．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直線MN垂直平分AB交AC于D，連接BD，則△BCD的周長(zhǎng)等于（　?。?br />
A．13 B．14 C．15 D．16
5．如圖，數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)為整數(shù)，且AB＝BC＝CD＝1，若|a|+|b|＝2，則原點(diǎn)的位置可能是（　?。?br />
A．A或B B．B或C C．C或D D．D或A
6．在反比例函數(shù)的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
7．習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×1014
8．如圖，直立于地面上的電線桿 AB，在陽(yáng)光下落在水平地面和坡面上的影子分別是
BC、CD，測(cè)得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 處測(cè)得電線桿頂端 A 的仰 角為 30°，則電線桿 AB 的高度為（ ）

A． B． C． D．
9．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（ ）
A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2
10．已知點(diǎn)M、N在以AB為直徑的圓O上，∠MON=x°，∠MAN= y°， 則點(diǎn)(x，y)一定在（ ）
A．拋物線上 B．過原點(diǎn)的直線上 C．雙曲線上 D．以上說法都不對(duì)
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為______．

12．如果，那么=_____．
13．已知x+y＝8，xy＝2，則x2y+xy2＝_____．
14．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出2個(gè)球，都是黃球的概率為 ．
15．已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為_____．
16．如圖，AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的弦，點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，若點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且∠AED=27°，則∠BCD的度數(shù)為_______．

17．如圖，以AB為直徑的半圓沿弦BC折疊后，AB與相交于點(diǎn)D．若，則∠B＝________°．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策:由政府協(xié)調(diào),本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售,成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈．已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件元,出廠價(jià)為每件元,每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù):．李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為元,那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元?設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為（元）,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?物價(jià)部門規(guī)定,這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于元．如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于元,那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元?
19．（5分）閱讀材料：小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形．小胖把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，則BD＝CE．
(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn)；
借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律，構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題：
(2)如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；
(3)如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)（用含有m的式子表示）．

20．（8分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）=　 ?。ㄓ煤琣，b的代數(shù)式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a與b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
21．（10分）如圖，ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)；
（2）若∠A=30°，AF=，求圖中陰影部分的面積．

22．（10分）如圖，已知A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，OC=BC，AC=OB．求證：AB是⊙O的切線；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

23．（12分）為了預(yù)防“甲型H1N1”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時(shí)間x（min）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例，如圖所示，現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的信息，解答下列問題：
藥物燃燒時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？自變量x的取值范圍是什么？藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式呢？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要幾分鐘后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能殺滅空氣中的毒，那么這次消毒是否有效？為什么？
24．（14分）如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D是直角△ABC斜邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于E，過點(diǎn)C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連結(jié)PO交⊙O于點(diǎn)F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長(zhǎng)．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”可得答案．
【詳解】
A選項(xiàng)：4x3?1x1=8x5，故原題計(jì)算正確；
B選項(xiàng)：a4和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)：（-x1）5=-x10，故原題計(jì)算正確；
D選項(xiàng)：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原題計(jì)算正確；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
考查了整式的乘法，關(guān)鍵是掌握整式的乘法各計(jì)算法則．
2、C
【解析】
試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如圖，設(shè)AD⊥BC于點(diǎn)F．則∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．
考點(diǎn): 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
3、A
【解析】
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．
詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．
∵∠A=120°，∴∠C=60°．
∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．
故選A．
點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，又由△CDB的周長(zhǎng)為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
【詳解】
解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周長(zhǎng)＝AC+BC＝10+6＝16，故選D．
【點(diǎn)睛】
此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
5、B
【解析】
根據(jù)AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四種情況進(jìn)行討論判斷即可．
【詳解】
∵AB＝BC＝CD＝1，
∴當(dāng)點(diǎn)A為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
當(dāng)點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)C為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＝2，符合題意；
當(dāng)點(diǎn)D為原點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＞2，不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
6、A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．
【詳解】
解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故選A．
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．
7、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【詳解】
將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法. 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.
8、B
【解析】
延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E，作DF⊥BE于F，

∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由題意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即電線桿的高度為（2+4）米．
點(diǎn)睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
9、D
【解析】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，
由韋達(dá)定理得：
x1+x2=m-3，x1?x2=-m，
則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|== ,
∴m=1時(shí)，dmin=2．
故選D.
10、B
【解析】
由圓周角定理得出∠MON與∠MAN的關(guān)系，從而得出x與y的關(guān)系式，進(jìn)而可得出答案.
【詳解】
∵∠MON與∠MAN分別是弧MN所對(duì)的圓心角與圓周角，
∴∠MAN=∠MON，
∴ ，
∴點(diǎn)(x，y)一定在過原點(diǎn)的直線上.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓周角定理及正比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、55cm2
【解析】
由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.
【詳解】
由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,
∴表面積=π×5×6+π×52=55πcm2，
故答案為: 55πcm2.
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，那么圓錐的表面積=πrl+πr2.
12、
【解析】
試題解析：
設(shè)a=2t，b=3t，

故答案為:
13、1
【解析】
將所求式子提取xy分解因式后，把x+y與xy的值代入計(jì)算，即可得到所求式子的值．
【詳解】
∵x+y=8，xy=2，
∴x2y+xy2=xy（x+y）=2×8=1．
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將所求式子分解因式．
14、
【解析】
讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．
【詳解】
解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出2個(gè)球是黃球的概率是．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15、y=x﹣1
【解析】
分析：根據(jù)互相平行的兩直線解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)（﹣2，﹣4）的坐標(biāo)代入解析式求解即可．
詳解：∵一次函數(shù)的圖象與直線y=x+1平行，∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=x+b．
∵一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，﹣4），∴×（﹣2）+b=﹣4，解得：b=﹣1，所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是：y=x﹣1．
故答案為y=x﹣1．
點(diǎn)睛：本題考查了兩直線平行的問題，熟記平行直線的解析式的k值相等設(shè)出一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
16、117°
【解析】
連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可．
【詳解】
連接AD，BD，

∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
∵∠AED=27°，
∴∠DBA=27°，
∴∠DAB=90°-27°=63°，
∴∠DCB=180°-63°=117°，
故答案為117°
【點(diǎn)睛】
此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答．
17、18°
【解析】
由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等可得，再由和半圓的弧度為180°可得 的度數(shù)×5=180°，即可求得的度數(shù)為36°，再由同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)為其弧度的一半可得∠B=18°.
【詳解】
解：由折疊的性質(zhì)可得∠ABC=∠CBD，
∴，
∵，
∴的度數(shù)+ 的度數(shù)+ 的度數(shù)=180°，
即的度數(shù)×5=180°，
∴的度數(shù)為36°，
∴∠B=18°.
故答案為:18.
【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等． 還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;
（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;
（3）銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元．
【解析】
試題分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出銷售的件數(shù),然后求出政府承擔(dān)的成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià);
（2）由利潤(rùn)=銷售價(jià)﹣成本價(jià),得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函數(shù)轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)坐標(biāo)式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn);
（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,結(jié)合圖象求出利潤(rùn)的范圍,然后設(shè)設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出總差價(jià)的最小值．
試題解析：（1）當(dāng)x=24時(shí),y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,
344×（12﹣14）=344×2=644元,
即政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為644元;
（2）依題意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）
=﹣14x2+644x﹣5444
=﹣14（x﹣34）2+144
∵a=﹣14＜4,∴當(dāng)x=34時(shí),w有最大值144元．
即當(dāng)銷售單價(jià)定為34元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)144元;
（3）由題意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,
解得：x1=24,x2=1．
∵a=﹣14＜4,拋物線開口向下,

∴結(jié)合圖象可知：當(dāng)24≤x≤1時(shí),w≥2．
又∵x≤25,
∴當(dāng)24≤x≤25時(shí),w≥2．
設(shè)政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為p元,
∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）
=﹣24x+3．
∵k=﹣24＜4．
∴p隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=25時(shí),p有最小值544元．
即銷售單價(jià)定為25元時(shí),政府每個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為544元．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．
19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠EAF =m°.
【解析】
分析：（1）如圖1中，欲證明BD=EC，只要證明△DAB≌△EAC即可；
（2）如圖2中，延長(zhǎng)DC到E，使得DB=DE．首先證明△BDE是等邊三角形，再證明△ABD≌△CBE即可解決問題；
（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長(zhǎng)ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．想辦法證明△AFE≌△AFG，可得∠EAF=∠FAG=m°.
詳（1）證明：如圖1中，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=EC．
（2）證明：如圖2中，延長(zhǎng)DC到E，使得DB=DE．

∵DB=DE，∠BDC=60°，
∴△BDE是等邊三角形，
∴∠BD=BE，∠DBE=∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠CBE，
∵AB=BC，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=EC，
∴BD=DE=DC+CE=DC+AD．
∴AD+CD=BD．
（3）如圖3中，將AE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m°得到AG，連接CG、EG、EF、FG，延長(zhǎng)ED到M，使得DM=DE，連接FM、CM．

由（1）可知△EAB≌△GAC，
∴∠1=∠2，BE=CG，
∵BD=DC，∠BDE=∠CDM，DE=DM，
∴△EDB≌△MDC，
∴EM=CM=CG，∠EBC=∠MCD，
∵∠EBC=∠ACF，
∴∠MCD=∠ACF，
∴∠FCM=∠ACB=∠ABC，
∴∠1=3=∠2，
∴∠FCG=∠ACB=∠MCF，
∵CF=CF，CG=CM，
∴△CFG≌△CFM，
∴FG=FM，
∵ED=DM，DF⊥EM，
∴FE=FM=FG，
∵AE=AG，AF=AF，
∴△AFE≌△AFG，
∴∠EAF=∠FAG=m°．
點(diǎn)睛：本題考查幾何變換綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用“手拉手”圖形中的全等三角形解決問題，學(xué)會(huì)構(gòu)造“手拉手”模型，解決實(shí)際問題，屬于中考?jí)狠S題．
20、（1） ；（2）①a=1,b=-1,②m=2．
【解析】
（1）根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；
②先分別算出T（3m﹣3，m）與T（m，3m﹣3）的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：（1）T（4，﹣1）=
=；
故答案為；
（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，
∴
解得
②解法一：
∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，
∴T（x，y）===x﹣y．
∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，
T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴2m﹣3=﹣2m+3，
解得，m=2．
解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，
當(dāng)T（x，y）=T（y，x）時(shí)，
x﹣y=y﹣x，
∴x=y．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴3m﹣3=m，
∴m=2．
【點(diǎn)睛】
本題關(guān)鍵是能夠把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識(shí)，并應(yīng)用一元一次方程或二元一次方程進(jìn)行解題..
21、（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接OD、CD，如圖，利用圓周角定理得到∠BDC=90°，再判定AC為⊙O的切線，則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到FD=FC，然后證明∠3=∠A得到FD=FA，從而有FC=FA；
（2）在Rt△ACB中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=AC=2，再證明△OBD為等邊三角形得到∠BOD=60°，接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥EF，從而可計(jì)算出DE的長(zhǎng)，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影部分=S△ODE-S扇形BOD進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
（1）證明：連接OD、CD，如圖，

∵BC為直徑，
∴∠BDC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴AC為⊙O的切線，
∵EF為⊙O的切線，
∴FD=FC，
∴∠1=∠2，
∵∠1+∠A=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠A，
∴FD=FA，
∴FC=FA，
∴點(diǎn)F是AC中點(diǎn)；
（2）解：在Rt△ACB中，AC=2AF=2，
而∠A=30°，
∴∠CBA=60°，BC=AC=2，
∵OB=OD，
∴△OBD為等邊三角形，
∴∠BOD=60°，
∵EF為切線，
∴OD⊥EF，
在Rt△ODE中，DE=OD=，
∴S陰影部分=S△ODE﹣S扇形BOD=×1×﹣=﹣π．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．
22、（1）見解析；（2）+
【解析】
（1）利用題中的邊的關(guān)系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以判斷出直線AB與⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E，由已知條件得出AC=2，再求出AE=CE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD．
【詳解】
（1）直線AB是⊙O的切線，理由如下：
連接OA．

∵OC=BC，AC=OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等邊三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切線．
（2）作AE⊥CD于點(diǎn)E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=；
∵∠D=30°，
∴AD=2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
23、（1）；（2）至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．（3）這次消毒是有效的．
【解析】
（1）藥物燃燒時(shí)，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=k1x，把點(diǎn)（8，6）代入即可，從圖上讀出x的取值范圍；藥物燃燒后，設(shè)出y與x之間的解析式y(tǒng)=，把點(diǎn)（8，6）代入即可；
（2）把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x；
（3）把y=3代入正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的x，兩數(shù)之差與10進(jìn)行比較，大于或等于10就有效．
【詳解】
解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x（k1＞0）代入（8，6）為6=8k1
∴k1=
設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=（k2＞0）代入（8，6）為6=，
∴k2=48
∴藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤8）藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（x＞8）
∴
（2）結(jié)合實(shí)際，令中y≤1.6得x≥30
即從消毒開始，至少需要30分鐘后生才能進(jìn)入教室．
（3）把y=3代入，得：x=4
把y=3代入，得：x=16
∵16﹣4=12
所以這次消毒是有效的．
【點(diǎn)睛】
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．
24、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可；
（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題．
試題解析：（1）如圖，連接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線；
（2）延長(zhǎng)PO交圓于G點(diǎn)，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．

考點(diǎn)：切線的判定；切割線定理．

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