2021-2022學(xué)年湖北省黃岡市紅安二中學(xué)中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是(　　)

A． B． C． D．
2．下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　 ?。?br /> A． B． C． D．
3．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為( )

A．40° B．50° C．60° D．70°
4．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1，圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是．類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　?。?br />
A． B． C． D．
5．如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，則BE的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2
6．如圖是由5個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（　?。?br />
A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣7
8．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A． B．
C． D．
9．世界因愛而美好，在今年我校的“獻(xiàn)愛心”捐款活動(dòng)中，九年級(jí)三班50名學(xué)生積極加獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是　　

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30
10．下列幾何體中，俯視圖為三角形的是( )
A． B． C． D．
11．如圖，△ABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置．如果△ABC的面積為10，且sinA＝，那么點(diǎn)C的位置可以在（）

A．點(diǎn)C1處 B．點(diǎn)C2處 C．點(diǎn)C3處 D．點(diǎn)C4處
12．已知A、B兩地之間鐵路長(zhǎng)為450千米，動(dòng)車比火車每小時(shí)多行駛50千米，從A市到B市乘動(dòng)車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．觀察下列各等式：

……
根據(jù)以上規(guī)律可知第11行左起第一個(gè)數(shù)是__．
14．函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍為_____．
15．如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是 cm．
16．一個(gè)正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），O（0，0），B（3，0），C（3，3）．若以原點(diǎn)為位似中心，將這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)縮小為原來(lái)的，則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____．
17．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA，BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=2，S△BCD=3，則S△AOC=__．

18．若不等式組有解，則m的取值范圍是______．
三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19．（6分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．
（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo)．
（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=t的對(duì)稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋物線的對(duì)稱軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形”不變），
①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有______個(gè)交點(diǎn)；
②若拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：______；
③當(dāng)直線x=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)Q，滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

20．（6分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測(cè)試條件下，甲、乙兩人5次測(cè)試成績(jī)（單位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83.
乙：88，81，85，81，80.
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：甲成績(jī)的中位數(shù)是______，乙成績(jī)的眾數(shù)是______；經(jīng)計(jì)算知，.請(qǐng)你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.
21．（6分）解方程：3x2﹣2x﹣2＝1．
22．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上的點(diǎn)，AE=BC， DF⊥AE，垂足為F，連接DE．
求證：AB=DF．

23．（8分）（11分）閱讀資料：
如圖1，在平面之間坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，y1），B（x1，y1），由勾股定理得AB1=|x1﹣x1|1+|y1﹣y1|1，所以A，B兩點(diǎn)間的距離為AB=．
我們知道，圓可以看成到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（x，y）為圓上任意一點(diǎn)，則A到原點(diǎn)的距離的平方為OA1=|x﹣0|1+|y﹣0|1，當(dāng)⊙O的半徑為r時(shí)，⊙O的方程可寫為：x1+y1=r1．
問(wèn)題拓展：如果圓心坐標(biāo)為P（a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為．
綜合應(yīng)用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點(diǎn)，連接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足為D，延長(zhǎng)PD交x軸于點(diǎn)B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切點(diǎn)；
②是否存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

24．（10分）為了傳承祖國(guó)的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩(shī)詞大會(huì)”，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是:從如圖所示的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩(shī)，其答案為“山重水復(fù)疑無(wú)路”.
(1)小明回答該問(wèn)題時(shí)，僅對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，隨機(jī)選擇其中一個(gè)，則小明回答正確的概率是 ;
(2)小麗回答該問(wèn)題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”、第四個(gè)字是選“富”還是選“復(fù)”都難以抉擇，若分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率.
九宮格

25．（10分）某漁業(yè)養(yǎng)殖場(chǎng)，對(duì)每天打撈上來(lái)的魚，一部分由工人運(yùn)到集貿(mào)市場(chǎng)按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購(gòu)銷合同直接包銷給外面的某公司：養(yǎng)殖場(chǎng)共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿(mào)市場(chǎng)銷售中的一項(xiàng)工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設(shè)安排x名員工負(fù)責(zé)打撈，剩下的負(fù)責(zé)到市場(chǎng)銷售．
（1）若養(yǎng)殖場(chǎng)一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問(wèn)如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．
26．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．
（1）求此拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．
①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
②過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸，與拋物線交于點(diǎn)N，P為x軸上一點(diǎn)，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．

27．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上,且DE=DA，AE與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：FD=CD；
（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半徑．

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．
【詳解】
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴tan∠A＝，
∴tan∠ACD的值．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，可知：
A既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；
B不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不正確；
C是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不正確；
D即是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故正確.
故選D.
考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形識(shí)別
3、B
【解析】
解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，
∴AC=BC，
∴∠CAB=∠CBA=25°，
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．
故選B．
4、A
【解析】
根據(jù)圖形，結(jié)合題目所給的運(yùn)算法則列出方程組．
【詳解】
圖2所示的算籌圖我們可以表述為：．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．
5、B
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB．
【詳解】
解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等邊三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義．
6、A
【解析】
分析：根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
詳解：從上面看第一列是兩個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形，
故選：A．
點(diǎn)睛：本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．
7、C
【解析】
先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．
【詳解】
∵當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-1，
∴當(dāng)x=4時(shí)，y=2×4+b=-1，
解得：b=-9，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法．
8、C
【解析】
分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，在數(shù)軸上表示時(shí)由包括該數(shù)用實(shí)心點(diǎn)、不包括該數(shù)用空心點(diǎn)判斷即可．
【詳解】
解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，
解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，
∴不等式組的解集為：2＜x≤4，
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
分析：由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時(shí)，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．
詳解：根據(jù)右圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30.
故選C.
點(diǎn)睛：考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
10、C
【解析】
俯視圖是從上面所看到的圖形，可根據(jù)各幾何體的特點(diǎn)進(jìn)行判斷．
【詳解】
A.圓錐的俯視圖是圓，中間有一點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意，
B.幾何體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意，
C.三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意，
D.圓臺(tái)的俯視圖是圓環(huán)，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選C.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，正確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．
11、D
【解析】
如圖：

∵AB=5,, ∴D=4, ∵, ∴,∴AC=4,
∵在RT△AD中，D,AD=8, ∴A=,故答案為D.
12、D
【解析】
解：設(shè)動(dòng)車速度為每小時(shí)x千米，則可列方程為：﹣=．故選D．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、-1．
【解析】
觀察規(guī)律即可解題.
【詳解】
解：第一行=12=1,第二行=22=4,第三行=32=9...
∴第n行=n2,第11行=112=121,
又∵左起第一個(gè)數(shù)比右側(cè)的數(shù)大一,
∴第11行左起第一個(gè)數(shù)是-1.
【點(diǎn)睛】
本題是一道規(guī)律題,屬于簡(jiǎn)單題，認(rèn)真審題找到規(guī)律是解題關(guān)鍵.
14、x≠1．
【解析】
該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．
【詳解】
根據(jù)題意得：x?1≠0，
解得：x≠1.
故答案為x≠1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.
15、4
【解析】
已知弧長(zhǎng)即已知圍成的圓錐的底面半徑的長(zhǎng)是6πcm，這樣就求出底面圓的半徑．扇形的半徑為5cm就是圓錐的母線長(zhǎng)是5cm．就可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高．
【詳解】
設(shè)底面圓的半徑是r，則2πr=6π，
∴r=3cm，
∴圓錐的高==4cm．
故答案為4.
16、（，）或（﹣，﹣）．
【解析】
分點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限和第三象限兩種情況，根據(jù)位似變換和正方形的性質(zhì)解答可得．
【詳解】
如圖，

①當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，
由位似比為1：2知點(diǎn)A′（0，）、B′（，0）、C′（，），
∴該正方形的中心點(diǎn)的P的坐標(biāo)為（，）；
②當(dāng)點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第三象限時(shí)，
由位似比為1：2知點(diǎn)A″（0，-）、B″（-，0）、C″（-，-），
∴此時(shí)新正方形的中心點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，-），
故答案為（，）或（-，-）．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查位似變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握位似變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．
17、1．
【解析】
由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，由OC+CD求出OD的長(zhǎng)，確定出B的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可．
【詳解】
∵BD⊥CD，BD=2，
∴S△BCD=BD?CD=2，
即CD=2．
∵C（2，0），
即OC=2，
∴OD=OC+CD=2+2=1，
∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，
即y=，
則S△AOC=1．
故答案為1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．
18、
【解析】
分析：解出不等式組的解集，然后根據(jù)解集的取值范圍來(lái)確定m的取值范圍．
解答：解：由1-x≤2得x≥-1又∵x＞m
根據(jù)同大取大的原則可知：
若不等式組的解集為x≥-1時(shí)，則m≤-1
若不等式組的解集為x≥m時(shí)，則m≥-1．
故填m≤-1或m≥-1．
點(diǎn)評(píng)：本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集再利用不等式組的解集的確定原則來(lái)確定未知數(shù)的取值范圍．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
19、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）①3，②0＜t＜1，③（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）
【解析】
（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對(duì)稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；
（2）①拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；②將y=3代入拋物線的解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，從而可得到直線y=3與“L雙拋圖形”恰好有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值，然后結(jié)合函數(shù)圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍；③首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，然后由函數(shù)解析式可求得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
【詳解】
（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，
∴A（1，0），B（3，0），
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=2，
將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，
∴C（2，-1）；
（2）①將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，
∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
如圖所示：作直線y=3，

由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn)，
故答案為3；
②將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：x=0或x=1，
由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0＜t＜1時(shí)，拋物線L關(guān)于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，
故答案為0＜t＜1．
③如圖2所示：

∵PQ∥AC且PQ=AC，
∴四邊形ACQP為平行四邊形，
又∵點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，
將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（+2，1）或（-+2，1），
當(dāng)點(diǎn)P（-1，0）時(shí)，也滿足條件．
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題需要同學(xué)們理解“L雙拋圖形”的定義，數(shù)形結(jié)合以及方程思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
20、（1）83，81；（2），推薦甲去參加比賽.
【解析】
（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；
（2）先計(jì)算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得．
【詳解】
（1）甲成績(jī)的中位數(shù)是83分，乙成績(jī)的眾數(shù)是81分，
故答案為：83分、81分；
（2），
∴.
∵，，
∴推薦甲去參加比賽.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，其中方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
21、
【解析】
先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根據(jù)公式即可求出答案．
【詳解】
解：x＝ =
即
∴原方程的解為.
【點(diǎn)睛】
本題考查對(duì)解一元二次方程-提公因式法、公式法，因式分解法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．
22、詳見解析.
【解析】
根據(jù)矩形性質(zhì)推出BC=AD=AE，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠DAE=∠AEB，根據(jù)AAS證出△ABE≌△DFA即可．
【詳解】
證明：在矩形ABCD中
∵BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，
?∴∠DAF=∠AEB，
?∵DF⊥AE，AE=BC=AD，
???∴∠AFD=∠B=90°，
???在△ABE和△DFA中
????∵??∠AFD＝∠B，∠DAF＝∠AEB ? ?，AE＝AD ? ?
???∴△ABE≌△DFA（AAS），
??∴AB=DF.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)有矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵在于能夠找到證明三角形全等的有關(guān)條件.
23、問(wèn)題拓展：（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1綜合應(yīng)用：①見解析②點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．
【解析】
試題分析：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點(diǎn)，則有AP=r，根據(jù)閱讀材料中的兩點(diǎn)之間距離公式即可求出⊙P的方程；
綜合應(yīng)用：①由PO=PA，PD⊥OA可得∠OPD=∠APD，從而可證到△POB≌△PAB，則有∠POB=∠PAB．由⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O可得∠POB=90°，即可得到∠PAB=90°，由此可得AB是⊙P的切線；
②當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得QO=QP=BQ=AQ．易證∠OBP=∠POA，則有tan∠OBP==．由P點(diǎn)坐標(biāo)可求出OP、OB．過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H，易證△BHQ∽△BOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出QH、BH，進(jìn)而求出OH，就可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo)，然后運(yùn)用問(wèn)題拓展中的結(jié)論就可解決問(wèn)題．
試題解析：解：?jiǎn)栴}拓展：設(shè)A（x，y）為⊙P上任意一點(diǎn)，
∵P（a，b），半徑為r，
∴AP1=（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1．
故答案為（x﹣a）1+（y﹣b）1=r1；
綜合應(yīng)用：
①∵PO=PA，PD⊥OA，
∴∠OPD=∠APD．
在△POB和△PAB中，
，
∴△POB≌△PAB，
∴∠POB=∠PAB．
∵⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，
∴∠POB=90°，
∴∠PAB=90°，
∴AB是⊙P的切線；
②存在到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等的點(diǎn)Q．
當(dāng)點(diǎn)Q在線段BP中點(diǎn)時(shí)，
∵∠POB=∠PAB=90°，
∴QO=QP=BQ=AQ．
此時(shí)點(diǎn)Q到四點(diǎn)O，P，A，B距離都相等．
∵∠POB=90°，OA⊥PB，
∴∠OBP=90°﹣∠DOB=∠POA，
∴tan∠OBP==tan∠POA=．
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），
∴OP=6，OB=OP=3．
過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥OB于H，如圖3，
則有∠QHB=∠POB=90°，
∴QH∥PO，
∴△BHQ∽△BOP，
∴===，
∴QH=OP=3，BH=OB=4，
∴OH=3﹣4=4，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，3），
∴OQ==5，
∴以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑的⊙O的方程為（x﹣4）1+（y﹣3）1=15．

考點(diǎn)：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．
24、（1）；（2）
【解析】
試題分析：（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；
（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率．
試題解析：
（1）∵對(duì)第二個(gè)字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，∴若隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=，故答案為；
（2）畫樹形圖得：

由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．
25、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為9900元．
【解析】
（1）根據(jù)題意可以得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式，本題得以解決；
（2）根據(jù)題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y(tǒng)的最大值，本題得以解決．
【詳解】
（1）由題意可得，
y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣50x+10500；
（2）由題意可得，，得x，
∵x是整數(shù)，y=﹣50x+10500，
∴當(dāng)x=12時(shí)，y取得最大值，此時(shí)，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，
答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為9900元．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．
26、（1）（1，4）（2）①點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為或
【解析】
（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（2）①根據(jù)tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；②因?yàn)辄c(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問(wèn)題.
【詳解】
解：（1）把點(diǎn)B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，
得到，解得，
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，
∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，
∴頂點(diǎn)D坐標(biāo)（1，4）；
（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90°，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），

∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，
∴tan∠MBA=，
∵DE⊥x軸，D（1，4），
∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，
∵B（3，0），
∴BE=2，
∴tan∠BDE==，
∵∠MBA=∠BDE，
∴=，
當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)， =，
解得m=﹣或3（舍棄），
∴M（﹣，），
當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)， =，
解得m=﹣或m=3（舍棄），
∴點(diǎn)M（﹣，﹣），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；
②如圖中，∵M(jìn)N∥x軸，

∴點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，
∵四邊形MPNQ是正方形，
∴點(diǎn)P是拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，即OP=1，
易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，
當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時(shí)，解得m=，
當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時(shí)，解得m=，
∴滿足條件的m的值為或.
【點(diǎn)睛】
本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．
27、（1）證明見解析；（2）；
【解析】
（1）先利用切線的性質(zhì)得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，從而可證明∠B=∠EAD，進(jìn)而得出∠EAD=∠CAD，進(jìn)而判斷出△ADF≌△ADC，即可得出結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G．依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得到DG的長(zhǎng)，然后依據(jù)勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求得AB的長(zhǎng)，從而可求得⊙O的半徑的長(zhǎng)．
【詳解】
（1）∵AC 是⊙O 的切線，
∴BA⊥AC，
∴∠CAD+∠BAD=90°，
∵AB 是⊙O 的直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠B，
∵DA=DE，
∴∠EAD=∠E，
又∵∠B=∠E，
∴∠B=∠EAD，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，
∴△ADF≌△ADC，
∴FD=CD．
（2）如下圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AE，垂足為G．

∵DE=AE，DG⊥AE，
∴EG=AG=AE=1．
∵tan∠E=，
∴=，即=，解得DG=1．
∴ED==2．
∵∠B=∠E，tan∠E=，
∴sin∠B=，即，解得AB=．
∴⊙O的半徑為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用等式的性質(zhì) 和同角的余角相等判斷角相等是解本題的關(guān)鍵．

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