?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．一、單選題
如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點Q可能是圖中的（　　）

A．點A B．點B C．點C D．點D
2．sin45°的值等于（　?。?br /> A． B．1 C． D．
3．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為(　　)

A．54° B．64° C．74° D．26°
4．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
5．的絕對值是（ ）
A． B． C． D．
6．方程x（x－2）＋x－2＝0的兩個根為（ ）
A．， B．，
C． , D．,
7．如圖，在⊙O中，直徑AB⊥弦CD，垂足為M，則下列結(jié)論一定正確的是（ ）

A．AC=CD B．OM=BM C．∠A=∠ACD D．∠A=∠BOD
8．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根
C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
9．已知⊙O的半徑為5，弦AB=6，P是AB上任意一點，點C是劣弧的中點，若△POC為直角三角形，則PB的長度（　?。?br /> A．1 B．5 C．1或5 D．2或4
10．下列各式正確的是( )
A． B．
C． D．
11．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（　　）
A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．=-1
12．近似數(shù)精確到（ ）
A．十分位 B．個位 C．十位 D．百位
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 ．
14．方程的根為_____．
15．2017我市社會消費品零售總額達(dá)18800000000元，把18800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．
16．計算：
（1）（）2=_____；
（2） =_____．
17．分解因式： ．
18．化簡的結(jié)果等于__．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，直角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D是直角△ABC斜邊AB上的一點，過點D作AB的垂線交AC于E，過點C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延長線于點P，連結(jié)PO交⊙O于點F．

（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若PC=3，PF=1，求AB的長．
20．（6分）已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求證：BE=DF.
21．（6分）先化簡，后求值：，其中．
22．（8分）如圖，在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角α=45°，同時測得大樓底端A點的俯角為β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

23．（8分）某保健品廠每天生產(chǎn)A，B兩種品牌的保健品共600瓶，A，B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元．
（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？
（3）該廠每天生產(chǎn)的A，B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低元，廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少？

A
B
成本（元/瓶）
50
35
利潤（元/瓶）
20
15

24．（10分）如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC邊上一點，將點D繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到點E，連接CE.

(1)當(dāng)點E在BC邊上時,畫出圖形并求出∠BAD的度數(shù)；
(2)當(dāng)△CDE為等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)；
(3)在點D的運動過程中，求CE的最小值.
(參考數(shù)值:sin75°=， cos75°=，tan75°=)
25．（10分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．
（1）求證：DB=DE；
（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

26．（12分）如圖1，圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE=45°，求籃筐D到地面的距離．（精確到0.01米參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41）

27．（12分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．
【詳解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴點Q應(yīng)是圖中的D點，如圖，

故選：D．
【點睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．
2、D
【解析】
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得出即可．
【詳解】
解：sin45°=，
故選：D．
【點睛】
本題考查了特殊角的三角函數(shù)的應(yīng)用，能熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵，難度適中．
3、B
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．
【詳解】
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB＝BC，
∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
，
∴△AMO≌△CNO(ASA)，
∴AO＝CO，
∵AB＝BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC＝90°，
∵∠DAC＝26°，
∴∠BCA＝∠DAC＝26°，
∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．
故選B．
【點睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．
4、C
【解析】
在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.
【詳解】
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故選C．

【點睛】
本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.
5、C
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義即可解決．
【詳解】
在數(shù)軸上，點到原點的距離是，
所以，的絕對值是，
故選C．
【點睛】
錯因分析??容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.
6、C
【解析】
根據(jù)因式分解法，可得答案．
【詳解】
解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0，
于是，得x-2=0或x+1=0，
解得x1=-1，x2=2，
故選：C．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵．
7、D
【解析】
根據(jù)垂徑定理判斷即可．
【詳解】
連接DA．
∵直徑AB⊥弦CD，垂足為M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB．
∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．

故選D．
【點睛】
本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．
8、A
【解析】
∵?=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.
故選A.
點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)?

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