?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（―3，6）、B（―9，一3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（ ）

A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
2．如圖，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，則∠C等于（　　）

A．60° B．35° C．25° D．20°
3．下面四個(gè)幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
4．如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是(單位：cm)( )

A．24π cm2 B．48π cm2 C．60π cm2 D．80π cm2
5．已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是（　?。?br />
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
6．下列圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(　　)
A． B． C． D．
7．下列計(jì)算正確的是（　　）
A．x4?x4=x16 B．（a+b）2=a2+b2
C．=±4 D．（a6）2÷（a4）3=1
8．對于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根
C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定
9．如圖，將矩形沿對角線折疊，使落在處，交于，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）

A． B．
C． D．
10．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（　?。?br />
A．在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”
B．從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”
C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”
D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則a+b＝（　?。?br /> A．﹣1 B．4 C．﹣4 D．1
12．點(diǎn) C 在射線 AB上，若 AB=3，BC=2，則AC為_____．
13．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，則x﹣y=_____．
14．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測得塔尖點(diǎn)A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為______米（結(jié)果保留根號）．

15．已知線段AB=2cm，點(diǎn)C在線段AB上，且AC2=BC·AB，則AC的長___________cm．
16．分解因式：a3-12a2+36a=______．
17．小明把一副含45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠α+∠β等于_____．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD⊥CD于點(diǎn)D，且AC平分∠DAB，求證：
（1）直線DC是⊙O的切線；
（2）AC2=2AD?AO．

19．（5分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代數(shù)式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．
20．（8分）某中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.
若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，并求出這個(gè)最大值.
21．（10分）如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.

（1）求拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值；
（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
22．（10分）如圖，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）若a＝1，求反比例函數(shù)的解析式及b的值；
（2）在（1）的條件下，根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函數(shù)的函數(shù)解析式．
23．（12分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
24．（14分） “機(jī)動(dòng)車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A．非常了解，B．比較了解，C．基本了解，D．不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
（1）本次共調(diào)查　　名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是　?。?br /> （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有多少名？
（4）通過此次調(diào)查，數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組的學(xué)生對交通法規(guī)有了更多的認(rèn)識，學(xué)校準(zhǔn)備從組內(nèi)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加市區(qū)交通法規(guī)競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點(diǎn)位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵點(diǎn)A（―3，6）且相似比為，∴點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵點(diǎn)A′′和點(diǎn)A′（－1,2）關(guān)于原點(diǎn)O對稱，∴A′′（1,―2）.
故答案選D.

考點(diǎn)：位似變換.
2、C
【解析】
先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CBE=∠E=60°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)即可．
【詳解】
∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠E=60°，
∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，
∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3、B
【解析】
簡單幾何體的三視圖．
【分析】左視圖是從左邊看到的圖形，因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體2個(gè)．故選B．
4、A
【解析】
由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側(cè)面積．
【詳解】
解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為8÷1=4cm，
故側(cè)面積=πrl=π×6×4=14πcm1．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
5、D
【解析】
①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB；
②由①可得∠BEP=90°，故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BF⊥AE延長線于F，由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°，所以△EFB是等腰Rt△，故B到直線AE距離為BF=，故②是錯(cuò)誤的；
③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確；
④由△APD≌△AEB，可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB，然后利用已知條件計(jì)算即可判定；
⑤連接BD，根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=，所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，由此即可判定．
【詳解】
由邊角邊定理易知△APD≌△AEB，故①正確；
由△APD≌△AEB得，∠AEP=∠APE=45°，從而∠APD=∠AEB=135°，
所以∠BEP=90°，
過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，則BF的長是點(diǎn)B到直線AE的距離，
在△AEP中，由勾股定理得PE=，
在△BEP中，PB= ，PE=，由勾股定理得：BE=，
∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°，AE=AP，
∴∠AEP=45°，
∴∠BEF=180°-45°-90°=45°，
∴∠EBF=45°，
∴EF=BF，
在△EFB中，由勾股定理得：EF=BF=，
故②是錯(cuò)誤的；
因?yàn)椤鰽PD≌△AEB，所以∠ADP=∠ABE，而對頂角相等，所以③是正確的；
由△APD≌△AEB，
∴PD=BE=，
可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+，因此④是錯(cuò)誤的；
連接BD，則S△BPD=PD×BE= ，
所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+，
所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+ ．
綜上可知，正確的有①③⑤．

故選D.
【點(diǎn)睛】
考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題．
6、B
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；
C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
【點(diǎn)睛】
考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
7、D
【解析】
試題分析：x4x4=x8(同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加） ;（a+b)2=a2+b2+2ab（完全平方公式） ;（表示16的算術(shù)平方根取正號）;.(先算冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；再算同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.）.
考點(diǎn)：1、冪的運(yùn)算；2、完全平方公式；3、算術(shù)平方根.
8、C
【解析】
判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：
∵a=1，b=，c=，
∴．
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．
9、C
【解析】
分析：主要根據(jù)折疊前后角和邊相等對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可選出正確答案．
詳解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以A正確．
B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB，所以B正確．
D、∵sin∠ABE=，
∵∠EBD=∠EDB
∴BE=DE
∴sin∠ABE=．
由已知不能得到△ABE∽△CBD．故選C．
點(diǎn)睛：本題可以采用排除法，證明A，B，D都正確，所以不正確的就是C，排除法也是數(shù)學(xué)中一種常用的解題方法．
10、D
【解析】
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.16附近波動(dòng)，即其概率P≈0.16，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案．
【詳解】
根據(jù)圖中信息，某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率約為0.16，
在裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”的概率為≈0.67>0.16，故A選項(xiàng)不符合題意，
從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”概率為≈0.48>0.16，故B選項(xiàng)不符合題意，
擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率是=0.5>0.16，故C選項(xiàng)不符合題意，
擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率是≈0.16，故D選項(xiàng)符合題意，
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1
【解析】
據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反可得a、b的值，然后再計(jì)算a+b
即可．
【詳解】
∵點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴a=4，b=﹣3，
∴a+b=1，
故選D．
【點(diǎn)睛】
考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).
12、2或2．
【解析】
解：本題有兩種情形：
（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；

（2）當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．

故答案為2或2．
點(diǎn)睛：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．
13、±3
【解析】分析：本題是絕對值、平方根和有理數(shù)減法的綜合試題，同時(shí)本題還滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
詳解：因?yàn)閨x|=1，所以x=±1．
因?yàn)閥2=16，所以y=±2．
又因?yàn)閤y＜0，所以x、y異號，
當(dāng)x=1時(shí)，y=-2，所以x-y=3；
當(dāng)x=-1時(shí)，y=2，所以x-y=-3．
故答案為：±3.
點(diǎn)睛：本題是一道綜合試題，本題中有分類的數(shù)學(xué)思想，求解時(shí)要注意分類討論．
14、．
【解析】
解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．

點(diǎn)睛：此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠ANB=45°．
15、
【解析】
設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB列方程求解即可.
【詳解】
解：設(shè)AC=x，則BC=2-x，根據(jù)AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),
解得：x=或（舍去）.
故答案為.
【點(diǎn)睛】
本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比.
16、a(a-6)2
【解析】
原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】
原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2，
故答案為a(a-6)2
【點(diǎn)睛】
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
17、210°
【解析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．
【詳解】
解：如圖：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠B＝45°，∠E＝60°，
∴∠2+∠3＝120°，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，
故答案為：210°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）證明見解析.（2）證明見解析.
【解析】
分析：（1）連接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，據(jù)此知OC∥AD，根據(jù)AD⊥DC即可得證；
（2）連接BC，證△DAC∽△CAB即可得．
詳解：（1）如圖，連接OC，

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠DAB，
∴∠OAC=∠DAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
又∵AD⊥CD，
∴OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）連接BC，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AB=2AO，∠ACB=90°，
∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
又∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴，即AC2=AB?AD，
∵AB=2AO，
∴AC2=2AD?AO．
點(diǎn)睛：本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．
19、2.
【解析】
將原式化簡整理,整體代入即可解題.
【詳解】
解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）
＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4
＝3x1﹣2x﹣3，
∵x1﹣1x﹣1＝1
∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式的化簡求值,屬于簡單題,整體代入是解題關(guān)鍵.
20、112.1
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=30﹣2x與自變量x的取值范圍為6≤x＜11；
（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個(gè)苗圃園的面積最大值．
試題解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴當(dāng)x=7.1時(shí)，S最大值=112.1，即當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的一邊的長為7.1米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大，這個(gè)最大值為112.1．
點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
21、（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）.
【解析】
分析：（1）利用對稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；
（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；
（3）存在四種情況：
如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．
詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，

由對稱性得：D（3，0），
設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得：3=3a，
a=1，
∴拋物線的解析式；y=x2-4x+3；
（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E（3，3），
易得OE的解析式為：y=x，
過P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，
=×3×3+PG?AE，
=+×3×（-m2+5m-3），
=-m2+m，
=（m-）2+，
∵-＜0，
∴當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；
（3）如圖3，過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P（m，m2-4m+3），
則-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
如圖4，過P作MN⊥x軸于N，過F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
則-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或；
P的坐標(biāo)為（，）或（，）；
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．
點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題．
22、 (1) 反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；(1) 當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；(3) 一次函數(shù)的解析式為y＝x+1
【解析】
（1）由題意得到A（1，4），設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)解析式為y＝；再由點(diǎn)B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，得到b＝﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），結(jié)合圖象即可得到答案；
（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，因?yàn)锳（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，得到， 解得p＝8，a＝1，b＝﹣1，則A（1，4），B（﹣4，﹣1），由點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，得到，解得，即可得到答案.
【詳解】
（1）若a＝1，則A（1，4），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝（k≠0），
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，
∴4＝，
解得k＝4，
∴反比例函數(shù)解析式為y＝；
∵點(diǎn)B（﹣4，b）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴b＝＝﹣1，
即反比例函數(shù)的解析式為y＝，b的值為﹣1；
（1）由（1）知A（1，4），B（﹣4，﹣1），
根據(jù)圖象：當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜1時(shí)，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值；
（3）設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝mx+n（m≠0），反比例函數(shù)的解析式為y＝，
∵A（a，4），B（﹣4，b）是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，
∴，即，
①+②得4a﹣4b＝1p，
∵a﹣b＝4，
∴16＝1p，
解得p＝8，
把p＝8代入①得4a＝8，代入②得﹣4b＝8，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴A（1，4），B（﹣4，﹣1），
∵點(diǎn)A、點(diǎn)B在一次函數(shù)y＝mx+n圖象上，
∴
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
23、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當(dāng)x=10時(shí)，．
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；
（2）先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）原式=
=1﹣3+2+1﹣1
=0；
（2）原式=
=
由題意可知，x≠1
∴當(dāng)x=10時(shí)，
原式=
=．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．
24、（1）60、90°；（2）補(bǔ)全條形圖見解析；（3）估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有320名；（4）甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．
【解析】
【分析】（1）用A的人數(shù)以及所占的百分比就可以求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用C的人數(shù)除以調(diào)查的總?cè)藬?shù)后再乘以360度即可得；
（2）根據(jù)D的百分比求出D的人數(shù)，繼而求出B的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用“非常了解”所占的比例乘以800即可求得；
（4）畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合條件的情況用，利用概率公式進(jìn)行求解即可得.
【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24÷40%=60人，
扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是360°×=90°，
故答案為60、90°；
（2）D類型人數(shù)為60×5%=3，則B類型人數(shù)為60﹣（24+15+3）=18，
補(bǔ)全條形圖如下：

（3）估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的有800×40%=320名；
（4）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以甲和乙兩名學(xué)生同時(shí)被選中的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹狀圖法求概率、用樣本估計(jì)總體等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中找到必要的有關(guān)聯(lián)的信息進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

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