?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．下列關于x的方程中一定沒有實數(shù)根的是（ ）
A． B． C． D．
2．將拋物線y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是( )
A．y＝2x2+3 B．y＝2x2﹣3
C．y＝2(x+3)2 D．y＝2(x﹣3)2
3．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發(fā)，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（ ）

A． B． C． D．1
4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點E在AD的延長線上，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．56° B．62° C．68° D．78°
5．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是

A． B． C． D．
6．為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖(如圖)．估計該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有（ ）

A．12 B．48 C．72 D．96
7．如圖，是的直徑，是的弦，連接，，，則與的數(shù)量關系為（ ）

A． B．
C． D．
8．下列計算正確的是（　?。?br /> A．2m+3n=5mn B．m2?m3=m6 C．m8÷m6=m2 D．（﹣m）3=m3
9．下列關于x的方程一定有實數(shù)解的是( )
A． B．
C． D．
10．把多項式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，則a、b的值分別是（ ）
A．a(chǎn)=2，b=3 B．a(chǎn)=-2，b=-3
C．a(chǎn)=-2，b=3 D．a(chǎn)=2，b=-3
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，從一塊直徑是8m的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪下的扇形圍成一個圓錐，圓錐的高是_________m．

12．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3h，若靜水時船速為26km/h，水速為2km/h，則A港和B港相距_____km．
13．如圖，直線 a∥b，直線 c 分別于 a，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，則∠3 的度數(shù)為（ ）

A．50° B．80° C．100° D．130°
14．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點F是邊BC上不與點B，C重合的一個動點，直線DE垂直平分BF，垂足為D．當△ACF是直角三角形時，BD的長為_____．

15．化簡:＝ __________.
16．某廠家以A、B兩種原料，利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品，其中，甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價分別為袋中兩種原料的成本價之和．若甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．某節(jié)慶日，廠家準備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋，會計在核算成本的時候把A原料和B原料的單價看反了，后面發(fā)現(xiàn)如果不看反，那么實際成本比核算時的成本少500元，那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時實際成本最多為_____元．
17．關于x的方程x2－3x＋2＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＋x1x2的值為______．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，點P是⊙O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與⊙O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕跡）

19．（5分）某數(shù)學興趣小組為測量如圖（①所示的一段古城墻的高度，設計用平面鏡測量的示意圖如圖②所示，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處．
已知AB⊥BD、CD⊥BD，且測得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求該城墻的高度（平面鏡的原度忽略不計）： 請你設計一個測量這段古城墻高度的方案．
要求：①面出示意圖（不要求寫畫法）；②寫出方案，給出簡要的計算過程：③給出的方案不能用到圖②的方法．
20．（8分）先化簡，再求值：
÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．
21．（10分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊AC相交于點D，BC是⊙O的切線，E為BC的中點，連接AE、DE．
求證：DE是⊙O的切線；設△CDE的面積為 S1，四邊形ABED的面積為 S1．若 S1＝5S1，求tan∠BAC的值；在（1）的條件下，若AE＝3，求⊙O的半徑長．
22．（10分）小林在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個角的平分線，他的作法是這樣的：如圖:

（1）利用刻度尺在∠AOB的兩邊OA，OB上分別取OM＝ON；
（2）利用兩個三角板，分別過點M，N畫OM，ON的垂線，交點為P；
（3）畫射線OP．
則射線OP為∠AOB的平分線．請寫出小林的畫法的依據(jù)______．
23．（12分）如圖，已知點A，B的坐標分別為（0，0）、（2，0），將△ABC繞C點按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C．
（1）畫出△A1B1C；
（2）A的對應點為A1，寫出點A1的坐標；
（3）求出B旋轉到B1的路線長．

24．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)根的判別式的概念,求出△的正負即可解題.
【詳解】
解: A. x2-x-1=0,△=1+4=50,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,
B. , △=36-144=-1080,∴原方程沒有實數(shù)根,
C. , , △=10,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,
D. , △=m2+80,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根,
故選B.
【點睛】
本題考查了根的判別式,屬于簡單題,熟悉根的判別式的概念是解題關鍵.
2、C
【解析】
按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，從而選出答案.
【詳解】
y＝2x2向左平移3個單位得到的拋物線的解析式是y＝2（x＋3）2，故答案選C.
【點睛】
本題主要考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變換規(guī)律，解本題的要點在于熟知“左加右減，上加下減”的變化規(guī)律.
3、B
【解析】
分析：由于點P在運動中保持∠APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．
詳解： 由于點P在運動中保持∠APD=90°， ∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，
設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，
在Rt△QDC中，QC=， ∴CP=QC－QP=，故選B．
點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵是根據(jù)圓的知識得出點P的運動軌跡．
4、C
【解析】
分析：由點I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案．
詳解：∵點I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故選C．
點睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質及圓內(nèi)接四邊形的性質．
5、B
【解析】
根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.
【詳解】
已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、
只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．
【點晴】
此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.
6、C
【解析】
解:根據(jù)圖形，
身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：，
∴該校男生的身高在169.5cm～174.5cm之間的人數(shù)有300×24%＝72(人)．
故選C．
7、C
【解析】
首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C，再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，從而得到結果.
【詳解】
解：∵是的直徑，
∴∠ADB=90°.
∴∠DAB+∠B=90°.
∵∠B=∠C，
∴∠DAB+∠C=90°.
故選C.
【點睛】
本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，掌握相關知識進行轉化是解題的關鍵.
8、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．
【詳解】
解：A、2m與3n不是同類項，不能合并，故錯誤；
B、m2?m3=m5，故錯誤；
C、正確；
D、（-m）3=-m3，故錯誤；
故選：C．
【點睛】
本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題.
9、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得．
【詳解】
A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；
B．a(chǎn)x=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；
C．由可解得不等式組無解，不符合題意；
D．有增根x=1，此方程無解，不符合題意；
故選A．
【點睛】
本題主要考查方程的解，解題的關鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根．
10、B
【解析】
分析：根據(jù)整式的乘法，先還原多項式，然后對應求出a、b即可.
詳解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故選B．
點睛：此題主要考查了整式的乘法和因式分解的關系，利用它們之間的互逆運算的關系是解題關鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
分析：首先連接AO，求出AB的長度是多少；然后求出扇形的弧長弧BC
為多少，進而求出扇形圍成的圓錐的底面半徑是多少；最后應用勾股定理，求出圓錐的高是多少即可．
詳解：如圖1，連接AO，

∵AB=AC，點O是BC的中點，
∴AO⊥BC，
又∵
∴
∴
∴弧BC的長為：(m)，
∴將剪下的扇形圍成的圓錐的半徑是：
(m)，
∴圓錐的高是：
故答案為.
點睛：考查圓錐的計算，正確理解圓錐的側面展開圖與原來扇形之間的關系式解決本題的關鍵.
12、1．
【解析】
根據(jù)逆流速度=靜水速度-水流速度，順流速度=靜水速度+水流速度，表示出逆流速度與順流速度，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解問題可解．
【詳解】
解：設A港與B港相距xkm，
根據(jù)題意得：
，
解得：x=1，
則A港與B港相距1km．
故答案為：1．
【點睛】
此題考查了分式方程的應用題，解答關鍵是在順流、逆流過程中找出等量關系構造方程．
13、B
【解析】
根據(jù)平行線的性質即可解決問題
【詳解】
∵a∥b，
∴∠1+∠3=∠2，
∵∠1=50°，∠2=130°，
∴∠3=80°， 故選B．
【點睛】
考查平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，屬于中考基礎題．
14、2或
【解析】
分兩種情況討論：（1）當時，，利用等腰三角形的三線合一性質和垂直平分線的性質可解；
（2）當時，過點A作于點M，證明列比例式求出，從而得，再利用垂直平分線的性質得．
【詳解】
解：（1）當時，

∵垂直平分，
.

（2）當時，過點A作于點，


在與中，




.

故答案為或．
【點睛】
本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質和線段垂直平分線的性質定理得應用．本題難度中等．
15、a+b
【解析】
將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。
【詳解】
解：原式=
=
=
=a+b
【點睛】
此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
16、5750
【解析】
根據(jù)題意設甲產(chǎn)品的成本價格為b元，求出b，可知A原料與B原料的成本和40元，然后設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，列出方程組得到xn＝20n﹣250，最后設生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，即可解答
【詳解】
∵甲產(chǎn)品每袋售價72元，則利潤率為20%．
設甲產(chǎn)品的成本價格為b元，
∴ ＝20%，
∴b＝60，
∴甲產(chǎn)品的成本價格60元，
∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元，
∴A原料與B原料的成本和40元，
設A種原料成本價格x元，B種原料成本價格(40﹣x)元，生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋，乙產(chǎn)品n袋，
根據(jù)題意得：
，
∴xn＝20n﹣250，
設生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本為W元，則有
W＝60m+40n+xn，
∴W＝60m+40n+20n﹣250＝60(m+n)﹣250，
∵m+n≤100，
∴W≤6250；
∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實際成本最多為5750元，
故答案為5750；
【點睛】
此題考查不等式和二元一次方程的解，解題關鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價格
17、5
【解析】
試題分析：利用根與系數(shù)的關系進行求解即可.
解：∵x1，x2是方程x2－3x＋2＝0的兩根，
∴x1+ x2＝，x1x2＝，
∴x1＋x2＋x1x2＝3+2＝5.
故答案為：5.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、答案見解析
【解析】
連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，直線PA，PA′即為所求．
【詳解】
解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作⊙K交⊙O于點A，A′，作直線PA，PA′，
直線PA，PA′即為所求．

【點睛】
本題考查作圖?復雜作圖，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．
19、（1）8m；（2）答案不唯一
【解析】
（1）根據(jù)入射角等于反射角可得 ∠APB=∠CPD ，由 AB⊥BD、CD⊥BD 可得到 ∠ABP=∠CDP=90°，從而可證得三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質列出比例式，即可求出CD的長.
（2）設計成視角問題求古城墻的高度.
【詳解】
（1）解：由題意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴ ，
∴CD==8.
答：該古城墻的高度為8m
（2）解：答案不唯一，如：如圖，

在距這段古城墻底部am的E處，用高h（m）的測角儀DE測得這段古城墻頂端A的仰角為α.即可測量這段古城墻AB的高度，
過點D作DCAB于點C.在Rt△ACD中，∠ACD=90°，tanα=，
∴AC=α tanα，
∴AB=AC+BC=αtanα+h
【點睛】
本題考查相似三角形性質的應用．解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．
20、，
【解析】
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分得到最簡結果，利用-1的偶次冪為1及特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計算即可求出值．
解：原式=，
當，
原式=.
“點睛”此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式．
21、（1）見解析；（1）tan∠BAC＝；（3）⊙O的半徑＝1．
【解析】
（1）連接DO，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性質就可以得出∠ODE=90°就可以得出結論．
（1）由S1=5 S1可得△ADB的面積是△CDE面積的4倍，可求得AD：CD=1：1，可得．則tan∠BAC的值可求；
（3）由（1）的關系即可知，在Rt△AEB中，由勾股定理即可求AB的長，從而求⊙O的半徑.
【詳解】
解：（1）連接OD，

∴OD＝OB
∴∠ODB＝∠OBD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CDB＝90°．
∵E為BC的中點，
∴DE＝BE，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴∠ODB+∠EDB＝∠OBD+∠EBD，
即∠EDO＝∠EBO．
∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線，
∴AB⊥BC，
∴∠EBO＝90°，
∴∠ODE＝90°，
∴DE是⊙O的切線；
（1）∵S1＝5 S1
∴S△ADB＝1S△CDB
∴
∵△BDC∽△ADB
∴
∴DB1＝AD?DC
∴
∴tan∠BAC＝＝．
（3）∵tan∠BAC＝
∴，得BC＝AB
∵E為BC的中點
∴BE＝AB
∵AE＝3，
∴在Rt△AEB中，由勾股定理得
，解得AB＝4
故⊙O的半徑R＝AB＝1．

【點睛】
本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，切線的判定定理的運用，勾股定理的運用，相似三角形的判定和性質，解答時正確添加輔助線是關鍵．
22、斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線
【解析】
利用“HL”判斷Rt△OPM≌Rt△OPN，從而得到∠POM=∠PON．
【詳解】
有畫法得OM＝ON，∠OMP＝∠ONP＝90°，則可判定Rt△OPM≌Rt△OPN，
所以∠POM＝∠PON，
即射線OP為∠AOB的平分線．
故答案為斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等；全等三角形的對應角相等；兩點確定一條直線．
【點睛】
本題考查了作圖?基本作圖，解題關鍵在于熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段.
23、（1）畫圖見解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．
【解析】
(1)根據(jù)旋轉圖形的性質首先得出各點旋轉后的點的位置，然后順次連接各點得出圖形；
(2)根據(jù)圖形得出點的坐標；
(3)根據(jù)弧長的計算公式求出答案．
【詳解】
解：(1)△A1B1C如圖所示．

(2)A1（0，6）．
(3)
．
【點睛】
本題考查了旋轉作圖和弧長的計算.
24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．
【解析】
試題分析：利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案；
利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．
試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．

(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．

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2022年湖北省武漢市新觀察重點達標名校中考數(shù)學模擬試題含解析：

這是一份2022年湖北省武漢市新觀察重點達標名校中考數(shù)學模擬試題含解析，共24頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，計算等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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