?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b2﹣4ac的值為（　　）
A．1 B．4 C．8 D．12
2．如圖，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB與△OCD的面積分別是S1和S2，△OAB與△OCD的周長分別是C1和C2，則下列等式一定成立的是(　　)

A． B． C． D．
3．根據(jù)習(xí)近平總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項(xiàng)目，其中數(shù)據(jù)60 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011
4．一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是（ ）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
5．如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。?br />
A．主視圖不變，左視圖不變
B．左視圖改變，俯視圖改變
C．主視圖改變，俯視圖改變
D．俯視圖不變，左視圖改變
6．用配方法解方程x2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）
A．（x﹣2）2＝3 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣3
7．如圖，的三邊的長分別為20，30，40，點(diǎn)O是三條角平分線的交點(diǎn)，則等于（　 ?。?br />
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
8．小宇媽媽上午在某水果超市買了 16.5 元錢的葡萄，晚上散步經(jīng)過該水果超市時(shí)，發(fā)現(xiàn)同一批葡萄的價(jià)格降低了 25％ ，小宇媽媽又買了 16.5 元錢的葡萄，結(jié)果恰好比早上多了 0.5 千克．若設(shè)早上葡萄的價(jià)格是 x 元/千克，則可列方程（ ）
A． B．
C． D．
9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（　?。?br />
A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC
10．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（　?。?br /> A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根
11．把多項(xiàng)式ax3﹣2ax2+ax分解因式，結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)x（x2﹣2x） B．a(chǎn)x2（x﹣2）
C．a(chǎn)x（x+1）（x﹣1） D．a(chǎn)x（x﹣1）2
12．如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．方程的解是__________.
14．分解因式：_______
15．在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于__________．

16．我國明代數(shù)學(xué)家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾丁？”意思是：有100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，試問大、小和尚各幾人？設(shè)大、小和尚各有，人，則可以列方程組__________.
17．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍為____________．
18．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個(gè)圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）京沈高速鐵路赤峰至喀左段正在建設(shè)中，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃參與一項(xiàng)工程建設(shè)，甲隊(duì)單獨(dú)施工30天完成該項(xiàng)工程的，這時(shí)乙隊(duì)加入，兩隊(duì)還需同時(shí)施工15天，才能完成該項(xiàng)工程．若乙隊(duì)單獨(dú)施工，需要多少天才能完成該項(xiàng)工程?若甲隊(duì)參與該項(xiàng)工程施工的時(shí)間不超過36天，則乙隊(duì)至少施工多少天才能完成該項(xiàng)工程?
20．（6分）已知拋物線過點(diǎn)，，求拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
21．（6分）為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動(dòng)，為了解學(xué)生對這四種體育活動(dòng)的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動(dòng)中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．
這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動(dòng)，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．
22．（8分）我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費(fèi)用.張先生以每股5元的價(jià)格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時(shí)才能賣出？（精確到0.01元）
23．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB點(diǎn)F，連接BE．
(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)求證：PC＝PF；
(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求線段PC的長．

24．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．（10分）如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C．
（1）求證：∠ACD=∠B；
（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)．

26．（12分）某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y（本）與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
27．（12分）在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，連接DF．
（1）說明△BEF是等腰三角形；
（2）求折痕EF的長．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P（-，），利用x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到x1+x2=-，x1?x2=，則利用完全平方公式變形得到AB=|x1-x2|= ，接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到||=?，然后進(jìn)行化簡可得到b2-1ac的值．
【詳解】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，），
則x1、x2為方程ax2+bx+c=0的兩根，
∴x1+x2=-，x1?x2=，
∴AB=|x1-x2|====，
∵△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，
∴||=?，
=，
∴b2-1ac=1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)．
2、D
【解析】
A選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是對應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；
B選項(xiàng)，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是對應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；
C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；
D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.
故選D.
3、C
【解析】
解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵．
4、C
【解析】
試題解析：一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，
則該不等式組的解集是x＞1．
故選C．
考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集．
5、A
【解析】
分別得到將正方體①移走前后的三視圖，依此即可作出判斷．
【詳解】
將正方體①移走前的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，正方體①移走后的主視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有四個(gè)正方形，沒有改變。
將正方體①移走前的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的左視圖為：第一層有一個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，沒有發(fā)生改變。
將正方體①移走前的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，正方體①移走后的俯視圖為：第一層有四個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，發(fā)生改變。
故選A.
【點(diǎn)睛】
考查了三視圖，從幾何體的正面，左面，上面看到的平面圖形中正方形的列數(shù)以及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
方程變形后，配方得到結(jié)果，即可做出判斷．
【詳解】
方程，
變形得：，
配方得：，即
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是了解一元二次方程﹣配方法，解題關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．
7、C
【解析】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．
【詳解】
作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三條角平分線交于點(diǎn)O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，
∴OD=OE=OF，
∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
分析：根據(jù)數(shù)量=，可知第一次買了千克，第二次買了，根據(jù)第二次恰好比第一次多買了 0.5 千克列方程即可.
詳解：設(shè)早上葡萄的價(jià)格是 x 元/千克，由題意得，
.
故選B.
點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出列方程所用到的等量關(guān)系.
9、C
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°, ∠E＝∠C,
則△ABD為等邊三角形，即 AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因?yàn)椤螦BD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.
10、B
【解析】
試題分析：對于一元二次方程，當(dāng)△=時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根.根據(jù)題意可得：△=，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
11、D
【解析】
先提取公因式ax，再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.
【詳解】
原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
12、A
【解析】
找到從正面看所得到的圖形即可．
【詳解】
解：從正面可看到從左往右2列一個(gè)長方形和一個(gè)小正方形，
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、.
【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.
【詳解】
解：去分母，得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
所以是原分式方程的解，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.
14、
【解析】
=2（）=.
故答案為.
15、3
【解析】
試題解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如圖所示，

則∠BO′D′=∠BOD，
∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，
設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為a，
則O′B=，O′D′=，BD′=3a，
作BE⊥O′D′于點(diǎn)E，
則BE=，
∴O′E=，
∴tanBO′E=，
∴tan∠BOD=3.
考點(diǎn)：解直角三角形．
16、
【解析】
根據(jù)100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，正好分完．大和尚一人分3個(gè)，小和尚3人分一個(gè)得到等量關(guān)系為：大和尚的人數(shù)+小和尚的人數(shù)=100，大和尚分得的饅頭數(shù)+小和尚分得的饅頭數(shù)=100，依此列出方程組即可．
【詳解】
設(shè)大和尚x人，小和尚y人，由題意可得
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵以和尚數(shù)和饅頭數(shù)作為等量關(guān)系列出方程組．
17、x≥－1
【解析】
試題分析：由題意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．
考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．
18、
【解析】
先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．
【詳解】
∵⊙O的直徑BC=，
∴AB=BC=1，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
則2πr=，解得r=，
即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成;（2）乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．
【解析】
（1）先求得甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間，設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，再根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；
（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，根據(jù)題意列不等式解不等式即可.
【詳解】
（1）由題意知，甲隊(duì)單獨(dú)施工完成該項(xiàng)工程所需時(shí)間為1÷=90（天）．
設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)施工需要x天完成該項(xiàng)工程，則
，
去分母，得x+1=2x．
解得x=1．
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的解．
答：乙隊(duì)單獨(dú)施工需要1天完成．
（2）設(shè)乙隊(duì)施工y天完成該項(xiàng)工程，則
1-
解得y≥2．
答：乙隊(duì)至少施工l8天才能完成該項(xiàng)工程．
20、y=+2x；（－1，－1）.
【解析】
試題分析：首先將兩點(diǎn)代入解析式列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后求出b和c的值，然后將拋物線配方成頂點(diǎn)式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析：將點(diǎn)（0,0）和（1,3）代入解析式得：解得：
∴拋物線的解析式為y=+2x ∴y=+2x=－1 ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，－1）.
考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.
21、（1）200；（2）答案見解析；（3）．
【解析】
（1）由題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；
（2）根據(jù)題意可求得B占的百分比為：1-20%-30%-15%=35%，C的人數(shù)為：200×30%=60（名）；則可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意得：這次調(diào)查中，一共調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：40÷20%=200（名）；
故答案為：200；
（2）C組人數(shù)：200－40－70－30=60（名）
B組百分比：70÷200×100%=35%
如圖

（3）分別用A，B，C表示3名喜歡跳繩的學(xué)生，D表示1名喜歡足球的學(xué)生；
畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的有6種情況，
∴一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
22、至少漲到每股6.1元時(shí)才能賣出.
【解析】
根據(jù)關(guān)系式：總售價(jià)-兩次交易費(fèi)≥總成本+1000列出不等式求解即可．
【詳解】
解：設(shè)漲到每股x元時(shí)賣出，
根據(jù)題意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，
解這個(gè)不等式得x≥，
即x≥6.1．
答：至少漲到每股6.1元時(shí)才能賣出．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是一元一次不等式在生活中的實(shí)際運(yùn)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價(jià)-兩次交易費(fèi)≥總成本+1000”列出不等關(guān)系式．
23、（1）（2）證明見解析；（3）1．
【解析】
（1）由PD切⊙O于點(diǎn)C，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，易證得OC∥AD，繼而證得AC平分∠DAB；
（2）由條件可得∠CAO=∠PCB，結(jié)合條件可得∠PCF=∠PFC，即可證得PC=PF；
（3）易證△PAC∽△PCB，由相似三角形的性質(zhì)可得到 ，又因?yàn)閠an∠ABC= ，所以可得=，進(jìn)而可得到=，設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，利用勾股定理可得PC2+OC2=OP2，進(jìn)而可建立關(guān)于k的方程，解方程求出k的值即可求出PC的長．
【詳解】
（1）證明：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，
∴OC⊥PD，
又∵AD⊥PD，
∴OC∥AD，
∴∠ACO=∠DAC．
∵OC=OA，
∴∠ACO=∠CAO，
∴∠DAC=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）證明：∵AD⊥PD，
∴∠DAC+∠ACD=90°．
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∴∠PCB+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠PCB．
又∵∠DAC=∠CAO，
∴∠CAO=∠PCB．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACF=∠BCF，
∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF，
∴∠PFC=∠PCF，
∴PC=PF；
（3）解：∵∠PAC=∠PCB，∠P=∠P，
∴△PAC∽△PCB，
∴．
又∵tan∠ABC=，
∴，
∴，
設(shè)PC=4k，PB=3k，則在Rt△POC中，PO=3k+7，OC=7，
∵PC2+OC2=OP2，
∴（4k）2+72=（3k+7）2，
∴k=6 （k=0不合題意，舍去）．
∴PC=4k=4×6=1．
【點(diǎn)睛】
此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．
24、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）畫圖見解析.
【解析】
試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(3)、找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B與x軸相交于一點(diǎn)，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
試題解析：(1)、△A1B1C1如圖所示；B1點(diǎn)的坐標(biāo)（-4,2）
(2)、△A2B2C2如圖所示；B2點(diǎn)的坐標(biāo):（-4，-2）
(3)、△PAB如圖所示，P（2，0）．

考點(diǎn)：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、軸對稱-最短路線問題；(3)、作圖-平移變換．
25、（1）詳見解析；（2）∠CEF=45°．
【解析】
試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解．
試題解析：
（1）證明：如圖1中，連接OC．

∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，
∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，
∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，
∵AB是直徑，∴∠1＋∠B＝90°，
∴∠3＝∠B．
（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，
∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，
∵∠ECF＝90°，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°．
26、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元；（3）該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．
【解析】
（1）待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.
(2)列一元二次方程求解.
(3)總利潤=單件利潤銷售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.
【詳解】
(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b.
把(22，36)與(24，32)代入，得
解得
∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí)，每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元，根據(jù)題意，得
(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元．
(3)由題意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.
∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，
當(dāng)x＜30時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＝28時(shí)，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．
答：該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí)，能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元．
27、（1）見解析；（2）.
【解析】
（1）根據(jù)折疊得出∠DEF=∠BEF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；
（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EM=AB=6，AE=BM，根據(jù)折疊得出DE=BE，根據(jù)勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．
【詳解】
（1）∵現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴∠DEF=∠BEF．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；
（2）過E作EM⊥BC于M，則四邊形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．
∵現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．
∵四邊形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．
在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．
故答案為．

【點(diǎn)睛】
本題考查了折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能熟記折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

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