?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在⊙O中，O為圓心，點(diǎn)A，B，C在圓上，若OA=AB，則∠ACB=（　?。?br />
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)6﹣a2＝a4 D．a(chǎn)5+a5＝a10
3．化簡(jiǎn)÷的結(jié)果是( )
A． B． C． D．2(x＋1)
4．如圖是測(cè)量一物體體積的過程：
步驟一：將180 mL的水裝進(jìn)一個(gè)容量為300 mL的杯子中；
步驟二：將三個(gè)相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒有滿；
步驟三：再將一個(gè)同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

根據(jù)以上過程，推測(cè)一個(gè)玻璃球的體積在下列哪一范圍內(nèi)？(1 mL=1 cm3)(　　).
A．10 cm3以上，20 cm3以下 B．20 cm3以上，30 cm3以下
C．30 cm3以上，40 cm3以下 D．40 cm3以上，50 cm3以下
5．估計(jì)5﹣的值應(yīng)在（　?。?br /> A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間
6．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．60° C．120° D．150°
7．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b1．其中正確的項(xiàng)有( )

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
8．如圖，已知，那么下列結(jié)論正確的是（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，小明為了測(cè)量河寬AB，先在BA延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，再在同岸取一點(diǎn)C，測(cè)得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB寬為（ ）

A．15 m B． m C． m D． m
10．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
11．如圖，已知直線l1：y=﹣2x+4與直線l2：y=kx+b（k≠0）在第一象限交于點(diǎn)M．若直線l2與x軸的交點(diǎn)為A（﹣2，0），則k的取值范圍是（　　）

A．﹣2＜k＜2 B．﹣2＜k＜0 C．0＜k＜4 D．0＜k＜2
12．某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝18，那么當(dāng)半徑為6cm時(shí)，成本為（　?。?br /> A．18元 B．36元 C．54元 D．72元
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則△ABC的面積為_________．
14．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長(zhǎng)交邊BC于點(diǎn)G．若，則 　 　 （用含k的代數(shù)式表示）．

15．已知，正六邊形的邊長(zhǎng)為1cm，分別以它的三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，1cm長(zhǎng)為半徑畫?。ㄈ鐖D），則所得到的三條弧的長(zhǎng)度之和為__________cm（結(jié)果保留π）．

16．邊長(zhǎng)分別為a和2a的兩個(gè)正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.

17．如圖，從一個(gè)直徑為1m的圓形鐵片中剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，再將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的底面半徑為_____m．

18．如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，則∠BCE=_____ °．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）計(jì)算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣ |+4sin60°；
20．（6分）如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O， ⊙O與BC邊的交點(diǎn)D恰好為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC邊于點(diǎn)E．
(1) 求證：DE⊥AC；
(2) 連結(jié)OC交DE于點(diǎn)F，若，求的值．

21．（6分）某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽，對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：
請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有來自七年級(jí)，有來自八年級(jí)，其他同學(xué)均來自九年級(jí)，現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.
22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)B（0，4），把△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得△AB′O′，點(diǎn)B，O旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，O．
（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時(shí)，求BB′的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120°時(shí)，求點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，邊OB上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，當(dāng)O′P+AP′取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P′的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果即可）

23．（8分）某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀，這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a、b.

隊(duì)別
平均分
中位數(shù)
方差
合格率
優(yōu)秀率
七年級(jí)
6.7
m
3.41
90%
n
八年級(jí)
7.1
7.5
1.69
80%
10%
（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a、b的值；
（2）直接寫出表中的m、n的值；
（3）有人說七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)；所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好.請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．
24．（10分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).


根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:
若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
25．（10分）解不等式組．
26．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB═2，AD=，P是BC邊上的一點(diǎn)，且BP=2CP．
（1）用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點(diǎn)E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）如圖②，在（1）的條體下，判斷EB是否平分∠AEC，并說明理由；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接EP并廷長(zhǎng)交AB的廷長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AP，不添加輔助線，△PFB能否由都經(jīng)過P點(diǎn)的兩次變換與△PAE組成一個(gè)等腰三角形？如果能，說明理由，并寫出兩種方法（指出對(duì)稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離）

27．（12分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．

（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，直接寫出BC的值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)題意得到△AOB是等邊三角形，求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．
【詳解】
解：∵OA=AB，OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠ACB=30°，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓周角定理和等邊三角形的判定，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算后利用排除法求解．
【詳解】
A、a2?a3=a5，錯(cuò)誤；
B、（a2）3=a6，正確；
C、不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；
D、a5+a5=2a5，錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．
3、A
【解析】
原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．
【詳解】
原式=?（x﹣1）=．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4、C
【解析】
分析：本題可設(shè)玻璃球的體積為x，再根據(jù)題意列出不等式組求得解集得出答案即可．
詳解：設(shè)玻璃球的體積為x，則有
解得30＜x＜1．
故一顆玻璃球的體積在30cm3以上，1cm3以下．
故選C．
點(diǎn)睛：此題考查一元一次不等式組的運(yùn)用，解此類題目常常要根據(jù)題意列出不等式組，再化簡(jiǎn)計(jì)算得出x的取值范圍．
5、C
【解析】
先化簡(jiǎn)二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可．
【詳解】
5﹣=，
∵49

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