?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．若關(guān)于x的方程 是一元二次方程，則m的取值范圍是（ ）
A．. B．. C． D．.
2．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（　 ?。?br /> A．22x=16（27﹣x） B．16x=22（27﹣x） C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）
3．若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S9的值為（ ）

A．（）6 B．（）7 C．（）6 D．（）7
6．國家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105
7．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．60° C．120° D．150°
8．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根，則x12+x22=（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
9．已知拋物線的圖像與軸交于、兩點（點在點的右側(cè)），與軸交于點.給出下列結(jié)論：①當(dāng)?shù)臈l件下，無論取何值，點是一個定點；②當(dāng)?shù)臈l件下，無論取何值，拋物線的對稱軸一定位于軸的左側(cè)；③的最小值不大于；④若，則.其中正確的結(jié)論有（ ）個.
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．2017年底我國高速公路已開通里程數(shù)達13.5萬公里，居世界第一，將數(shù)據(jù)135000用科學(xué)計數(shù)法表示正確的是（ ）
A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．135×103
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．矩形紙片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折痕為EF，則重疊部分△AEF的面積等于_____．

12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中點，點E在BA的延長線上，連接ED，若AE=2，則DE的長為_____．

13．若實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則代數(shù)式|b﹣a|+化簡為_____．

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為_____．

15．不等式5﹣2x＜1的解集為_____．
16．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，對角線AC，BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，則∠DHO＝_____度．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）已知矩形ABCD，AB=4，BC=3，以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α度（0°≤α≤180°）
（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M，求AM的長；
（2）半圓與直線CD相切時，切點為N，與線段AD的交點為P，如圖所示，求劣弧AP的長；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設(shè)此交點與點C的距離為d，直接寫出d的取值范圍．

18．（8分）解不等式組
請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．
（I）解不等式（1），得　 ??；
（II）解不等式（2），得　 ?。?br /> （III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：
（IV）原不等式組的解集為　 ?。?br />
19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．求證：DE是⊙O的切線；若AD＝16，DE＝10，求BC的長．

20．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．求證：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

21．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求EF的長．

22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分別為AB、AC上的點，經(jīng)過A、D兩點的⊙O分別交于AB、AC于點E、F，且BC與⊙O相切于點D．
（1）求證：；
（2）當(dāng)AC=2，CD=1時，求⊙O的面積．

23．（12分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．
組別
正確數(shù)字x
人數(shù)
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根據(jù)以上信息解決下列問題：
（1）在統(tǒng)計表中，m=　 　，n=　 　，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 ?。?br /> （3）有三位評委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果．學(xué)校規(guī)定：每位學(xué)生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．

24．已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當(dāng)∠BOP=300時，求點P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當(dāng)點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．
【詳解】
由題意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故選A．
【點睛】
此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
2、D
【解析】
設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓,則（27-x）人生產(chǎn)螺母,根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程2×22x=16（27-x），故選D.
3、D
【解析】
將，代入，得，，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.
【詳解】
將，代入，得，，
即，．
∴．
∵，∴，∴．
即與異號．
∴．
又∵，
故選D．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.
4、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進行解答即可．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，
∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴不經(jīng)過第二象限，
故選：B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.
5、A
【解析】
試題分析：如圖所示．

∵正方形ABCD的邊長為2，△CDE為等腰直角三角形，∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，∴S2+S2=S1．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S2=S2=1，S4=S2=，…，由此可得Sn=（）n﹣2．當(dāng)n=9時，S9=（）9﹣2=（）6，故選A．
考點：勾股定理．
6、B
【解析】
解：3400000=.
故選B.
7、C
【解析】
如圖：

∵∠1=60°，
∴∠3=∠1=60°，
又∵a∥b，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠2=120°，
故選C.
點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，兩條平行線之間的距離處處相等.
8、C
【解析】
試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=﹣3，再變形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x1?x2，然后利用代入計算即可．
解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2，
∴x1+x2=2，x1?x2=﹣3，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=22﹣2×（﹣3）=1．
故選C．
9、C
【解析】
①利用拋物線兩點式方程進行判斷；
②根據(jù)根的判別式來確定a的取值范圍，然后根據(jù)對稱軸方程進行計算；
③利用頂點坐標(biāo)公式進行解答；
④利用兩點間的距離公式進行解答．
【詳解】
①y=ax1+（1-a）x-1=（x-1）（ax+1）．則該拋物線恒過點A（1，0）．故①正確；
②∵y=ax1+（1-a）x-1（a＞0）的圖象與x軸有1個交點，
∴△=（1-a）1+8a=（a+1）1＞0，
∴a≠-1．
∴該拋物線的對稱軸為：x=，無法判定的正負．
故②不一定正確；
③根據(jù)拋物線與y軸交于（0，-1）可知，y的最小值不大于-1，故③正確；
④∵A（1，0），B（-，0），C（0，-1），
∴當(dāng)AB=AC時，，
解得：a=,故④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個．
故選C．
【點睛】
考查了二次函數(shù)與x軸的交點及其性質(zhì)．（1）.拋物線是軸對稱圖形．對稱軸為直線x = - ，對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P；特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）；（1）.拋物線有一個頂點P，坐標(biāo)為P ( -b/1a ，(4ac-b1)/4a )，當(dāng)-=0，〔即b=0〕時，P在y軸上；當(dāng)Δ= b1-4ac=0時，P在x軸上；（3）.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ= b1-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；
Δ= b1-4ac0時，函數(shù)在x= -b/1a處取得最小值f(-b/1a)=〔4ac-b1〕/4a；在{x|x-b/1a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b1/4a}相反不變；當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax1+c(a≠0).
10、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【詳解】
解：135000=1.35×105
故選B．
【點睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、．
【解析】
試題分析：要求重疊部分△AEF的面積，選擇AF作為底，高就等于AB的長；而由折疊可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代換后，可知AE=AF，問題轉(zhuǎn)化為在Rt△ABE中求
AE．因此設(shè)AE=x，由折疊可知，EC=x，BE=4﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，
解得：x=，即AE=AF=，
因此可求得=×AF×AB=××3=．
考點：翻折變換（折疊問題）
12、2
【解析】
過點E作EF⊥BC于F，根據(jù)已知條件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根據(jù)勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF?BD＝，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：過點E作EF⊥BC于F，

∴∠BFE＝90°，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∵BE＝AB＋AE＝6，
∴BF＝EF＝3，
∵D是BC的中點，
∴BD＝2，
∴DF＝BF?BD，
∴DE＝=＝2．
故答案為2．
【點睛】
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
13、2a﹣b．
【解析】
直接利用數(shù)軸上a，b的位置進而得出b﹣a＜0，a＞0，再化簡得出答案．
【詳解】
解：由數(shù)軸可得：
b﹣a＜0，a＞0，
則|b﹣a|+
=a﹣b+a
=2a﹣b．
故答案為2a﹣b．
【點睛】
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確得出各項符號是解題關(guān)鍵．
14、1
【解析】
根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長．
【詳解】
∵在平面直角坐標(biāo)系中，點A是拋物線y=a（x+）2+k與y軸的交點，
∴點A的橫坐標(biāo)是0，該拋物線的對稱軸為直線x=﹣，
∵點B是這條拋物線上的另一點，且AB∥x軸，
∴點B的橫坐標(biāo)是﹣3，
∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，
∴正方形ABCD的周長為：3×4=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件．
15、x＞1．
【解析】
根據(jù)不等式的解法解答.
【詳解】
解：，
.
故答案為
【點睛】
此題重點考查學(xué)生對不等式解的理解，掌握不等式的解法是解題的關(guān)鍵.
16、1．
【解析】
試題分析：∵四邊形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90°，
∵DH⊥AB，
∴OH=BD=OB，
∴∠OHB=∠OBH，
又∵AB∥CD，
∴∠OBH=∠ODC，
在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，
在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，
∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.
考點：菱形的性質(zhì)．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（2）AM=；（2）=π；（3）4-≤d＜4或d=4+．
【解析】
（2）連接B′M，則∠B′MA=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC∽△AMB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度；
（2）連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在Rt△AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，進而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長；
（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度，畫出點B′在直線CD上的圖形，在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），利用勾股定理可求出B′D的長度進而可得出CB′的長度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍．
【詳解】
（2）在圖2中，連接B′M，則∠B′MA=90°．

在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，
∴AC=2．
∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，
∴△ABC∽△AMB′，
∴=，即=，
∴AM=；
（2）在圖3中，連接OP、ON，過點O作OG⊥AD于點G，

∵半圓與直線CD相切，
∴ON⊥DN，
∴四邊形DGON為矩形，
∴DG=ON=2，
∴AG=AD-DG=2．
在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，
∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．
又∵OA=OP，
∴△AOP為等邊三角形，
∴==π．
（3）由（2）可知：△AOP為等邊三角形，
∴DN=GO=OA=，
∴CN=CD+DN=4+．
當(dāng)點B′在直線CD上時，如圖4所示，

在Rt△AB′D中（點B′在點D左邊），AB′=4，AD=3，
∴B′D==，
∴CB′=4-．
∵AB′為直徑，
∴∠ADB′=90°，
∴當(dāng)點B′在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B′．
∴當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-≤d＜4或d=4+．
【點睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍．
18、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案見解析；（4）≤x≤1．
【解析】
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】
解:（I）解不等式（1），得x≥；
（II）解不等式（1），得x≤1；
（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

（IV）原不等式組的解集為：≤x≤1．
故答案為x≥、x≤1、≤x≤1．
【點睛】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19、（1）證明見解析；（2）15.
【解析】
（1）先連接OD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根據(jù)切線的判定推出即可．
（2）首先證明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解決問題．
【詳解】
（1）證明：連結(jié)OD，∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
又∵OD=OB，
∴∠B=∠BDO，
∵∠ADE=∠A，
∴∠ADE+∠BDO=90°，
∴∠ODE=90°．
∴DE是⊙O的切線；
（2）連結(jié)CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．
∵BC是⊙O的直徑，∠ACB=90°．
∴EC是⊙O的切線．
∴DE=EC．
∴AE=EC，
又∵DE=10，
∴AC=2DE=20，
在Rt△ADC中，DC=
設(shè)BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，
在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，
∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，
∴BC=.
【點睛】
考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運用所學(xué)知識解決問題.
20、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.
【解析】
（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；
（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BE∥CD，AB=CD，
∴∠AFC=∠DCG，
∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，
∴△AGF≌△DGC，
∴AF=CD，
∴AB=CF．
（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．
理由：∵AF=CD，AF∥CD，
∴四邊形ACDF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠FAG=60°，
∵AB=AG=AF，
∴△AFG是等邊三角形，
∴AG=GF，
∵△AGF≌△DGC，
∴FG=CG，∵AG=GD，
∴AD=CF，
∴四邊形ACDF是矩形．
【點睛】
本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.
21、 (1)見解析;(2) .
【解析】
（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；
（2）由于OD∥AC，點O是AB的中點，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.
【詳解】
（1）連接OD，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C=∠A=∠B=60°，
∵OD=OB，
∴△ODB是等邊三角形，
∴∠ODB=60°
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，
∴DE⊥AC
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線
（2）∵OD∥AC，點O是AB的中點，
∴OD為△ABC的中位線，
∴BD=CD=2
在Rt△CDE中，
∠C=60°，
∴∠CDE=30°，
∴CE=CD=1
∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3
在Rt△AEF中，
∠A=60°，
∴EF=AE?sinA=3×sin60°=
【點睛】
本題考查圓的綜合問題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．
22、（1）證明見解析；（2）.
【解析】
（1）連接OD，由BC為圓O的切線，得到OD垂直于BC，再由AC垂直于BC，得到OD與AC平行，利用兩直線平行得到一對內(nèi)錯角相等，再由OA=OD，利用等邊對等角得到一對角相等，等量代換得到AD為角平分線，利用相等的圓周角所對的弧相等即可得證；
（2）連接ED，在直角三角形ACD中，由AC與CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由（1）得出的兩個圓周角相等，及一對直角相等得到三角形ACD與三角形ADE相似，由相似得比例求出AE的長，進而求出圓的半徑，即可求出圓的面積．
【詳解】
證明：連接OD，

∵BC為圓O的切線，
∴OD⊥CB，
∵AC⊥CB，
∴OD∥AC，
∴∠CAD=∠ODA，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠CAD=∠OAD，
則 ；
（2）解：連接ED，
在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，
根據(jù)勾股定理得：AD= ，
∵∠CAD=∠OAD，∠ACD=∠ADE=90°，
∴△ACD∽△ADE，
∴，即AD2=AC?AE，
∴AE=，即圓的半徑為 ，
則圓的面積為 ．
【點睛】
此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
23、（1）m=30， n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.
【解析】
分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．
詳解：（1）∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），
∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，
補全條形圖如下：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°，
（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，
畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，
∴E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．
點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率，根據(jù)這個公式即可進行求解．
24、（Ⅰ）點P的坐標(biāo)為（，1）．
（Ⅱ）（0＜t＜11）．
（Ⅲ）點P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．
【解析】
（Ⅰ）根據(jù)題意得，∠OBP=90°，OB=1，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案．
（Ⅱ）由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，可知△OB′P≌△OBP，
△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．
（Ⅲ）首先過點P作PE⊥OA于E，易證得△PC′E∽△C′QA，由勾股定理可求得C′Q的長，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例與，即可求得t的值：
【詳解】
（Ⅰ）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=1．
在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．
∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=12+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．
∴點P的坐標(biāo)為（，1）．
（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的，
∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP．
∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC．
∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°．
∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．
又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ．∴．
由題意設(shè)BP=t，AQ=m，BC=11，AC=1，則PC=11－t，CQ=1－m．
∴．∴（0＜t＜11）．
（Ⅲ）點P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．
過點P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°．

∴∠PC′E+∠EPC′=90°．
∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A．
∴△PC′E∽△C′QA．∴．
∵PC′=PC=11－t，PE=OB=1，AQ=m，C′Q=CQ=1－m，
∴．
∴．
∵，即，∴，即．
將代入，并化簡，得．解得：．
∴點P的坐標(biāo)為（，1）或（，1）．

相關(guān)試卷

上海市浦東區(qū)重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析：

這是一份上海市浦東區(qū)重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析，共17頁。試卷主要包含了計算x﹣2y﹣等內(nèi)容，歡迎下載使用。

山西省陽泉市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析：

這是一份山西省陽泉市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析，共24頁。

江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析：

這是一份江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析，共15頁。試卷主要包含了有個零件如圖放置，它的主視圖是，估計+1的值在，下列說法正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

寶雞市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

寶雞市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析
2022年文山市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2022年文山市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析
2021-2022學(xué)年重慶市開州集團重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022學(xué)年重慶市開州集團重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析
2021-2022學(xué)年天水市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

2021-2022學(xué)年天水市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部