?2021-2022中考數學模擬試卷
考生須知：
1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。
2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。
3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（　?。?br /> A． B． C． D．
2．從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數，取出的數是3的倍數的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OE?OP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE= ，其中正確結論的個數是（?? ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ???）
A． B． C． D．
5．在﹣3，0，4，這四個數中，最大的數是（ ）
A．﹣3 B．0 C．4 D．
6．如圖，l1∥l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，則AE：EC=（　?。?br />
A．5：2 B．4：3 C．2：1 D．3：2
7．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。?br /> A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
8．的算術平方根是（ ）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
9．一條數學信息在一周內被轉發(fā)了2180000次，將數據2180000用科學記數法表示為（　?。?br /> A．2.18×106 B．2.18×105 C．21.8×106 D．21.8×105
10．如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，半徑為4，則這個正六邊形的邊心距OM的長為（　?。?br />
A．2 B．2 C． D．4
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為4時，陰影部分的面積為_____．

12．雙察下列等式：，，，…則第n個等式為_____．（用含n的式子表示）
13．在平面直角坐標系中，如果點P坐標為（m，n），向量可以用點P的坐標表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號）．
14．2017年7月27日上映的國產電影《戰(zhàn)狼2》，風靡全國．劇中“犯我中華者，雖遠必誅”鼓舞人心，彰顯了祖國的強大實力與影響力，累計票房56.8億元．將56.8億元用科學記數法表示為_____元．
15．計算2x3·x2的結果是_______．
16．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計算：__________．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某藥廠銷售部門根據市場調研結果，對該廠生產的一種新型原料藥未來兩年的銷售進行預測，并建立如下模型：設第t個月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數關系，其圖象是函數P=（0＜t≤8）的圖象與線段AB的組合；設第t個月銷售該原料藥每噸的毛利潤為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關系：Q=
（1）當8＜t≤24時，求P關于t的函數解析式；
（2）設第t個月銷售該原料藥的月毛利潤為w（單位：萬元）
①求w關于t的函數解析式；
②該藥廠銷售部門分析認為，336≤w≤513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產和銷售的月毛利潤范圍，求此范圍所對應的月銷售量P的最小值和最大值．

18．（8分）已知，關于x的方程x2﹣mx+m2﹣1＝0，
(1)不解方程，判斷此方程根的情況；
(2)若x＝2是該方程的一個根，求m的值．
19．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經
過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”．已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（＜0）的頂點．

（1）求A、B兩點的坐標；
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）當△BDM為直角三角形時，求的值．
20．（8分）問題提出
（1）.如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, ∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，則四邊形 ABCD 的面積為 ＿；
問題探究
（2）.如圖 2，在四邊形 ABCD 中，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分別找一點 E、F， 使得△BEF 的周長最小，作出圖像即可.

21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且∠B=90°，求：∠BAD的度數；四邊形ABCD的面積(結果保留根號)．

22．（10分）為了豐富校園文化，促進學生全面發(fā)展．我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學開展“書法、武術、黃梅戲進校園”活動．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學生參加了學校的比賽，并將比賽結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中信息，解答下列問題．
（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學生人數；
（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應扇形的圓心角度數；
（3）已知A等級的4名學生中有1名男生，3名女生，現從中任意選取2名學生作為全校訓練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．

23．（12分）如圖，一次函數y=﹣x+4的圖象與反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B（3，b）兩點．求反比例函數的表達式在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標求△PAB的面積．

24．第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.
[收集數據]
從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績如下:
甲：

乙：

[整理、描述數據]按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據:
學校
人數
成績



甲



乙



(說明:優(yōu)秀成績?yōu)椋己贸煽優(yōu)楹细癯煽優(yōu)?)
[分析數據]兩組樣本數據的平均分、中位數、眾數如下表所示:
學校
平均分
中位數
眾數
甲



乙



其中 .
[得出結論]
（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數據可知小明是 _校的學生；(填“甲”或“乙”)
（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_ ；
（3）根據以上數據推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由: ；
(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、D
【解析】
根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
【詳解】
A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；
B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；
D、是軸對稱圖形，故D符合題意．
故選D.
【點睛】
本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2、B
【解析】
考點：概率公式．
專題：計算題．
分析：根據概率的求法，找準兩點：
①全部情況的總數；
②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數，共有6種情況，取出的數是3的倍數的可能有3和6兩種，
故概率為2/ 6 ="1/" 3 ．
故選B．
點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）="m" /n ．
3、C
【解析】
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∵BP=CQ，
∴AP=BQ，
在△DAP與△ABQ中， ，
∴△DAP≌△ABQ，
∴∠P=∠Q，
∵∠Q+∠QAB=90°，
∴∠P+∠QAB=90°，
∴∠AOP=90°，
∴AQ⊥DP；
故①正確；
∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，
∴∠DAO=∠P，
∴△DAO∽△APO，
∴ ，
∴AO2=OD?OP，
∵AE＞AB，
∴AE＞AD，
∴OD≠OE，
∴OA2≠OE?OP；故②錯誤；
在△CQF與△BPE中 ，
∴△CQF≌△BPE，
∴CF=BE，
∴DF=CE，
在△ADF與△DCE中， ，
∴△ADF≌△DCE，
∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，
即S△AOD=S四邊形OECF；故③正確；
∵BP=1，AB=3，
∴AP=4，
∵△AOP∽△DAP，
∴ ，
∴BE=，∴QE=，
∵△QOE∽△PAD，
∴ ，
∴QO=，OE=，
∴AO=5﹣QO=，
∴tan∠OAE==，故④正確，
故選C．
點睛：本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，正方形的性質，三角函數的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．
4、D
【解析】
一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據概率公式即可得出答案.
【詳解】
根據題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.
故答案為D
【點睛】
此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.
5、C
【解析】
試題分析：根據實數的大小比較法則，正數大于0，0大于負數，兩個負數相比，絕對值大的反而?。虼耍?br /> 在﹣3，0，1，這四個數中，﹣3＜0＜＜1，最大的數是1．故選C．
6、D
【解析】
依據平行線分線段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根據平行線分線段成比例定理，即可得出AE與EC的比值．
【詳解】
∵l1∥l2，
∴，
設AG=3x，BD=5x，
∵BC：CD=3：2，
∴CD=BD=2x，
∵AG∥CD，
∴．
故選D．
【點睛】
本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例．
7、B
【解析】
根據二次根式有意義的條件可得 ，再解不等式即可．
【詳解】
解：由題意得：，
解得：，
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．
8、D
【解析】
根據算術平方根的定義求解.
【詳解】
∵=9，
又∵（±1）2=9，
∴9的平方根是±1，
∴9的算術平方根是1．
即的算術平方根是1．
故選:D．
【點睛】
考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.
9、A
【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數；當原數的絕對值

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