?2023年湖北省孝感市孝南區(qū)中考數(shù)學三模試卷
一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. |?2|的相反數(shù)為(????)
A. 2 B. ?2 C. 12 D. ?12
2. 2021年12月9日，“天宮課堂”正式開課，我國航天員在中國空間站首次進行太空授課，本次授課結(jié)束時，網(wǎng)絡在線觀看人數(shù)累計超過14600000人次．把“14600000”用科學記數(shù)法表示為(????)
A. 0.146×108 B. 1.46×107 C. 14.6×106 D. 146×105
3. 如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體從上面看是(????)


A. B. C. D.
4. 下列運算中，正確的是(????)
A. a2?a5=a10 B. (a?b)2=a2?b2
C. (?3a3)2=6a6 D. ?3a2b+2a2b=?a2b
5. 某班準備從甲、乙、丙、丁四名同學中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)：

甲
乙
丙
丁
平均分
95
93
95
94
方差
3.2
3.2
4.8
5.2
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應該選擇(????)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
6. 如圖，將直角三角板放置在矩形紙片上，若∠1=48°，則∠2的度數(shù)為(????)
A. 42°
B. 48°
C. 52°
D. 60°
7. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠B=90°，∠BCD=120°，AB=2，CD=1，則AD的長為(????)
A. 2 3?2
B. 3? 3
C. 4? 3
D. 2


8. 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=1，且與x軸的一個交點在點(?1,0)和(0,0)之間.下列四個結(jié)論：①abcy2；③2a+b+c0，故③錯誤；
∵當x=1時，y=a+b+c，當x=m時，y=am2+bm+c，且當x=1時，y有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m(am+b)，故④正確；
故選：C．
由拋物線的開口方向、對稱軸、與y軸的交點，即可判斷結(jié)論①；由點C、點D離對稱軸的遠近即可判斷結(jié)論②；把b=?2a代入2a+b+c即可判斷結(jié)論③；由x=1和x=m時函數(shù)值的大小比較即可判斷結(jié)論④．
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】x>1?
【解析】解：由題意得， x?1>0，
解得x>1．
故答案為：x>1．
根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．
本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：
(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．

10.【答案】(?2,1)?
【解析】解：在平面直角坐標系中，點P(2,1)關(guān)于y軸的對稱點P′的坐標是(?2,1)．
故答案為：(?2,1)．
根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．
本題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的坐標，掌握點的坐標的變化規(guī)律是關(guān)鍵．

11.【答案】328?
【解析】解：如圖，∵在Rt△ABD中，AD=90，∠BAD=45°，
∴BD=AD=120(m)，
∵在Rt△ACD中，∠CAD=60°，
∴CD=AD?tan60°=120 3(m)，
∴BC=BD+CD=120 3+120=328(m)
答：該建筑物的高度BC約為328米．
故答案為：328．
在Rt△ABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=AD?tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD?tan∠CAD，再根據(jù)BC=BD+CD，代入數(shù)據(jù)計算即可．
此題考查了解直角三角形的應用?仰角俯角問題．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．

12.【答案】2 7?
【解析】解：設直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，
∵直角三角形兩條直角邊的長分別是一元二次方程x2?6x+4=0的兩個實數(shù)根，
∴a+b=6，ab=4，
∴斜邊c= a2+b2= (a+b)2?2ab= 62?2×4=2 7，
故答案為：2 7．
設直角三角形兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=6，ab=4，再由勾股定理即可求出斜邊長．
本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及勾股定理、完全平方公式的應用，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到a+b=6，ab=4．

13.【答案】16?
【解析】解：由題意可知：AB=AF，AE⊥BF，
∴OB=OF，∠BAE=∠EAF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD/?/BC，
∴∠EAF=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=AF，
∵AF/?/BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴OA=OE，OB=OF=12BF=6，
在Rt△AOB中，OA= AB2?OB2= 102?62=8，
∴AE=2OA=16．
故答案為：16．
證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出OA即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是判定四邊形ABEF是菱形．

14.【答案】12π平方米?
【解析】解：觀察圖形可知：
圓錐母線長為： (2.42)2+1．62=2(米)，
所以該整流罩的側(cè)面積為：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2=12π(平方米)．
答：該整流罩的側(cè)面積是12π平方米．
故選：B．
根據(jù)幾何體的三視圖得這個幾何體是上面圓錐下面是圓柱，再根據(jù)圓錐的側(cè)面是扇形和圓柱的側(cè)面是長方形即可求解．
本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的三視圖得幾何體，再根據(jù)幾何體求其側(cè)面積．

15.【答案】(12)2023?
【解析】解：把x=0代入y=12x+1得，y=1，
∴A(0,1)，
∴OA=1，
把y=1代入y=x得，x=1，
∴O1(1,1)，
把x=1代入y=12x+1得，y=12×1+1=32，
∴A1(1,32)，
∴O1A1=32?1=12，
把y=32代入y=x得，x=32，
∴O2(32,32)，
把x=32代入y=12x+1得，y=12×32+1=74，
∴A2(32,74)，
∴O2A2=74?32=14，
…，
∴OnAn=(12)n，
∴O2023A2023=(12)2023．
故答案為：(12)2023．
由直線l1的解析式求得A，即可求得OA，把A的坐標代入y=x求得O1的坐標，進而求得A1的坐標，即可求得O1A1，把A1的縱坐標代入y=x求得O2的坐標，進而求得A2的坐標，即可求得O2A2，…，得到規(guī)律，即可求得OnAn=(12)n．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】3( 5+1)a?
【解析】解：連接BF，過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，
∵將ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°到EF，
∴EF⊥DE，且EF=DE，
∴△AED≌△GFE(AAS)，
∴FG=AE，
作點C關(guān)于BF的對稱點C′，
∵EG=DA，F(xiàn)G=AE，
∴AE=BG，
∴BG=FG，
∴∠FBG=45°，
∴∠CBF=45°，
∴BF是∠CBC′的角平分線，
即F點在∠CBC′的角平分線上運動，
∴C′點在AB的延長線上，
當D、F、C′三點共線時，DF+CF=DC′最小，
在Rt△ADC′中，AD=a，AC′=2a，
∴DC′= AD2+C′A2=a 5，
∴DF+CF的最小值為a 5，
∴，△DCF的周長為( 5+1)a．
故答案為：( 5+1)a．
過點F作FG⊥AB交AB延長線于點G，通過證明△AED≌△GFE(AAS)，確定F點在BF的射線上運動；作點C關(guān)于BF的對稱點C′，由三角形全等得到∠CBF=45°，從而確定C′點在AB的延長線上；當D、F、C′三點共線時，DF+CF=DC′最小，在Rt△ADC′中，AD=a，AC′=2a，由勾股定理可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，軸對稱求最短路徑；能夠?qū)⒕€段的和通過軸對稱轉(zhuǎn)化為共線線段是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：(2x+3y)2?(2x+y)(2x?y)?2y(3x+5y)
=4x2+12xy+9y2?4x2+y2?6xy?10y2
=6xy，
當x= 2，y= 2?1時，原式=6× 2×( 2?1)=12?6 2．?
【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可．
此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：(1)設杉樹的單價是x元，則柏樹的單價是(x+50)元，
依題意得：900x=1200x+50，
解得：x=150，
∴x+50=150+50=200．
答：柏樹的單價是200元，杉樹的單價是150元．
(2)設購買柏樹m棵，則購買杉樹(80?m)棵，
依題意得：m≥2(80?m)200m+150(80?m)≤15000，
解得：1603≤m≤60．
又∵m為正整數(shù)，
∴m可以取54，55，56，57，58，59，60，
∴該村完成這次綠化任務有7種方案．?
【解析】(1)設杉樹的單價是x元，則柏樹的單價是(x+50)元，利用數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合花費900元購買杉樹與花費1200元購買柏樹的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出杉樹的單價，再將其代入(x+50)中即可求出柏樹的單價；
(2)設購買柏樹m棵，則購買杉樹(80?m)棵，根據(jù)“購買柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的2倍，且購買總費用不超過15000”元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)，即可得出購買方案的個數(shù)．
本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．

19.【答案】83? 85? 70?
【解析】解：(1)甲組的平均數(shù)a=70+80×6+90×2+10010=83(分)，
將乙組的10名同學的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為80+902=85(分)，即中位數(shù)b=85，
乙組10名同學成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是70分，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是70分，即c=70，
故答案為：83，85，70；
(2)1000×2+1+3+210+10=400(人)，
答：該校八年級500名學生中網(wǎng)絡安全意識非常強的大約有400人；
(3)甲組1名，乙組2名滿分的同學中任意選取2名，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：
　
甲
乙1
乙2
甲
　
甲乙1
乙2甲
乙1
甲乙1
　
乙2乙1
乙2
甲乙2
乙1乙2
　
共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的有4種，
所以兩名同學恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為46=23．
(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行計算即可；
(2)求出樣本中，網(wǎng)絡安全意識強的所占的百分比即可估計總體中的百分比，進而計算出相應的人數(shù)；
(3)列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，再根據(jù)概率的定義進行計算即可．
本題考查列表法或樹狀圖法求概率，條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，掌握中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)的計算方法是正確解答的前提，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是計算概率的關(guān)鍵．

20.【答案】132?
【解析】(1)解：連接AO，四邊形AECO是平行四邊形．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB/?/CD，AB=CD．
∵E是AB的中點，
∴AE=12AB．
∵CD是⊙O的直徑，
∴OC=12CD．
∴AE/?/OC，AE=OC．
∴四邊形AECO為平行四邊形．
(2)證明：由(1)得，四邊形AECO為平行四邊形，
∴AO/?/EC
∴∠AOD=∠OCF，∠AOF=∠OFC．
∵OF=OC
∴∠OCF=∠OFC．
∴∠AOD=∠AOF．
∵在△AOD和△AOF中，AO=AO，∠AOD=∠AOF，OD=OF
∴△AOD≌△AOF(SAS)．
∴∠ADO=∠AFO．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADO=90°．
∴∠AFO=90°，即AH⊥OF．
∵點F在⊙O上，
∴AH是⊙O的切線．
(3)∵CD為⊙O的直徑，∠ADC=∠BCD=90°，
∴AD，BC為⊙O的切線，
又∵AH是⊙O的切線，
∴CH=FH，AD=AF，
設BH=x，
∵CH=2，
∴BC=2+x，
∴BC=AD=AF=2+x，
∴AH=AF+FH=4+x，
在Rt△ABH中，∵AB2+BH2=AH2，
∴62+x2=(4+x)2，
解得x=52．
∴AH=4+52=132．
故答案為：132．
(1)證明AE/?/OC，AE=OC，可得四邊形AECO為平行四邊形；
(2)根據(jù)SAS證明△AOD≌△AOF，可得∠ADO=∠AFO，證得∠AFO=90°，則結(jié)論得證；
(3)由切線長定理可得CH=FH，AD=AF，設BH=x，則BC=2+x，AD=AF=2+x，可得AH=4+x，在Rt△ABH中，可得AB2+BH2=AH2，得出關(guān)于x的方程62+x2=(4+x)2，
解出x即可．
本題是圓的綜合題，考查了切線的判定、圓周角定理、勾股定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及切線長定理；熟練掌握切線的判定定理，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)∵直線y=2x+6經(jīng)過點A(1,m)，
∴m=2×1+6=8，
∴A(1,8)，
∵反比例函數(shù)經(jīng)過點A(1,8)，
∴k=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=8x．
(2)不等式2x+6?kx>0的解集為x>1．
(3)由題意得，點M，N的坐標分別為M(8n,n)，N(n?62,n)，
∵0

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