?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長度為（　　）

A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm
2．若△÷，則“△”可能是（　　）
A． B． C． D．
3．﹣的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．﹣ B．﹣ C． D．
4．我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當(dāng)于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量．把130000000kg用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )
A．13×kg B．0.13×kg C．1.3×kg D．1.3×kg
5．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> ①△ABG∽△FDG ②HD平分∠EHG ③AG⊥BE ④S△HDG：S△HBG=tan∠DAG ⑤線段DH的最小值是2﹣2

A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④
6．點(diǎn)A（－2,5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( )
A．（2,5） B．（2,－5） C．（－2,－5） D．（－5,－2）
7．如圖的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，則這個(gè)幾何體的左視圖是( )

A． B．
C． D．
8．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（　?。?br /> A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，2） B．y隨x的增大而增大
C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若，則
10．要使分式有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x= B．x> C．x< D．x≠
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．
12．分解因式：________．
13．從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是_____．
14．使得關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解的所有k的和為_____．
15．不等式5x﹣3＜3x+5的非負(fù)整數(shù)解是_____．
16．小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量，做了如下記錄并制成了表格，通過計(jì)算分析小明得出一個(gè)結(jié)論：小明家的月平均用電量為330千瓦時(shí).請(qǐng)判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由______.
月份
六月
七月
八月
用電量（千瓦時(shí)）
290
340
360
月平均用電量（千瓦時(shí)）
330

17．計(jì)算（5ab3）2的結(jié)果等于_____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）（1）計(jì)算：；
（2）化簡，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．
19．（5分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的面積．
20．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD．
（1）求證：PC∥BD；
（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長；
（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)給出證明．

21．（10分）先化簡，再求值：，其中a是方程a（a+1）＝0的解．
22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過P作PF⊥AE于F，設(shè)PA＝x．

（1）求證：△PFA∽△ABE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PA＝x，是否存在實(shí)數(shù)x，使得以點(diǎn)P，F(xiàn)，E為頂點(diǎn)的三角形也與△ABE相似？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）探究：當(dāng)以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出x滿足的條件：　 　．
23．（12分）如圖，矩形的兩邊、的長分別為3、8，是的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與交于點(diǎn).
若點(diǎn)坐標(biāo)為，求的值及圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)的表達(dá)式；若，求反比例函數(shù)的表達(dá)式.
24．（14分）如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）如圖2，將線段OA延長交y＝ (x＞0)的圖象于點(diǎn)D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，①求直線BD的解析式；②求線段ED的長度．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
過A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長即可.
【詳解】
如圖，過A作AD⊥BF于D，
∵∠ABD=45°，AD=12，
∴=12，
又∵Rt△ABC中，∠C=30°，
∴AC=2AB=24，
故選：D．

【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.
2、A
【解析】
直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
【詳解】

。
故選：A．
【點(diǎn)睛】
考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式再化簡是解題關(guān)鍵．
3、C
【解析】
根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．
【詳解】
│-│=，A錯(cuò)誤；
│-│=，B錯(cuò)誤；││=，D錯(cuò)誤；
││=，故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的概念進(jìn)行解題.
4、D
【解析】
試題分析：科學(xué)計(jì)數(shù)法是指：a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.
5、B
【解析】
首先證明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可．
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°，∠ADB=∠CDB=45°.
∵在△ABE和△DCF中，AB=CD，∠BAD=∠ADC，AE=DF，
∴△ABE≌△DCF，
∴∠ABE=∠DCF.
∵在△ADG和△CDG中，AD=CD，∠ADB=∠CDB，DG=DG，
∴△ADG≌△CDG，
∴∠DAG=∠DCF，
∴∠ABE=∠DAG.
∵∠DAG+∠BAH=90°，
∴∠BAE+∠BAH=90°，
∴∠AHB=90°，
∴AG⊥BE，故③正確，
同理可證：△AGB≌△CGB.
∵DF∥CB，
∴△CBG∽△FDG，
∴△ABG∽△FDG，故①正確.
∵S△HDG:S△HBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tan∠FCD，∠DAG=∠FCD，
∴S△HDG:S△HBG=tan∠FCD=tan∠DAG，故④正確.
取AB的中點(diǎn)O，連接OD、OH.

∵正方形的邊長為4，
∴AO=OH=×4=1，
由勾股定理得，OD=，
由三角形的三邊關(guān)系得，O、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小，
DH最小=1-1．
無法證明DH平分∠EHG，故②錯(cuò)誤，
故①③④⑤正確.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)進(jìn)行解題.
6、B
【解析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．
【詳解】
根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P(?2,5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2, ?5).
故選:B.
【點(diǎn)睛】
考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y）．
7、D
【解析】
找到從左面看到的圖形即可.
【詳解】
從左面上看是D項(xiàng)的圖形.故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看到的視圖.
8、D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得.
【詳解】A. ，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B. ，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C. ，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D. ，正確，符合題意，
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】
試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)y=的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷．
試題解析：A、（-1，2）滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1，2）；
B、在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯(cuò)誤；
C、命題正確；
D、命題正確．
故選B．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)
10、D
【解析】
本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即3x?7≠0，解得x．
【詳解】
∵3x?7≠0，
∴x≠．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
試題分析：，解得r=．
考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．
12、 (a+1)(a-1)
【解析】
根據(jù)平方差公式分解即可.
【詳解】
(a+1)(a-1).
故答案為：(a+1)(a-1).
【點(diǎn)睛】
本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法. 因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.
13、
【解析】
首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
列表如下：

﹣2
﹣1
2
﹣2

2
﹣4
﹣1
2

﹣2
2
﹣4
﹣2

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，
所以積為正數(shù)的概率為，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14、12.1
【解析】
依據(jù)分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，即可得到k＞，k≠1，再根據(jù)不等式組有1個(gè)整數(shù)解，即可得到0≤k＜4，進(jìn)而得出k的值，從而可得符合題意的所有k的和．
【詳解】
解分式方程=1，可得x=1-2k，
∵分式方程=1的解為負(fù)整數(shù)，
∴1-2k＜0，
∴k＞，
又∵x≠-1，
∴1-2k≠-1，
∴k≠1，
解不等式組，可得，
∵不等式組有1個(gè)整數(shù)解，
∴1≤＜2，
解得0≤k＜4，
∴＜k＜4且k≠1，
∴k的值為1.1或2或2.1或3或3.1，
∴符合題意的所有k的和為12.1，
故答案為12.1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組、分式方程的解，解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．
15、0，1，2，1
【解析】
5x﹣1＜1x+5，
移項(xiàng)得，5x﹣1x＜5+1，
合并同類項(xiàng)得，2x＜8，
系數(shù)化為1得，x＜4
所以不等式的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，1；
故答案為0，1，2，1．
【點(diǎn)睛】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．
16、不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性
【解析】
根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論．
【詳解】
不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．
故答案為：不合理，樣本數(shù)據(jù)不具有代表性（例：夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量）．
【點(diǎn)睛】
本題考查了統(tǒng)計(jì)表，認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
17、25a2b1．
【解析】
代數(shù)式內(nèi)每項(xiàng)因式均平方即可.
【詳解】
解：原式=25a2b1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了代數(shù)式的乘方.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當(dāng)x=10時(shí)，．
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可；
（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可．
【詳解】
解：（1）原式=
=1﹣3+2+1﹣1
=0；
（2）原式=
=
由題意可知，x≠1
∴當(dāng)x=10時(shí)，
原式=
=．
【點(diǎn)睛】
本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計(jì)算法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．
19、（1），；（2）P，．
【解析】
試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接PB．由點(diǎn)B、D的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，令直線AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論．
試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，
得：a=-1+4，解得：a=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．
把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，
得：3=k，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，
聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，
解得：，或，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）．
（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示．

∵點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，- 1）．
設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，
把A，D兩點(diǎn)代入得：，
解得：，
∴直線AD的解析式為y=-2x+1．
令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，
解得：x=，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．
S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?（xB-xA）-BD?（xB-xP）
=×[1-（-1）]×（3-1）-×[1-（-1）]×（3-）
=．
考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.軸對(duì)稱-最短路線問題．
20、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.
【解析】
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據(jù)平行線的判定定理證明；
（2）作BH⊥CP，根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計(jì)算即可；
（3）證明△CBP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．
【詳解】
（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，
∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，
∴∠APC=∠ABC=45°，
∴AB為⊙O的直徑，
∴∠APB=90°，
∵PD=PB，
∴∠PBD=∠D=45°，
∴∠APC=∠D=45°，
∴PC∥BD；
（2）作BH⊥CP，垂足為H，

∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，
∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，
在Rt△BCH中，CH=BC?cos∠BCH=，
BH=BC?sin∠BCH=，
在Rt△BHP中，PH=BH=，
∴CP=CH+PH=+；
（3）的值不變，
∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，
∴△CBP∽△ABD，
∴=，
∴=，即=．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
21、
【解析】
根據(jù)分式運(yùn)算性質(zhì),先化簡,再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-1代入即可求解.
【詳解】
解：原式=
=
∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,
由題可知分式有意義,分母不等于0,
∴a=-1,
將a=-1代入得,
原式=
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的化簡求值,中等難度,根據(jù)分式有意義的條件代值計(jì)算是解題關(guān)鍵.
22、（1）證明見解析；（2）3或．（3）或0＜
【解析】
（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，從而證明三角形相似；
（2）由于對(duì)應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對(duì)不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng) 時(shí)，則得到四邊形為矩形，從而求得的值；當(dāng)時(shí)，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，得到等腰．再根據(jù)等腰三角形的三線合一得到是的中點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解．
（3）此題首先應(yīng)針對(duì)點(diǎn)的位置分為兩種大情況：①與AE相切，② 與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，不一定必須相切，只要保證和線段只有一個(gè)公共點(diǎn)即可．故求得相切時(shí)的情況和相交，但其中一個(gè)交點(diǎn)在線段外的情況即是的取值范圍．
【詳解】
(1)證明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC.

∴∠PAF=∠AEB.
又∵PF⊥AE，

∴△PFA∽△ABE.
(2)情況1,當(dāng)△EFP∽△ABE，且∠PEF=∠EAB時(shí)，
則有PE∥AB
∴四邊形ABEP為矩形，
∴PA=EB=3，即x=3.
情況2,當(dāng)△PFE∽△ABE，且∠PEF=∠AEB時(shí)，
∵∠PAF=∠AEB，
∴∠PEF=∠PAF.
∴PE=PA.
∵PF⊥AE，
∴點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，


即

∴滿足條件的x的值為3或
(3) 或
【點(diǎn)睛】
兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似.
23、（1），；（2）.
【解析】
分析：（1）由已知求出A、E的坐標(biāo)，即可得出m的值和一次函數(shù)函數(shù)的解析式；
（2）由，得到，由，得到．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式即可得到結(jié)論．
詳解：（1）∵為的中點(diǎn)，
∴．
∵反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)，
∴．
設(shè)圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為：，
∴，
解得，
∴．
（2）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為．
∵兩點(diǎn)在圖象上，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．

點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)一次函數(shù)的解析式．解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、E、F的坐標(biāo)．
24、（1）B(2，4)，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；（2）①直線BD的解析式為y＝－x＋6；②ED＝2
【解析】
試題分析：（1）過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，由平行四邊形的性質(zhì)可得BP=4， 可得B(2，4)，把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可；
（2）①先求出直線OA的解析式，和反比例函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求得直線BD的解析式； ②先求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足為G（4，0），由溝谷定理即可求得ED長度.
試題解析：（1）過點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，

則AP＝1，OP＝2，
又∵AB＝OC＝3，
∴B(2，4).，
∵反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象經(jīng)過的B，
∴4＝，
∴k＝8.
∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝；
（2）①由點(diǎn)A（2，1）可得直線OA的解析式為y＝x．
解方程組，得，．
∵點(diǎn)D在第一象限，
∴D(4，2)．
由B(2，4)，點(diǎn)D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6；
②把y＝0代入y＝－x＋6，解得x＝6，
∴E(6，0)，
過點(diǎn)D分別作x軸的垂線，垂足分別為G，則G（4，0），
由勾股定理可得：ED＝.
點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平行四邊形等幾何知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生有較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力.

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