?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．若△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，則這兩個三角形的面積比為（ ）
A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
2．如圖是二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，其對稱軸為x＝1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1＜y2，其中結(jié)論正確的是( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
3．如圖，半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切，如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切，那么這樣的圓的個數(shù)是 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正六邊形
5．將一副三角板按如圖方式擺放，∠1與∠2不一定互補的是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（ ）

A． B． C． D．
7．如圖，能判定EB∥AC的條件是( )

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD
C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC
8．如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設(shè)道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（　?。?br />
A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570
C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=570
9．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G 到BE的距離是（ 　?。?br />
A． B． C． D．
10．某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關(guān)系，直至水溫降至30℃，飲水機關(guān)機．飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關(guān)系如圖所示，水溫從100℃降到35℃所用的時間是（　?。?br />
A．27分鐘 B．20分鐘 C．13分鐘 D．7分鐘
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
12．四邊形ABCD中，向量_____________.
13．中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學的兩大源泉之一，其中有一問題：“今有牛五，羊二，值金十兩.牛二，羊五，值金八兩。問牛羊各值金幾何？”譯文：今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩，牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少？設(shè)牛、羊每頭各值金兩、兩，依題意，可列出方程為___________________ .
14．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.

15．如圖，小紅作出了邊長為1的第1個正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面積，然后分別取△A1B1C1三邊的中點A2，B2，C2，作出了第2個正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面積，用同樣的方法，作出了第3個正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面積…，由此可得，第8個正△A8B8C8的面積是_____．

16．如圖，中，，，，，平分，與相交于點，則的長等于_____.

17．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是______．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）閱讀與應用：
閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為，所以，從而（當a＝b時取等號）．
閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知： ，所以當即時，函數(shù)的最小值為．
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當x＝__________時，周長的最小值為__________．
問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當x＝__________時， 的最小值為__________．
問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1．當學校學生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學生人數(shù)）
19．（5分）一輛快車從甲地開往乙地，一輛慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車離乙地的距離為y1（km），快車離乙地的距離為y2（km），慢車行駛時間為x（h），兩車之間的距離為S（km），y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖①所示，S與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖②所示：

（1）圖中的a=______，b=______．
（2）求快車在行駛的過程中S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）直接寫出兩車出發(fā)多長時間相距200km?
20．（8分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在16～65歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調(diào)查．并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）

根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：
（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是　 　歲；
（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出31～40歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全圖1．
注：某年齡段的滿意率=該年齡段滿意人數(shù)÷該年齡段被抽查人數(shù)×100%．
21．（10分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，點H為CD上任意一點（不與C、D重合），過點H作CD的垂線，交BD于點E，連接AE．
（1）如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是　 ??；
（2）如圖2，將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，當點E、H、C在一條直線上時，求證：AE+EH=CH．

22．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
23．（12分）如圖所示，某校九年級(3)班的一個學習小組進行測量小山高度的實踐活動．部分同學在山腳A點處測得山腰上一點D的仰角為30°，并測得AD的長度為180米．另一部分同學在山頂B點處測得山腳A點的俯角為45°，山腰D點的俯角為60°，請你幫助他們計算出小山的高度BC．(計算過程和結(jié)果都不取近似值)

24．（14分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣ ＜a＜的整數(shù)解．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、C
【解析】
由△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求得答案．
【詳解】
∵△ABC與△DEF相似，相似比為2：3，
∴這兩個三角形的面積比為4：1．
故選C．
【點睛】
此題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方．
2、C
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可得：a0，b0，c0，則abc0，則①錯誤；根據(jù)對稱軸為x=1可得：=1，則-b=2a，即2a+b=0，則②正確；根據(jù)函數(shù)的軸對稱可得：當x=2時，y0，即4a+2b+c0，則③錯誤；對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大，則，則④正確.
點睛：本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中等題.如果開口向上，則a0，如果開口向下，則a0；如果對稱軸在y軸左邊，則b的符號與a相同，如果對稱軸在y軸右邊，則b的符號與a相反；如果題目中出現(xiàn)2a+b和2a-b的時候，我們要看對稱軸與1或者-1的大小關(guān)系再進行判定；如果出現(xiàn)a+b+c，則看x=1時y的值；如果出現(xiàn)a-b+c，則看x=-1時y的值；如果出現(xiàn)4a+2b+c，則看x=2時y的值，以此類推；對于開口向上的函數(shù)，離對稱軸越遠則函數(shù)值越大，對于開口向下的函數(shù)，離對稱軸越近則函數(shù)值越大.
3、C
【解析】
分析：
過O1、O2作直線，以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置（即圓O3）開始向右平移，觀察圖形，并結(jié)合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).
詳解：如下圖，（1）當半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時，該圓在圓O3的位置；
（2）當半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時，該圓在圓O4的位置；
（3）當半徑為2的圓和圓O1外切，而和圓O2內(nèi)切時，該圓在圓O5的位置；
綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.
故選C.

點睛：保持圓O1、圓O2的位置不動，以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系，結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.
4、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的定義依次判斷各項即可解答.
【詳解】
選項A、平行四邊形是中心對稱圖形；
選項B、圓是中心對稱圖形；
選項C、等邊三角形不是中心對稱圖形；
選項D、正六邊形是中心對稱圖形；
故選C．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形的判定，熟知中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
A選項：

∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B選項：

∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C選項：

∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D選項：∠1和∠2不一定互補.
故選D.
點睛：本題主要掌握平行線的性質(zhì)與判定定理，關(guān)鍵在于通過角度之間的轉(zhuǎn)化得出∠1和∠2的互補關(guān)系.
6、B
【解析】
解：當點P在AD上時，△ABP的底AB不變，高增大，所以△ABP的面積S隨著時間t的增大而增大；
當點P在DE上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；
當點P在EF上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減小；
當點P在FG上時，△ABP的底AB不變，高不變，所以△ABP的面積S不變；
當點P在GB上時，△ABP的底AB不變，高減小，所以△ABP的面積S隨著時間t的減小而減?。?br /> 故選B．
7、C
【解析】
在復雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．
【詳解】
A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；
B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤；
C、∠A=∠ABE，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故本選項正確；
D、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
8、A
【解析】
六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，
故選A.
9、A
【解析】
根據(jù)平行線的判定，可得AB與GE的關(guān)系，根據(jù)平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關(guān)系，根據(jù)根據(jù)勾股定理，可得AH與BE的關(guān)系，再根據(jù)勾股定理，可得BE的長，根據(jù)三角形的面積公式，可得G到BE的距離．
【詳解】
連接GB、GE，

由已知可知∠BAE=45°．
又∵GE為正方形AEFG的對角線，
∴∠AEG=45°．
∴AB∥GE．
∵AE=4，AB與GE間的距離相等，
∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．
過點B作BH⊥AE于點H，
∵AB=2，
∴BH＝AH＝．
∴HE＝3．
∴BE＝2．
設(shè)點G到BE的距離為h．
∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．
∴h＝．
即點G到BE的距離為．
故選A．
【點睛】
本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關(guān)鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質(zhì)求解．
10、C
【解析】
先利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，然后將y=35代入，從而求解．
【詳解】
解：設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：，將（7，100）代入，得k=700，
∴，
將y=35代入，
解得；
∴水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20－7=13，
故選C．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)的應用，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、1或1
【解析】
移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【詳解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案為：1或1．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
12、
【解析】
分析：
根據(jù)“向量運算”的三角形法則進行計算即可.
詳解：
如下圖所示，由向量運算的三角形法則可得：

=
=.
故答案為.

點睛：理解向量運算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.
13、
【解析】
【分析】牛、羊每頭各值金兩、兩，根據(jù)等量關(guān)系：“牛5頭，羊2頭，共值金10兩”，“牛2頭，羊5頭，共值金8兩”列方程組即可.
【詳解】牛、羊每頭各值金兩、兩，由題意得：
，
故答案為：.
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程組是關(guān)鍵.
14、220.
【解析】
試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°
考點：內(nèi)角和定理
點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵
15、
【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類推△AnBnCn的面積是，從而求出第8個正△A8B8C8的面積．
【詳解】
正△A1B1C1的面積是，
而△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，
則面積的比是，則正△A2B2C2的面積是×；
因而正△A3B3C3與正△A2B2C2的面積的比也是，面積是×（）2；
依此類推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是，第n個三角形的面積是（）n-1．
所以第8個正△A8B8C8的面積是×（）7=．
故答案為．
【點睛】
本題考查了相似三角形的性質(zhì)及應用，相似三角形面積的比等于相似比的平方，找出規(guī)律是關(guān)鍵．
16、3
【解析】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等邊三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知CG⊥AB，可求出AG的長，進而可得GH的長，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出EH的長，根據(jù)DE=DH-EH即可得答案.
【詳解】
如圖，延長CE、DE，分別交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等邊三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案為：3
【點睛】
本題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟記30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)并正確作出輔助線是解題關(guān)鍵.
17、
【解析】
利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AM,AE長，求比值.
【詳解】
解：如圖所示，設(shè)BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
如圖，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=，
故答案為：.

【點睛】
特殊三角形： 30°-60°-90°特殊三角形，三邊比例是1：：2，利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實際關(guān)系.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、問題1： 2 8 問題2： 3 8 問題3：設(shè)學校學生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得： ，因為x＞0，所以，當即x=800時，y取最小值2．答：當學校學生人數(shù)為800人時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元.
【解析】試題分析：
問題1：當 時，周長有最小值，求x的值和周長最小值；
問題2：變形，由當x+1= 時， 的最小值，求出x值和的最小值；
問題3：設(shè)學校學生人數(shù)為x人，生均投入為y元，根據(jù)生均投入=支出總費用÷學生人數(shù)，列出關(guān)系式，根據(jù)前兩題解法，從而求解．
試題解析：
問題1：∵當 ( x>0)時，周長有最小值，
∴x=2，
∴當x=2時，有最小值為=3．即當x=2時，周長的最小值為2×3=8；
問題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴，
∵當x+1= （x＞－1）時， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3時， 有最小值為3+3＝8，即當x=3時， 的最小值為8；
問題3：設(shè)學校學生人數(shù)為x人，則生均投入y元，依題意得
，因為x＞0，所以，當即x=800時，y取最小值2.
答：當學校學生人數(shù)為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是2元．
19、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h
【解析】
（1）根據(jù)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式可以得到當位于C點時，兩人之間的距離增加變緩，此時快車到站，指出此時a的值即可，求得a的值后求出兩車相遇時的時間即為b的值；
（2）根據(jù)函數(shù)的圖像可以得到A、B、C、D的點的坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可.
（3）分兩車相遇前和兩車相遇后兩種情況討論，當相遇前令s=200即可求得x的值.
【詳解】
解：（1）由s與x之間的函數(shù)的圖像可知：
當位于C點時，兩車之間的距離增加變緩，由此可以得到a=6，
∵快車每小時行駛100千米，慢車每小時行駛60千米，兩地之間的距離為600，
∴；
（2）∵從函數(shù)的圖象上可以得到A、B、C、D點的坐標分別為：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），
∴設(shè)線段AB所在直線解析式為：S=kx+b，
∴
解得：k=-160，b=600，
設(shè)線段BC所在的直線的解析式為：S=kx+b，
∴
解得：k=160，b=-600，
設(shè)直線CD的解析式為：S=kx+b，

解得：k=60，b=0
∴
（3）當兩車相遇前相距200km，
此時：S=-160x+600=200，解得：，
當兩車相遇后相距200km，
此時：S=160x-600=200，解得：x=5，
∴或5時兩車相距200千米
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的綜合知識，特別是本題中涉及到了分段函數(shù)的知識，解題時主要自變量的取值范圍.
20、（1）11～30；（1）31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為66人，圖見解析；
【解析】
（1）取扇形統(tǒng)計圖中所占百分比最大的年齡段即可；
（1）先求出總體感到滿意的總?cè)藬?shù)，然后減去其它年齡段的人數(shù)即可，再補全條形圖.
【詳解】
（1）由扇形統(tǒng)計圖可得11～30歲的人數(shù)所占百分比最大為39%，
所以，人數(shù)最多的年齡段是11～30歲；
（1）根據(jù)題意，被調(diào)查的人中，總體印象感到滿意的有：400×83%=331人，
31～40歲年齡段的滿意人數(shù)為：331﹣54﹣116﹣53﹣14﹣9=331﹣116=66人，
補全統(tǒng)計圖如圖．

【點睛】
本題考點：條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.
21、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)見解析.
【解析】
分析：（1）如圖1，過E作EM⊥AD于M，由四邊形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通過△DME≌△DHE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH，DM=DH，等量代換得到AM=CH，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）如圖2，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
詳解：
（1）EH2+CH2=AE2，
如圖1，過E作EM⊥AD于M，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵EH⊥CD，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME與△DHE中，
，
∴△DME≌△DHE，
∴EM=EH，DM=DH，
∴AM=CH，
在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，
∴AE2=EH2+CH2；
故答案為：EH2+CH2=AE2；
（2）如圖2，
∵菱形ABCD，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，
∵EH⊥CD，
∴∠DEH=60°，
在CH上截取HG，使HG=EH，
∵DH⊥EG，∴ED=DG，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG是等邊三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，
∴∠ADE=∠CDG，
在△DAE與△DCG中，
，
∴△DAE≌△DCG，
∴AE=GC，
∵CH=CG+GH，
∴CH=AE+EH．

點睛：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線．
22、（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：計算 即點共線，再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結(jié)論EF=DF+DG=DF+AE；
（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;
（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結(jié)論．
試題解析：(1)思路梳理：
如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，
由旋轉(zhuǎn)得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，
即點F. D.?G共線，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=，
∵∠EAF=，
∴
∴
∴
在△AFE和△AFG中，
∵
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF+DG=DF+AE；
故答案為：△AFE，EF=DF+AE；
(2)類比引申：

如圖2，EF=DF?BE，理由是：
把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，
由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∵∠BAD=，
∴∠BAE+∠BAG=，
∵∠EAF=，
∴∠FAG=?=，
∴∠EAF=∠FAG=，
在△EAF和△GAF中，
∵
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF?DG=DF?BE;
(3)聯(lián)想拓展：
如圖3,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，
∵∠BAC=，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∴∠ACG=∠B=，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，
∵EC=2，CG=BD=1，
由勾股定理得：
∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，
∴∠DAG=，
∵∠BAD+∠EAC=，
∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，
∴∠DAE=，
∴∠DAE=∠EAG=，
∵AE=AE，
∴△AED≌△AEG，
∴
23、米
【解析】
解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，作DF⊥BC于點F，則有DE∥FC，DF∥EC．
∵∠DEC=90°，
∴四邊形DECF是矩形，
∴DE=FC．
∵∠HBA=∠BAC=45°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=45°﹣30°=15°．
又∵∠ABD=∠HBD﹣∠HBA=60°﹣45°=15°，
∴△ADB是等腰三角形．
∴AD=BD=180（米）．
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin30°=，
∴DE=180?sin30°=180×=90（米），
∴FC=90米，
在Rt△BDF中，∠BDF=∠HBD=60°，sin∠BDF=sin60°=，
∴BF=180?sin60°=180×（米）．
∴BC=BF+FC=90+90=90（+1）（米）．
答：小山的高度BC為90（+1）米．

24、，1．
【解析】
首先化簡（﹣a）÷（1+），然后根據(jù)a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，求出a的值，再把求出的a的值代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可．
【詳解】
解：（﹣a）÷（1+）=×=,
∵a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解，∴a=﹣1，1，1，
∵a≠1，a+1≠1，∴a≠1，﹣1，∴a=1，
當a=1時，
原式==1．

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