?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請考生注意：
1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（　?。?br />
A．2π B．4π C．5π D．6π
2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是
A．x≥0 B．x≥4 C．x≤4 D．x>4
3．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
4．下列四個(gè)圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A、B，過A作AM⊥x軸于M點(diǎn)，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
6．四個(gè)有理數(shù)﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（ ）
A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣3
7．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（ ）
A．﹣3 B．0 C．6 D．9
8．下列運(yùn)算中正確的是( )
A．x2÷x8=x?6 B．a(chǎn)·a2=a2 C．（a2）3=a5 D．（3a）3=9a3
9．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，它們離甲地的路程y（km）與客車行駛時(shí)間x（h）間的函數(shù)關(guān)系如圖，下列信息：
（1）出租車的速度為100千米/時(shí)；
（2）客車的速度為60千米/時(shí)；
（3）兩車相遇時(shí)，客車行駛了3.75小時(shí)；
（4）相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為225千米．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　?。?br />
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．上體育課時(shí)，小明5次投擲實(shí)心球的成績?nèi)缦卤硭?，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（　　）

1
2
3
4
5
成績（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8
A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0
11．若拋物線y＝x2－(m－3)x－m能與x軸交，則兩交點(diǎn)間的距離最值是（ ）
A．最大值2， B．最小值2 C．最大值2 D．最小值2
12．蘋果的單價(jià)為a元/千克，香蕉的單價(jià)為b元/千克，買2千克蘋果和3千克香蕉共需（　?。?br /> A．（a+b）元 B．（3a+2b）元 C．（2a+3b）元 D．5（a+b）元
二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，則∠A=_______________________．

14．已知∠=32°，則∠的余角是_____°．
15．已知：如圖，△ABC的面積為12，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，則四邊形BCED的面積為_____．

16．已知關(guān)于X的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是____________________
17．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．
18．如圖，用10 m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)一面靠墻的矩形養(yǎng)殖場，其養(yǎng)殖場的最大面積________m1．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費(fèi)255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元？根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元，乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元．
①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？
②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進(jìn)貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤最大？最大利潤是多少？
20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長為，頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，連接、、．

求此拋物線的解析式．
求此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形的面積．
21．（6分）如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90m，樓間距為AB，冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為CA；春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為，女生樓在男生樓墻面上的影高為DA，已知．
求樓間距AB；
若男生樓共30層，層高均為3m，請通過計(jì)算說明多少層以下會受到擋光的影響？參考數(shù)據(jù)：，，，，，

22．（8分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點(diǎn)E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．求反比例函數(shù)的解析式；若點(diǎn)E恰好落在反比例函數(shù)y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

23．（8分）如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

24．（10分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）
25．（10分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)成員想利用所學(xué)的知識測量某廣告牌的寬度（圖中線段MN的長），直線MN垂直于地面，垂足為點(diǎn)P．在地面A處測得點(diǎn)M的仰角為58°、點(diǎn)N的仰角為45°，在B處測得點(diǎn)M的仰角為31°，AB＝5米，且A、B、P三點(diǎn)在一直線上．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求廣告牌的寬MN的長．
（參考數(shù)據(jù)：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.1，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.1．）

26．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是AB延長線上的點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．

27．（12分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.
(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．
【詳解】
連接OA、OC，
∵∠ADC=60°，
∴∠AOC=2∠ADC=120°，
則劣弧AC的長為： =4π．
故選B．

【點(diǎn)睛】
本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式 ．
2、B
【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．
【詳解】
根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得x≥1，
則自變量x的取值范圍是x≥1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識點(diǎn)，注意：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
3、C
【解析】
試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為
則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，
故選C
4、D
【解析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5、B
【解析】
此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．
【詳解】
根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，
則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識點(diǎn)．
6、D
【解析】
解：∵－1＜－1＜0＜2，∴最小的是－1．故選D．
7、A
【解析】
解：∵x﹣2y=3，
∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；
故選A．
8、A
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】
解：A、x2÷x8=x-6，故該選項(xiàng)正確；
B、a?a2=a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a2）3=a6，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（3a）3=27a3，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和積的乘方，關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．
9、D
【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題是否正確，從而可以解答本題．
【詳解】
由圖象可得，
出租車的速度為：600÷6=100千米/時(shí)，故（1）正確，
客車的速度為：600÷10=60千米/時(shí)，故（2）正確，
兩車相遇時(shí)，客車行駛時(shí)間為：600÷（100+60）=3.75（小時(shí)），故（3）正確，
相遇時(shí)，出租車離甲地的路程為：60×3.75=225千米，故（4）正確，
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
10、D
【解析】
解：按從小到大的順序排列小明5次投球的成績：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．
其中8.1出現(xiàn)1次，出現(xiàn)次數(shù)最多，8.2排在第三，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是：8.1，8.2．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查眾數(shù)；中位數(shù)．
11、D
【解析】
設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的橫坐標(biāo)分別為：x1，x2，
由韋達(dá)定理得：
x1+x2=m-3，x1?x2=-m，
則兩交點(diǎn)間的距離d=|x1-x2|== ,
∴m=1時(shí)，dmin=2．
故選D.
12、C
【解析】
用單價(jià)乘數(shù)量得出買2千克蘋果和3千克香蕉的總價(jià)，再進(jìn)一步相加即可．
【詳解】
買單價(jià)為a元的蘋果2千克用去2a元，買單價(jià)為b元的香蕉3千克用去3b元，
共用去：(2a+3b)元.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查列代數(shù)式，總價(jià)=單價(jià)乘數(shù)量.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）
13、72°．
【解析】
解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，
∴∠A=∠BOC=×144°=72°．
故答案為 72°．
【點(diǎn)睛】
本題考查圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是本題的解題關(guān)鍵．
14、58°
【解析】
根據(jù)余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角可得答案．
【詳解】
解：∠α的余角是：90°-32°=58°．
故答案為58°．
【點(diǎn)睛】
本題考查余角，解題關(guān)鍵是掌握互為余角的兩個(gè)角的和為90度．
15、1
【解析】
【分析】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，由題意知DE∥BC且DE=BC，從而得，據(jù)此建立關(guān)于x的方程，解之可得．
【詳解】設(shè)四邊形BCED的面積為x，則S△ADE=12﹣x，
∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
則=，即，
解得：x=1，
即四邊形BCED的面積為1，
故答案為1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握中位線定理及相似三角形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．
16、m≤3且m≠2
【解析】
試題解析：∵一元二次方程有實(shí)數(shù)根
∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0
解得：m≤3且m≠2.
17、1
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0，
∴m1﹣1m=0且m≠0，
解得，m=1，
故答案是：1．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．
18、2
【解析】
設(shè)與墻平行的一邊長為xm，則另一面為 ，
其面積=，
∴最大面積為 ；
即最大面積是2m1．
故答案是2．
【點(diǎn)睛】求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當(dāng)二次系數(shù)a的絕對值是較小的整數(shù)時(shí)，用配方法較好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比較簡單．

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；（2）①進(jìn)貨方案有3種，具體見解析；②當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，由條件可列方程組，則可求得答案；
（2）①設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，由條件可得到關(guān)于m的不等式組，則可求得m的取值范圍，且m為整數(shù)，則可求得m的值，即可求得進(jìn)貨方案；
②用m可表示出W，可得到關(guān)于m的一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求得答案．
【詳解】（1）設(shè)甲種羽毛球每筒的售價(jià)為x元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為y元，
根據(jù)題意可得，解得，
答：該網(wǎng)店甲種羽毛球每筒的售價(jià)為60元，乙種羽毛球每筒的售價(jià)為45元；
（2）①若購進(jìn)甲種羽毛球m筒，則乙種羽毛球?yàn)椋?00﹣m）筒，
根據(jù)題意可得 ，解得75＜m≤78，
∵m為整數(shù)，
∴m的值為76、77、78，
∴進(jìn)貨方案有3種，分別為：
方案一，購進(jìn)甲種羽毛球76筒，乙種羽毛球?yàn)?24筒，
方案二，購進(jìn)甲種羽毛球77筒，乙種羽毛球?yàn)?23筒，
方案一，購進(jìn)甲種羽毛球78筒，乙種羽毛球?yàn)?22筒；
②根據(jù)題意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W隨m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴當(dāng)m=78時(shí)，W最大，W最大值為1390，
答：當(dāng)m=78時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為1390元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組、找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組、找準(zhǔn)各量之間的數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.
20、 ；．
【解析】
（1）由正方形的性質(zhì)可求得B、C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得b、c的值，則可求得拋物線的解析式；
（2）把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，再由S四邊形ABDC=S△ABC+S△BCD可求得四邊形ABDC的面積．
【詳解】
由已知得：，，
把與坐標(biāo)代入得：
，
解得：，，
則解析式為；
∵，
∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
則．
【點(diǎn)睛】
二次函數(shù)的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是：在（1）中確定出B、C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，在（2）中把四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形．
21、（1）的長為50m；（2）冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．
【解析】
如圖，作于M，于則，設(shè)想辦法構(gòu)建方程即可解決問題．
求出AC，AD，分兩種情形解決問題即可．
【詳解】
解：如圖，作于M，于則，設(shè)．
在中，，
在中，，
，
，
，
的長為50m．

由可知：，
，，
，，
冬至日20層包括20層以下會受到擋光的影響，春分日6層包括6層以下會受到擋光的影響．
【點(diǎn)睛】
考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
22、（1）y=；（2）1；
【解析】
（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例解析式求得k值，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)點(diǎn)B（3，4）、C（m，0）的坐標(biāo)求得邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得m的值，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解.
【詳解】
（1）把B坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=12，
則反比例函數(shù)解析式為y=；
（2）∵B（3，4），C（m，0），
∴邊BC的中點(diǎn)E坐標(biāo)為（，2），
將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得2=，
解得：m=9，
則平行四邊形OBCD的面積=9×4=1．
【點(diǎn)睛】
本題為反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查的知識點(diǎn)有待定系數(shù)法、平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)的求法．在（1）中注意待定系數(shù)法的應(yīng)用，在（2）中用m表示出E點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
23、7.6 m．
【解析】
利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長，把這兩條線段相減即為AB長
【詳解】
解：由題意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．
∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．
∴BC＝CD＝40 m．
∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．
∴．
∴AB≈7.6（m）．
答：旗桿AB的高度約為7.6 m．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．
24、x1=-，x2=1
【解析】
試題分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．
試題解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．
點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程，題目比較典型，難度不大．
25、1.8米
【解析】
設(shè)PA=PN=x，Rt△APM中求得=1.6x, 在Rt△BPM中，解得x=3，MN=MP-NP=0.6x=1.8.
【詳解】
在Rt△APN中，∠NAP=45°，
∴PA=PN,
在Rt△APM中，,
設(shè)PA=PN=x，
∵∠MAP=58°,
∴=1.6x,
在Rt△BPM中，,
∵∠MBP=31°，AB=5,
∴,
∴ x=3,
∴MN=MP-NP=0.6x=1.8（米）,
答：廣告牌的寬MN的長為1.8米．
【點(diǎn)睛】
熟練掌握三角函數(shù)的定義并能夠靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
26、（1）詳見解析；（2）1+
【解析】
（1）連接OD，結(jié)合切線的性質(zhì)和直徑所對的圓周角性質(zhì)，利用等量代換求解（2）根據(jù)勾股定理先求OC，再求AC.
【詳解】
（1）證明：連結(jié)．如圖，
與相切于點(diǎn)D，


是的直徑，
即




（2）解：在中，
.

【點(diǎn)睛】
此題重點(diǎn)考查學(xué)生對圓的認(rèn)識，熟練掌握圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
27、（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖?，利用AAS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；
（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．
試題解析：
證明：（1）選?、佗?，
∵在△BEO和△DFO中，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；
（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO＝FO，BO＝DO，
∵AE＝CF，
∴AO＝CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

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