2021-2022學(xué)年山東省聊城市重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意：
1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。
2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，桌面上放著1個(gè)長(zhǎng)方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（　　）

A． B． C． D．
2．下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是（）
A． B． C． D．
3．如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），且∠EDF=∠A，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．AE=BF B．∠ADE=∠BEF
C．△DEF是等邊三角形 D．△BEF是等腰三角形
4．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A． B． C． D．
5．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（）
A． B．
C． D．
6．如果m的倒數(shù)是﹣1，那么m2018等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018
7．下列等式正確的是（　?。?br /> A．x3﹣x2=x B．a(chǎn)3÷a3=a
C． D．（﹣7）4÷（﹣7）2=﹣72
8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（　?。?br />
A．56° B．62° C．68° D．78°
9．由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　　）

A． B． C． D．
10．一次函數(shù)的圖象上有點(diǎn)和點(diǎn)，且，下列敘述正確的是　　
A．若該函數(shù)圖象交y軸于正半軸，則
B．該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)
C．無(wú)論m為何值，該函數(shù)圖象一定過第四象限
D．該函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸正半軸有交點(diǎn)
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．分解因式：2m2-8=_______________．
12．若，，則的值為 ________ .
13．在Rt△ABC紙片上剪出7個(gè)如圖所示的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)落在AB邊上，每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則Rt△ABC的面積為_____．

14．如圖，⊙C 經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn) A 與點(diǎn) B，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣，0），M 是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°．⊙C 圓心 C 的坐標(biāo)是_____．

15．比較大?。? （填入“＞”或“＜”號(hào)）
16．如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y=（x＜0）相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點(diǎn)，若AB=2，則k=_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員2018年前5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表：
月份
銷售額
人員
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
6
9
10
8
8
乙
5
7
8
9
9
丙
5
9
10
5
11
（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：
統(tǒng)計(jì)值
數(shù)值
人員
平均數(shù)（萬(wàn)元）
眾數(shù)（萬(wàn)元）
中位數(shù)（萬(wàn)元）
方差
甲

8
8
1.76
乙
7.6

8
2.24
丙
8
5

（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說法？請(qǐng)說明理由.
18．（8分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝;否則乙勝.請(qǐng)你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同 .

19．（8分）（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，NC與AB的位置關(guān)系為　 ??；
（2）深入探究：
如圖②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，連接CN，試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖③，在正方形ADBC中，AD=AC，點(diǎn)M為BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，以AM為邊作正方形AMEF，點(diǎn)N為正方形AMEF的中點(diǎn)，連接CN，若BC=10，CN=，試求EF的長(zhǎng)．

20．（8分）已知AC，EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=1．

（1）如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF．
i）求證：△CAE∽△CBF；
ii）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且時(shí)，若BE＝1，AE=2，CE=3，求k的值；
（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且∠DAB=∠GEF=45°時(shí)，設(shè)BE=m，AE=n，CE=p，試探究m，n，p三者之間滿足的等量關(guān)系．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）
21．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，，，.求證：.

22．（10分）如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．已知和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，線段的中點(diǎn)為．
（1）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，分別畫出把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，后的，；
（2）利用（1）變換后所形成的圖案，解答下列問題：
①直接寫出四邊形，四邊形的形狀；
②直接寫出的值；
③設(shè)的三邊，，，請(qǐng)證明勾股定理．

23．（12分）某超市對(duì)今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息解答下列問題：
該超市“元旦”期間共銷售　　個(gè)綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是　　度；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè)，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)？
24．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量大樓AB的高度，他們?cè)邳c(diǎn)C處測(cè)得樓頂B的仰角為32°，再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測(cè)得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上．求AD的長(zhǎng)和大樓AB的高度（結(jié)果精確到2m）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，≈2．73

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看所得到的圖形進(jìn)行解答即可．
【詳解】
從左邊看時(shí)，圓柱和長(zhǎng)方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長(zhǎng)方體矩形的中間．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
2、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得出答案．
【詳解】
A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；
C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
3、D
【解析】
連接BD，可得△ADE≌△BDF，然后可證得DE=DF，AE=BF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．
【詳解】
連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△BDF（ASA），
∴DE=DF，AE=BF，故A正確；
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等邊三角形，
∴C正確；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故B正確．
∵△ADE≌△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故D錯(cuò)誤．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．
4、B
【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項(xiàng)，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可．
【詳解】
解：解：移項(xiàng)得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：
；
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點(diǎn)實(shí)心點(diǎn)表示．
5、D
【解析】
根據(jù)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度進(jìn)行判斷.
【詳解】
A選項(xiàng)圖中無(wú)原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)圖中單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一，故錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)圖中無(wú)正方向，故錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)圖形包含數(shù)軸三要素，故正確；
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸的畫法，熟記數(shù)軸三要素是解題的關(guān)鍵.
6、A
【解析】
因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù), 如果m的倒數(shù)是﹣1,則m=-1,
然后再代入m2018計(jì)算即可.
【詳解】
因?yàn)閙的倒數(shù)是﹣1,
所以m=-1,
所以m2018=（-1）2018=1,故選A.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.
7、C
【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．
【詳解】
解：A、x3-x2，無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a3÷a3=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-2）2÷（-2）3=-，正確；
D、（-7）4÷（-7）2=72，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
8、C
【解析】
分析：由點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，從而求得∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角可得答案．
詳解：∵點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，
∵∠AIC=124°，
∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）
=180°﹣2（∠IAC+∠ICA）
=180°﹣2（180°﹣∠AIC）
=68°，
又四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴∠CDE=∠B=68°，
故選C．
點(diǎn)睛：本題主要考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)心的性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．
9、A
【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1.
故選A．
考點(diǎn)：三視圖
視頻
10、B
【解析】
利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．
【詳解】
解：一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，則，，若，則，故A錯(cuò)誤；
把代入得，，則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)，故B正確；
當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)圖象過一二三象限，不過第四象限，故C錯(cuò)誤；
函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，函數(shù)變?yōu)椋援?dāng)時(shí)，，故函數(shù)圖象向上平移一個(gè)單位后，會(huì)與x軸負(fù)半軸有交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、2（m+2）（m-2）
【解析】
先提取公因式2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式．
【詳解】
2m2-8，
=2（m2-4），
=2（m+2）（m-2）
【點(diǎn)睛】
本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法，十字相乘等方法分解．
12、-．
【解析】
分析：已知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，將a﹣b的值代入即可求出a+b的值．
詳解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．
故答案為．
點(diǎn)睛：本題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．
13、
【解析】
如圖，設(shè)AH=x，GB=y，利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x，y即可解決問題．
【詳解】
解：如圖，設(shè)AH＝x，GB＝y(tǒng)，

∵EH∥BC，
，

∵FG∥AC，

，
由①②可得x＝，y＝2，
∴AC＝，BC＝7，
∴S△ABC＝，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考常考題型．
14、（，）
【解析】
連接AB，OC，由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度數(shù)，在Rt△COD中，解直角三角形即可解決問題；
【詳解】
連接AB，OC，

∵∠AOB=90°，
∴AB為⊙C的直徑，
∵∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∴∠BCO=2∠BAO=120°，
過C作CD⊥OB于D，則OD=OB，∠DCB=∠DCO=60°，
∵B（-，0），
∴BD=OD=
在Rt△COD中．CD=OD?tan30°=，
∴C（-，），
故答案為C（-，）．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系及圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．
15、＞
【解析】
試題解析：∵＜
∴4＜．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較．
【詳解】
請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?br /> 16、-3
【解析】

設(shè)A(a， a+4)，B(c， c+4)，則
解得： x+4=，即x2+4x?k=0，
∵直線y=x+4與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，
∴a+c=?4，ac=-k，
∴(c?a)2=(c+a)2?4ac=16+4k，
∵AB=，
∴由勾股定理得：(c?a)2+[c+4?(a+4)]2=()2，
2 (c?a)2=8，
(c?a)2=4，
∴16+4k =4，
解得：k=?3，
故答案為?3.
點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題、根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理、圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等，題目具有一定的代表性，綜合性強(qiáng)，有一定難度.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.
【解析】
（1）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式求解；
（2）利用甲的平均數(shù)大得到總營(yíng)業(yè)額高，方差小，營(yíng)業(yè)額穩(wěn)定進(jìn)行判斷.
【詳解】
（1）甲的平均數(shù)；
乙的眾數(shù)為9；
丙的中位數(shù)為9，
丙的方差；
故答案為8.2；9；9；6.4；
（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數(shù)高，總營(yíng)業(yè)額比乙、丙都高，每月的營(yíng)業(yè)額比較穩(wěn)定.
【點(diǎn)睛】
本題考查了方差：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小.記住方差的計(jì)算公式.也考查了平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).
18、甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.
【解析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.

∴
∴甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)不相同.
考點(diǎn)：可能性大小的判斷
點(diǎn)評(píng)：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.
19、（1）NC∥AB；理由見解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由見解析；（3）；
【解析】
（1）根據(jù)△ABC，△AMN為等邊三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°從而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，證明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．
（2）根據(jù)△ABC，△AMN為等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠MAN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（3）如圖3，連接AB，AN，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，得到BM=2，CM=8，再根據(jù)勾股定理即可得到答案．
【詳解】
（1）NC∥AB，理由如下：
∵△ABC與△MN是等邊三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAM=∠CAN，
在△ABM與△ACN中，
，
∴△ABM≌△ACN（SAS），
∴∠B=∠ACN=60°，
∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，
∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，
∴CN∥AB；
（2）∠ABC=∠ACN，理由如下：
∵=1且∠ABC=∠AMN，
∴△ABC～△AMN
∴，
∵AB=BC，
∴∠BAC=（180°﹣∠ABC），
∵AM=MN
∴∠MAN=（180°﹣∠AMN），
∵∠ABC=∠AMN，
∴∠BAC=∠MAN，
∴∠BAM=∠CAN，
∴△ABM～△ACN，
∴∠ABC=∠ACN；
（3）如圖3，連接AB，AN，
∵四邊形ADBC，AMEF為正方形，
∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，
∴∠BAC﹣∠MAC=∠MAN﹣∠MAC
即∠BAM=∠CAN，
∵，
∴，
∴△ABM～△ACN
∴，
∴=cos45°=，
∴，
∴BM=2，
∴CM=BC﹣BM=8，
在Rt△AMC，
AM=，
∴EF=AM=2．

【點(diǎn)睛】
本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理和判定定理、相似三角形的性質(zhì)定理和判定定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．
20、（1）i）證明見試題解析；ii）；（2）；（3）．
【解析】
（1）i）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF，又由于，故△CAE∽△CBF；
ii）由，得到BF=，再由△CAE∽△CBF，得到∠CAE=∠CBF，進(jìn)一步可得到∠EBF=1°，從而有，解得；
（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，由，得到，，故，從而，得到，代入解方程即可；
（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長(zhǎng)線于H，可得：
，，
故，
從而有．
【詳解】
解：（1）i）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF，又∵，∴△CAE∽△CBF；
ii）∵，∴BF=，∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴，解得；
（2）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，∵，∴，，∴，∴，，∴，∴，解得；
（3）連接BF，同理可得：∠EBF=1°，過C作CH⊥AB延長(zhǎng)線于H，可得：
，，
∴，
∴．

【點(diǎn)睛】
本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．
21、證明見解析
【解析】
若要證明∠A=∠E，只需證明△ABC≌△EDB，題中已給了兩邊對(duì)應(yīng)相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了DE//BC，可得∠ABC=∠BDE，因此利用SAS問題得解.
【詳解】
∵DE//BC
∴∠ABC=∠BDE
在△ABC與△EDB中
，
∴△ABC≌△EDB（SAS)
∴∠A=∠E
22、（1）見解析；（2）①正方形；② ；③見解析.
【解析】
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法進(jìn)行作圖即可；
（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證AC=BC1=B1C2=B2C3,從而證出四邊形CC1C2C3是菱形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形即可作出判斷，同理可判斷四邊形ABB1B2是正方形；
②根據(jù)相似圖形的面積之比等相似比的平方即可得到結(jié)果；
③用兩種不同的方法計(jì)算大正方形的面積化簡(jiǎn)即可得到勾股定理.
【詳解】
（1）如圖，

（2）①四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.理由如下：
∵△ABC≌△BB1C1,
∴AC=BC1,BC==B1C1,AB=BB1.
再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BC1=B1C2=B2C3,
B2C1=B2C2=AC3,
BB1=B1B2=AB2.
∴CC1=C1C2=C2C3=CC3
AB=BB1=B1B2=AB2
∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是菱形.
∵∠C=∠ABB1=90°，
∴四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形.
②∵四邊形CC1C2C3和四邊形ABB1B2是正方形，
∴四邊形CC1C2C3∽四邊形ABB1B2.
∴=
∵AB= ,CC1= ,
∴== .
③ 四邊形CC1C2C3的面積= = ，
四邊形CC1C2C3的面積=4△ABC的面積+四邊形ABB1B2的面積
=4 + =
∴ =，
化簡(jiǎn)得： =.
【點(diǎn)睛】
本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.
23、（1）2400，60；（2）見解析；（3）500
【解析】
整體分析：
（1）由C品牌1200個(gè)占總數(shù)的50%可得雞蛋的數(shù)量，用A品牌占總數(shù)的百分比乘以360°即可；（2）計(jì)算出B品牌的數(shù)量；（3）用B品牌與總數(shù)的比乘以1500.
解：（1）共銷售綠色雞蛋：1200÷50%=2400個(gè)，
A品牌所占的圓心角：×360°=60°；
故答案為2400，60；
（2）B品牌雞蛋的數(shù)量為：2400﹣400﹣1200=800個(gè)，
補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖：

（3）分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋為：×1500=500個(gè)．
24、AD的長(zhǎng)約為225m，大樓AB的高約為226m
【解析】
首先設(shè)大樓AB的高度為xm，在Rt△ABC中利用正切函數(shù)的定義可求得，然后根據(jù)∠ADB的正切表示出AD的長(zhǎng)，又由CD=96m，可得方程，解此方程即可求得答案．
【詳解】
解：設(shè)大樓AB的高度為xm，
在Rt△ABC中，∵∠C=32°，∠BAC=92°，
∴ ，
在Rt△ABD中，，
∴，
∵CD=AC-AD，CD=96m，
∴ ，
解得：x≈226，
∴
答：大樓AB的高度約為226m，AD的長(zhǎng)約為225m．
【點(diǎn)睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．

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