?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．已知兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)時(shí)， ，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
2．下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．必然事件的概率為1
B．?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2
C．?dāng)?shù)據(jù)5、2、﹣3、0的極差是8
D．如果某種游戲活動的中獎(jiǎng)率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎(jiǎng)
3．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A． B． =﹣3 C．a(chǎn)?a2=a2 D．（2a3）2=4a6
4．下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
6．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測運(yùn)動員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動員P的運(yùn)動時(shí)間為t，到監(jiān)測點(diǎn)的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（　　）

A．監(jiān)測點(diǎn)A B．監(jiān)測點(diǎn)B C．監(jiān)測點(diǎn)C D．監(jiān)測點(diǎn)D
7．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，則m的取值范圍是（　　）
A．m＞﹣2 B．m＜﹣2
C．m＞2 D．m＜2
8．下列命題中假命題是（ ）
A．正六邊形的外角和等于 B．位似圖形必定相似
C．樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小 D．方程無實(shí)數(shù)根
9．下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．a(chǎn)12÷a4=a3 B．a(chǎn)4?a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a(chǎn)?（a3）2=a7
10．如圖，將邊長為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．分解因式：4a2-4a+1=______．
12．如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．則△EBF的周長是_____cm．

13．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意是：有人要去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地．求此人第六天走的路程為多少里．設(shè)此人第六天走的路程為x里，依題意，可列方程為________．
14．已知正方形ABCD，AB＝1，分別以點(diǎn)A、C為圓心畫圓，如果點(diǎn)B在圓A外，且圓A與圓C外切，那么圓C的半徑長r的取值范圍是_____．
15．春節(jié)期間，《中國詩詞大會)節(jié)目的播出深受觀眾喜愛，進(jìn)一步激起了人們對古詩詞的喜愛，現(xiàn)有以下四句古詩詞：①鋤禾日當(dāng)午；②春眠不覺曉；③白日依山盡；④床前明月光.甲、乙兩名同學(xué)從中各隨機(jī)選取了一句寫在紙上，則他們選取的詩句恰好相同的概率為________．
16．圓錐的底面半徑是4cm，母線長是5cm，則圓錐的側(cè)面積等于_____cm1．
17．如果，那么代數(shù)式的值是______．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖，以D為頂點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=﹣x+1．求拋物線的表達(dá)式；在直線BC上有一點(diǎn)P，使PO+PA的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

19．（5分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊(duì)之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊(duì)獲勝．假如甲，乙兩隊(duì)每局獲勝的機(jī)會相同．
（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是__________；
（2）現(xiàn)甲隊(duì)在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少？
20．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．
21．（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；直接寫出當(dāng)x＞0時(shí)，的解集．點(diǎn)P是x軸上的一動點(diǎn)，試確定點(diǎn)P并求出它的坐標(biāo)，使PA+PB最?。?br /> 22．（10分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD、BD、CD．
（1）求證：AD＝CD；
（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．

23．（12分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．

24．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線．求證：△ADE≌△CBF；若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】
解：∵當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＜y2，
∴在每個(gè)象限y隨x的增大而增大，
∴k＜0，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．
2、D
【解析】
試題分析：A．概率值反映了事件發(fā)生的機(jī)會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1，本項(xiàng)正確；
B．?dāng)?shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是=2，本項(xiàng)正確；
C．這些數(shù)據(jù)的極差為5﹣（﹣3）=8，故本項(xiàng)正確；
D．某種游戲活動的中獎(jiǎng)率為40%，屬于不確定事件，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)，故本說法錯(cuò)誤，
故選D．
考點(diǎn)：1.概率的意義；2.算術(shù)平均數(shù)；3.極差；4.隨機(jī)事件
3、D
【解析】
試題解析：A. 與不是同類二次根式，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C. ，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D. ，故該選項(xiàng)正確.
故選D.
4、A
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
解：A、原式=0，符合題意；
B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；
C、原式=-1，不符合題意；
D、原式=-1，不符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
考查簡單幾何體的三視圖．根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖
【詳解】
A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；
B、球的主視圖是圓，不符合題意；
C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；
D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】
主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看
6、C
【解析】
試題解析：、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)正確；
、由監(jiān)測點(diǎn)監(jiān)測時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選．
7、B
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得m+1＜0，從而得出m的取值范圍．
【詳解】
∵函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，
∴m+1＜0，
解得m＜-1．
故選B．
8、C
【解析】
試題解析：A、正六邊形的外角和等于360°，是真命題；
B、位似圖形必定相似，是真命題；
C、樣本方差越大，數(shù)據(jù)波動越小，是假命題；
D、方程x2+x+1=0無實(shí)數(shù)根，是真命題；
故選：C．
考點(diǎn)：命題與定理．
9、D
【解析】
分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得．
【詳解】
解：A、a12÷a4=a8，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a4?a2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（-a2）3=-a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、a?（a3）2=a?a6=a7，此選項(xiàng)正確；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方的運(yùn)算法則．
10、A
【解析】
分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．
詳解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8﹣x）cm，
由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8﹣x）cm，
而EC=BC=4cm，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8﹣x）2=16+x2，
整理得16x=48，
所以x=1．
故選：A．
點(diǎn)睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決折疊問題．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、
【解析】
根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，本題可用完全平方公式分解因式．
【詳解】
解：．
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查用完全平方公式法進(jìn)行因式分解，能用完全平方公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟練掌握．
12、2
【解析】
試題分析：BE=AB-AE=2.設(shè)AH=x，則DH=AD﹣AH=2﹣x，在Rt△AEH中，∠EAH=90°，AE=4，AH=x，EH=DH=2﹣x，∴EH2=AE2+AH2，即（2﹣x）2=42+x2，解得：x=1．∴AH=1，EH=5.∴C△AEH=12.∵∠BFE+∠BEF=90°，∠BEF+∠AEH=90°，∴∠BFE=∠AEH．又∵∠EAH=∠FBE=90°，∴△EBF∽△HAE，∴．
∴C△EBF==C△HAE=2．
考點(diǎn)：1折疊問題；2勾股定理；1相似三角形.
13、;
【解析】
設(shè)第一天走了x里,則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,根據(jù)總路程為378里列出方程可得答案.
【詳解】
解：設(shè)第一天走了x里, 則第二天走了里,第三天走了里…第六天走了里,
依題意得:，
故答案：.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.
14、﹣1＜r＜．
【解析】
首先根據(jù)題意求得對角線AC的長，設(shè)圓A的半徑為R，根據(jù)點(diǎn)B在圓A外，得出0＜R＜1，則-1＜-R＜0，再根據(jù)圓A與圓C外切可得R+r=，利用不等式的性質(zhì)即可求出r的取值范圍．
【詳解】
∵正方形ABCD中，AB=1，
∴AC=，
設(shè)圓A的半徑為R，
∵點(diǎn)B在圓A外，
∴0＜R＜1，
∴-1＜-R＜0，
∴-1＜-R＜．
∵以A、C為圓心的兩圓外切，
∴兩圓的半徑的和為，
∴R+r=，r=-R，
∴-1＜r＜．
故答案為：-1＜r＜．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正方形的性質(zhì)，勾股定理，不等式的性質(zhì)．掌握位置關(guān)系與數(shù)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
15、
【解析】
用列舉法或者樹狀圖法解答即可.
【詳解】
解：如圖，

由圖可得，甲乙兩人選取的詩句恰好相同的概率為.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查用樹狀圖法或者列表法求隨機(jī)事件的概率，熟練掌握兩種解答方法是關(guān)鍵.
16、10π
【解析】
解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積=?1π?4?5=10π（cm1）．
故答案為：10π
【點(diǎn)睛】
本題考查圓錐的計(jì)算．
17、1
【解析】
分析：對所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡，再把變形后整體代入即可.
詳解：




故答案為1.
點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．
【解析】
（1）先求得點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得到關(guān)于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O′，則O′（1，1），則OP+AP的最小值為AO′的長，然后求得AO′的解析式，最后可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（1）先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后求得CD、BC、BD的長，依據(jù)勾股定理的逆定理證明△BCD為直角三角形，然后分為△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB兩種情況求解即可．
【詳解】
（1）把x=0代入y=﹣x+1，得：y=1，
∴C（0，1）．
把y=0代入y=﹣x+1得：x=1，
∴B（1，0），A（﹣1，0）.
將C（0，1）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得： ，解得b=2，c=1．
∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+1．
（2）如圖所示：作點(diǎn)O關(guān)于BC的對稱點(diǎn)O′，則O′（1，1）．

∵O′與O關(guān)于BC對稱，
∴PO=PO′．
∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．
∴OP+AP的最小值=O′A==2．
O′A的方程為y=
P點(diǎn)滿足解得：
所以P ( ,)
（1）y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+4，
∴D（1，4）．
又∵C（0，1，B（1，0），
∴CD=，BC=1，DB=2．
∴CD2+CB2=BD2，
∴∠DCB=90°．
∵A（﹣1，0），C（0，1），
∴OA=1，CO=1．
∴．
又∵∠AOC=DCB=90°，
∴△AOC∽△DCB．
∴當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）時(shí)，△AQC∽△DCB．
如圖所示：連接AC，過點(diǎn)C作CQ⊥AC，交x軸與點(diǎn)Q．

∵△ACQ為直角三角形，CO⊥AQ，
∴△ACQ∽△AOC．
又∵△AOC∽△DCB，
∴△ACQ∽△DCB．
∴，即，解得：AQ=3．
∴Q（9，0）．
綜上所述，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、軸對稱圖形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，分類討論的思想．
19、（1）；（2）
【解析】
分析：（1）直接利用概率公式求解；
（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．
詳解：（1）甲隊(duì)最終獲勝的概率是；
（2）畫樹狀圖為：

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，
所以甲隊(duì)最終獲勝的概率=．
點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
20、 (1) ；（2）.
【解析】
（1）直接利用概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．
21、（1），y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標(biāo)為（，0），見解析.
【解析】
（1）把A（1，4）代入y＝，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖像解答即可；
（3）作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數(shù)法求出直線AB′的解析式即可.
【詳解】
解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；
把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
得：，
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+5；
（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0＜x＜1或x＞4，一次函數(shù)y＝﹣x+5的圖象在反比例函數(shù)y＝的下方；
∴當(dāng)x＞0時(shí)，kx+b＜的解集為0＜x＜1或x＞4；
（3）如圖，作B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，交x軸于P，此時(shí)PA+PB＝AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
設(shè)直線AB′的解析式為y＝px+q，
∴，
解得，
∴直線AB′的解析式為，
令y＝0，得，
解得x＝，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）．

【點(diǎn)睛】
本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，利用圖像解不等式，軸對稱最短等知識.熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）的關(guān)鍵，正確識圖是解（2）的關(guān)鍵，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)P的位置是解答（3）的關(guān)鍵.
22、（1）見解析；（2）tan∠DBC＝．
【解析】
（1）先利用圓周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行線的性質(zhì)得∠AEO＝90°，則根據(jù)垂徑定理得到，從而有AD＝CD；
（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理計(jì)算出AE，則根據(jù)正切的定義得到tan∠DAE的值，然后根據(jù)圓周角定理得到∠DAC＝∠DBC，從而可確定tan∠DBC的值．
【詳解】
（1）證明：∵AB為直徑，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO＝∠ACB＝90°，
∴OE⊥AC，
∴，
∴AD＝CD；
（2）解：∵AB＝10，
∴OA＝OD＝5，
∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，
在Rt△OAE中，AE＝＝4，
∴tan∠DAE＝，
∵∠DAC＝∠DBC，
∴tan∠DBC＝．
【點(diǎn)睛】
垂徑定理及圓周角定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.
23、詳見解析.
【解析】
試題分析：利用SSS證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，再由平行線的判定即可得AB∥DE．
試題解析：證明：由BE＝CF可得BC＝EF，
又AB＝DE，AC＝DF，
故△ABC≌△DEF（SSS），
則∠B=∠DEF，
∴AB∥DE．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).
24、（1）證明見解析；（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由見解析.
【解析】
（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可證得AE=CF，然后由SAS，即可判定△ADE≌△CBF；
（2）先證明BE與DF平行且相等，然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形BEDF是平行四邊形，再連接EF，可以證明四邊形AEFD是平行四邊形，所以AD∥EF，又AD⊥BD，所以BD⊥EF，根據(jù)菱形的判定可以得到四邊形是菱形．
【詳解】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE=AB，CF=CD，
∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是菱形，理由如下：
解：由（1）可得BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
連接EF，在?ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴DF∥AE，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∴EF∥AD，
∵∠ADB是直角，
∴AD⊥BD，
∴EF⊥BD，
又∵四邊形BFDE是平行四邊形，
∴四邊形BFDE是菱形．

【點(diǎn)睛】
1、平行四邊形的性質(zhì)；2、全等三角形的判定與性質(zhì)；3、菱形的判定

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