?2022-2023學(xué)年浙江省溫州二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
（附答案與解析）
一.選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）若，則的值為（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點，AB⊥x軸于點B，若S△AOB＝3，則k的值為（　?。?br />
A．1.5 B．3 C． D．6
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，變形正確的是（　　）
A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝8
4．（3分）如圖是根據(jù)打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．平均數(shù)是6 B．中位數(shù)是7 C．眾數(shù)是7 D．方差是7
5．（3分）如圖，在一張臺球桌上，一球在點A處，要從A處擊打出去，經(jīng)球臺邊擋板CD反射擊中B球．作AC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能擊中B球，則DE的長為（　?。?br />
A．8cm B．10cm C．12cm D．cm
6．（3分）已知直角三角形有兩條邊長分別是方程x2﹣14x+48＝0的兩個根，則該直角三角形的斜邊長是（　?。?br /> A．10 B． C．10或8 D．10或
7．（3分）如圖，將?ABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，若∠AMF＝50°，則∠A等于（　?。?br />
A．40° B．50° C．60° D．65°
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面積是（　　）

A．2 B．4 C．8 D．
9．（3分）用48米木料制作成一個如圖所示的“目”形長方形大窗框（橫檔EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面積最大，則AB的長為（　?。?br />
A．6米 B．8米 C．12米 D．米
10．（3分）由四個正方形相框拼成的照片墻如圖1所示，圖2是其平面幾何圖，其中正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面積分別為4分米2，4分米2，16分米2，則正方形AGHI的面積為（　?。?br />
A．5分米2 B．6分米2 C．6.25分米2 D．8分米2
二、填空題（每小題4分，共32分）
11．（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 　 　．
12．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么線段DF的長為　 ?。?br />
13．（4分）三角形的三條中位線的長分別是3，4，5，則這個三角形的周長是　 ?。?br /> 14．（4分）已知一組數(shù)據(jù)50，60，70，80，90，則這組數(shù)據(jù)的方差是 　 　．
15．（4分）如圖，∠AED＝∠B，EC＝1，AD＝2，AE＝3，則DB的長為 　 ?。?br />
16．（4分）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x＞2時，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點，則BC＝3；④當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的序號是 　 　．

17．（4分）如圖，坐標(biāo)原點O為菱形ABCD的中心，AD∥x軸，A點坐標(biāo)為（﹣4，3），則B點坐標(biāo)為 　 ?。?br />
18．（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．將小正方形對角線EF雙向延長，分別交邊AB，和邊BC的延長線于點G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，GH＝2，則大正方形的邊長為 　 　．

三、解答題（本題有6小題，共58分）
19．（8分）（1）計算：；
（2）解方程：（2x+1）2﹣9＝0．
20．（8分）如圖，點A，B，C是5×5的方格紙中的三個格點，按下列要求作出格點四邊形（頂點在格點上）．
（1）在圖1中畫出一個以A，C為頂點的菱形，使點B在該圖形內(nèi)部（不包括在邊界上）．
（2）在圖2中畫出一個以A，C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AB夾角為45°．

21．（8分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點B，C都在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，且AB∥x軸，點C在AB下方．設(shè)點B的橫坐標(biāo)為a（a＜0）．
（1）點A的坐標(biāo)為 　 ?。ㄓ煤琣的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)∠A＝∠B＝45°時，求a的值．

22．（10分）某畢業(yè)班將舉辦同學(xué)會，特為參會同學(xué)購買文化衫，據(jù)文化衫銷售商家介紹，購買不超過10件，每件價格為140元；若超出10件，每超出1件，文化衫單價就降低1元；若購買數(shù)量不少于60件時，一律每件80元．
（1）若購買x件（10＜x＜60）文化衫，總費用為 　 　元（用x的代數(shù)式表示）；
（2）由于同學(xué)會籌備組沒有統(tǒng)一協(xié)調(diào)好，導(dǎo)致分兩次一共購買了100件文化衫已知第一次購買的數(shù)量超過30件，但不超過40件，且兩次購買文化衫一共支付了9200元，求第一次購買的文化衫數(shù)量．
23．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4）．動點M從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段OA向終點A運動，同時點N以相同速度從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式．
（2）用含t的代數(shù)式表示P的坐標(biāo) 　 　（直接寫出答案）．
（3）是否存在t的值，使以P，A，M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

24．（12分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6，E是AD邊上一點（不含端點），連結(jié)CE，P是D點關(guān)于EC的對稱點，連結(jié)PA，PB，PC，PE．CH平分∠PCB交AB于點H，G為CE中點，連結(jié)PH，PG．設(shè)ED的長為a．
（1）①求∠HPC的度數(shù)．
②當(dāng)a＝3時，HP＝　 　．
（2）如圖2，當(dāng)點P恰好落在線段AG上時，求證：AE2＝AP×AG．
（3）是否存在a的值，使得PG與△HBC的一邊平行，若存在，求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請說明理由．



2022-2023學(xué)年浙江省溫州二中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）若，則的值為（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】用b表示a，代入求解即可．
【解答】解：∵＝，
∴a＝b，
即＝＝．
故選：A．
【點評】本題主要考查了簡單的比例問題，能夠熟練掌握．
2．（3分）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點，AB⊥x軸于點B，若S△AOB＝3，則k的值為（　?。?br />
A．1.5 B．3 C． D．6
【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S＝|k|．
【解答】解：由于點A是反比例函數(shù)y＝圖象上一點，則S△AOB＝|k|＝3；
又由于k＞0，則k＝6．
故選：D．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，變形正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣4）2＝22 C．（x﹣2）2＝10 D．（x﹣2）2＝8
【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上4，左邊化為完全平方式，右邊合并，即可得到結(jié)果．
【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，
移項得：x2﹣4x＝6，
配方得：x2﹣4x+4＝10，即（x﹣2）2＝10．
故選：C．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項移到右邊，二次項系數(shù)化為1，然后兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)數(shù)，開方即可求出解．
4．（3分）如圖是根據(jù)打繩巷米面店今年6月1日至5日每天的用水量（單位：噸）繪制成的折線統(tǒng)計圖．下列結(jié)論正確的是（　?。?br />
A．平均數(shù)是6 B．中位數(shù)是7 C．眾數(shù)是7 D．方差是7
【分析】根據(jù)圖中數(shù)據(jù)分別求出平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差即可得出結(jié)論．
【解答】解：由題意知，
平均數(shù)為：＝7，
不存在眾數(shù)；
中位數(shù)為：7；
方差為：＝8；
故選：B．
【點評】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的概念是解題的關(guān)鍵．
5．（3分）如圖，在一張臺球桌上，一球在點A處，要從A處擊打出去，經(jīng)球臺邊擋板CD反射擊中B球．作AC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能擊中B球，則DE的長為（　　）

A．8cm B．10cm C．12cm D．cm
【分析】由AC⊥CD，BD⊥CD證明∠ACE＝∠BDE＝90°，又有∠AEC＝∠BED，即可證明△AEC∽△BED，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例列方程求出DE的長．
【解答】解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE＝∠BDE＝90°，
∵∠AEC＝∠BED，
∴△AEC∽△BED，
∴＝，
∵AC＝10cm，BD＝15cm，
∴＝，
∴DE＝12（cm），
∴DE的長為12cm，
故選：C．
【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)，找到相似三角形對應(yīng)角并通過證明補(bǔ)全三角形相似的條件是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）已知直角三角形有兩條邊長分別是方程x2﹣14x+48＝0的兩個根，則該直角三角形的斜邊長是（　　）
A．10 B． C．10或8 D．10或
【分析】利用因式分解法解一元二次方程，可求出方程x2﹣14x+48＝0的兩個根，再利用勾股定理可求出另一邊的長，此題得解．
【解答】解：∵x2﹣14x+48＝0，即（x﹣6）（x﹣8）＝0，
∴x1＝6，x2＝8．
當(dāng)6，8為直角邊長時，該直角三角形的斜邊長是＝10；
當(dāng)8為斜邊長時，該直角三角形的另一直角邊長為＝2．
∴該直角三角形的斜邊長是10或8．
故選：C．
【點評】本題考查了因式分解法解一元二次方程以及勾股定理，牢記“在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方”是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）如圖，將?ABCD折疊，使點D、C分別落在點F、E處（點F、E都在AB所在的直線上），折痕為MN，若∠AMF＝50°，則∠A等于（　　）

A．40° B．50° C．60° D．65°
【分析】由平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易得CD∥MN∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠DMN＝∠FMN＝∠A，又由平角的定義，根據(jù)∠AMF＝50°，求得∠DMF的度數(shù)，然后可求得∠A的度數(shù)．
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MN∥AE，∠FMN＝∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠DMN＝∠FMN＝∠A，
∵∠AMF＝50°，
∴∠DMF＝180°﹣∠AMF＝130°，
∴∠FMN＝∠DMN＝∠A＝65°，
故選：D．
【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及折疊中的對應(yīng)關(guān)系，難度適中．
8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，垂足為E，∠BAE＝30°，那么△ECD的面積是（　?。?br />
A．2 B．4 C．8 D．
【分析】根據(jù)已知條件，先求Rt△AED的面積，再證明△ECD的面積與它相等．
【解答】解：如圖：
過點C作CF⊥BD于F．
∵矩形ABCD中，BC＝4，AE⊥BD，
∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝4，∠AEB＝∠CFD＝90°．
∴△ABE≌△CDF．
∴AE＝CF．
∴S△AED＝ED?AE，S△ECD＝ED?CF
∴S△AED＝S△CDE
∵AE＝2，DE＝2，
∴△ECD的面積是2．
故選：A．
【點評】此題考查了學(xué)生的識圖能力，解題的關(guān)鍵是要注意問題的轉(zhuǎn)化．此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，30°角所對的直角邊是斜邊的一半．
9．（3分）用48米木料制作成一個如圖所示的“目”形長方形大窗框（橫檔EF，GH也用木料）．其中AB∥EF∥GH∥CD，要使窗框ABCD的面積最大，則AB的長為（　?。?br />
A．6米 B．8米 C．12米 D．米
【分析】設(shè)AB的長為x米，則AD的長為米，根據(jù)矩形的面積公式列出面積S關(guān)系x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值時x的值．
【解答】解：設(shè)AB的長為x米，則AD的長為米，
由矩形面積公式得：S矩形ABCD＝AD?AB＝x×＝﹣2x2+24x＝﹣2（x﹣6）2+72，
∵48﹣4x＞0，
∴x＜12，
∴0＜x＜12，
∵﹣2＜0，
∴當(dāng)x＝6時，矩形的面積有最大值，
故選：A．
【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，表示出所需長度是解題基礎(chǔ)，列出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．
10．（3分）由四個正方形相框拼成的照片墻如圖1所示，圖2是其平面幾何圖，其中正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面積分別為4分米2，4分米2，16分米2，則正方形AGHI的面積為（　?。?br />
A．5分米2 B．6分米2 C．6.25分米2 D．8分米2
【分析】根據(jù)題意，可以得到BI、BA、DG的長，設(shè)AG＝2x，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以用含x的式子表示出NI，BN，再根據(jù)勾股定理，可以得到x2的值，從而可以得到正方形AGHI的面積．
【解答】解：作DM⊥AG于點M，作IN⊥BA交BA的延長線于點N，
∵正方形ABCD，正方形DEFG，正方形BIJK的面積分別為4平方分米，4平方分米，16平方分米，
∴AD＝2，DG＝2，BI＝4，∠IAG＝∠BAD＝90°，
∴∠IAB+∠MAD＝180°，
又∵∠IAB+∠IAN＝180°，
∴∠IAN＝∠MAD，
設(shè)AG＝2x，
∵DA＝DG＝2，DM⊥AG，
∴cos∠MAD＝＝，
∵cos∠IAN＝＝，
∴＝，
∴AN＝x2，
∴NI2＝AI2﹣AN2＝（2x）2﹣（x2）2＝4x2﹣x4，
∵BI＝4，BN＝BA+AN＝2+x2，∠BNI＝90°，
∴42＝（2+x2）2+4x2﹣x4，
解得，x2＝，
∴正方形AGHI的面積為：（2x）2＝4x2＝4×＝6，
故選：B．

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題（每小題4分，共32分）
11．（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是 　x≤　．
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得，3﹣4x≥0，
解得，x≤，
故答案為：x≤．
【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
12．（4分）如圖，AB∥CD∥EF，如果AC：CE＝2：3，BF＝10，那么線段DF的長為　6?。?br />
【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，得出＝＝，再根據(jù)DF＝BF×代入計算即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝＝，
∵BF＝10，
∴DF＝10×＝6；
故答案為；6．
【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，用到的知識點是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，列出比例式．
13．（4分）三角形的三條中位線的長分別是3，4，5，則這個三角形的周長是　24　．
【分析】已知三角形三條中位線的長，從而可求得三角形三條邊的長，從而不難求得其周長的值．
【解答】解：∵三角形的三條中位線的長分別是3，4，5，
∴三角形的三條邊的長分別是6，8，10，
∴這個三角形的周長＝6+8+10＝24．
【點評】此題主要考查三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
14．（4分）已知一組數(shù)據(jù)50，60，70，80，90，則這組數(shù)據(jù)的方差是 　200?。?br /> 【分析】根據(jù)題意得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．
【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（50+60+70+80+90）÷5＝70，
∴這組數(shù)據(jù)的方差＝×[（50﹣70）2+（60﹣70）2+（70﹣70）2+（80﹣70）2+（90﹣70）2]＝200．
故答案為：200．
【點評】本題考查了方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
15．（4分）如圖，∠AED＝∠B，EC＝1，AD＝2，AE＝3，則DB的長為 　4?。?br />
【分析】由∠AED＝∠B，∠A＝∠A根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明△AED∽△ABC，即可根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出AB的長，再求出BD的長，得到問題的答案．
【解答】解：∵EC＝1，AD＝2，AE＝3，
∴AC＝AE+EC＝3+1＝4，
∴∠AED＝∠B，∠A＝∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴＝，
∴AB＝＝＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝6﹣2＝4，
∴DB的長為4，
故答案為：4．
【點評】此題重點考查相似三角形的判定與性質(zhì)，正確地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．
16．（4分）函數(shù)y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的圖象如圖所示，則以下4個結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標(biāo)為（2，2）；②當(dāng)x＞2時，y2＞y1；③直線x＝1與y1，y2依次交于C，B兩點，則BC＝3；④當(dāng)x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大y2隨著x的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號是 ?、佗邰堋。?br />
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和正比例函數(shù)的性質(zhì)解題即可．
【解答】解：①∵兩個函數(shù)圖象的交點為A，令y1＝y(tǒng)2，
∴x＝，
∴x＝2，代入y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）得：y＝2，
∴A（2，2），故本選項正確；
②當(dāng)x＞2時，y1＞2，y2＜2，故本選項錯誤；
③當(dāng)x＝1時，y1＝1，y2＝4，
∴BC＝y(tǒng)2﹣y1＝4﹣1＝3，故本選項正確；
④根據(jù)圖象可知，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項正確．
所以①③④正確．
故答案為：①③④．
【點評】本題考查了反比例和正比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)y＝，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大．
17．（4分）如圖，坐標(biāo)原點O為菱形ABCD的中心，AD∥x軸，A點坐標(biāo)為（﹣4，3），則B點坐標(biāo)為 ?。ī?，﹣3）?。?br />
【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA⊥OD，由勾股定理可求DE的長，即可求點D坐標(biāo)，即可求解．
【解答】解：如圖，連接OA，OD，

∵菱形ABCD的對稱中心為坐標(biāo)原點，
∴OA⊥OD，
設(shè)AD與y軸交點為E，DE＝x，則AD＝4+x，
在Rt△ODE中，OD2＝OE2+ED2＝32+x2，
在Rt△AOE中，OA2＝OE2+AE2＝32+42＝25，
在Rt△AOD中，OA2+OD2＝AD2，
即25+32+x2＝（x+4）2，
解得x＝，
∴點D（，3），
∴點B（﹣，﹣3），
故答案為：（﹣，﹣3）．
【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
18．（4分）由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．將小正方形對角線EF雙向延長，分別交邊AB，和邊BC的延長線于點G，H．若大正方形與小正方形的面積之比為5，GH＝2，則大正方形的邊長為 　　．

【分析】先根據(jù)已知可得：AD＝EM，設(shè)EM＝a，AE＝b，則AD＝a，由勾股定理列方程可得：b＝a，延長BF交CD于N，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得＝＝＝＝（也可以利用面積法得出，設(shè)PN＝x，則BG＝4x，證明△BFG≌△DEP（AAS），則PD＝BG＝4x，同理得：EG＝FP，同理列方程可得a的值，從而得結(jié)論．
【解答】解：∵大正方形與小正方形的面積之比為5，
∴＝，
∴AD＝EM，
設(shè)EM＝a，AE＝b，則AD＝a，
由勾股定理得：AE2+DE2＝AD2，
∴b2+（a+b）2＝（a）2，
∴b2+2ab﹣4a2＝0，
（b﹣a）（b+2a）＝0，
∵b+2a≠0，
∴b﹣a＝0，
∴b＝a，
∴AE＝DM＝a，
如圖，延長BF交CD于N，

∵BN∥DE，CF＝FM，
∴DN＝CN，
∴EN＝DM＝a，
∵PN∥BG，
∴＝＝＝＝，
設(shè)PN＝x，則BG＝4x，
∵DE＝BF，∠BFG＝∠DEF，∠BGF＝∠DPE，
∴△BFG≌△DEP（AAS），
∴PD＝BG＝4x，
同理得：EG＝FP，
∴DN＝3x＝CN，
∴PC＝2x，
∵CP∥BG，
∴＝，即＝，
∴PH＝PG＝，
∵＝，
∴EF＝a＝GP＝，
∴a＝，
∴AD＝a＝．
故答案為：．
【點評】本題考查了平行線分線段成比例定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題（本題有6小題，共58分）
19．（8分）（1）計算：；
（2）解方程：（2x+1）2﹣9＝0．
【分析】（1）先化簡，然后根據(jù)平方差公式計算即可；
（2）先移項，然后根據(jù)直接開平方法，可以求得x的值．
【解答】解：（1）
＝（3﹣2）（3+2）
＝18﹣12
＝6；
（2）∵（2x+1）2﹣9＝0，
∴（2x+1）2＝9，
∴2x+1＝±3，
∴2x+1＝3或2x+1＝﹣3，
解得x1＝1，x2＝﹣2．
【點評】本題考查二次根式的混合運算、解一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是是明確二次根式混合運算的運算法則和解一元二次方程的方法．
20．（8分）如圖，點A，B，C是5×5的方格紙中的三個格點，按下列要求作出格點四邊形（頂點在格點上）．
（1）在圖1中畫出一個以A，C為頂點的菱形，使點B在該圖形內(nèi)部（不包括在邊界上）．
（2）在圖2中畫出一個以A，C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AB夾角為45°．

【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖1中畫出一個以A，C為頂點的菱形，使點B在該圖形內(nèi)部；
（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖2中畫出一個以A，C為頂點的平行四邊形，使該圖形的一邊所在直線與AB夾角為45°．
【解答】解：（1）如圖1，即為以A，C為頂點的菱形；

（2）如圖2，即為以A，C為頂點的平行四邊形．
【點評】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形和平行四邊形的判定方法．
21．（8分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，點B，C都在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，且AB∥x軸，點C在AB下方．設(shè)點B的橫坐標(biāo)為a（a＜0）．
（1）點A的坐標(biāo)為 　（2a，﹣）　（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)∠A＝∠B＝45°時，求a的值．

【分析】（1）先求得點B的坐標(biāo)，進(jìn)而利用y＝﹣（x＜0）即可求得點A的坐標(biāo)；
（2）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可求得．
【解答】解：（1）∵點B的橫坐標(biāo)為a（a＜0），
∴B（a，﹣），
∵AB∥x軸，
∴A點的縱坐標(biāo)為﹣，
代入y＝﹣（x＜0）得﹣＝﹣，
∴x＝2a，
∴點A的坐標(biāo)為（2a，﹣），
故答案為：（2a，﹣）；
（2）∵∠A＝∠B＝45°，
∴∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴C（a，﹣+a），
∵點C在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，
∴a（﹣+a）＝﹣2，
解得a＝﹣或a＝（舍去），
a的值為﹣．
【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)，圖象上點的坐標(biāo)適合解析式是解題的關(guān)鍵．
22．（10分）某畢業(yè)班將舉辦同學(xué)會，特為參會同學(xué)購買文化衫，據(jù)文化衫銷售商家介紹，購買不超過10件，每件價格為140元；若超出10件，每超出1件，文化衫單價就降低1元；若購買數(shù)量不少于60件時，一律每件80元．
（1）若購買x件（10＜x＜60）文化衫，總費用為 ?。ī亁2+150x）　元（用x的代數(shù)式表示）；
（2）由于同學(xué)會籌備組沒有統(tǒng)一協(xié)調(diào)好，導(dǎo)致分兩次一共購買了100件文化衫已知第一次購買的數(shù)量超過30件，但不超過40件，且兩次購買文化衫一共支付了9200元，求第一次購買的文化衫數(shù)量．
【分析】（1）由題意得單價為（150﹣x）元，利用單價乘以數(shù)量即可表示出總費用；
（2）設(shè)第一次購買了x（30＜x≤40）件，則第二次購買（100﹣x）件，由題意列出一元二次方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：（1）由題意得：x[140﹣（x﹣10）]＝x（150﹣x）＝﹣x2+150x，
故答案為：（﹣x2+150x）；
（2）設(shè)第一次購買了x（30＜x≤40）件，則第二次購買（100﹣x）件，
由題意得：x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，
解得：x1＝30（不符合題意，舍去），x2＝40，
答：第一次購買了40件文化衫．
【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵．
23．（12分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4）．動點M從點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段OA向終點A運動，同時點N以相同速度從點B出發(fā)，沿線段BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求直線AC的解析式．
（2）用含t的代數(shù)式表示P的坐標(biāo) ?。?﹣t，t）?。ㄖ苯訉懗龃鸢福?br /> （3）是否存在t的值，使以P，A，M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）先求出點C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式；
（2）通過證明△APG∽△ACO，可得PG＝t，即可求解；
（3）分兩種情況討論，由相似三角形的性質(zhì)列出等式，即可求解．
【解答】解：（1）∵四邊形OABC為矩形，
∴AO∥BC，OC∥AB，
∵點A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4），
∴點C（0，4），
設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+b，
由題意可得：，
解得：，
∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+4；
（2）延長NP，交OA于點G，可得出PG⊥OA，

∵動點運動t秒后，
∴BN＝OM＝t，
∴CN＝3﹣t，
∵點A，C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，4），
∴OA＝3，OC＝4，
∴AC＝＝＝5，
∵PG∥OC，
∴△APG∽△ACO，
∴＝，
∴＝，
則PG＝t，AP＝t，
∴P點的坐標(biāo)為 （3﹣t，t），
故答案為：（3﹣t，t）；
（3）當(dāng)∠AMP＝∠AOC＝90°時，且∠CAO＝∠PAM，則△APM∽△ACO，
∴，
∴，
∴t＝，
當(dāng)∠APM＝∠AOC＝90°時，且∠CAO＝∠PAM，則△APM∽△AOC，
∴，
∴，
∴t＝，
綜上所述：t＝或．
【點評】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．
24．（12分）如圖1，正方形ABCD的邊長為6，E是AD邊上一點（不含端點），連結(jié)CE，P是D點關(guān)于EC的對稱點，連結(jié)PA，PB，PC，PE．CH平分∠PCB交AB于點H，G為CE中點，連結(jié)PH，PG．設(shè)ED的長為a．
（1）①求∠HPC的度數(shù)．
②當(dāng)a＝3時，HP＝　2?。?br /> （2）如圖2，當(dāng)點P恰好落在線段AG上時，求證：AE2＝AP×AG．
（3）是否存在a的值，使得PG與△HBC的一邊平行，若存在，求出所有滿足要求的a的值；若不存在，請說明理由．


【分析】（1）①由對稱性質(zhì)可得△PEC≌△DEC，再證明△BCH≌△PCH，即可解答；
②在①兩對三角形全等的基礎(chǔ)上，可得點H、P、E在同一條直線上，設(shè)HP＝HB＝x，AH＝6﹣x，HE＝3+x，在Rt△AHE中，由勾股定理得AH2+AE2＝EH2，解方程即可解答；
（2）證明兩角相等．得到△EAP∽△GAE，即可證明結(jié)論；
（3）分三種情況討論求解，分別是：①當(dāng)PG∥HC時，ED＝PE＝BH＝PH＝a，AE＝AH＝6﹣a，HE＝2a，易得Rt△AHE是等腰直角三角形，所以＝sin45°，即＝，即可得a的值；②當(dāng)PG∥BC時，可得∠GPC＝∠GCP＝∠DCE＝∠BCP，所以∠GCP+∠DCE+∠BCP＝90°，即∠DCE＝30°，在Rt△DCE中，根據(jù)30°銳角的正切三角函數(shù)即可求出a的值；③當(dāng)PG∥BH時，易得PG∥CD，最后證明出∠PCG＝∠DCE＝60°，即∠PCG+∠DCE＝120°＞∠DCB，故此種情況不成立．
【解答】（1）解：①∵P是D點關(guān)于EC的對稱點，
∴△PEC≌△DEC，
∴PC＝DC＝BC，
∵CH平分∠PCB，
∴∠BCH＝∠PCH，
在△BCH和△PCH中，
，
∴△BCH≌△PCH（SAS），
∴∠HPC＝∠HBC＝90°，
即∠HPC＝90°；
②由①得△PEC≌△DEC，△BCH≌△PCH，
∴∠EPC＝∠D＝90°，ED＝PE＝3，AE＝3，
∴∠HPE＝∠EPC+∠HPC＝180°，即點H、P、E在同一條直線上，
設(shè)HP＝x，
∵△BCH≌△PCH，
∴HP＝HB＝x，AH＝6﹣x，HE＝3+x，
在Rt△AHE中，AH2+AE2＝EH2，
即（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得：x＝2，
即HP＝2，
故答案為：2；
（2）證明：∵G為CE中點，∠EPC＝90°，
∴PG＝GC＝EG，
∴∠2＝∠3＝∠1，
∵四邊形EPCD中，∠PED+∠1+∠2＝360°﹣∠D﹣∠EPC＝180°，
∠PED+∠5＝180°，
∴∠5＝∠1+∠2，
∵∠4＝∠2+∠3＝∠2+∠1，
∴∠5＝∠4，
又∵∠EAP＝∠GAE，
∴△EAP∽△GAE，
∴＝，
∴AE2＝AP×AG；

（3）解：存在，a＝6﹣6或2，理由：
①如圖：當(dāng)PG∥HC時：

∵EG＝GC，
∴EP＝PH，
又∵ED＝PE，BH＝PH，
∴ED＝PE＝BH＝PH＝a，AE＝AH＝6﹣a，HE＝2a，
∴Rt△AHE是等腰直角三角形，
＝sin45°，即＝，
解得：a＝6﹣6；
②如圖：當(dāng)PG∥BC時：

∴∠GPC＝∠PCB，
∵PG＝GC，∠PCG＝∠DCE，
∴∠GPC＝∠GCP＝∠DCE＝∠BCP，
∵∠GCP+∠DCE+∠BCP＝90°，
∴∠DCE＝30°，
∵tan∠DCE＝，
∴ED＝DC×tan30°＝6×＝2，即a＝2；
③當(dāng)PG∥AB時：
∵AB∥CD，當(dāng)PG∥AB時，
則PG∥CD，
∴∠DCE＝∠PGC，
∵∠PCG＝∠DCE，∠GPC＝∠GCP，
∴∠PCG＝∠GPC＝∠PGC＝60°，
∴∠PCG＝∠DCE＝60°，即∠PCG+∠DCE＝120°＞∠DCB，
故此種情況不成立．
綜上所述，存在a的值即當(dāng)a＝6﹣6或2，使得PG與△HBC的一邊平行．
【點評】本題是一個綜合探究題，主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定、正方形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵

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