1．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝下
B．三角形兩邊之和大于第三邊
C．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°
D．在一個(gè)裝有黑球的盒子里，摸到紅球
2．已知圓O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP＝4，則點(diǎn)P與圓O的關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓外C．點(diǎn)P在圓上D．無法確定
3．對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣1
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）D．過點(diǎn)（0，3）
4．一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的新拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+2
6．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
7．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點(diǎn)，且∠CAD＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
8．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為（ ）
A．B．C．D．
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值列表如表：
則當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A．﹣8≤y＜7B．﹣8＜y＜7C．﹣9＜y＜7D．﹣9≤y＜7
10．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧沿著直線CB折疊交弦AB于點(diǎn)D．若BD＝9，AD＝6，則的長為（ ）
A．B．3πC．D．
二.填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．已知拋物線y＝ax2（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣8），則a＝ ．
12．已知，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為140°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是 ．
13．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)，現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球，使得摸到白球的概率為0.8，則m＝ ．
14．如圖，邊長為2的等邊△ABC，將邊BC不改變長度，變?yōu)榈玫揭訟為圓心，AB為半徑的扇形ABC，則此扇形的面積為 ．
15．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為 ．
16．如圖，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PQ⊥AB交以AB為直徑的半圓O于點(diǎn)Q，連接AQ，過點(diǎn)P作PC∥AQ交該半圓于點(diǎn)C，連接CB．當(dāng)△PCB是以PC為腰的等腰三角形時(shí)，為 ．
三.解答題（本題共有7小題，共66分.解答時(shí)需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣2，0），C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C，并寫出A1，B1的坐標(biāo)：A1（ ， ），B1（ ， ）；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為 ．
18．如圖，有3張分別印有第19屆杭州亞運(yùn)會的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．
（1）第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．
19．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，點(diǎn)D在⊙O上且平分．
（1）連接AD，求∠BAD的度數(shù)；
（2）若，AB＝8，求AC的長．
20．如圖，拋物線過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，4）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將該拋物線上的點(diǎn)M（m，p）向右平移至點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；
21．如圖，半圓ACB中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直徑AB上，且AE＝AC，半徑OD交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：OF＝OE；
（2）若OF＝6，DF＝4，求CF的長．
22．已知，足球球門高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門，擊球點(diǎn)A距離地面0.4米，即AB＝0.4米，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離BC為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即CD＝4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離；
（3）若要使球直接落在球門內(nèi)，則該球員應(yīng)后退m米后接球射門，擊球點(diǎn)為A'（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．
23．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，取OP中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)△CEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
參考答案
一.選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝下
B．三角形兩邊之和大于第三邊
C．一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°
D．在一個(gè)裝有黑球的盒子里，摸到紅球
【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．
解：A、擲一枚硬幣，正面朝下，是隨機(jī)事件，不符合題意；
B、三角形兩邊之和大于第三邊，是必然事件，符合題意；
C、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的和小于180°，是不可能事件，不符合題意；
D、在一個(gè)裝有黑球的盒子里，摸到紅球，是不可能事件，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
2．已知圓O的半徑為5，同一平面內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP＝4，則點(diǎn)P與圓O的關(guān)系是（ ）
A．點(diǎn)P在圓內(nèi)B．點(diǎn)P在圓外C．點(diǎn)P在圓上D．無法確定
【分析】根據(jù)題意：OP＝4＜r，進(jìn)行判斷即可．
解：設(shè)圓的半徑為r，
由題意得：OP＝4＜r＝5，
∴點(diǎn)P與圓O的關(guān)系是：點(diǎn)P在圓內(nèi)．
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．熟練掌握利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系，來判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
3．對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3的圖象，下列說法正確的是（ ）
A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣1
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）D．過點(diǎn)（0，3）
【分析】由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最小值，則可得出答案．
解：∵二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+3，
∴a＝1＞0，開口向上，故A不符合題意；
圖象對稱軸是直線x＝1，故B不符合題意；
圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），故C符合題意；
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1+3＝4≠3，故D不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y＝a（x﹣h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x＝h．
4．一只蜘蛛爬到如圖所示的一面墻上，停留位置是隨機(jī)的，則停留在陰影區(qū)域上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【分析】設(shè)每小格的面積為1，易得整個(gè)方磚的面積為9，陰影區(qū)域的面積3，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算即可．
解：設(shè)每小格的面積為1，
∴整個(gè)方磚的面積為9，
陰影區(qū)域的面積為3，
∴最終停在陰影區(qū)域上的概率為：．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了求幾何概率的方法：先利用幾何性質(zhì)求出整個(gè)幾何圖形的面積n，再計(jì)算出其中某個(gè)區(qū)域的幾何圖形的面積m，然后根據(jù)概率的定義計(jì)算出落在這個(gè)幾何區(qū)域的事件的概率＝．
5．將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的新拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x+2）2+1
C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+2
【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律進(jìn)行求解．
解：將拋物線y＝x2向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣1）2+2．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式．
6．如圖，△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，若∠A＝100°，∠D＝50°，則∠BOC的度數(shù)是（ ）
A．30°B．35°C．45°D．60°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝65°，由三角形內(nèi)角和可求∠AOB＝30°，即可求∠BOC的度數(shù)．
解：∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)65°得到△COD，
∴∠D＝∠B＝50°，∠AOC＝65°，
∵∠A＝100°，∠B＝50°
∴∠AOB＝30°
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝35°
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
7．如圖，D是等邊△ABC外接圓上的點(diǎn)，且∠CAD＝20°，則∠ACD的度數(shù)為（ ）
A．20°B．30°C．40°D．45°
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACD．
解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝120°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝40°，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
8．△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)E、D，則AE的長為（ ）
A．B．C．D．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可直接求得AB的長；過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得AM的長，從而得到AE的長．
解：在Rt△ABC中，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5．
過C作CM⊥AB，交AB于點(diǎn)M，如圖所示，
由垂徑定理可得M為AE的中點(diǎn)，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?CM，且AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴CM＝，
在Rt△ACM中，根據(jù)勾股定理得：AC2＝AM2+CM2，即9＝AM2+（）2，
解得：AM＝，
∴AE＝2AM＝．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分對應(yīng)值列表如表：
則當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A．﹣8≤y＜7B．﹣8＜y＜7C．﹣9＜y＜7D．﹣9≤y＜7
【分析】首先根據(jù)表格確定二次函數(shù)的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合表格即可求解．
解：根據(jù)表格知二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣9），
∴當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y的取值范圍是﹣9≤y＜7．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格確定對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
10．已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠ABC＝30°，把劣弧沿著直線CB折疊交弦AB于點(diǎn)D．若BD＝9，AD＝6，則的長為（ ）
A．B．3πC．D．
【分析】取點(diǎn)D在⊙O上的對應(yīng)點(diǎn)E，連接OA、OC、CE、BE、CD、AC，過C點(diǎn)作CF⊥AD于F點(diǎn)，根據(jù)四邊形ABEC內(nèi)接于⊙O，有∠A+∠E＝180°，根據(jù)折疊的性質(zhì)有：∠BEC＝∠BDC，可證明∠A＝∠ADC，即△ACD是等腰三角形，則有AF＝FD＝AD＝3，進(jìn)而有BF＝BD+DF＝12，再解直角三角形求得CF，然后利用勾股定理求得AC，易證得△AOC是等邊三角形，得到OA＝OC＝AC＝，然后利用弧長公式求得即可．
解：取點(diǎn)D在⊙O上的對應(yīng)點(diǎn)E，連接OA、OC、CE、BE、CD、AC，過C點(diǎn)作CF⊥AD于F點(diǎn)，如圖，
∵四邊形ABEC內(nèi)接于⊙O，
∴∠A+∠E＝180°，
∵點(diǎn)D在⊙O上的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，
∴根據(jù)折疊的性質(zhì)有：∠BEC＝∠BDC，
∵∠BDC+∠CDA＝180°，
∴∠E+∠CDA＝180°，
∵∠A+∠E＝180°，
∴∠A＝∠ADC，
∴△ACD是等腰三角形，
∵CF⊥AD，AD＝6，
∴AF＝FD＝AD＝3，
∵BD＝9，
∴BF＝BD+DF＝12，
∵CF⊥AD，
∴△CFB是直角三角形，
∵∠ABC＝30°，
在Rt△CFB中，CF＝BF＝4，
在Rt△AFC中，AC＝＝＝，
∵∠ABC＝30°，
∴∠AOC＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴OA＝OC＝AC＝，
∴的長為：＝．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了圓中折疊的問題，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，作出輔助線，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠ADC是解答本題的關(guān)鍵．
二.填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11．已知拋物線y＝ax2（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣8），則a＝ ﹣2． ．
【分析】把點(diǎn)（2，﹣8）代入y＝ax2（a≠0）即可求得．
解：∵拋物線y＝ax2（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣8），
∴﹣8＝4a，
∴a＝﹣2，
故答案為：﹣2
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)適合解析式．
12．已知，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為140°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是 9 ．
【分析】根據(jù)多邊形每個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角互補(bǔ)，則正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)＝180°﹣140°＝40°，然后根據(jù)多邊形的外角和為360°即可得到n的值．
解：∵正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140°，
∴正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)＝180°﹣140°＝40°，
∴n＝360÷40＝9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系及多邊形的外角和定理，用到的知識點(diǎn)：
多邊形每個(gè)內(nèi)角與其相鄰的外角互補(bǔ)；多邊形的外角和為360°．
13．一個(gè)口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個(gè)，白球10個(gè)，現(xiàn)在往袋中放入m個(gè)白球，使得摸到白球的概率為0.8，則m＝ 14 ．
【分析】根據(jù)概率公式列出方程，即可求出答案．
解：由題意得，
，
解得m＝14，
經(jīng)檢驗(yàn)，m＝14是原分式方程的根，
故答案為：14．
【點(diǎn)評】本題主要考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)概率公式正確列出方程．
14．如圖，邊長為2的等邊△ABC，將邊BC不改變長度，變?yōu)榈玫揭訟為圓心，AB為半徑的扇形ABC，則此扇形的面積為 2 ．
【分析】根據(jù)S扇形＝r，代入計(jì)算即可．
解：∵S扇形＝lr，l＝2，r＝2，
∴S扇形＝＝2．
故答案為：2．
【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式，記住S扇形＝lr＝（n是圓心角，r是半徑，l是弧長），屬于中考常考題型．
15．如圖，小明以拋物線為靈感，在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)計(jì)了一款高OD為14的獎(jiǎng)杯，杯體軸截面ABC是拋物線的一部分，則杯口的口徑AC為 9 ．
【分析】利用待定系數(shù)法求出A、C的坐標(biāo)，可求答案．
解：∵OD為14，
∴令14＝x2+5，
解得x＝±，
∴A（﹣，14），C（，14），
∴AC＝﹣（﹣）＝9，
故答案為：9．
【點(diǎn)評】本題是關(guān)于二次函數(shù)應(yīng)用題，主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法，熟練掌握用待定系數(shù)法求點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），過點(diǎn)P作PQ⊥AB交以AB為直徑的半圓O于點(diǎn)Q，連接AQ，過點(diǎn)P作PC∥AQ交該半圓于點(diǎn)C，連接CB．當(dāng)△PCB是以PC為腰的等腰三角形時(shí)，為 或 ．
【分析】分兩種情況：①PC＝BC時(shí)，過點(diǎn)C作CT⊥AB于T，則CT∥PQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得CT平分∠PCB，PT＝BT，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠AQP＝∠QPC＝∠PCT＝∠BCT，∠A＝∠CPB＝∠B，由圓周角、弧、弦的關(guān)系得＝，可得＝，則AQ＝BC，證明△APQ＝△BTC（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AP＝BT，可得AP＝PT＝BT，即可求解；②PC＝PB時(shí)，連接AC，根據(jù)等角的余角相等可得∠CAB＝∠PCA，則PC＝PA＝PB，即可求解．
解：①PC＝BC時(shí)，過點(diǎn)C作CT⊥AB于T，
∵PQ⊥AB，
∴CT∥PQ，
∴∠QPC＝∠TCP，
∵PC∥AQ，
∴∠QPC＝∠AQP，∠A＝∠CPB，
∵PC＝BC，CT⊥AB，
∴CT平分∠PCB，PT＝BT，∠PCT＝∠BCT，
∴∠AQP＝∠QPC＝∠PCT＝∠BCT，∠A＝∠CPB＝∠B，
∵∠A＝∠B，
∴＝
∴＝，
∴AQ＝BC，
在△APQ和△BTC中，
，
∴△APQ＝△BTC（AAS），
∴AP＝BT，
∵PT＝BT，
∴AP＝PT＝BT，
∴＝；
②PC＝PB時(shí)，連接AC，
∵AB為直徑，
∴∠ACB＝∠PCA+∠PCB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∵PC＝PB，
∴∠B＝∠PCB，
∴∠CAB＝∠PCA，
∴PA＝PC，
∴PC＝PA＝PB，
∴＝．
綜上所述，的值為或，
故答案為：或．
【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，與圓有關(guān)的性質(zhì)，三角形全等，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，分類求解是解題的關(guān)鍵．
三.解答題（本題共有7小題，共66分.解答時(shí)需要寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）
17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣2，0），C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形．
（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出△A1B1C，并寫出A1，B1的坐標(biāo)：A1（ 1 ， 1 ），B1（ 3 ， ﹣1 ）；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為 ．
【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，即可得出答案．
（2）利用勾股定理求出BC的長，再利用弧長公式計(jì)算即可．
解：（1）如圖，△A1B1C即為所求．
由圖可得，A1（1，1），B1（3，﹣1）．
故答案為：1；1；3；﹣1．
（2）由勾股定理得，BC＝＝，
∴點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長為＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長公式是解答本題的關(guān)鍵．
18．如圖，有3張分別印有第19屆杭州亞運(yùn)會的吉祥物的卡片：A宸宸、B琮琮、C蓮蓮．現(xiàn)將這3張卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片，求下列事件發(fā)生的概率．
（1）第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為 ；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率．
【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．
（2）列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）由題意得，第一次取出的卡片圖案為“B琮琮”的概率為．
故答案為：．
（2）列表如下：
共有9種等可能的結(jié)果，其中取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的結(jié)果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（C，A），共5種，
∴取出的2張卡片中至少有1張圖案為“A宸宸”的概率為．
【點(diǎn)評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．
19．如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，BC是直徑，點(diǎn)D在⊙O上且平分．
（1）連接AD，求∠BAD的度數(shù)；
（2）若，AB＝8，求AC的長．
【分析】（1）根據(jù)BC為⊙O的直徑，求出∠BDC＝90°，再根據(jù)D是的中點(diǎn)，求出∠BAD的度數(shù)；
（2）連接OC，則∠AOC＝2∠ABC＝60°，求出CO的長，即可求出的長度．
解：（1）∵BC是直徑
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵點(diǎn)D在⊙O上且平分，
∴＝，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°；
（2）∵＝，
∴BD＝CD＝5，
∵∠BDC＝90°，
∴BC＝CD＝10，
∵AB＝8，∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴AC＝＝6．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，圓周角定理，根掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
20．如圖，拋物線過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，4）．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將該拋物線上的點(diǎn)M（m，p）向右平移至點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限時(shí)，求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求得即可；
（2）求出A、B與N點(diǎn)重合時(shí)m的值，可得答案．
解：（1）∵拋物線過點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（0，4），
∴，
解得，
∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
（2）拋物線的對稱軸為直線 ，
∵點(diǎn)M（m，p）向右平移至點(diǎn)N落在該拋物線上且位于第一象限，
結(jié)合第一象限函數(shù)圖象，利用臨界點(diǎn)A，B分類討論：
①當(dāng)點(diǎn)N落在點(diǎn)B時(shí)，由對稱性可知，m＝﹣2，
①當(dāng)點(diǎn)N落在點(diǎn)A時(shí)，由對稱性可知，m＝﹣4，
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)m的取值范圍為﹣4＜m＜﹣2．
【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)鍵是利用對稱性和數(shù)形結(jié)合解決問題．
21．如圖，半圓ACB中，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直徑AB上，且AE＝AC，半徑OD交CE于點(diǎn)F．
（1）求證：OF＝OE；
（2）若OF＝6，DF＝4，求CF的長．
【分析】（1）連接BC，交OD于點(diǎn)G，根據(jù)圓周角定理得∠ACB＝90°，根據(jù)垂徑定理得OD⊥BC，所以O(shè)D∥AC，所以∠OFE＝∠ACE，再根據(jù)∠OEF＝∠ACE，所以∠OFE＝∠OEF，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理求出BC＝12，OG＝8，所以FG＝OG﹣OF＝2，所以．
【解答】（1）證明：如圖，連接BC，交OD于點(diǎn)G，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥BC，
∵D是 的中點(diǎn)，OD是半徑，
∴OD⊥BC，
∴OD∥AC，
∴∠OFE＝∠ACE，
∵AE＝AC，
∴∠OEF＝∠ACE，
∴∠OFE＝∠OEF，
∴OF＝OE；
（2）解：∵OF＝6，DF＝4，
∴OE＝OF＝6，OA＝OB＝OD＝OF+DF＝10，
∴AC＝AE＝AO+OE＝16，AB＝20，
在Rt△ACB 中，，
∵OD是半徑且OD⊥BC，
∴BG＝CG＝6，
在 Rt△OBG 中，，
∴FG＝OG﹣OF＝2，
∴在 Rt△CFG中，．
【點(diǎn)評】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，垂徑定理和勾股定理，正確的作出輔助線和熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．
22．已知，足球球門高2.44米，寬7.32米（如圖1）在射門訓(xùn)練中，一球員接傳球后射門，擊球點(diǎn)A距離地面0.4米，即AB＝0.4米，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線的一部分，當(dāng)球的水平移動(dòng)距離BC為6米時(shí)，球恰好到達(dá)最高點(diǎn)D，即CD＝4.4米．以直線BC為x軸，以直線AB為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2）．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）若足球恰好擊中球門橫梁，求該足球運(yùn)動(dòng)的水平距離；
（3）若要使球直接落在球門內(nèi)，則該球員應(yīng)后退m米后接球射門，擊球點(diǎn)為A'（如圖3），請直接寫出m的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，4.4），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；
（2）求出當(dāng)y＝2.44時(shí)，x的值，取正；
（3）先求出y＝0時(shí)，x的值，取正，減去恰好擊中球門橫梁時(shí)，足球的水平距離．
解：（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（6，4.4），
設(shè)拋物線的解析式是：y＝a（x﹣6）2+4.4，
把（0，0.4）代入得36a+4.4＝0.4，
解得a＝﹣，
則拋物線是y＝﹣（x﹣6）2+4.4；
（2）∵球門高為2.44米，即y＝2.44，
則有2.44＝﹣（x﹣6）2+4.4，
解得：x1＝10.2，x2＝1.8，
從題干圖2中，發(fā)現(xiàn)球門在CD右邊，
∴x＝10.2，
即足球運(yùn)動(dòng)的水平距離是10.2米；
（3）不后退時(shí)，剛好擊中橫梁，
∴往后退，則球可以進(jìn)入球門，
而當(dāng)球落地時(shí)，球剛好在門口，是一個(gè)臨界值，
當(dāng)y＝0時(shí)，
有0＝﹣（x﹣6）2+4.4，
解得：x1＝6+，x2＝6﹣，
取正值，x＝6+，
∴后退的距離需小于6+﹣10.2＝（﹣4.2）米
故0＜m＜﹣4.2．
【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是關(guān)鍵．
23．二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為E．
（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）如圖①，D是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖②，P是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，取OP中點(diǎn)Q，連接QC，QE，CE，當(dāng)△CEQ的面積為12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）將A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3，即可得解析式，配成頂點(diǎn)式得E坐標(biāo)；
（2）連接CB，CD，設(shè)D（4，m），BD的垂直平分線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，可得CD＝BC，據(jù)此列出方程即可求解；
（3）設(shè)CQ交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，設(shè)P（n，，則，，設(shè)直線CQ的解析式為y＝kx+3，則，解得 求出M（4，，，由面積公式可求出n的值，則可得出答案．
解：（1）將A（2，0），B（6，0）代入y＝ax2+bx+3得：
，
解得，
∴二次函數(shù)的解析式為，
∵，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)E（4，﹣1）；
（2）如圖1.1，圖1.2，連接CB，CD，由點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線CN上，得CB＝CD．
設(shè)D（4，m），
∵C（0，3），由勾股定理可得：
42+（m﹣3）2＝62+32，
解得 ，
∴滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)為（ 或（ ；
（3）如圖2，設(shè)CQ交拋物線的對稱軸于點(diǎn)M，
設(shè)P（n，），則Q（n，），
設(shè)直線CQ的解析式為y＝kx+3，則＝nk+3，
解得：k＝n﹣2﹣，
∴CQ：y＝（）x+3，
當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4（）+3＝n﹣5﹣，
∴M（4，），ME＝n﹣4﹣，
∴S△CQE＝S△CEM+S△QEM＝×n?（n﹣4﹣）＝12，
∴n2﹣4n﹣60＝0，
解得n＝10或n＝﹣6，
當(dāng) n＝10 時(shí)，P（10，8），當(dāng) n＝﹣6 時(shí)，P（﹣6，24）．
綜合以上可得，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，8）或（﹣6，24）．
【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及方程思想是解題的關(guān)鍵．
x
…
﹣1
0
1
3
5
…
y
…
﹣5
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
x
…
﹣1
0
1
3
5
…
y
…
﹣5
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）

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