2021-2022學年山東省濟寧市嘉祥縣七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）下列數(shù)字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，中，有理數(shù)有（　　）個．A．6 B．5 C．3 D．72．（3分）下列各組單項式中，不是同類項的是（　?。?/span>A．﹣a2與2a2 B．23與32 C．2ab2與2a2b D．﹣mn與2nm3．（3分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中選一點做原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個正數(shù)和一個負數(shù)，則這個點是（　　）A．點A B．點B C．點C D．點D4．（3分）下列各式中與多項式a﹣b﹣c不相等的是（　?。?/span>A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．﹣b﹣（c﹣a）5．（3分）一種商品進價為每件a元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還盈利（　?。?/span>A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元6．（3分）下列說法正確的是（　?。?/span>A．﹣a表示一個負數(shù) B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) C．2n+1表示一個奇數(shù) D．非負數(shù)包括零和正數(shù)7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，則a﹣4＝（　?。?/span>A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．﹣7或﹣18．（3分）如圖是楊叔叔10月12日至15日的微信零錢明細，其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款，則10月14日19：05收付情況用一個數(shù)表示為（　　）A．10元 B．20元 C．﹣10元 D．﹣20元9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，則（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）的值為（　?。?/span>A． B． C． D．10．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（　?。?/span>A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）近似數(shù)1.5×105精確到　 　位．12．（3分）單項式πxy2的次數(shù)是　 　．13．（3分）多項式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次數(shù)與項數(shù)之和為　 　．14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多項式AB的值與字母x取值無關，則a的值為　 　．15．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正確式子的序號是　   　．三、解答題本大題共7題，滿分55分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程。16．（6分）計算：（1）；（2）．17．（6分）化簡：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．18．（8分）化簡與求值：（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代數(shù)式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．20．（10分）閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] 上面這種方法叫拆項法，類比上面的方法計算：（1）；（2）．21．（10分）老師寫出一個整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算，（1）甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結果為2x2﹣3x﹣1，則甲同學給出a、b的值分別是a＝　 　，b＝　 　；（2）乙同學給出了a＝5，b＝﹣1，請按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式；（3）丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結果與x的取值無關，請直接寫出丙同學的計算結果．22．（10分）【提出問題】兩個有理數(shù)a，b滿足a，b同號，求的值．【解決問題】解：由a，b同號可知a，b有以下兩種可能：a，b都是正數(shù)；a，b都是負數(shù)．①若a，b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，則1+1＝2；②若a，b都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，則（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．綜上，的值為2或﹣2．【探究問題】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數(shù)a，b滿足a，b異號，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．
參考答案與詳細解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1．（3分）下列數(shù)字0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，中，有理數(shù)有（　?。﹤€．A．6 B．5 C．3 D．7【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出結論．【詳細解答】解：在0.，﹣1，1.2，π，0，3.14，中，有理數(shù)有0.，﹣1，1.2，0，3.14，，共6個．故選：A．2．（3分）下列各組單項式中，不是同類項的是（　　）A．﹣a2與2a2 B．23與32 C．2ab2與2a2b D．﹣mn與2nm【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．根據(jù)同類項的定義即可判斷．【詳細解答】解：A．同類項與系數(shù)無關，是同類項，不符合題意；B．所有的數(shù)字都是同類項，是同類項，不符合題意；C．a的指數(shù)，左邊是1，右邊是2；b的指數(shù)，左邊是2，右邊是1，不是同類項，符合題意；D．同類項與字母的順序無關．故選：C．3．（3分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C、D四個點，分別表示不同的四個數(shù)，若從這四點中選一點做原點，使得其余三點表示的數(shù)中有兩個正數(shù)和一個負數(shù)，則這個點是（　?。?/span>A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點原點右邊表示正數(shù)，原點左邊表示負數(shù)解決此題．【詳細解答】解：A．當A為原點，則剩余三個點表示的數(shù)均是正數(shù)，故A不合題意．B．當B為原點，則A表示負數(shù)，C與D表示正數(shù)，故B符合題意．C．當C為原點，則A與B表示負數(shù)，D表示正數(shù)，故C不符合題意．D．當D為原點，A、B與C表示負數(shù)，故D不符合題意．故選：B．4．（3分）下列各式中與多項式a﹣b﹣c不相等的是（　?。?/span>A．a﹣（b+c） B．a﹣（b﹣c） C．（a﹣b）+（﹣c） D．﹣b﹣（c﹣a）【分析】將各選項多項式去括號，再與已知多項式比較即可．【詳細解答】解：A．a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不符合題意；B．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，與題干多項式不相等，符合題意；C．（a﹣b）+（﹣c）＝a﹣b﹣c，不符合題意；D．﹣b﹣（c﹣a）＝﹣b﹣c+a＝a﹣b﹣c，不符合題意；故選：B．5．（3分）一種商品進價為每件a元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還盈利（　?。?/span>A．0.15a元 B．0.25a元 C．0.125a元 D．1.25a元【分析】依題意列出等量關系式：盈利＝售價﹣成本．解答時按此關系式直接求出結果．【詳細解答】解：依題意可得，a×（1+25%）×0.9﹣a＝0.125a（元）．故選：C．6．（3分）下列說法正確的是（　?。?/span>A．﹣a表示一個負數(shù) B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) C．2n+1表示一個奇數(shù) D．非負數(shù)包括零和正數(shù)【分析】A，﹣a無法確定它的大小；B，正整數(shù)，零，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；C，n時不成立；D，非負數(shù)指的是不是負數(shù)的數(shù)，所以包括零和正數(shù)．【詳細解答】解：A；﹣a無法確定它的大小，所以A錯誤，B：正整數(shù)，零，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，所以B錯誤，C；n時，2n+1＝0，0不是奇數(shù)，所以C錯誤，D；非負數(shù)指的是不是負數(shù)的數(shù)，所以包括零和正數(shù)，所以D正確．故選：D．7．（3分）已知，|﹣3|＝|﹣a|，則a﹣4＝（　?。?/span>A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．﹣7或﹣1【分析】根據(jù)絕對值的定義、有理數(shù)的減法法則解決本題．【詳細解答】解：∵|﹣3|＝|﹣a|，∴|﹣a|＝3．∴a＝±3．∴a﹣4＝﹣1或﹣7．故選：D．8．（3分）如圖是楊叔叔10月12日至15日的微信零錢明細，其中正數(shù)表示收款，負數(shù)表示付款，則10月14日19：05收付情況用一個數(shù)表示為（　?。?/span>A．10元 B．20元 C．﹣10元 D．﹣20元【分析】根據(jù)10月14日10：20的余額和10月15日付款15元后的余額進行計算即可．【詳細解答】解：112.18+15﹣137.18＝﹣10，故選：C．9．（3分）已知，a﹣b＝3，a﹣c＝1，則（b﹣c）2﹣2 （b﹣c）的值為（　　）A． B． C． D．【分析】根據(jù)整式的加減運算求出b﹣c的值，然后代入原式即可求出答案．【詳細解答】解：∵a﹣b＝3，a﹣c＝1，∴（a﹣c）﹣（a﹣b）＝1﹣3，∴b﹣c＝﹣2，∴原式＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）＝4+4，，故選：D．10．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（　?。?/span>A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義可知：c＜a＜0＜b，，結合絕對值的性質化簡給出的式子．【詳細解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知：c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．故選：A．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．（3分）近似數(shù)1.5×105精確到　萬　位．【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【詳細解答】解：近似數(shù)1.5×105精確到萬位．故答案為：萬．12．（3分）單項式πxy2的次數(shù)是　3　．【分析】根據(jù)一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，即可得出答案．【詳細解答】解：單項式πxy2的次數(shù)是：1+2＝3．故答案為：3．13．（3分）多項式﹣3x2y+4xy+x﹣2的次數(shù)與項數(shù)之和為　7　．【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)．多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)可得答案．【詳細解答】解：多項式x2y﹣xy2+3xy﹣1的次數(shù)與項數(shù)分別是3和4，3+4＝7，故答案為：7．14．（3分）已知A＝x2﹣ax﹣1，B＝2x2﹣ax﹣1，且多項式AB的值與字母x取值無關，則a的值為　0　．【分析】先將AB化簡，然后令含x的項系數(shù)為零，即可求得a的值．【詳細解答】解：AB＝（x2﹣ax﹣1）（2x2﹣ax﹣1）＝x2﹣ax﹣1﹣x2axax，∵多項式AB的值與字母x取值無關，∴a＝0，即a＝0．故答案為：0．15．（3分）如圖，數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為a、b，下列各式中：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中，正確式子的序號是　①②　．【分析】因為數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，大數(shù)減小數(shù)差為正，小數(shù)減大數(shù)差為負．再根據(jù)乘法運算同號得正，異號得負．【詳細解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0．∵b＜1，∴b﹣1＜0．∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．∴①正確，故①符合題意．∵b＜﹣1，∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，∴（a﹣1）（b+1）＞0．∴②正確，故②符合題意．∵a＞﹣1，∴a﹣（﹣1）＞0．即a+1＞0∴（a+1）（b+1）＜0．∴③錯誤．故③不合題意．三、解答題本大題共7題，滿分55分。解答應寫出文字說明、證明過程或推演過程。16．（6分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，要先做括號內的運算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有絕對值，要先做絕對值內的運算．【詳細解答】解：（1）＝（）（）＝（）×36+（﹣1）＝（﹣1）+（﹣1）＝﹣2；（2）＝21﹣1＝21．17．（6分）化簡：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可求解；（2）先去括號，然后合并同類項即可求解．【詳細解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2；（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn＝mn．18．（8分）化簡與求值：（1）（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．（2）已知A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，求2A﹣B的值，其中x＝2，y＝1．【分析】（1）先去括號然后合并同類項，再代入值計算即可；（2）將A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，整體代入2A﹣B，進行化簡，再代入值計算即可．【詳細解答】解：（1）原式＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2＝﹣x3﹣x3y2，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22＝1+4＝5；（2）∵A＝4x2+5y，B＝﹣3x2﹣2y，∴2A﹣B＝2（4x2+5y）﹣（﹣3x2﹣2y）＝8x2+10y+3x2+2y＝11x2+12y，當x＝2，y＝1時，原式＝11×22+12×1＝44+12＝56．19．（5分）已知：2a﹣b＝3，m+3n＝4，求代數(shù)式6a﹣3b﹣m﹣3n的值．【分析】原式變形后，將已知等式代入計算即可求出值．【詳細解答】解：∵2a﹣b＝3，m+3n＝4，∴6a﹣3b﹣m﹣3n＝3（2a﹣b）﹣（m+3n）＝3×3﹣4＝5．20．（10分）閱讀下面文字：對于可以如下計算：原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）] 上面這種方法叫拆項法，類比上面的方法計算：（1）；（2）．【分析】（1）利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數(shù)的加法的法則進行運算即可；（2）利用拆項法對式子進行整理，再利用有理數(shù)的加法的法則進行運算即可；【詳細解答】解：（1）＝[﹣2020+（）]+（2019）+[﹣2018+（）]+（2017）＝[﹣2020+2019+（﹣2018）+2017]+[（）]＝﹣2+（）＝﹣2；（2）＝[﹣1+（）]+[﹣2000+（）]+（4000）+[﹣1999+（）]＝[﹣1+（﹣2000）+4000+（﹣1999）]+[（）（）]＝0+（）．21．（10分）老師寫出一個整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b為常數(shù)，且表示為系數(shù)），然后讓同學給a、b賦予不同的數(shù)值進行計算，（1）甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結果為2x2﹣3x﹣1，則甲同學給出a、b的值分別是a＝　6　，b＝　0　；（2）乙同學給出了a＝5，b＝﹣1，請按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式；（3）丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結果與x的取值無關，請直接寫出丙同學的計算結果．【分析】（1）將所求式子化簡，然后根據(jù)計算的結果為2x2﹣3x﹣1，即可得到a、b的值；（2）將a、b的值代入（1）中化簡后的結果，即可解答本題；（3）根據(jù)（1）中化簡后的結果和題意，可以寫出丙同學的計算結果．【詳細解答】解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∵甲同學給出了一組數(shù)據(jù)，最后計算的結果為2x2﹣3x﹣1，∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，解得a＝6，b＝0，故答案為：6，0；（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化簡的結果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∴當a＝5，b＝﹣1時，原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1＝x2﹣4x﹣1，即按照乙同學給出的數(shù)值化簡整式結果是x2﹣4x﹣1；（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化簡的結果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，∵丙同學給出一組數(shù)，計算的最后結果與x的取值無關，∴原式＝﹣1，即丙同學的計算結果是﹣1．22．（10分）【提出問題】兩個有理數(shù)a，b滿足a，b同號，求的值．【解決問題】解：由a，b同號可知a，b有以下兩種可能：a，b都是正數(shù)；a，b都是負數(shù)．①若a，b都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，有|a|＝a，|b|＝b，則1+1＝2；②若a，b都是負數(shù)，即a＜0，b＜0，有|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，則（﹣1）+（﹣1）＝﹣2．綜上，的值為2或﹣2．【探究問題】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）兩個有理數(shù)a，b滿足a，b異號，求的值；（2）已知|a|＝3，|b|＝7，且a＜b，求a+b的值．【分析】（1）直接利用①當a＞0，b＜0；②當b＞0，a＜0，進而得出答案；（2）利用絕對值的性質分類討論得出答案．【詳細解答】解：（1）∵兩個有理數(shù) a、b 滿足 a，b 異號，∴有兩種可能，①a 是正數(shù)，b 是負數(shù)；②b 是正數(shù)，a 是負數(shù)，①當 a＞0，b＜0，則 ；②當 b＞0，a＜0，則 ；綜上 的值為 0；（2）∵|a|＝3，|b|＝7，且 a＜b，∴a＝3 或﹣3，b＝7 或﹣7，①當 a＝﹣3，則 b＝7，此時 a+b＝4；②當 a＝3，則 b＝7，此時 a+b＝10；綜上可得：a+b 的值為4或10．聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2021/11/15 9:23:56；用戶：初高數(shù)學；郵箱：ykjypx03@xyh.com；學號：4009304
 

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