2022-2023學(xué)年安徽師大附屬萃文中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）   下列運(yùn)算正確的是(    )A.  B.  C.  D.    由下列條件不能判定為直角三角形的是(    )A.  B. ，，
C.  D. ：：：：   點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，則和的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 不能確定   將每一個(gè)內(nèi)角都是的五邊形按如圖所示方式放置，若直線，則和的數(shù)量關(guān)系是(    )A.
B.
C.
D.    年月日時(shí)分，“嫦娥四號”探測器飛行約千米，實(shí)現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸。數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D.    如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)，，是線段上一點(diǎn)，連接、，，若，則的長度是(    )
 A.  B.  C.  D.    若是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 無法確定   如圖，動點(diǎn)從矩形的頂點(diǎn)出發(fā)，在邊，上沿的方向，以的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)，的面積隨運(yùn)動時(shí)間變化的函數(shù)圖象如圖所示，則的長是(    )
A.  B.  C.  D.    如圖，是的邊上任意一點(diǎn)，、分別是線段、的中點(diǎn)，且的面積為，則的面積是．(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在邊長為的正方形中，是對角線上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到邊，的距離之和的值(    )A. 有最大值
B. 有最小值
C. 是定值
D. 是定值 二、填空題（本大題共4小題，共12分）若，則______．如圖，在中，點(diǎn)是上的點(diǎn)，，將沿著翻折得到，則______
 如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為______．
 如圖，在中，，，，是的角平分線，點(diǎn)，點(diǎn)分別是，邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，則的最小值為______．
   三、解答題（本大題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
算法統(tǒng)宗是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在算法統(tǒng)宗中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾．”注：步尺
譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地尺，將它往前推送尺水平距離時(shí)，秋千的踏板就和人一樣高，這個(gè)人的身高為尺，秋千的繩索始終拉得很直，問繩索有多長．”
 
本小題分
如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，如果用表示點(diǎn)的位置，用表示點(diǎn)的位置，那么：
畫出平面直角坐標(biāo)系；
畫出與關(guān)于軸對稱的圖形點(diǎn)與點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)對稱，點(diǎn)與點(diǎn)對稱．
本小題分
如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象與交于點(diǎn)．
求的值及的解析式；
求的值；
一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值．
本小題分
某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)檢測中，有一道滿分分的解答題，按評分標(biāo)準(zhǔn)，所有考生的得分只有四種：分，分，分，分．老師為了了解學(xué)生的得分情況與題目的難易情況，從全區(qū)名考生的試卷中隨機(jī)抽取一部分，通過分析與整理，繪制了如下兩幅圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖．
請根據(jù)以上信息解答下列問題：
填空：______，______，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；
請估計(jì)該地區(qū)此題得滿分即分的學(xué)生人數(shù)．
 
本小題分
如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點(diǎn)，平分，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，連接．
求證：；
求證：四邊形是菱形；
若，，求的長．
本小題分
蕪湖馬鞍山高速通車后，將蕪湖的農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往馬鞍山的運(yùn)輸成本大大降低，蕪湖一農(nóng)戶需要將，兩種農(nóng)產(chǎn)品定期運(yùn)往馬鞍山某加工廠，每次運(yùn)輸，產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)是元，現(xiàn)在每運(yùn)一次的運(yùn)費(fèi)比原來減少了元，，兩種產(chǎn)品原來的運(yùn)費(fèi)和現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)單位：元件如表所示：品種原來的運(yùn)費(fèi)現(xiàn)在的運(yùn)費(fèi)求每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中，產(chǎn)品各有多少件；
由于該農(nóng)戶誠實(shí)守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運(yùn)送的總件數(shù)增加件，但總件數(shù)中產(chǎn)品的件數(shù)不得超過產(chǎn)品件數(shù)的倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要多少元．本小題分
如圖所示，在正方形的邊的延長線上取點(diǎn)，連接，在上取點(diǎn)，使得，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．
若正方形的邊長為，且，求的長；
求證：．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．，故本選項(xiàng)符合題意；
B.


，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.


，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
先根據(jù)二次根式的減法法則，二次根式的除法法則，完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．
本題考查了二次混合運(yùn)算，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】A、，
，
故是直角三角形，正確；
B、，
故不能判定是直角三角形；
C、，
，
即，
故是直角三角形，正確；
D、：：：：，
，
故是直角三角形，正確．
故選：．
由三角形內(nèi)角和定理得出條件和是直角三角形，由勾股定理的逆定理，可得出條件是直角三角形，不是；即可得出結(jié)果．
本題考查勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理是證明直角三角形的關(guān)鍵，注意計(jì)算方法．
 3.【答案】 【解析】解：直線，，
隨的增大而減小，
又，
，
故選：．
先根據(jù)直線判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小進(jìn)行判斷即可．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：如圖，延長交直線于點(diǎn)．

由題意得：．
．
和是對頂角，
．
，
．
．
．
與是對頂角，
．
，
．
又，
．
．
．
．
故選：．
如圖，延長交直線于點(diǎn)由，得由四邊形內(nèi)角和等于，得，故，那么由，得，故進(jìn)而推斷出．
本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法?？茖W(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值。
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)。確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時(shí)，是負(fù)數(shù)。
【解答】
解：用科學(xué)記數(shù)法表示為：，
故選：。  6.【答案】 【解析】解：、分別是、的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
故選：．
根據(jù)三角形中位線定理得到，根據(jù)題意求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出．
本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選：．
根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 8.【答案】 【解析】解：由圖可知，，，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，
，即，
解得：．
即的長為．
四邊形是矩形，
，
在中，，
故選：．
由圖可知，，，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為，可得出等式，求出的值，即線段的長，再運(yùn)用勾股定理即可求得答案．
本題主要考查動點(diǎn)問題中三角形的面積，勾股定理，函數(shù)圖象與點(diǎn)的運(yùn)動相結(jié)合，注意轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即表示面積發(fā)生改變的點(diǎn)的含義是解題關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
．
故選：．
根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答即可．
本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，作于點(diǎn)，則，

正方形的性質(zhì)可知，
為等腰直角三角形，
正方形的邊長為，
，
，
，，
，
，
，

則點(diǎn)到邊，的距離之和的值是定值
故選：．
連接，作于點(diǎn)，由正方形的性質(zhì)可知為等腰直角三角形，，可求，利用面積法得，將面積公式代入即可．
本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)，等面積法，解決此題的關(guān)鍵是用等面積求出．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案為：．
先利用冪的乘方得到原式，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得到原式，然后把代入計(jì)算即可．
本題考查了冪的乘方與積的乘方：熟練掌握冪的乘方法則底數(shù)不變，指數(shù)相乘和積的乘方法則把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘是解決問題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，將沿著翻折得到，
，，
，
故答案為：
根據(jù)三角形外角性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可．
此題考查翻折的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答．
 13.【答案】 【解析】解：一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
，解得，
，
又與軸的交點(diǎn)是，
關(guān)于的不等式的解集為．
故答案為．
先將點(diǎn)代入，求出的值，再找出直線落在的下方且都在軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出的值，是解答本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：如圖所示，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則，，
，
當(dāng)，，在同一直線上，且時(shí)，的最小值等于垂線段的長，
此時(shí)，中，，
，
的最小值為，
故答案為：．
作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，則，，當(dāng)，，在同一直線上，且時(shí)，的最小值等于垂線段的長，利用含角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到的最小值．
本題主要考查了最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．
 15.【答案】解：


． 【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、乘方、開方和絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
 16.【答案】解：設(shè)繩索有尺長，
由題意得：，
解得：，
即繩索長尺． 【解析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，理解題意，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)繩索有尺長，由勾股定理得出方程，解方程即可．
 17.【答案】解：如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示．
如圖，即為所求．
 【解析】根據(jù)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系即可；
利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點(diǎn)，，即可．
本題考查作圖軸對稱變換，平面直角坐標(biāo)系等知識，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
 18.【答案】解：把代入一次函數(shù)，可得
，
解得，
，
設(shè)的解析式為，則，
解得，
的解析式為；
如圖，過作于，于，則，，
，令，則；令，則，
，，
，，
；

一次函數(shù)的圖象為，且，，不能圍成三角形，
當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)，平行時(shí)，；
當(dāng)，平行時(shí)，；
故的值為或或． 【解析】先求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到的解析式；
過作于，于，則，，再根據(jù)，，可得，，進(jìn)而得出的值；
分三種情況：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)，平行時(shí)，；當(dāng)，平行時(shí)，；故的值為或或．
本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．
 19.【答案】   【解析】解：抽取的總?cè)藬?shù)是：人，
故得分的學(xué)生數(shù)是人，
所以，，
即，．
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：

故答案為：、；
由可得，得滿分的占，
估計(jì)該地區(qū)此題得滿分即分的學(xué)生人數(shù)是：名，
即該地區(qū)此題得滿分即分的學(xué)生數(shù)人．
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到和的值，從而可以得到得分的人數(shù)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)第問可以估計(jì)該地區(qū)此題得滿分即分的學(xué)生人數(shù)．
本題考查加權(quán)平均數(shù)、用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找所求問題要的條件．
 20.【答案】證明：，
，
平分，
，
；
證明：，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
?是菱形；
解：四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
． 【解析】由平行線的性質(zhì)得，由角平分線的性質(zhì)得，即可得出結(jié)論；
由等腰三角形的判定與性質(zhì)易得，易證四邊形是平行四邊形，再由，即可得出結(jié)論；
由菱形的性質(zhì)得，，，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，由勾股定理得，即可得出結(jié)果．
本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中產(chǎn)品有件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中產(chǎn)品有件，
根據(jù)題意得，
解得，
答：每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中產(chǎn)品有件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中產(chǎn)品有件；
設(shè)增加件產(chǎn)品，則增加了件產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為元，
增加供貨量后產(chǎn)品的數(shù)量為件，產(chǎn)品的數(shù)量為件，
根據(jù)題意得：，
由題意得：，
解得：，
即，
一次函數(shù)隨的增大而增大
當(dāng)時(shí)，，
答：產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運(yùn)費(fèi)最少需要元． 【解析】設(shè)每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中產(chǎn)品有件，每次運(yùn)輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中產(chǎn)品有件，根據(jù)表中的數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于和的二元一次方程組，解之即可，
設(shè)增加件產(chǎn)品，則增加了件產(chǎn)品，設(shè)增加供貨量后得運(yùn)費(fèi)為元，根據(jù)的結(jié)果結(jié)合圖表列出關(guān)于的一次函數(shù)，再根據(jù)“總件數(shù)中產(chǎn)品的件數(shù)不得超過產(chǎn)品件數(shù)的倍”，列出關(guān)于的一元一次不等式，求出的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得到答案．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：正確根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)和不等式，再利用一次函數(shù)的增減性求最值．
 22.【答案】解：四邊形是正方形，且邊長為，
，，
在中，，
，
，
，
；

證明：在上截取，連接，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】由正方形的邊長為，在中，由，即可求得的長，然后由勾股定理求得的長，又由，即可求得的長；
先在上截取，然后證得≌，由全等三角形的對應(yīng)角相等、同角的余角相等，即可求得，進(jìn)而得出．
此題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識的綜合應(yīng)用．解題時(shí)注意掌握輔助線的作法，構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．
 

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