2022-2023學(xué)年安徽省宣城市奮飛學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

絕密★啟用前2022-2023學(xué)年安徽省宣城市奮飛學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）若有意義，則的取值范圍是(    )A. B. C. D. 下列運(yùn)算正確的是(    )A. B. C. D. 下列函數(shù)：；；；，是二次函數(shù)的有(    )A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)甲，乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行體溫測(cè)量，他們天的平均體溫都是度，方差分別是，，，，則體溫最穩(wěn)定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁若為方程的解，則的值為(    )A. B. C. D. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，以為邊作菱形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A. B. C. D. 如圖，在中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則下列命題是假命題的是(    )A. 四邊形一定是平行四邊形
B. 若，則四邊形一定是矩形
C. 若，，則四邊形一定是正方形
D. 若是等腰三角形，則四邊形一定是菱形
如圖，在?中，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為(    )
A. B. C. D. 等腰三角形邊長(zhǎng)分別為，，，且，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為(    )A. B. 或 C. 或 D. 如圖，在矩形中，，為上一點(diǎn)，，為上一動(dòng)點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，若點(diǎn)到的距離為，則的長(zhǎng)度為(    )
A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20分）化簡(jiǎn)：______．某校舉辦了以“展禮儀風(fēng)采，樹文明形象”為主題的比賽．已知某位選手的禮儀服裝，語(yǔ)言表達(dá)、舉止形態(tài)這三項(xiàng)的得分分別為分，分，分，若依次按照，，的百分比確定成績(jī)，則該選手的成績(jī)是______分．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形一個(gè)外角的大小為______ ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸平行，是直線上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊向右作正方形．
點(diǎn)的坐標(biāo)是______用含的式子表示．
當(dāng)時(shí)，______．
  三、解答題（本大題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：．本小題分
解方程：．本小題分
如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，線段的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．
在圖中作出以和為邊長(zhǎng)的平行四邊形，且點(diǎn)、都在小正方形的頂點(diǎn)上．
在圖中作出一個(gè)以線段為對(duì)角線、面積為的矩形，且點(diǎn)、都在小正方形的頂點(diǎn)上．

本小題分已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并求出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．本小題分
如圖，在中，，，，，求的面積．
如圖，在中，，，，求的面積．
本小題分
如圖，在?中，是對(duì)角線，，，垂足分別為點(diǎn)，，連接，．
求證：四邊形是平行四邊形．
若，，求的長(zhǎng)．
本小題分
在學(xué)期結(jié)束之前，為了解八年級(jí)學(xué)生的體育運(yùn)動(dòng)水平，我校對(duì)全體八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體能測(cè)試，體育組孫老師隨機(jī)抽取名男生和名女生的測(cè)試成績(jī)滿分進(jìn)行整理和分析成績(jī)共分成五組：，，，，，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

收集、整理數(shù)據(jù)
名男生的體能測(cè)試成績(jī)分別為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
女生體能測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>組和組的分別為，，，，，，，，．
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)如表所示：測(cè)試成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生女生請(qǐng)根據(jù)以上信息，回客下列問題：
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖．
填空：______，______．
根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為八年級(jí)學(xué)生是男生的體能測(cè)試成績(jī)更好還是女生的體能測(cè)試成績(jī)更好？并說(shuō)明理由．
如果我校八年級(jí)有男生名，女生名，請(qǐng)估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)．本小題分
隨著電池技術(shù)的突破，電動(dòng)汽車已呈替代燃油汽車的趨勢(shì)，安徽電動(dòng)汽車在今年第一季度銷售了萬(wàn)輛，第三季度銷售了萬(wàn)輛．
求前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率．
某廠家目前只有條生產(chǎn)線，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，條生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是輛季度，若每增加條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少輛季度．
現(xiàn)該廠家要保證每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車萬(wàn)輛，在增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入成本的條件下生產(chǎn)線越多，投入成本越大，應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？
是否能增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車達(dá)到萬(wàn)輛，若能，應(yīng)該再增加幾條生產(chǎn)線？若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．本小題分
在矩形中，為上一點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．

如圖，．
求證：．
若為的中點(diǎn)，求證：．
如圖，若，，為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：若有意義，
則，
解得：．
故選：．
直接利用二次根式有意義的條件，分析得出答案．
此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．
2.【答案】【解析】解：、，故A不符合題意；
B、與不能合并，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法，除法，分母有理化，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】【解析】解：；；，是二次函數(shù)，共個(gè)，
故選：．
利用二次函數(shù)定義進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為這個(gè)關(guān)鍵條件．
4.【答案】【解析】解：，，，，，
丙的方差最小，
這名同學(xué)中體溫最穩(wěn)定的是丙，
故選：．
根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．
本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
5.【答案】【解析】解：為方程的解，
，
，
，
故選：．
由題意可得，再由，代入求值即可．
本題考查一元二次方程的解，熟練掌握一元二次方程的解與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】【解析】解：過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，
則四邊形是矩形，
，，
點(diǎn)，
，
，
四邊形是菱形，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故選：．
過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則四邊形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．
本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，
，，，，
四邊形是平行四邊形，
選項(xiàng)A是真命題，不符合題意，
若，又四邊形是平行四邊形，
四邊形是矩形，
選項(xiàng)B是真命題，不符合題意，
若，，則四邊形是矩形，且，
四邊形一定是正方形，
選項(xiàng)C是真命題，不符合題意；
若，則四邊形不一定是菱形，
選項(xiàng)D是假命題，符合題意；
故選：．
根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形，正方形的判定逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握正方形，矩形定，菱形，平行四邊形的判定．
8.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
，
平分，
，
則，
，
同理可證：，
，
．
故選：．
先證，則，同理可證，進(jìn)而得出答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】【解析】解：三角形是等腰三角形，
，或；兩種情況，
當(dāng)，或時(shí)，
，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，
，
把代入得，，
解得：，
當(dāng)，方程的兩根是和，而，，不能組成三角形，
故不合題意，
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

解得：．
故選：．
由三角形是等腰三角形，得到，或；；當(dāng)，或時(shí)，得到方程的根，把代入即可得到結(jié)果；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由可得結(jié)果．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一元二次方程的解，根的判別式，注意分類討論思想的應(yīng)用．
10.【答案】【解析】解：過(guò)作交于，交于，過(guò)作于，如圖：

四邊形，四邊形是矩形，
，，
點(diǎn)到的距離為，
，
將沿折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，
在中，
，
設(shè)，則，，且，
在中，，
，
解得，
，
故選：．
過(guò)作交于，交于，過(guò)作于，在中，可得，設(shè)，則，，且，在中，有，即可解得．
本題考查矩形中的翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問題．
11.【答案】【解析】解：原式．
故答案為：．
先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，即可．
本題考查了二次根式的加減，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．
12.【答案】【解析】解：分，
該選手的成績(jī)是分．
故答案為：．
根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
本題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的定義及計(jì)算方法．
13.【答案】【解析】解：設(shè)正多邊形是邊形，則
，
解得．
，
故答案為：．
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論．
本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】【解析】解：過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于，

直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與軸平行，
直線，，，直線，
，
四邊形是正方形．
，，
，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)是，
故答案為：；

連接，過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于，

，，
，
中，，
，
或，
，
，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作軸于，過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；
利用勾股定理即可求解．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)解題的關(guān)鍵．
15.【答案】解：

．【解析】先算乘法，再算加減，即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：，
，
，
或，
或．【解析】用因式分解法解一元二次方程即可．
本題考查解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：如圖，四邊形即為所求；
如圖，四邊形即為所求．
【解析】利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可；
利用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形即可．
本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
18.【答案】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把，，各點(diǎn)代入上式得
，
解得．
則拋物線解析式為；
由可知，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數(shù)．一般式：；頂點(diǎn)式，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為；交點(diǎn)式，拋物線與軸兩交點(diǎn)為，．
設(shè)二次函數(shù)的解析式為，把，，三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求、、的值，確定函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)解析式可知拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)．
19.【答案】解：，
，
，，，
，，
，
；
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

，
，
，
，
，
，
．【解析】利用勾股定理分別得出，的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求出即可；
過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，由勾股定理求出的長(zhǎng)，利用三角形面積公式可求出答案．
此題主要考查了勾股定理，三角形面積公式，求得出，的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形．
解：，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
由可知，四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
即的長(zhǎng)為．【解析】證≌，得，再由平行四邊形的判定定理即可得出結(jié)論
由等腰直角三角形的性質(zhì)得，再由平行四邊形的性質(zhì)得，則，求出，然后由勾股定理即可得出結(jié)論．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】【解析】解：名男生的體能測(cè)試成績(jī)分的人數(shù)為人，
補(bǔ)全直方圖如下：

男生成績(jī)的眾數(shù)，女生成績(jī)的中位數(shù)，
故答案為：、；
男生的體能測(cè)試成績(jī)更好，理由如下：
因?yàn)槟猩w能測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)大于女生，所以男生體的體能測(cè)試成績(jī)更好；
樣本中女生、組人數(shù)為人，組人數(shù)為人，
女生體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為人，
所以估計(jì)七年級(jí)體能測(cè)試成估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為人．
答：估計(jì)八年級(jí)體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)為人．
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖及各組人數(shù)之和等于被調(diào)查總?cè)藬?shù)即可補(bǔ)全圖形；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可；
從平均數(shù)和眾數(shù)及中位數(shù)的意義求解即可；
先求出女生體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以樣本中體能測(cè)試成績(jī)不低于分的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
22.【答案】解：設(shè)前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率為．
設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，
依題意得：，
整理得：，
解得：，，
又要節(jié)省投入成本，
．
答：應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線．
不能，理由如下：
設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，
依題意得：，
整理得：，
，
該方程沒有實(shí)數(shù)根，
即不能通過(guò)增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車達(dá)到萬(wàn)輛．【解析】設(shè)前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率為，利用第三季度的銷售量第一季度的銷售量前三季度銷售量的平均增長(zhǎng)率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；
設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，根據(jù)每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車萬(wàn)輛，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再結(jié)合要節(jié)省投入成本，即可得出應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線；
不能，設(shè)應(yīng)該再增加條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為輛季度，根據(jù)每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車萬(wàn)輛，即可得出關(guān)于的一元二次方程，由根的判別式，可得出該方程沒有實(shí)數(shù)根，即不能通過(guò)增加生產(chǎn)線，使得每季度生產(chǎn)電動(dòng)汽車達(dá)到萬(wàn)輛．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；牢記“當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根”．
23.【答案】證明：在圖中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，

由旋轉(zhuǎn)可知：，，，．
，
點(diǎn)和點(diǎn)重合．
平分，
．
，，
，
，
；

證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．

平分，
．
在和中，
，
≌，
．
同理，可證出≌，
，
；

解：在圖中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．

由可知：≌，≌，
，．
又，
．
，，為的中點(diǎn)，
．
設(shè)，則，，，．
在中，，
即，
解得：，
．【解析】在圖中，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及可得出，根據(jù)各角之間的關(guān)系可找出，再利用等角對(duì)等腰即可得出，即；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，易證≌，≌，利用全等三角形的性質(zhì)可得出，，進(jìn)而可證出；
在圖中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由可得出≌，≌，利用全等三角形的性質(zhì)及角的計(jì)算，可找出，設(shè)，在中，利用勾股定理即可得出關(guān)于的方程，解之即可求出的值，再結(jié)合，即可求出的長(zhǎng)．
本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角平分線的定義、角平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是：通過(guò)旋轉(zhuǎn)，構(gòu)造等腰三角形；利用全等三角形的性質(zhì)，找出及；利用勾股定理，求出的長(zhǎng)．

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