2022-2023學年安徽省滁州六中九年級（上）開學數(shù)學試卷  一、選擇題（本題共10小題，共40分）要使式子有意義，則的取值范圍是(    )A.  B.
C. 且 D. 且下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 已知一組數(shù)據(jù)，，，，，，，，，，那么是這組數(shù)據(jù)的(    )A. 眾數(shù) B. 中位數(shù) C. 平均數(shù) D. 方差用配方法解方程，將其化為的形式，正確的是(    )A.  B.  C.  D. 在四邊形中，，比大，則的度數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是(    )A.  B.  C. 且 D. 且順次連接四邊形各邊中點，，，，如果四邊形是矩形，那么四邊形的對角線和一定滿足的關(guān)系是(    )A. 互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分某口罩廠月份出貨量是月份的，設(shè)月份到月份口罩出貨量平均每月的下降率為，則可列方程為(    )A.  B.
C.  D. 如圖，長方體的長為，寬為，高為，點離點的距離為，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是(    )A.
B.
C.
D. 如圖，在菱形中，是邊上一點，且，有下列結(jié)論：；是等邊三角形；是等腰三角形；，其中結(jié)論正確的個數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本題共4小題，共20分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么______．已知是方程的一個根，則______．若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是______ 三角形．如圖，，矩形的頂點，分別是兩邊上的動點，已知，，請完成下列探究：
若點是的中點，那么______；
點，點兩點之間距離的最大值是______．三、解答題（本題共9小題，共90分）計算：．解方程：．如圖，小穎和她的同學蕩秋千，秋千在靜止位置時，下端離地面，蕩秋千到的位置時，下端距靜止位置的水平距離等于，距地面，求秋千的長．
如圖，，，點在邊上，，和相交于點求證：≌．
已知：一次函數(shù)
若一次函數(shù)的圖象過原點，求實數(shù)的值．
當一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限時，求實數(shù)的取值范圍．某商場“五一節(jié)”進行促銷活動期間，前四天的總營業(yè)額為萬元，第五天的營業(yè)額是前四天總營業(yè)額的．
求該商場“五一節(jié)”這五天的總營業(yè)額；
該商場月份的營業(yè)額為萬元，、月份營業(yè)額的月增長率相同，“五一節(jié)”這五天的總營業(yè)額與月份的營業(yè)額相等求該商場、月份營業(yè)額的月增長率．為了解防疫知識宣傳教育活動的效果，學校從全校名學生中隨機抽取部分學生進行知識測試測試滿分分，得分均為不小于的整數(shù)，并將測試成績分為四個等級：基本合格，合，良好，優(yōu)秀，制作了如圖統(tǒng)計圖部分信息未給出
由圖中給出的信息解答下列問題：
求測試成績?yōu)楹细竦膶W生人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；
這次測試成績的中位數(shù)是什么等級？
請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果估計該校獲得優(yōu)秀的學生有多少人．如圖，在平行四邊形中，點、分別是、的中點，分別連接、、．
求證、∽；
若四邊形是菱形、求的度數(shù)．
正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，連結(jié)．
已知點在線段上
若，求度數(shù)；
求證：
已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)分式有意義，分母不為，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可以求出的范圍．
【解答】
解：根據(jù)題意得：，
解得：且．
故選：．  2.【答案】 【解析】解：、，故此選項符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、，故此選項不符合題意；
D、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的除法運算，二次根式的性質(zhì)，二次根式的加法運算分別計算，從而作出判斷．
本題考查二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的運算法則是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為：，，，，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，平均數(shù)為，
其方差為，
故選：．
將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義計算即可得出答案．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．
移項，配方，即可得出選項．
【解答】
解：，
，
，
，
故選D．  5.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
．
故選：．
利用四邊形的內(nèi)角和即可求出答案．
此題考查了四邊形的內(nèi)角和定理．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握四邊形的內(nèi)角和等于．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得且，
解得且．
故選：．
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到且，然后求出兩個不等式的公共部分即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意畫出圖形如下：

證明：四邊形是矩形，
，
又點，分別是邊，的中點，
是的中位線，
，
，
又點，分別是，邊的中點，
是的中位線，
，
，
即，
故選：．
根據(jù)題意畫出圖形，由四邊形是矩形，得出，又根據(jù)點，分別是邊，的中點，得出是的中位線，從而得出，同理可得，即可解決問題．
本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)，借助圖形充分抓住已知條件，圍繞結(jié)論環(huán)環(huán)相加，步步逼近，結(jié)論便會得出來．
 8.【答案】 【解析】解：依題意得：．
故選：．
根據(jù)該口罩廠月份出貨量僅為月份的，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：將長方體展開，連接、，
根據(jù)兩點之間線段最短，
如圖，，，
由勾股定理得：．


如圖，，，
由勾股定理得，．


只要把長方體的右側(cè)表面剪開與上面這個側(cè)面所在的平面形成一個長方形，如圖：
長方體的寬為，高為，點離點的距離是，
，，
在直角三角形中，根據(jù)勾股定理得：
；
由于，
故選：．
要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．
本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．首先連接，易證得≌，然后可證得，，即可得是等邊三角形，然后可證得，即可判斷正確，錯誤．
【解答】
解：如圖，連接，

四邊形是菱形，
，，，，
，
，，，
，是等邊三角形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，故正確；
，
是等邊三角形，故正確；
，
，
，
；
故正確．
≌，
，
同理：，
但不一定等于，故錯誤．
綜上所述，結(jié)論正確的是．
故選：．  11.【答案】 【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義建立關(guān)于的方程，求出的值．
本題考查了同類二次根式，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式．
【解答】
解：最簡二次根式與是同類二次根式，
，
解得．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解；是方程的一個根，
，
整理得，，
，
故答案是：．
根據(jù)方程的根的定義，把代入方程求出，易得答案．
本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
 13.【答案】直角 【解析】解：若一個三角形三條高的交點在這個三角形的頂點上，則這個三角形是直角三角形．
故答案為直角．
根據(jù)三角形的高的概念，結(jié)合已知條件，即可得出答案．
本題主要考查三角形的高的概念，屬于基礎(chǔ)題型．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．
 14.【答案】   【解析】解：，是中點，
．
故答案為：；
如圖：

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，
當點，，三點共線時，取等號，
此時是的中點，
四邊形是矩形，
，
，
的最大值為：．
故答案為：．
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解；
先確定最大時的條件，再求最值．
本題考查矩形性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，確定最值條件是求解本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式


． 【解析】在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法和除法法則是解決問題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，
或，
所以，． 【解析】先移項得到，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 17.【答案】解：設(shè)，
由題意可得出：，
，
在中，，
，
解得：，
答：秋千的長為． 【解析】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
設(shè)，在中，利用勾股定理，構(gòu)建方程即可解決問題．
 18.【答案】證明：，
即，
而，
，
在和中，
，
≌． 【解析】先利用三角形外角性質(zhì)證明，然后根據(jù)“”判斷≌．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊．
 19.【答案】解：一次函數(shù)圖象過原點，
，
解得：
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，
，
． 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出的取值范圍．
本題考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用一次函數(shù)的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 20.【答案】解：萬元．
答：該商場“五一節(jié)”這五天的總營業(yè)額為萬元．
設(shè)該商場、月份營業(yè)額的月增長率為，
依題意得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：該商場、月份營業(yè)額的月增長率為． 【解析】該商場“五一節(jié)”這五天的總營業(yè)額前四天的總營業(yè)額第五天的營業(yè)額，即可求出結(jié)論；
設(shè)該商場、月份營業(yè)額的月增長率為，利用該商場月份的營業(yè)額該商場月份的營業(yè)額增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：人，
人，
補全頻數(shù)分布直方圖如下：

將名學生的測試成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都落在良好，
人，
答：該校名學生中，獲得優(yōu)秀的學生有人． 【解析】從兩個統(tǒng)計圖中可知“基本合格”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率可求出調(diào)查人數(shù)，進而求出“合格”人數(shù)，補全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)中位數(shù)的意義，可得到中位數(shù)是什么等級；
求出樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比，即可估計總體中“優(yōu)秀”的百分比，進而求出相應(yīng)的人數(shù)．
本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、理解中位數(shù)的意義，掌握頻率是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，．
點、分別是、的中點，
，．
．
在與中，
，
≌．

解：四邊形是菱形，
．
．
，
．
．
，
． 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明即可；
由菱形的性質(zhì)可得：，因為，所以，問題得解．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)，題目的綜合性較強，難度中等．
 23.【答案】解：為正方形，
．
又，
．

證明：正方形關(guān)于對稱，
≌，
．
又，
，
，
．
如下圖所示：過點作，垂直為，交于．

，
是的中點．
，
．
又四邊形是矩形，為等腰直角三角形，
，
．
如下圖所示：過點作，垂直為，交于．

正方形關(guān)于對稱，
≌，
．
又，
，
，
．
．
又，
，
，
，
．
綜上所述，的長為或 【解析】先求得的度數(shù)，然后依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，然后可求得度數(shù)；先利用正方形的對稱性可得到，然后在證明又，通過等量代換可得到；
當點在上時，過點作，垂直為，交于依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，從而可得到的長，然后可得到的長，在中可求得的長；當點在的延長線上時，先根據(jù)題意畫出圖形，然后再證明，然后再按照上述思路進行解答即可．
本題主要考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握本題的輔助線的法則是解題的關(guān)鍵．
 

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