?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（　　）

A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm
2． “嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為
A． B． C． D．
3．如圖1，等邊△ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形．設(shè)點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊△DEF的頂點D重合，且AB⊥DE，DE=2π，將它沿等邊△DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區(qū)域面積是（　　）

A．18π B．27π C．π D．45π
4．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是( )

A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BC
C．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB
5．有三張正面分別標有數(shù)字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．據(jù)史料記載，雎水太平橋建于清嘉慶年間，已有200余年歷史．橋身為一巨型單孔圓弧，既沒有用鋼筋，也沒有用水泥，全部由石塊砌成，猶如一道彩虹橫臥河面上，橋拱半徑OC為13m，河面寬AB為24m,則橋高CD為（ ）

A．15m B．17m C．18m D．20m
7．估計5﹣的值應(yīng)在（　　）
A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間
8．不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．若一組數(shù)據(jù)2，3，4，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相等，則實數(shù)x的值不可能是( )
A．6 B．3.5 C．2.5 D．1
10．（﹣1）0+|﹣1|=（　?。?br /> A．2 B．1 C．0 D．﹣1
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．分解因式x2﹣x=_______________________
12．如圖所示，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值是____．

13．已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側(cè)面展開圖面積是___．（結(jié)果保留π）
14．在一次數(shù)學測試中，同年級人數(shù)相同的甲、乙兩個班的成績統(tǒng)計如下表：
班級
平均分
中位數(shù)
方差
甲班



乙班



數(shù)學老師讓同學們針對統(tǒng)計的結(jié)果進行一下評估，學生的評估結(jié)果如下：
這次數(shù)學測試成績中，甲、乙兩個班的平均水平相同；
甲班學生中數(shù)學成績95分及以上的人數(shù)少；
乙班學生的數(shù)學成績比較整齊，分化較?。?br /> 上述評估中，正確的是______填序號
15．如圖，直線y1＝mx經(jīng)過P(2，1)和Q(－4，－2)兩點，且與直線y2＝kx＋b交于點P，則不等式kx＋b＞mx＞－2的解集為_________________．

16．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）若兩個不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，則稱這兩個二次函數(shù)為“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”.
（1）請寫出兩個“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”；
（2）已知兩個二次函數(shù)和是“關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)”，求函數(shù)的頂點坐標（用含的式子表示）.
18．（8分）如圖，一根電線桿PQ直立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點P的仰角為45°，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°，求電線桿PQ的高度．（結(jié)果保留根號）.

19．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.
(1)求證：△AGE≌△BGF；
(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

20．（8分）定義：若某拋物線上有兩點A、B關(guān)于原點對稱，則稱該拋物線為“完美拋物線”．已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c（a，m，c均為常數(shù)且ac≠0）是“完美拋物線”：
（1）試判斷ac的符號；
（2）若c=-1，該二次函數(shù)圖象與y軸交于點C，且S△ABC=1．
①求a的值；
②當該二次函數(shù)圖象與端點為M（-1，1）、N（3，4）的線段有且只有一個交點時，求m的取值范圍．
21．（8分）光華農(nóng)機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，先將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農(nóng)機租賃公司商定的每天的租賃價格見表：

每臺甲型收割機的租金
每臺乙型收割機的租金
A地區(qū)
1800
1600
B地區(qū)
1600
1200
（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）若使農(nóng)機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79 600元，說明有多少種分配方案，并將各種方案設(shè)計出來；
（3）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農(nóng)機租賃公司提一條合理化建議．
22．（10分）閱讀下列材料：
題目：如圖，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，請用sinA、cosA表示sin2A．

23．（12分）如圖①，AB是⊙O的直徑，CD為弦，且AB⊥CD于E，點M為上一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F．
（1）如圖②，當F在EC的延長線上時，求證：∠AMD＝∠FMC．
（2）已知，BE＝2，CD＝1．
①求⊙O的半徑；
②若△CMF為等腰三角形，求AM的長（結(jié)果保留根號）．

24．矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點M．
（1）若點F是邊CD上一點，滿足PF⊥PN，且點N位于AD邊上，如圖1所示．
求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；
（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．
【詳解】∵原正方形的周長為acm，
∴原正方形的邊長為cm，
∵將它按圖的方式向外等距擴1cm，
∴新正方形的邊長為（+2）cm，
則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），
因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，
故選B．
【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．
2、C
【解析】
分析：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，整數(shù)位數(shù)減去1即可．當原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

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