?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。
2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．﹣2×（﹣5）的值是（　?。?br /> A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．10
2．如圖是由四個相同的小正方體堆成的物體，它的正視圖是（　　）

A． B． C． D．
3．定義運算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
4．下列計算結(jié)果等于0的是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．關(guān)于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則（ ）
A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝﹣1 D．a(chǎn)＝±1
7．如圖，已知AC是⊙O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交⊙O于點E，若∠AOB=3∠ADB，則（　　）

A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB
8．若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為（　?。?br /> A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
9．在實數(shù)﹣3.5、、0、﹣4中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3.5 B． C．0 D．﹣4
10．如圖，從圓外一點引圓的兩條切線，，切點分別為，，如果， ，那么弦AB的長是（ ）

A． B． C． D．
11．下列計算中正確的是（　?。?br /> A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x
12．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數(shù)為（ ）．

A．60 ° B．75° C．85° D．90°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．方程的解是_________．
14．如圖，AB是半徑為2的⊙O的弦，將沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O，點C是折疊后的上一動點，連接并延長BC交⊙O于點D，點E是CD的中點，連接AC，AD，EO．則下列結(jié)論：①∠ACB=120°，②△ACD是等邊三角形，③EO的最小值為1，其中正確的是_____．（請將正確答案的序號填在橫線上）

15．如圖，已知正方形邊長為4，以A為圓心，AB為半徑作弧BD，M是BC的中點，過點M作EM⊥BC交弧BD于點E，則弧BE的長為_____．

16．如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，點P是⊙B上的一個動點，則PD﹣PC的最大值為_____．

17．如圖，點O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的兩個頂點，以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2，……，依次下去．則點B6的坐標____________．

18．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_____．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）綜合與探究
如圖，拋物線y=﹣與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線l經(jīng)過B，C兩點，點M從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連接CM，將線段MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MD，連接CD，BD．設(shè)點M運動的時間為t（t＞0），請解答下列問題：
（1）求點A的坐標與直線l的表達式；
（2）①直接寫出點D的坐標（用含t的式子表示），并求點D落在直線l上時的t的值；
②求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；
（3）在點M運動的過程中，在直線l上是否存在點P，使得△BDP是等邊三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊，分別相交于,兩點.若點是邊的中點，求反比例函數(shù)的解析式和點的坐標；若，求直線的解析式及的面積

21．（6分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（–3，0）、B（1，0）．
(1)求平移后的拋物線的表達式．
(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？
(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．

22．（8分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，且∠B=45°，AD=DC=1，點M為邊BC上一動點，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線DC于點F，作∠FAE=45°交射線BC于點E、交邊DCN于點N，聯(lián)結(jié)EF．
（1）當CM：CB=1：4時，求CF的長．
（2）設(shè)CM=x，CE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．
（3）當△ABM∽△EFN時，求CM的長．

23．（8分）已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1(a≠0)把二次函數(shù)C1的表達式化成y＝a(x﹣h)2+b(a≠0)的形式，并寫出頂點坐標；已知二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(﹣3，1)．
①求a的值；
②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關(guān)于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，求k的取值范圍．

24．（10分）如圖，中，于，點分別是的中點.

(1)求證：四邊形是菱形
(2)如果，求四邊形的面積
25．（10分）從一幢建筑大樓的兩個觀察點A，B觀察地面的花壇（點C），測得俯角分別為15°和60°，如圖，直線AB與地面垂直，AB＝50米，試求出點B到點C的距離．（結(jié)果保留根號）

26．（12分）解方程：
（1）x2﹣7x﹣18＝0
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x
27．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當方程有一個根為1時，求k的值．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、D
【解析】
根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算.
【詳解】
﹣2×（﹣5）=+(2×5)=10.
故選D.
【點睛】
考查了有理數(shù)的乘法法則，(1) 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；(2) 任何數(shù)同0相乘，都得0；(3) 幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；(4) 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積為0 .
2、A
【解析】
【分析】根據(jù)正視圖是從物體的正面看得到的圖形即可得.
【詳解】從正面看可得從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，
如圖所示：

故選A．
【點睛】本題考查了三視圖的知識，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．
3、A
【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運算a?b=2ab對式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定義運算展開整理后代入進行求解即可.
【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，
∴a+b=-1，
∵定義運算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故選A.
【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運算等，理解并能運用新定義運算是解題的關(guān)鍵.
4、A
【解析】
各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
解：A、原式=0，符合題意；
B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；
C、原式=-1，不符合題意；
D、原式=-1，不符合題意，
故選：A．
【點睛】
本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
5、B
【解析】
解：∵根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況，∴使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：．故選B．

6、C
【解析】
根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．
【詳解】
由題意可知：，解得a＝?1
故選C．
【點睛】
本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
7、D
【解析】
解：連接EO.

∴∠B=∠OEB，
∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，
∴∠B+∠D=3∠D，
∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，
∴∠DOE=∠D，
∴ED=EO=OB，
故選D.
8、A
【解析】
分別把點A（?1，y1），點B（?1，y1）代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．
【詳解】
解：∵點A（?1，y1），點B（?1，y1）是函數(shù)y＝3x圖象上的點，
∴y1＝?6，y1＝?3，
∵?3＞?6，
∴y1＜y1．
故選A．
【點睛】
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．
9、D
【解析】
根據(jù)任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小進行比較即可
【詳解】
在實數(shù)﹣3.5、、0、﹣4中，最小的數(shù)是﹣4，故選D．
【點睛】
掌握實數(shù)比較大小的法則
10、C
【解析】
先利用切線長定理得到，再利用可判斷為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解．
【詳解】
解：，PB為的切線，
，
，
為等邊三角形，
．
故選C．
【點睛】
本題考查切線長定理，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
根據(jù)合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義逐項求解，利用排除法即可得到答案.
【詳解】
A. x2+x2=2x2 ，故不正確；
B. x6÷x3=x3 ，故不正確；
C. （x3）2=x6 ，故正確；
D. x﹣1=，故不正確；
故選C.
【點睛】
本題考查了合并同類項的方法、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各知識點.
12、C
【解析】
試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如圖，設(shè)AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，

∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，
即∠BAC的度數(shù)為85°．故選C．
考點: 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、x=-2
【解析】
方程兩邊同時平方得：
，解得：，
檢驗：（1）當x=3時，方程左邊=-3，右邊=3，左邊右邊，因此3不是原方程的解；
（2）當x=-2時，方程左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，因此-2是方程的解.
∴原方程的解為：x=-2.
故答案為：-2.
點睛：（1）根號下含有未知數(shù)的方程叫無理方程，解無理方程的基本思想是化“無理方程”為“有理方程”；（2）解無理方程和解分式方程相似，求得未知數(shù)的值之后要檢驗，看所得結(jié)果是原方程的解還是增根.
14、①②
【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，結(jié)合垂徑定理、三角形的性質(zhì)、同圓或等圓中圓周角與圓心的性質(zhì)等可以判斷①②是否正確，EO的最小值問題是個難點，這是一個動點問題，只要把握住E在什么軌跡上運動，便可解決問題．
【詳解】
如圖1，連接OA和OB，作OF⊥AB．
由題知： 沿著弦AB折疊，正好經(jīng)過圓心O
∴OF=OA= OB
∴∠AOF=∠BOF=60°
∴∠AOB=120°
∴∠ACB=120°（同弧所對圓周角相等）
∠D=∠AOB=60°（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）
∴∠ACD=180°-∠ACB=60°
∴△ACD是等邊三角形（有兩個角是60°的三角形是等邊三角形）
故，①②正確

?? 下面研究問題EO的最小值是否是1
?
如圖2，連接AE和EF
∵△ACD是等邊三角形，E是CD中點
∴AE⊥BD（三線合一）
又∵OF⊥AB
∴F是AB中點
即，EF是△ABE斜邊中線
∴AF=EF=BF
即，E點在以AB為直徑的圓上運動．
所以，如圖3，當E、O、F在同一直線時，OE長度最小
此時，AE=EF，AE⊥EF
∵⊙O的半徑是2，即OA=2，OF=1
∴AF= （勾股定理）
∴OE=EF-OF=AF-OF=-1
所以，③不正確
綜上所述：①②正確，③不正確．
故答案是：①②．
【點睛】
考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．
15、
【解析】
延長ME交AD于F，由M是BC的中點，MF⊥AD，得到F點為AD的中點，即AF=AD，則∠AEF=30°，得到∠BAE=30°，再利用弧長公式計算出弧BE的長．
【詳解】
延長ME交AD于F，如圖，∵M是BC的中點，MF⊥AD，∴F點為AD的中點，即AF=AD．
又∵AE=AD，∴AE=2AF，∴∠AEF=30°，∴∠BAE=30°，∴弧BE的長==．
故答案為．

【點睛】
本題考查了弧長公式：l=．也考查了在直角三角形中，一直角邊是斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30度．
16、1
【解析】
分析: 由PD?PC＝PD?PG≤DG，當點P在DG的延長線上時，PD?PC的值最大，最大值為DG＝1．
詳解: 在BC上取一點G，使得BG＝1，如圖，

∵，，
∴，
∵∠PBG＝∠PBC，
∴△PBG∽△CBP，
∴，
∴PG＝PC，
當點P在DG的延長線上時，PD?PC的值最大，最大值為DG＝＝1．
故答案為1
點睛: 本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會構(gòu)建相似三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考壓軸題．
17、 (-1,0)
【解析】
根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為，B2所在的正方形的對角線長為（）2，B3所在的正方形的對角線長為（）3；B4所在的正方形的對角線長為（）4；B5所在的正方形的對角線長為（）5；可推出B6所在的正方形的對角線長為（）6=1．又因為B6在x軸負半軸，所以B6（-1，0）．
解：如圖所示

∵正方形OBB1C，
∴OB1=，B1所在的象限為第一象限；
∴OB2=（）2，B2在x軸正半軸；
∴OB3=（）3，B3所在的象限為第四象限；
∴OB4=（）4，B4在y軸負半軸；
∴OB5=（）5，B5所在的象限為第三象限；
∴OB6=（）6=1，B6在x軸負半軸．
∴B6（-1，0）．
故答案為（-1，0）．
18、
【解析】
由于六邊形ABCDEF是正六邊形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，OG=OA?sin60°，再根據(jù)S陰影=S△OAB-S扇形OMN，進而可得出結(jié)論．
【詳解】
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，
設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，
∴
∴S陰影=S△OAB-S扇形OMN=
故答案為
【點睛】
考查不規(guī)則圖形面積的計算，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）A（﹣3，0），y=﹣x+；（2）①D（t﹣3+，t﹣3），②CD最小值為；（3）P（2，﹣），理由見解析.
【解析】
（1）當y=0時，﹣=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系數(shù)法可求直線l的表達式；
（2）分當點M在AO上運動時，當點M在OB上運動時，進行討論可求D點坐標，將D點坐標代入直線解析式求得t的值；線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，根據(jù)勾股定理可求點M運動的過程中線段CD長度的最小值；
（3）分當點M在AO上運動時，即0＜t＜3時，當點M在OB上運動時，即3≤t≤4時，進行討論可求P點坐標．
【詳解】
（1）當y=0時，﹣=0，解得x1=1，x2=﹣3，
∵點A在點B的左側(cè)，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
由解析式得C（0，），
設(shè)直線l的表達式為y=kx+b，將B，C兩點坐標代入得b=mk﹣，
故直線l的表達式為y=﹣x+；
（2）當點M在AO上運動時，如圖：

由題意可知AM=t，OM=3﹣t，MC⊥MD，過點D作x軸的垂線垂足為N，
∠DMN+∠CMO=90°，∠CMO+∠MCO=90°，
∴∠MCO=∠DMN，
在△MCO與△DMN中，
，
∴△MCO≌△DMN，
∴MN=OC=，DN=OM=3﹣t，
∴D（t﹣3+，t﹣3）；
同理，當點M在OB上運動時，如圖，

OM=t﹣3，△MCO≌△DMN，MN=OC=，ON=t﹣3+，DN=OM=t﹣3，
∴D（t﹣3+，t﹣3）．
綜上得，D（t﹣3+，t﹣3）．
將D點坐標代入直線解析式得t=6﹣2，
線段CD是等腰直角三角形CMD斜邊，若CD最小，則CM最小，
∵M在AB上運動，
∴當CM⊥AB時，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根據(jù)勾股定理得CD最??；
（3）當點M在AO上運動時，如圖，即0＜t＜3時，

∵tan∠CBO==，
∴∠CBO=60°，
∵△BDP是等邊三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=3﹣t，AN=t+，NB=4﹣t﹣，tan∠NBO=，
=，解得t=3﹣，
經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解，
過點P作x軸的垂線交于點Q，易知△PQB≌△DNB，
∴BQ=BN=4﹣t﹣=1，PQ=，OQ=2，P（2，﹣）；
同理，當點M在OB上運動時，即3≤t≤4時，
∵△BDP是等邊三角形，
∴∠DBP=∠BDP=60°，BD=BP，
∴∠NBD=60°，DN=t﹣3，NB=t﹣3+﹣1=t﹣4+，tan∠NBD=，
=，解得t=3﹣，
經(jīng)檢驗t=3﹣是此方程的解，t=3﹣（不符合題意，舍）．
故P（2，﹣）．
【點睛】
考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識點有：待定系數(shù)法，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，分類思想的運用，方程思想的運用，綜合性較強，有一定的難度．
20、（1），N(3，6)；（2）y＝－x＋2，S△OMN＝3.
【解析】
（1）求出點M坐標，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式，把N點的縱坐標代入解析式即可求得橫坐標；
（2）根據(jù)M點的坐標與反比例函數(shù)的解析式，求得N點的坐標，利用待定系數(shù)法求得直線MN的解析式，根據(jù)△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN即可得到答案．
【詳解】
解：(1)∵點M是AB邊的中點，∴M(6，3)．
∵反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點M，∴3＝．∴k＝1．
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
當y＝6時，x＝3，∴N(3，6)．
(2)由題意，知M(6，2)，N(2，6)．
設(shè)直線MN的解析式為y＝ax＋b，則
，
解得，
∴直線MN的解析式為y＝－x＋2．
∴S△OMN＝S正方形OABC－S△OAM－S△OCN－S△BMN＝36－6－6－2＝3．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，求得M、N點的坐標是解題的關(guān)鍵．
21、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【解析】
（1）設(shè)平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；
（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關(guān)于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；
（3）先求得點D的坐標，由點O、B、E、D的坐標可求得OB、OE、DE、BD的長，從而可得到△EDO為等腰三角直角三角形，從而可得到∠MDO=∠BOD=135°，故此當或時，以M、O、D為頂點的三角形與△BOD相似．由比例式可求得MD的長，于是可求得點M的坐標．
【詳解】
（1）設(shè)平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x﹣1），
∵由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開口大小與方向都相同，
∴平移后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，
∴平移后拋物線的二次項系數(shù)為1，即a=1，
∴平移后拋物線的表達式為y=（x+3）（x﹣1），
整理得：y=x2+2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴拋物線對稱軸為直線x=﹣1，與y軸的交點C（0，﹣3），
則點C關(guān)于直線x=﹣1的對稱點C′（﹣2，﹣3），
如圖1，

連接B，C′，與直線x=﹣1的交點即為所求點P，
由B（1，0），C′（﹣2，﹣3）可得直線BC′解析式為y=x﹣1，
則，
解得，
所以點P坐標為（﹣1，﹣2）；
（3）如圖2，

由得，即D（﹣1，1），
則DE=OD=1，
∴△DOE為等腰直角三角形，
∴∠DOE=∠ODE=45°，∠BOD=135°，OD=，
∵BO=1，
∴BD=，
∵∠BOD=135°，
∴點M只能在點D上方，
∵∠BOD=∠ODM=135°，
∴當或時，以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似，
①若，則，解得DM=2，
此時點M坐標為（﹣1，3）；
②若，則，解得DM=1，
此時點M坐標為（﹣1，2）；
綜上，點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．
【點睛】
本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得∠ODM=∠BOD=135°是解題的關(guān)鍵．
22、 (1) CF=1；（2）y=，0≤x≤1；（3）CM=2﹣．
【解析】
（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．首先證明四邊形AHCD是正方形，求出BC、MC的長，利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；
（2）在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，由△EAM∽△EBA，可得，推出AE2=EM?EB，由此構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問題；
（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．想辦法證明CM=CN，MN=DN+HM即可解決問題；
【詳解】
解：（1）如圖1中，作AH⊥BC于H．

∵CD⊥BC，AD∥BC，
∴∠BCD=∠D=∠AHC=90°，
∴四邊形AHCD是矩形，
∵AD=DC=1，
∴四邊形AHCD是正方形，
∴AH=CH=CD=1，
∵∠B=45°，
∴AH=BH=1，BC=2，
∵CM=BC=，CM∥AD，
∴=，
∴=，
∴CF=1．
（2）如圖1中，在Rt△AEH中，AE2=AH2+EH2=12+（1+y）2，
∵∠AEM=∠AEB，∠EAM=∠B，
∴△EAM∽△EBA，
∴=，
∴AE2=EM?EB，
∴1+（1+y）2=（x+y）（y+2），
∴y=，
∵2﹣2x≥0，
∴0≤x≤1．
（3）如圖2中，作AH⊥BC于H，連接MN，在HB上取一點G，使得HG=DN，連接AG．

則△ADN≌△AHG，△MAN≌△MAG，
∴MN=MG=HM+GH=HM+DN，
∵△ABM∽△EFN，
∴∠EFN=∠B=45°，
∴CF=CE，
∵四邊形AHCD是正方形，
∴CH=CD=AH=AD，EH=DF，∠AHE=∠D=90°，
∴△AHE≌△ADF，
∴∠AEH=∠AFD，
∵∠AEH=∠DAN，∠AFD=∠HAM，
∴∠HAM=∠DAN，
∴△ADN≌△AHM，
∴DN=HM，設(shè)DN=HM=x，則MN=2x，CN=CM=x，
∴x+x=1，
∴x=﹣1，
∴CM=2﹣．
【點睛】
本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì).熟練運用平行線分線段成比例定理是解（1）的關(guān)鍵；證明△EAM∽△EBA是解（2）的關(guān)鍵；綜合運用全等三角形的判定與性質(zhì)是解（3）的關(guān)鍵.
23、 (1)y1＝a(x+1)2﹣1，頂點為(﹣1，﹣1)；(2)①；②k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．
【解析】
(1)化成頂點式即可求得；
(2)①把點A(﹣3，1)代入二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a﹣1即可求得a的值；
②根據(jù)對稱的性質(zhì)得出B的坐標，然后分兩種情況討論即可求得；
【詳解】
(1)y1＝ax2+2ax+a﹣1＝a(x+1)2﹣1，
∴頂點為(﹣1，﹣1)；
(2)①∵二次函數(shù)C1的圖象經(jīng)過點A(﹣3，1)，
∴a(﹣3+1)2﹣1＝1，
∴a＝；
②∵A(﹣3，1)，對稱軸為直線x＝﹣1，
∴B(1，1)，
當k＞0時，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過A(﹣3，1)時，1＝9k﹣3k，解得k＝，
二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象經(jīng)過B(1，1)時，1＝k+k，解得k＝，
∴≤k≤，
當k＜0時，∵二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx＝k(x+)2﹣k，
∴﹣k＝1，
∴k＝﹣1，
綜上，二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx(k≠0)的圖象，與線段AB只有一個交點，k的取值范圍是≤k≤或k＝﹣1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值問題，軸對稱的性質(zhì)等，分類討論是解題的關(guān)鍵．
24、 (1)證明見解析；(2).
【解析】
（1）先根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得出DE=AB=AE，DF=AC=AF，再根據(jù)AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，即可得到AE=AF=DE=DF，進而判定四邊形AEDF是菱形；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出EF=5，AD=5，進而得到菱形AEDF的面積S．
【詳解】
解：（1）∵AD⊥BC，點E、F分別是AB、AC的中點，
∴Rt△ABD中，DE=AB=AE，
Rt△ACD中，DF=AC=AF，
又∵AB=AC，點E、F分別是AB、AC的中點，
∴AE=AF，
∴AE=AF=DE=DF，
∴四邊形AEDF是菱形；
（2）如圖，

∵AB=AC=BC=10，
∴EF=5，AD=5，
∴菱形AEDF的面積S=EF?AD＝×5×5＝．
【點睛】
本題考查菱形的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：四條邊相等的四邊形是菱形；菱形的面積等于對角線長乘積的一半．
25、
【解析】
試題分析：根據(jù)題意構(gòu)建圖形，結(jié)合圖形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.
試題解析：作AD⊥BC于點D，∵∠MBC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，
則∠ACB=45°，
在Rt△ADB中，AB=1000，則AD=500，BD=，
在Rt△ADC中，AD=500，CD=500， 則BC=．
答：觀察點B到花壇C的距離為米．

考點：解直角三角形
26、（1）x1＝9，x2＝﹣2；（2）x1＝1，x2＝﹣ ．
【解析】
（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．
【詳解】
解：（1）x2﹣7x﹣18＝0，
（x﹣9）（x+2）＝0，
x﹣9＝0，x+2＝0，
x1＝9，x2＝﹣2；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，
3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+2）＝0，
x﹣1＝0，3x+2＝0，
x1＝1，x2＝﹣ ．
【點睛】
本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關(guān)鍵．
27、（2）證明見解析；（2）k2＝2，k2＝2．
【解析】
（2）套入數(shù)據(jù)求出△＝b2﹣4ac的值，再與2作比較，由于△＝2＞2，從而證出方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）將x＝2代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．
【詳解】
（2）證明：△＝b2﹣4ac，
＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），
＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，
＝2＞2．
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）∵方程有一個根為2，
∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，
解得：k2＝2，k2＝2．
【點睛】
本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出關(guān)于k的一元二次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式來判斷實數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．

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