?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數(shù)為（ ）

A．90° B．120° C．270° D．360°
2．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（　　）
A．3a﹣a=2 B．（a﹣b）2=a2﹣b2
C．a(chǎn)（a+b）=a2+b D．6ab2÷2ab=3b
3．下列說法正確的是( )
A．對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對(duì)角線互相平分的四邊形是正方形
C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形
4．已知二次函數(shù) 圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下：
x

…
-3
-2
-1
0
1
2
…
y

…
2
-1
-2
-1
2
7
…
則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（ ）
A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0
5．已知函數(shù)，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如圖，點(diǎn)F是ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E，如果△AEF的面積為2，那么四邊形CDFE的面積等于( )

A．18 B．22 C．24 D．46
7．如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫弧交邊BC于點(diǎn)D，連接AD．若∠B=40°，∠C=36°，則∠DAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．70° B．44° C．34° D．24°
8．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，則線段AB的長(zhǎng)為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行調(diào)查，下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：
居民（戶）
1
2
3
4
月用電量（度/戶）
30
42
50
51
那么關(guān)于這10戶居民月用電量（單位：度），下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．中位數(shù)是50 B．眾數(shù)是51 C．方差是42 D．極差是21
10．圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面積為（　?。?br /> A．8π B．16π? C．4π D．4π
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖的三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD.則△AED的周長(zhǎng)為____cm.

12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．
13．某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10％，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為_________元．
14．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙B的半徑為2，點(diǎn)P是⊙B上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PD﹣PC的最大值為_____．

15．已知關(guān)于x的方程x2﹣2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根，那么|2﹣n|﹣|1﹣n|的化簡(jiǎn)結(jié)果是_____．
16．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，過CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F，切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K．
（1）如圖1，求證：KE＝GE；
（2）如圖2，連接CABG，若∠FGB＝∠ACH，求證：CA∥FE；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CG交AB于點(diǎn)N，若sinE＝，AK＝，求CN的長(zhǎng)．

18．（8分）已知，如圖，是的平分線，，點(diǎn)在上，，，垂足分別是、.試說明：.

19．（8分）如圖，有長(zhǎng)為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為xm，面積為Sm1．求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？

20．（8分）學(xué)校為了提高學(xué)生跳遠(yuǎn)科目的成績(jī),對(duì)全校500名九年級(jí)學(xué)生開展了為期一個(gè)月的跳遠(yuǎn)科目強(qiáng)化訓(xùn)練。王老師為了了解學(xué)生的訓(xùn)練情況,強(qiáng)化訓(xùn)練前,隨機(jī)抽取了該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳遠(yuǎn)測(cè)試,經(jīng)過一個(gè)月的強(qiáng)化訓(xùn)練后,再次測(cè)得這部分學(xué)生的跳遠(yuǎn)成績(jī),將兩次測(cè)得的成績(jī)制作成圖所示的統(tǒng)計(jì)圖和不完整的統(tǒng)計(jì)表(滿分10分,得分均為整數(shù)).


根據(jù)以上信息回答下列問題:訓(xùn)練后學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中,并補(bǔ)充完成下表:
若跳遠(yuǎn)成績(jī)9分及以上為優(yōu)秀,估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)增加了多少?經(jīng)調(diào)查,經(jīng)過訓(xùn)練后得到9分的五名同學(xué)中,有三名男生和兩名女生,王老師要從這五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)寫出訓(xùn)練報(bào)告,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率.
21．（8分）先化簡(jiǎn)：，再請(qǐng)你選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，且x為滿足﹣3＜x＜2的整數(shù)．
23．（12分）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
24．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上．
如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證DE＝EB；如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí)，猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系，并加以證明；如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，EH⊥AB于點(diǎn)H，過點(diǎn)E作GE∥AB，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的長(zhǎng)．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∠3=60°，
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，
∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，
∴∠1+∠2=120°．
故選B.
【點(diǎn)睛】
考查的是等邊三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形各內(nèi)角均等于60°是解答此題的關(guān)鍵．
2、D
【解析】
各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
【詳解】
解：A、原式=2a，不符合題意；
B、原式=a2-2ab+b2，不符合題意；
C、原式=a2+ab，不符合題意;
D、原式=3b，符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】
此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
3、D
【解析】
分析：根據(jù)菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，進(jìn)行判定，即可解答.
詳解：A、對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；
B、四條邊相等的四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；
C、對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；
D、對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確；
故選D．
點(diǎn)睛：本題考查了菱形，正方形，平行四邊形，矩形的判定定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記四邊形的判定定理．
4、C
【解析】
由當(dāng)x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可求出對(duì)稱軸．
【詳解】
解：∵x=-2和x=0時(shí)，y的值相等，
∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，
故答案為：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性找出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．
5、D
【解析】
解：如圖：

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).
故選：D.
6、B
【解析】
連接FC，先證明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根據(jù)點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)得出S△FCD=2S△AFC，四邊形CDFE的面積=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面積為2即可求出四邊形CDFE的面積.
【詳解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；
∵∠AEF=∠BEC，
∴△AEF∽△BEC，
∴==，
∵△AEF與△EFC高相等，
∴S△EFC=3S△AEF，
∵點(diǎn)F是□ABCD的邊AD上的三等分點(diǎn)，
∴S△FCD=2S△AFC，
∵△AEF的面積為2，
∴四邊形CDFE的面積=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的應(yīng)用與三角形的面積的相關(guān)知識(shí)點(diǎn).
7、C
【解析】
易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出∠DAC
【詳解】
∵AB=BD，∠B=40°，
∴∠ADB=70°，
∵∠C=36°，
∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形的角度計(jì)算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
先將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答
【詳解】
將點(diǎn)A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，
得到m＝3，
所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點(diǎn)，
設(shè)A(x1，y1)，b(x2，y2)
∴x2﹣4x+3＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，
∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，
∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入.
9、C
【解析】
試題解析：10戶居民2015年4月份用電量為30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，
平均數(shù)為（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，
中位數(shù)為50；眾數(shù)為51，極差為51-30=21，方差為[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．
故選C．
考點(diǎn)：1.方差；2.中位數(shù)；3.眾數(shù)；4.極差．
10、A
【解析】
解：底面半徑為2，底面周長(zhǎng)=4π，側(cè)面積=×4π×4=8π，故選A．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、7
【解析】
根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周長(zhǎng)=AC+AE．
【詳解】
∵折疊這個(gè)三角形點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，
∴BE=BC，DE=CD，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
故答案為：7.
【點(diǎn)睛】
本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
12、（﹣3，2）
【解析】
作出圖形，然后寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)即可．
【詳解】
解答：如圖，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（-3，2）．
故答案為（-3，2）．

【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖象變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．
13、1
【解析】
試題分析：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，則
150×80%－10－x＝x×10%，
解得 x＝1．
即該商品每件的進(jìn)價(jià)為1元．
故答案為1．
點(diǎn)睛：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到商品售價(jià)的等量關(guān)系．
14、1
【解析】
分析: 由PD?PC＝PD?PG≤DG，當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD?PC的值最大，最大值為DG＝1．
詳解: 在BC上取一點(diǎn)G，使得BG＝1，如圖，

∵，，
∴，
∵∠PBG＝∠PBC，
∴△PBG∽△CBP，
∴，
∴PG＝PC，
當(dāng)點(diǎn)P在DG的延長(zhǎng)線上時(shí)，PD?PC的值最大，最大值為DG＝＝1．
故答案為1
點(diǎn)睛: 本題考查圓綜合題、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，把問題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短解決，題目比較難，屬于中考?jí)狠S題．
15、﹣1
【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，求出n＞2，再去絕對(duì)值符號(hào)，即可得出答案．
【詳解】
解：∵關(guān)于x的方程x2?2x+n=1沒有實(shí)數(shù)根，
∴b2-4ac=（-2）2-4×1×（n-1）=-4n+8＜0，
∴n＞2，
∴|2?n |-│1-n│=n-2-n+1=-1.
故答案為-1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.
16、x＞﹣1．
【解析】
一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方時(shí)，y＜0，再根據(jù)圖象寫出解集即可．
【詳解】
當(dāng)不等式kx+b＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b的圖象在x軸下方，因此x＞﹣1．
故答案為：x＞﹣1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式:從函數(shù)的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b（k≠0）在x軸上(或下)方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）證明見解析；（2）△EAD是等腰三角形．證明見解析；（3）.
【解析】
試題分析：
（1）連接OG，則由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA可得∠AGO=∠OAG，從而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG，這樣即可得到KE=GE；
（2）設(shè)∠FGB=α，由AB是直徑可得∠AGB=90°，從而可得∠KGE=90°-α，結(jié)合GE=KE可得∠EKG=90°-α，這樣在△GKE中可得∠E=2α，由∠FGB=∠ACH可得∠ACH=2α，這樣可得∠E=∠ACH，由此即可得到CA∥EF；
（3）如下圖2，作NP⊥AC于P，
由（2）可知∠ACH=∠E，由此可得sinE=sin∠ACH=，設(shè)AH=3a，可得AC=5a，CH=4a，則tan∠CAH=，由（2）中結(jié)論易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC，從而可得CK=AC=5a，由此可得HK=a，tan∠AKH=，AK=a，結(jié)合AK=可得a=1，則AC=5；在四邊形BGKH中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，結(jié)合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG可得∠ACG=∠AKH，
在Rt△APN中，由tan∠CAH=，可設(shè)PN=12b，AP=9b，由tan∠ACG=tan∠AKH=3可得CP=4b，由此可得AC=AP+CP==5，則可得b=，由此即可在Rt△CPN中由勾股定理解出CN的長(zhǎng).
試題解析：
（1）如圖1，連接OG．

∵EF切⊙O于G，
∴OG⊥EF，
∴∠AGO+∠AGE=90°，
∵CD⊥AB于H，
∴∠AHD=90°，
∴∠OAG=∠AKH=90°，
∵OA=OG，
∴∠AGO=∠OAG，
∴∠AGE=∠AKH，
∵∠EKG=∠AKH，
∴∠EKG=∠AGE，
∴KE=GE．
（2）設(shè)∠FGB=α，
∵AB是直徑，
∴∠AGB=90°，
∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，
∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，
∵∠FGB=∠ACH，
∴∠ACH=2α，
∴∠ACH=∠E，
∴CA∥FE．
（3）作NP⊥AC于P．
∵∠ACH=∠E，
∴sin∠E=sin∠ACH=，設(shè)AH=3a，AC=5a，
則CH=，tan∠CAH=，
∵CA∥FE，
∴∠CAK=∠AGE，
∵∠AGE=∠AKH，
∴∠CAK=∠AKH，
∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK=，
∵AK=，
∴，
∴a=1．AC=5，
∵∠BHD=∠AGB=90°，
∴∠BHD+∠AGB=180°，
在四邊形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，
∴∠ABG+∠HKG=180°，
∵∠AKH+∠HKG=180°，
∴∠AKH=∠ABG，
∵∠ACN=∠ABG，
∴∠AKH=∠ACN，
∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，
∵NP⊥AC于P，
∴∠APN=∠CPN=90°，
在Rt△APN中，tan∠CAH=，設(shè)PN=12b，則AP=9b，
在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，
∴CP=4b，
∴AC=AP+CP=13b，
∵AC=5，
∴13b=5，
∴b=，
∴CN===．

18、見詳解
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等證明即可．
【詳解】
證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關(guān)鍵．
19、（1）S=﹣3x1+14x，≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1
【解析】
（1）設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x），利用長(zhǎng)方形的面積公式，可求出S與x關(guān)系式，根據(jù)墻的最大長(zhǎng)度求出x的取值范圍；
（1）根據(jù)（1）所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x，即AB；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.
【詳解】
解：（1）根據(jù)題意，得S＝x（14﹣3x），
即所求的函數(shù)解析式為：S＝﹣3x1+14x，
又∵0＜14﹣3x≤10，
∴；
（1）根據(jù)題意，設(shè)花圃寬AB為xm，則長(zhǎng)為（14-3x），
∴﹣3x1+14x＝2．
整理，得x1﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
當(dāng)x＝3時(shí)，長(zhǎng)＝14﹣9＝15＞10不成立，
當(dāng)x＝5時(shí)，長(zhǎng)＝14﹣15＝9＜10成立，
∴AB長(zhǎng)為5m；
（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48
∵墻的最大可用長(zhǎng)度為10m，0≤14﹣3x≤10，
∴，
∵對(duì)稱軸x＝4，開口向下，
∴當(dāng)x＝m，有最大面積的花圃．
【點(diǎn)睛】
二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵.
20、（1），見解析；（2）125人；（3）
【解析】
（1）利用強(qiáng)化訓(xùn)練前后人數(shù)不變計(jì)算n的值；利用中位數(shù)對(duì)應(yīng)計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)；利用平均數(shù)的計(jì)算方法計(jì)算強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分；利用眾數(shù)的定義確定強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)；
（2）用500分別乘以樣本中訓(xùn)練前后優(yōu)秀的人數(shù)的百分比，然后求差即可；
（3）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】
（1）解：（1）n=20-1-3-8-5=3；
強(qiáng)化訓(xùn)練前的中位數(shù)，
強(qiáng)化訓(xùn)練后的平均分為（1×6+3×7+8×8+9×5+10×3）=8.3；
強(qiáng)化訓(xùn)練后的眾數(shù)為8，
故答案為3；7.5；8.3；8；

（2）（人）
（3）（3）畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的結(jié)果數(shù)為12，
所以所抽取的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率P=.
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．
21、x﹣1，1．
【解析】
先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)2（此數(shù)不唯一）代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
【詳解】
解：原式＝＝x﹣1，
根據(jù)分式的意義可知，x≠0，且x≠±1，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝2﹣1＝1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)過程中要注意運(yùn)算順序，化簡(jiǎn)結(jié)果是最簡(jiǎn)形式，難點(diǎn)在于當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式的各分式都有意義，且除數(shù)不能為零．
22、-5
【解析】
根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】
原式=[+]÷=（+）?x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，
所以x=﹣1，
原式=﹣2﹣3=﹣5
【點(diǎn)睛】
本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
23、﹣2，﹣1，0
【解析】
分析：先解不等式①，去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化為1，再解不等式②，取分母，移項(xiàng)，然后找出不等式組的解集．
本題解析：
，
解不等式①得，x≥?2，
解不等式②得，x

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