?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，從上面看得到的平面圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF＝(　　)

A．12 B．8 C．4 D．3
3．如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,點E為BC的中點,將ABE沿AE折疊,使點B落在矩形內(nèi)點F處,連接CF,則CF的長為（ ）

A． B． C． D．
4．數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（　?。?br />
A．點A B．點B C．點C D．點D
5．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著．書中有下列問題“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”其意思是“今有直角三角形(如圖)，勾(短直角邊)長為8步，股(長直角邊)長為15步，問該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)直徑是多少？”(　　)

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步
6．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值為（　?。?br /> A．m＞ B．m C．m= D．m=
7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，則AB＝(??? )
A．15?????????????????????????????? B．12?????????????????????????????? C．9??????????????????????? D．6
8．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為( )
A．1 B． C． D．
9．下列運算正確的是（　　）
A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2 C．（﹣a）2?a3=a6 D．5a+2b=7ab
10．已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，且點A的坐標為(1，0)，則線段AB的長為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為( )

A．6 B．8 C．10 D．12
12．如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（　?。?br />
A．1 B． C．-1 D．+1
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．已知點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則ab=_____．
14．李明早上騎自行車上學，中途因道路施工推車步行了一段路，到學校共用時15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，那么可列出的方程是_____________.
15．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________
16．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D，若∠C=20°，則∠CDA= °．

17．因式分解：2m2﹣8n2= ．
18．完全相同的3個小球上面分別標有數(shù)－2、－1、1，將其放入一個不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回搖勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率是________．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點，頂點為.

（1）求拋物線的解析式；
（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，點落在點的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與軸的交點為，頂點為，若點在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的2倍，求點的坐標.
20．（6分）某學校為弘揚中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查測試的學生人數(shù)為　 　，圖①中的a的值為　 ?。?br /> （2）求統(tǒng)計所抽查測試學生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．
21．（6分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去．于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）小芳和爸爸上山時的速度各是多少？
（2）求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；
（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？

22．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上任意一點，E是BC邊中點，過點C作AB的平行線，交DE的延長線于點F，連接BF，CD．
（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；
（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=4，求DF的長．

23．（8分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：
分 組
頻數(shù)
頻率
第一組（0≤x＜15）
3
0.15
第二組（15≤x＜30）
6
a
第三組（30≤x＜45）
7
0.35
第四組（45≤x＜60）
b
0.20
（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

24．（10分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，﹣3），B（1，0），C（m，2m+3），D（﹣1，﹣2）四點，求這個函數(shù)解析式以及點C的坐標．
25．（10分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，求兩種車的速度各是多少？
26．（12分）計算：2cos30°+--()-2
27．（12分）在邊長為1的5×5的方格中，有一個四邊形OABC，以O(shè)點為位似中心，作一個四邊形，使得所作四邊形與四邊形OABC位似，且該四邊形的各個頂點都在格點上；求出你所作的四邊形的面積．




參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形．
【詳解】
從上面看，是正方形右邊有一條斜線，如圖：

故選B．
【點睛】
考查了三視圖的知識，根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵．
2、C
【解析】
過點P作平行四邊形PGBD，EPHC，進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可．
【詳解】
延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，

則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，
四邊形PGBD，EPHC是平行四邊形，
∴PG=BD，PE=HC，
又△ABC是等邊三角形，
又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等邊三角形，
∴PF=PG=BD，PD=DH，
又△ABC的周長為12，
∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，
故選C．
【點睛】
本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°．
3、B
【解析】
連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，根據(jù)勾股定理求得AE=5，利用直角三角形面積的兩種表示法求得BH=，即可得BF= ，再證明∠BFC=90°，最后利用勾股定理求得CF=．
【詳解】
連接BF，由折疊可知AE垂直平分BF，

∵BC=6，點E為BC的中點，
∴BE=3，
又∵AB=4，
∴AE==5，
∵，
∴，
∴BH=，則BF= ，
∵FE=BE=EC，
∴∠BFC=90°，
∴CF== ．
故選B．
【點睛】
本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及勾股定理的應用，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵．
4、A
【解析】
根據(jù)絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，據(jù)此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可．
【詳解】
解：∵絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，
∴絕對值等于2的點是點A．
故選A．
【點睛】
此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．
5、C
【解析】
試題解析：根據(jù)勾股定理得：斜邊為
則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 (步)，即直徑為6步，
故選C
6、C
【解析】
試題解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=32-4×2m=9-8m=0，
解得：m=．
故選C．
7、A
【解析】
根據(jù)三角函數(shù)的定義直接求解.
【詳解】
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，
∵，
∴，
解得AB＝1．
故選A
8、B
【解析】
直接利用概率的意義分析得出答案．
【詳解】
解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，
所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，
故選B．
【點睛】
此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵．
9、B
【解析】
A選項:利用同底數(shù)冪的除法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相減即可；
B選項:利用平方差公式，應先把2a看成一個整體，應等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本選項錯誤；
C選項:先把（-a）2化為a2，然后利用同底數(shù)冪的乘法法則，底數(shù)不變，只把指數(shù)相加，即可得到；
D選項:兩項不是同類項，故不能進行合并．
【詳解】
A選項:a6÷a2=a4，故本選項錯誤；
B選項:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本選項正確；
C選項:（-a）2?a3=a5，故本選項錯誤；
D選項:5a與2b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
故選：B．
【點睛】
考查學生同底數(shù)冪的乘除法法則的運用以及對平方差公式的掌握，同時要求學生對同類項進行正確的判斷．
10、B
【解析】
先將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1?x2＝3，即可解答
【詳解】
將點A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，
得到m＝3，
所以y＝x2﹣4x+3，與x軸交于兩點，
設(shè)A(x1，y1)，b(x2，y2)
∴x2﹣4x+3＝0有兩個不等的實數(shù)根，
∴x1+x2＝4，x1?x2＝3，
∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；
故選B．
【點睛】
此題考查拋物線與坐標軸的交點，解題關(guān)鍵在于將已知點代入.
11、C
【解析】
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
又∵∠ADE=∠EFC，
∴∠B=∠EFC，△ADE∽△EFC，
∴BD∥EF，，
∴四邊形BFED是平行四邊形，
∴BD=EF，
∴，解得：DE=10.
故選C.
12、C
【解析】
【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合S△ADE=S四邊形BCED，可得出，結(jié)合BD=AB﹣AD即可求出的值．
【詳解】∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵S△ADE=S四邊形BCED，S△ABC=S△ADE+S四邊形BCED，
∴，
∴，
故選C．
【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、2
【解析】
【分析】接把點P（a，b）代入反比例函數(shù)y=即可得出結(jié)論．
【詳解】∵點P（a，b）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴b=，
∴ab=2，
故答案為：2.
【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．
14、
【解析】
分析：
根據(jù)題意把李明步行和騎車各自所走路程表達出來，再結(jié)合步行和騎車所走總里程為2900米，列出方程即可.
詳解：
設(shè)他推車步行的時間為x分鐘，根據(jù)題意可得：
80x+250(15-x)=2900.
故答案為80x+250(15-x)=2900.
點睛：弄清本題中的等量關(guān)系：李明推車步行的路程+李明騎車行駛的路程=2900是解題的關(guān)鍵.
15、1
【解析】
根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．
【詳解】
∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，
∴b=2a-1，
∴2a-b=1，
∴4a-2b=6，
∴4a-2b-1=6-1=1，
故答案為：1．
【點睛】
本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
16、1．
【解析】
連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.
【詳解】
連接OD，

則∠ODC=90°，∠COD=70°，
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，
∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=1°，
故答案為1．
考點：切線的性質(zhì)．
17、2（m+2n）（m﹣2n）．
【解析】
試題分析：根據(jù)因式分解法的步驟，有公因式的首先提取公因式，可知首先提取系數(shù)的最大公約數(shù)2，進一步發(fā)現(xiàn)提公因式后，可以用平方差公式繼續(xù)分解．
解：2m2﹣8n2，
=2（m2﹣4n2），
=2（m+2n）（m﹣2n）．
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
18、
【解析】
畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計算可得．
【詳解】
解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的有6種結(jié)果，
所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負數(shù)的概率為，
故答案為：．
【點睛】
本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）拋物線的解析式為.（2）平移后的拋物線解析式為：.（3）點的坐標為或.
【解析】
分析：（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標代入解析式即可求得；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），∴OA=1，OB=2，
可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1），當x=3時，由y=x2-3x+2得y=2，可知拋物線y=x2-3x+2過點（3，2）∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．∴平移后的拋物線解析式為：y=x2-3x+1；
（3）首先求得B1，D1的坐標，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想．
詳解: （1）已知拋物線經(jīng)過,,
∴，解得，
∴所求拋物線的解析式為.
（2）∵,，∴，，
可得旋轉(zhuǎn)后點的坐標為.
當時，由得，
可知拋物線過點.
∴將原拋物線沿軸向下平移1個單位長度后過點.
∴平移后的拋物線解析式為：.
（3）∵點在上，可設(shè)點坐標為，
將配方得，∴其對稱軸為.由題得Ｂ１（0,1）．
①當時，如圖①，

∵，
∴，
∴，
此時，
∴點的坐標為.
②當時，如圖②，

同理可得，
∴，
此時，
∴點的坐標為.
綜上，點的坐標為或.
點睛：此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學生認真審題．此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．
20、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1．
【解析】
（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；
（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得．
【詳解】
（1）本次抽查測試的學生人數(shù)為14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．
故答案為50、2；
（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為=7.11．
∵在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．
∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1，∴=1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．
【點睛】
本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．
21、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）；（3）二人互相看不見的時間有7.1分鐘．
【解析】
分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程÷時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；
（2）根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點C的橫坐標（6+24=30），可得出點C的坐標，由點D的橫坐標比點E少4可得出點D的坐標，再根據(jù)點C、D的坐標利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；
（3）根據(jù)點D、E的坐標利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍，結(jié)合兩個時間段即可求出結(jié)論．
詳解：（1）小芳上山的速度為120÷6=20（m/min），
爸爸上山的速度為120÷（21﹣6）+20=28（m/min）．
答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min．
（2）∵（28﹣20）×（24+6﹣21）=72（m），
∴點C的坐標為（30，72）；
∵二人返回山下的時間相差4min，44﹣4=40（min），
∴點D的坐標為（40，192）．
設(shè)爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，
將C（30，72）、D（40，192）代入y=kx+b，
，解得：．
答：爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x﹣288（24≤x≤40）．
（3）設(shè)DE段的函數(shù)解析式為y=mx+n，
將D（40，192）、E（44，0）代入y=mx+n，
，解得：，
∴DE段的函數(shù)解析式為y=﹣48x+2112（40≤x≤44）．
當y=12x﹣288＞120時，34＜x≤40；
當y=﹣48x+2112＞120時，40≤x＜41.1．
41.1﹣34=7.1（min）．
答：二人互相看不見的時間有7.1分鐘．
點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)點C、D的坐標，利用待定系數(shù)法求出CD段的函數(shù)解析式；（3）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分別求出CD、DE段縱坐標大于120時x的取值范圍．
22、（1）證明見解析；（2）1.
【解析】
（1）先證明出△CEF≌△BED，得出CF=BD即可證明四邊形CDBF是平行四邊形；
（2）作EM⊥DB于點M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出BE，DF的值，再根據(jù)三角函數(shù)值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）證明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD．
∵E是BC中點，
∴CE=BE．
∵∠CEF=∠BED，
∴△CEF≌△BED．
∴CF=BD．
∴四邊形CDBF是平行四邊形．
（2）解：如圖，作EM⊥DB于點M，

∵四邊形CDBF是平行四邊形，BC=，
∴，DF=2DE．
在Rt△EMB中，EM=BE?sin∠ABC=2，
在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，
∴DE=2EM=4，
∴DF=2DE=1．
【點睛】
本題考查了平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的判定與全等三角形的判定與性質(zhì).
23、0.3 4
【解析】
（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補充完整；
（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【詳解】
（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；
∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；
故答案為0.3，4；
補全統(tǒng)計圖得：

（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，∴所選兩人正好都是甲班學生的概率是：=．
【點睛】
本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24、y=2x2+x﹣3，C點坐標為（﹣，0）或（2，7）
【解析】
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.
【詳解】
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，
把A（0，﹣3），B（1，0），D（﹣1，﹣2）代入得，
解得，
∴拋物線的解析式為y=2x2+x﹣3，
把C（m，2m+3）代入得2m2+m﹣3=2m+3，解得m1=﹣，m2=2，
∴C點坐標為（﹣，0）或（2，7）．
【點睛】
本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．
25、自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.
【解析】
設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，根據(jù)甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達，即可列方程求解.
【詳解】
設(shè)自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，由題意得
，
解得x=16，
經(jīng)檢驗x=16適合題意，
2.5x=40，
答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.
26、5
【解析】
根據(jù)實數(shù)的計算，先把各數(shù)化簡，再進行合并即可.
【詳解】
原式=
=5
【點睛】
此題主要考查實數(shù)的計算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)的化簡與二次根式的運算.
27、（1）如圖所示，見解析；四邊形OA′B′C′即為所求；（2）S四邊形OA′B′C′＝1．
【解析】
（1）結(jié)合網(wǎng)格特點，分別作出點A、B、C關(guān)于點O成位似變換的對應點，再順次連接即可得；
（2）根據(jù)S四邊形OA′B′C′=S△OA′B′+S△OB′C′計算可得．
【詳解】
（1）如圖所示，四邊形OA′B′C′即為所求．

（2）S四邊形OA′B′C′＝S△OA′B′+S△OB′C′
＝×4×4+×2×2
＝8+2
＝1．
【點睛】
本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．

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