?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（ ）
A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜1
2．直線AB、CD相交于點O，射線OM平分∠AOD，點P在射線OM上（點P與點O不重合），如果以點P為圓心的圓與直線AB相離，那么圓P與直線CD的位置關系是（　）
A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定
3．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（　?。?br />
A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2
C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S2
4．的倒數(shù)是（ ）
A． B．-3 C．3 D．
5．對于任意實數(shù)k，關于x的方程的根的情況為
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定
6．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（ ）
A． B． C．2或3 D．或
7．如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（，4），則△AOC的面積為

A．12 B．9 C．6 D．4
8．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=3，則的弧長為（ ）

A． B．π C． D．3
9．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（? ）
A．9人 B．10人 C．11人 D．12人
10．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（ ）
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點C，以點D為頂點，作90°的∠EDF，與半圓交于點E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．

12．如圖，在△ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_____．

13．某種商品因換季準備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，則商品的定價是______元
14．在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點的坐標分別是A(4，－1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標為(－2，2)，則點B′的坐標為________．
15．用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）．

16．把16a3﹣ab2因式分解_____．
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．
（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大??；
（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：
①BE的長；
②四邊形ABCD的面積．

18．（8分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：
銷售方式

粗加工后銷售

精加工后銷售

每噸獲利(元)

1000

2000

已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.
①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關系式；
②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？
19．（8分）已知，求代數(shù)式的值．
20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連結(jié)AE交CD于點F，且EG=FG，連結(jié)CE．
（1）求證：∠G=∠CEF；
（2）求證：EG是⊙O的切線；
（3）延長AB交GE的延長線于點M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

21．（8分）已知，如圖，是的平分線，，點在上，，，垂足分別是、.試說明：.

22．（10分）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內(nèi)的溫度y （℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．
請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關系式；求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

23．（12分）如圖，已知點E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．
24．解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、A
【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．
【詳解】
解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，
即可得k﹣1＞0，
解得k＞1．
故選A．
【點評】
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．
2、A
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì)和點與直線的位置關系解答即可．
【詳解】
解：如圖所示；

∵OM平分∠AOD，以點P為圓心的圓與直線AB相離，
∴以點P為圓心的圓與直線CD相離，
故選：A．
【點睛】
此題考查直線與圓的位置關系，關鍵是根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．
3、D
【解析】
根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．
【詳解】
∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴若1AD＞AB，即時，，
此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，
故選項A不符合題意，選項B不符合題意．
若1AD＜AB，即時，，
此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，
故選項C不符合題意，選項D符合題意．
故選D．
【點睛】
考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．
4、A
【解析】
先求出，再求倒數(shù).
【詳解】
因為
所以的倒數(shù)是
故選A
【點睛】
考核知識點：絕對值，相反數(shù)，倒數(shù).
5、C
【解析】
判斷一元二次方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號即可：
∵a=1，b=，c=，
∴．
∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C．
6、A
【解析】
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵方程有兩個相等的實根，
∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，
解得：k=．
故選A．
【點睛】
本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．
7、B
【解析】
∵點，是中點
∴點坐標
∵在雙曲線上，代入可得
∴
∵點在直角邊上，而直線邊與軸垂直
∴點的橫坐標為-6
又∵點在雙曲線
∴點坐標為
∴
從而，故選B
8、B
【解析】
∵四邊形AECD是平行四邊形，
∴AE=CD，
∵AB=BE=CD=3，
∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴的弧長=.
故選B.
9、C
【解析】
設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.
【詳解】
設參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：
x（x-1）=55，
化簡得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去），
故答案為C.
【點睛】
考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系列出方程.
10、B
【解析】
設大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關系列出方程即可．
【詳解】
解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：
，
故選：B．
【點睛】
本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）
11、π﹣1．
【解析】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【詳解】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．
則扇形FDE的面積是：=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1．
則陰影部分的面積是：π﹣1．
故答案為π﹣1．

【點睛】
本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關鍵．
12、
【解析】
利用三角形中位線的性質(zhì)定理以及相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；
【詳解】
∵AE=EC，BD=CD，
∴DE∥AB，DE=AB，
∴△EDC∽△ABC，
∴＝，
故答案是：．
【點睛】
考查相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理．
13、300
【解析】
設成本為x元，標價為y元，根據(jù)已知條件可列二元一次方程組即可解出定價.
【詳解】
設成本為x元，標價為y元，依題意得，解得
故定價為300元.
【點睛】
此題主要考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程再求解.
14、 (－5，4)
【解析】
試題解析：由于圖形平移過程中,對應點的平移規(guī)律相同,
由點A到點A'可知,點的橫坐標減6,縱坐標加3,
故點B'的坐標為 即
故答案為:
15、4n+1
【解析】
分析可知規(guī)律是每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個．
【詳解】
解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6=1+4；
第二個圖案正三角形個數(shù)為1+4+4=1+1×4；
第三個圖案正三角形個數(shù)為1+1×4+4=1+3×4；
…；
第n個圖案正三角形個數(shù)為1+（n﹣1）×4+4=1+4n=4n+1．
故答案為4n+1．
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
16、a（4a+b）（4a﹣b）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【詳解】
解：16a3-ab2
=a（16a2-b2）
=a（4a+b）（4a-b）．
故答案為：a（4a+b）（4a-b）．
【點睛】
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵．

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②
【解析】
（Ⅰ）連接OC, CD為切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得∠OCD=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠D的大小.
（Ⅱ）①根據(jù)∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據(jù)∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出
根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求出BE的長；
②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.
【詳解】
（Ⅰ）連接OC,
∵CD為切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，
∴∠D=90°﹣58°=32°；
（Ⅱ）①連接OB,
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴∠DOC=60°，
∵∠BAO=15°，
∴∠OBA=15°，
∴∠AOB=150°，
∴∠OBC=150°﹣60°=90°，
∴△OBC為等腰直角三角形，
∴
∵
在Rt△CBE中，
∴
②作BH⊥OA于H，如圖，
∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，
∴
∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB


【點睛】
考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，含角的等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．
18、（1）應安排4天進行精加工，8天進行粗加工
（2）①=
②安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元
【解析】
解：（1）設應安排天進行精加工，天進行粗加工，
根據(jù)題意得
解得
答：應安排4天進行精加工，8天進行粗加工.
（2）①精加工噸，則粗加工（）噸，根據(jù)題意得

=
②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，
　　解得

又在一次函數(shù)中，，
隨的增大而增大，
當時，
精加工天數(shù)為=1，
粗加工天數(shù)為
安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為元.
19、12
【解析】
解：∵，∴．
∴．
將代數(shù)式應用完全平方公式和平方差公式展開后合并同類項，將整體代入求值．
20、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.
【解析】
試題分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可證明；
（2）欲證明EG是⊙O的切線只要證明EG⊥OE即可；
（3）連接OC．設⊙O的半徑為r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，證明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解決問題；
試題解析：（1）證明：如圖1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）證明：如圖2中，連接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線．

（3）解：如圖3中，連接OC．設⊙O的半徑為r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．
點睛：本題考查圓綜合題、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，正確尋找相似三角形，構(gòu)建方程解決問題嗎，屬于中考壓軸題．
21、見詳解
【解析】
根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠ADB=∠CDB，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等證明即可．
【詳解】
證明：∵BD為∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD，
在△ABD和△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠ADB=∠CDB，
∵點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN．
【點睛】
本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，確定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解題的關鍵．
22、（1）y關于x的函數(shù)解析式為；（2）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C；（3）恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．
【解析】
分析：（1）應用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；
（2）觀察圖象可得；
（3）代入臨界值y=10即可．
詳解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k≠0）
∵線段AB過點（0，10），（2，14）
代入得
解得
∴AB解析式為：y=2x+10（0≤x＜5）
∵B在線段AB上當x=5時，y=20
∴B坐標為（5，20）
∴線段BC的解析式為：y=20（5≤x＜10）
設雙曲線CD解析式為：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴雙曲線CD解析式為：y=（10≤x≤24）
∴y關于x的函數(shù)解析式為：
（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害．
點睛：本題為實際應用背景的函數(shù)綜合題，考查求得一次函數(shù)、反比例函數(shù)和常函數(shù)關系式．解答時應注意臨界點的應用．
23、（1）見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；
（2）連接EF交于點O，運用解直角三角形的知識點，可以求得AC與EF的長，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，
∴AE=CE=BC．
同理，AF=CF=AD．
∴AF=CE．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴平行四邊形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=5，AB=．
連接EF交于點O，
∴AC⊥EF于點O，點O是AC中點．
∴OE=．
∴EF=．
∴菱形AECF的面積是AC·EF=．

考點：1．菱形的性質(zhì)和面積；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．解直角三角形．
24、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．
【解析】
分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案
詳解：解不等式①，得x＞﹣4，
解不等式②，得x≤1，
把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖
，
原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．
點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．

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