?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．一、單選題
在某?！拔业闹袊?guó)夢(mèng)”演講比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績(jī)各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績(jī)，還要了解這7名學(xué)生成績(jī)的（　?。?br /> A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差
2．如圖，A、B為⊙O上兩點(diǎn)，D為弧AB的中點(diǎn)，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（ ）

A．3 B． C． D．
3．如圖所示圖形中，不是正方體的展開(kāi)圖的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，在矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員P從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B(niǎo)﹣E﹣D的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來(lái)源是（　?。?br />
A．監(jiān)測(cè)點(diǎn)A B．監(jiān)測(cè)點(diǎn)B C．監(jiān)測(cè)點(diǎn)C D．監(jiān)測(cè)點(diǎn)D
5．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ）

A． B．
C． D．
6．關(guān)于x的方程=無(wú)解，則k的值為（　?。?br /> A．0或 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
7．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A． B． C． D．
8．下列選項(xiàng)中，能使關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有實(shí)數(shù)根的是（　　）
A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)=0 C．c＞0 D．c=0
9．已知點(diǎn)M (－2，3 )在雙曲線上，則下列一定在該雙曲線上的是（ ）
A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)
10．如圖，在正方形ABCD中，AB＝，P為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥AC交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)Q，設(shè)AP＝x，△APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（　?。?br />
A． B．
C． D．
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．分解因式：_____．
12．如圖，已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，在AC，BC邊上各取一點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，連接AF、BE相交于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_．

13．某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇，每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）盆花，設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S，請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:

按上規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系是________________________________．
14．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為5的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得的扇形ABD的面積為_(kāi)____．

15．我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)手機(jī)處理器采用10 nm工藝，已知1 nm=0.000000001 m，則10 nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)____m．
16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)Q在對(duì)角線OB上，若OQ=OC，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)______.

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？
（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？
18．（8分）如圖，在矩形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連結(jié)BE，CE，求證：BE=CE．

19．（8分）在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．
（1）求證：四邊形DEBF是矩形；
（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求?ABCD的面積．

20．（8分）如圖，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，點(diǎn)E在BC上．
求證：△ABC≌△ADE；（2）求證：∠EAC＝∠DEB．
21．（8分）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.求的取值范圍；若，求的值；
22．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點(diǎn)在BC邊上，BP＝1．

①特殊情形：若MP過(guò)點(diǎn)A，NP過(guò)點(diǎn)D，則＝　 ?。?br /> ②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使PM交AB邊于點(diǎn)E，PN交AD邊于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點(diǎn)E是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，CF⊥CE交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)直接寫出當(dāng)△AEB為直角三角形時(shí)的值．
23．（12分）如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)G在線段AD上，PD＝PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)F，將線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，連接EF．
（1）求證：DF＝PG；
（2）若PC＝1，求四邊形PEFD的面積．

24．如圖，已知點(diǎn)E,F分別是□ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn)，且∠BAC=90°．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面積．



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，共有7名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析．
【詳解】
由于總共有7個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第4的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．
2、C
【解析】
連接 D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得： 即 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得： 設(shè) 則
即可求出的值.
【詳解】
如圖：

連接
D為弧AB的中點(diǎn)，根據(jù)弧，弦的關(guān)系可知，AD=BD,
根據(jù)圓周角定理可得：
在BC上截取,連接DF,

則≌,


即

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得：
設(shè) 則


故選C.
【點(diǎn)睛】
考查弧，弦之間的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強(qiáng)，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形.
3、C
【解析】
由平面圖形的折疊及正方形的展開(kāi)圖結(jié)合本題選項(xiàng)，一一求證解題.
【詳解】
解：A、B、D都是正方體的展開(kāi)圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、帶“田”字格，由正方體的展開(kāi)圖的特征可知，不是正方體的展開(kāi)圖．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查正方形的展開(kāi)圖，難度不大，但是需要空間想象力才能更好的解題
4、C
【解析】
試題解析：、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)正確；
、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選．
5、C
【解析】
試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)．
故選C．

考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
6、A
【解析】
方程兩邊同乘2x(x+3)，得
x+3=2kx，
（2k-1）x=3，
∵方程無(wú)解，
∴當(dāng)整式方程無(wú)解時(shí)，2k-1=0，k=，
當(dāng)分式方程無(wú)解時(shí)，①x=0時(shí)，k無(wú)解，
②x=-3時(shí)，k=0，
∴k=0或時(shí)，方程無(wú)解，
故選A.
7、B
【解析】試題解析：A. 是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形
B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；
C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；
D.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；
故選B.
8、D
【解析】
試題分析：根據(jù)題意得a≠1且△=，解得且a≠1．觀察四個(gè)答案，只有c＝1一定滿足條件，故選D．
考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．
9、A
【解析】
因?yàn)辄c(diǎn)M（-2，3）在雙曲線上，所以xy=（-2）×3=-6，四個(gè)答案中只有A符合條件．故選A
10、B
【解析】
∵在正方形ABCD中, AB=，
∴AC＝4，AD＝DC＝，∠DAP＝∠DCA＝45o，
當(dāng)點(diǎn)Q在AD上時(shí)，PA＝PQ，
∴DP=AP=x,
∴S＝ ；
當(dāng)點(diǎn)Q在DC上時(shí)，PC＝PQ
CP＝4－x,
∴S＝；
所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開(kāi)口向上，后半部分也為拋物線開(kāi)口向下,
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)Q在AP、DC上這兩種情況．

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、
【解析】
分析：要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，
先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．
12、π．
【解析】
由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長(zhǎng)公式就可以得出結(jié)論．
【詳解】
：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，
又∵AE=CF，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE=∠CAF．
又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．
∴∠APB=180°-∠APE=120°．
∴當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，
又∵AB=6，
∴OA=2，
點(diǎn)P的路徑是l=，
故答案為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，弧線長(zhǎng)公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．
13、S=1n-1
【解析】
觀察可得，n=2時(shí)，S=1；
n=3時(shí)，S=1+（3-2）×1=12；
n=4時(shí)，S=1+（4-2）×1=18；
…；
所以，S與n的關(guān)系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．
故答案為S=1n-1．
【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．
14、25
【解析】
試題解析：由題意

15、1×10﹣1
【解析】
絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】
解：10nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為1×10-1m，
故答案為1×10-1．
【點(diǎn)睛】
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
16、 (,)
【解析】
如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OA于點(diǎn)D，
∴∠QDO=90°.
∵四邊形OABC是正方形，且邊長(zhǎng)為2，OQ=OC，
∴∠QOA=45°，OQ=OC=2，
∴△ODQ是等腰直角三角形，
∴OD=OQ==.
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.


三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞，型臺(tái)燈25盞；
（2）當(dāng)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，此時(shí)獲利為元．
【解析】
試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問(wèn)題；（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案．
試題解析：解：（1）設(shè)商場(chǎng)應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100﹣x）盞，
根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；
（2）設(shè)商場(chǎng)銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，
則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25時(shí)，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）
答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤(rùn)為1875元．
考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．
18、證明見(jiàn)解析.
【解析】
要證明BE=CE，只要證明△EAB≌△EDC即可，根據(jù)題意目中的條件，利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個(gè)三角形全等的條件，從而可以解答本題．
【詳解】
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=DE，∠EAD=∠EDA=60°，
∴∠EAD=∠EDC，
在△EAB和△EDC中，

∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴BE=CE．
【點(diǎn)睛】
本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
19、（1）證明見(jiàn)解析（2）3
【解析】
試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證DF∥EB，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可證四邊形DEBF是平行四邊形，然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證；
（2）根據(jù)（1）可知DE=BF，然后根據(jù)勾股定理可求AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可求得DF=AD，然后可求CD的長(zhǎng)，最后可用平行四邊形的面積公式可求解.
試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DF∥EB．
又∵DF＝BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB＝90°．
∴四邊形DEBF是矩形．
（2）∵四邊形DEBF是矩形，
∴DE＝BF＝4，BD＝DF．
∵DE⊥AB，
∴AD＝＝＝1．
∵DC∥AB，
∴∠DFA＝∠FAB．
∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DF＝AD＝1．
∴BE＝1．
∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．
∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．
20、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析．
【解析】
（1）用“SSS”證明即可；
（2）借助全等三角形的性質(zhì)及角的和差求出∠DAB＝∠EAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠DEB＝∠DAB，即可說(shuō)明∠EAC＝∠DEB．
【詳解】
解：（1）在△ABC和△ADE中

∴△ABC≌△ADE（SSS）；
（2）由△ABC≌△ADE，
則∠D＝∠B，∠DAE＝∠BAC．
∴∠DAE﹣∠ABE＝∠BAC﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC．
設(shè)AB和DE交于點(diǎn)O，
∵∠DOA＝BOE，∠D＝∠B，
∴∠DEB＝∠DAB．
∴∠EAC＝∠DEB．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出相等的角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用．
21、（1）；（2）k＝－3
【解析】
（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0；（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2
以下分兩種情況討論：①當(dāng)x1＋x2≥0時(shí)，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1；②當(dāng)x1＋x2＜0時(shí)，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)；
【詳解】
解：（1）依題意得△≥0，即[－2(k－1)]2－4k2≥0
解得
（2）依題意x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2
以下分兩種情況討論：
①當(dāng)x1＋x2≥0時(shí)，則有x1＋x2＝x1·x2－1，即2(k－1)＝k2－1
解得k1＝k2＝1
∵
∴k1＝k2＝1不合題意，舍去
②當(dāng)x1＋x2＜0時(shí)，則有x1＋x2＝－(x1·x2－1)，即2(k－1)＝－(k2－1)
解得k1＝1，k2＝－3
∵
∴k＝－3
綜合①、②可知k＝－3
【點(diǎn)睛】
一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根判別式.
22、 (1) ①特殊情形：；②類比探究: 是定值，理由見(jiàn)解析;(2) 或
【解析】
（1）證明，即可求解；
（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，即可求解；
（3）分時(shí)、時(shí)，兩種情況分別求解即可．
【詳解】
解：（1），


，
故答案為；
（2）點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形EBFA為矩形，
則為定值；
（3）①當(dāng)時(shí)，如圖3，

過(guò)點(diǎn)E、F分別作直線BC的垂線交于點(diǎn)G，H，
由（1）知：，


，同理，
.
則，
則 ；
②當(dāng)時(shí)，如圖4，

，
則
，
，則，
，
則 ，
故或 ．
【點(diǎn)睛】
本題考查的圓知識(shí)的綜合運(yùn)用，涉及到解直角三角形的基本知識(shí)，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．
23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）1.
【解析】
作PM⊥AD,在四邊形ABCD和四邊形ABPM證AD＝PM；DF⊥PG，得出∠GDH+∠DGH＝90°，推出∠ADF＝∠MPG；還有兩個(gè)直角即可證明△ADF≌△MPG，從而得出對(duì)應(yīng)邊相等
（2）由已知得，DG＝2PC＝2；△ADF≌△MPG得出DF＝PD；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，得出∠EPG＝90°，PE＝PG從而得出四邊形PEFD為平行四邊形；根據(jù)勾股定理和等量代換求出邊長(zhǎng)DF的值；根據(jù)相似三角形得出對(duì)應(yīng)邊成比例求出GH的值，從而求出高PH 的值；最后根據(jù)面積公式得出
【詳解】
解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD＝AB，
∵四邊形ABPM為矩形，
∴AB＝PM，
∴AD＝PM，
∵DF⊥PG，
∴∠DHG＝90°，
∴∠GDH+∠DGH＝90°，
∵∠MGP+∠MPG＝90°，
∴∠GDH＝∠MPG，
在△ADF和△MPG中，
∴△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG；
（2）作PM⊥DG于M，如圖，
∵PD＝PG，
∴MG＝MD，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴PCDM為矩形，
∴PC＝MD，
∴DG＝2PC＝2；
∵△ADF≌△MPG（ASA），
∴DF＝PG，
而PD＝PG，
∴DF＝PD，
∵線段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，
∴∠EPG＝90°，PE＝PG，
∴PE＝PD＝DF，
而DF⊥PG，
∴DF∥PE，
即DF∥PE，且DF＝PE，
∴四邊形PEFD為平行四邊形，
在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，
∴PD＝＝，
∴DF＝PG＝PD＝，
∵四邊形CDMP是矩形，
∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，
∵PD＝PG，PM⊥AD，
∴MG＝MD＝1，DG＝2，
∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，
∴△DHG∽△PMG，
∴，
∴GH＝＝，
∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，
∴四邊形PEFD的面積＝DF?PH＝×＝1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的面積、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求邊長(zhǎng)和高的值
24、（1）見(jiàn)解析（2）
【解析】
試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可判定四邊形AECF是菱形；
（2）連接EF交于點(diǎn)O，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，可以求得AC與EF的長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式即可求得菱形AECF的面積．
試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，
∴AE=CE=BC．
同理，AF=CF=AD．
∴AF=CE．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴平行四邊形AECF是菱形．
（2）解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=10，
∴AC=5，AB=．
連接EF交于點(diǎn)O，
∴AC⊥EF于點(diǎn)O，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)．
∴OE=．
∴EF=．
∴菱形AECF的面積是AC·EF=．

考點(diǎn)：1．菱形的性質(zhì)和面積；2．平行四邊形的性質(zhì)；3．解直角三角形．

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