2021-2022學(xué)年重慶市江津區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共48分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列各圖中，與是對(duì)頂角的是(    )A.  B.
C.  D. 下列選項(xiàng)中，屬于無(wú)理數(shù)的是(    )A.  B.
C.  D. 下列各點(diǎn)中，在第二象限的點(diǎn)是(    )A.  B.  C.  D. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是(    )A. 對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢
B. 學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
C. 在“新冠狀肺炎”疫情期間，對(duì)出入某小區(qū)的人員進(jìn)行體溫檢測(cè)
D. 對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，下列條件中，不能判斷直線的是(    )
A.  B.
C.  D. 若，則下列各式中錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 如圖，已知，，，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 九章算術(shù)是古代中國(guó)第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中卷第八方程記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的，則甲有錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有錢．問(wèn)甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為錢，乙持錢數(shù)為錢，列出關(guān)于、的二元一次方程組是(    )A.  B.
C.  D. 若使得關(guān)于的不等式組有且只有個(gè)整數(shù)解，且使得關(guān)于的一元一次方程的解為整數(shù)，則滿足條件的所有整數(shù)之和為(    )A.  B.  C.  D. 對(duì)實(shí)數(shù)，依次進(jìn)行以下運(yùn)算：，，，，，，，若點(diǎn)，其中為正整數(shù)．下列說(shuō)法中正確的有(    )
；
中，與的系數(shù)之和為；
點(diǎn)的坐標(biāo)為．A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共16分）的立方根是______．若方程組的解滿足，則的取值范圍為______．如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是______．今年端午節(jié)前某超市分兩次購(gòu)進(jìn)蛋黃、鮮肉、臘肉三種餡的粽子，第一次購(gòu)進(jìn)三種粽子數(shù)量之比為：：根據(jù)銷量，超市調(diào)整進(jìn)貨方案，第一次與第二次購(gòu)進(jìn)蛋黃粽數(shù)量之比為：，且第二次購(gòu)進(jìn)蛋黃粽數(shù)量為第二次購(gòu)進(jìn)總量的為使兩次購(gòu)進(jìn)鮮肉粽和臘肉粽數(shù)量之比為：，則第二次購(gòu)進(jìn)鮮肉粽和臘肉粽數(shù)量之比為______． 三、解答題（本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）本小題分
計(jì)算：；
解不等式：．本小題分
解方程組：；
解不等式組：．本小題分
如圖，已知，，，經(jīng)過(guò)平移可以得到，中任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．
寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；
畫出；
求的面積．
本小題分
如圖，已知，，，
求證：；
求．
證明：，，
______．
______
，
______兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
，
．
______內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
______兩直線平行，同位角相等．
，
．
本小題分
近來(lái)，健身操本草綱目火爆全網(wǎng)，掀起全民健身熱潮．為了解江津某中學(xué)學(xué)生對(duì)四種健身項(xiàng)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中提供的信息解答下列問(wèn)題．

本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生，表示“跑步”的扇形圓心角度數(shù)為______；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
若該校共有人，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)全校喜愛(ài)“游泳”的學(xué)生人數(shù)．本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、，滿足．
求的面積；
在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)不與點(diǎn)重合，使，若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái)．
本小題分
一個(gè)三位正整數(shù)，百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為、、，如果滿足，那么稱這個(gè)三位數(shù)為“開(kāi)心數(shù)”．
三位正整數(shù)中，最小的“開(kāi)心數(shù)”為______，最大的“開(kāi)心數(shù)”為______．
如果一個(gè)“開(kāi)心數(shù)”滿足百位為，且能被整除，那么稱這個(gè)“開(kāi)心數(shù)”為“順利開(kāi)心數(shù)”，請(qǐng)求出所有的“順利開(kāi)心數(shù)”．本小題分
年北京冬季奧運(yùn)會(huì)和冬季殘奧會(huì)備受關(guān)注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”隨之大賣，購(gòu)買個(gè)“冰墩墩”和個(gè)“雪容融”共需元，購(gòu)買個(gè)“冰墩墩”和個(gè)“雪容融”共需元．
分別求出“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價(jià)．
若每個(gè)“冰墩墩”制作成本為元，每個(gè)“雪容融”制作成本為元，準(zhǔn)備制作兩種吉祥物共個(gè)，總成本不超過(guò)元，且銷售完該批次吉祥物，利潤(rùn)不低于元，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種制作方案？本小題分
已知，如圖，，點(diǎn)、分別為直線、上的點(diǎn)，點(diǎn)在兩平行線與之間，連接、，的角平分線交于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)時(shí)，求；
如圖，的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，
求證：；
請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、的兩邊分別是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)符合題意；
C、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、的兩邊不是的兩邊的反向延長(zhǎng)線，與不是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)對(duì)頂角的概念判斷即可．
本題考查了對(duì)頂角的定義．解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角的定義：有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角．
 2.【答案】 【解析】解：、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．由此即可求解．
此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像相鄰兩個(gè)中間依次多個(gè)，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
 3.【答案】 【解析】解：、在第一象限，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、在第二象限，故此選項(xiàng)符合題意；
C、在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：

故選：．
先解不等式組的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
本題考查了一元一次不等式組的解法，解集的數(shù)軸表示，熟練求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、對(duì)乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，適合采用全面調(diào)查，故A不符合題意；
B、學(xué)校招聘教師，對(duì)應(yīng)聘入員進(jìn)行面試，適合采用全面調(diào)查，故B不符合題意；
C、在“新冠狀肺炎”疫情期間，對(duì)出入某小區(qū)的人員進(jìn)行體溫檢測(cè)，適合采用全面調(diào)查，故C不符合題意；
D、對(duì)端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查，故D符合題意；
故選：．
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，判斷即可．
本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由圖可得：
數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)在和之間，
A、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B不符合題意；
C、，
，
，
，
故C符合題意；
D、，
，
，
，
故D不符合題意；
故選：．
由圖形可得數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)在和之間，然后估算出每一個(gè)選項(xiàng)中無(wú)理數(shù)的值，即可解答．
本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握平方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：由，不能判定，故A符合題意；
，
，
故B不符合題意；
，
，
故C不符合題意；
，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：、，
，
故A不符合題意；
B、，
，
故B符合題意；
C、，
，
故C不符合題意；
D、，
，
故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
．
故選：．
先根據(jù)垂線的定義得出，再由直角三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：．
故選：．
根據(jù)“甲若得到乙所有錢的，則甲有錢，乙若得到甲所有錢的，則乙也有錢”，列出二元一次方程組解答即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
解不等式組得：，
該不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解，
不等式組的解集是：，
，
解得：，
，
解得：，
關(guān)于的一元一次方程的解為整數(shù)，
或或，
．
故選：．
解關(guān)于的不等式組，根據(jù)“該不等式組有且僅有個(gè)整數(shù)解”，得到關(guān)于的不等式，解之，解一元一次方程，根據(jù)解為整數(shù)，得到的取值，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案．
本題考查了一元一次方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，故正確；
，
由以上規(guī)律可知，
，
中，與的系數(shù)之和為故正確；
點(diǎn)，，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為故不正確．
故選：．
根據(jù)題目中所給計(jì)算，分別代入計(jì)算，依次判斷即可．
本題屬于式子的探索規(guī)律，根據(jù)給出迭代計(jì)算，得出第個(gè)式子的表達(dá)是解題關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：因?yàn)?/span>，
所以
故答案為：．
根據(jù)立方根的定義求解即可．
此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開(kāi)立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同．
 14.【答案】 【解析】解：，
得：，
，
，
解得，
故答案為：．
由已知可得，根據(jù)可得關(guān)于的不等式，即可解得答案．
本題考查解二元一次方程組及一元一次不等式，由已知得到是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

，
，
，
，
而，
，
．
故答案為．
過(guò)點(diǎn)作，利用平行線的性質(zhì)得，所以，，加上，易得．
本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
 16.【答案】： 【解析】解：令第一次購(gòu)進(jìn)臘肉的量是，則第一次購(gòu)進(jìn)鮮肉為，蛋黃為，第二次購(gòu)進(jìn)蛋黃為，
則第二次購(gòu)進(jìn)三種粽子的和為：，
設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)鮮肉的量為，則第二次購(gòu)進(jìn)臘肉的量為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
則，
：：，
故答案為：：．
先令第一次購(gòu)進(jìn)臘肉的量是，則其他量都可以用來(lái)表示，再通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程求解．
本題考查了一元一次方程得應(yīng)用，用參數(shù)表示量是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：

；
，
，
，
，
． 【解析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次不等式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，得，
解得．
把代入，得，
解得．
原方程組的解為；
，
解得：，
解得：，
則不等式組的解集是：． 【解析】方程利用加減消元法解答即可；
首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．
本題考查了解二元一次方程組解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：點(diǎn)、、；
如圖，即為所求；
的面積．
 【解析】根據(jù)坐標(biāo)變化規(guī)律寫出坐標(biāo)即可．
利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；
把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個(gè)三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用割補(bǔ)法求三角形面積．
 20.【答案】  同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行       【解析】證明：，，
．
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
故答案為：；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
，
．
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
兩直線平行，同位角相等．
，
．
故答案為：；；．
根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可知，根據(jù)已知可證得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，等量代換證得，從而證得，進(jìn)而求出．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 21.【答案】   【解析】解：本次被調(diào)查的學(xué)生有：名，
表示“跑步”的扇形圓心角度數(shù)為，
故答案為：，；
本次被調(diào)查的喜愛(ài)健身操的人數(shù)：名，
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

人，
答：估計(jì)全校喜愛(ài)“游泳”的學(xué)生有人．
根據(jù)喜愛(ài)跳繩的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，乘以喜愛(ài)“跑步”的所占比例即可計(jì)算出“跑步”的扇形圓心角度數(shù)；
根據(jù)中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出喜愛(ài)健身操的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出全校喜愛(ài)“游泳”的學(xué)生人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：，
，，
，，
，，
，
，
的面積為：；
當(dāng)點(diǎn)有軸上時(shí)，如圖，

設(shè)，則，
，
，
舍或，
；
當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，如圖，

設(shè)，則，
，

舍或，
或；
綜上，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使，其點(diǎn)的坐標(biāo)為或或． 【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得、的值，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)果；
分兩種情況：點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，分別根據(jù)面積關(guān)系列出方程進(jìn)行解答．
本題主要考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，三角形的面積公式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出三角形的底邊與高．
 23.【答案】   【解析】解：因?yàn)槿粩?shù)的百位數(shù)字最小是，
所以最小的“開(kāi)心數(shù)”為，
因?yàn)槿粩?shù)的百位數(shù)字最大是，
所以最大的“開(kāi)心數(shù)”為；
故答案為：，；
由題意得：百位為“開(kāi)心數(shù)“為：，，，，，，，
其中能被整除的有：，，，，
所以所有的“順利開(kāi)心數(shù)”為：，，，，
利用題中新定義求解
利用題中新定義，先求“開(kāi)心數(shù)”，再求“順利開(kāi)心數(shù)”．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)為元，“雪容融”的銷售單價(jià)為元，
依題意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”的銷售單價(jià)為元，“雪容融”的銷售單價(jià)為元．
設(shè)制作個(gè)“冰墩墩”，則制作個(gè)“雪容融”，
依題意得：，
解得：，
為正整數(shù)，
的值為、、，
有種制作方案：
制作個(gè)“冰墩墩”，個(gè)“雪容融”；
制作個(gè)“冰墩墩”，個(gè)“雪容融”；
制作個(gè)“冰墩墩”，個(gè)“雪容融”． 【解析】設(shè)“冰墩墩”的銷售單價(jià)為元，“雪容融”的銷售單價(jià)為元，由題意：購(gòu)買個(gè)“冰墩墩”和個(gè)“雪容融”共需元，購(gòu)買個(gè)“冰墩墩”和個(gè)“雪容融”共需元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
設(shè)制作個(gè)“冰墩墩”，則制作個(gè)“雪容融”，由題意：總成本不超過(guò)元，且銷售完該批次吉祥物，利潤(rùn)不低于元，列出一元一次不等式組，解不等式組，即可解決問(wèn)題．
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
 25.【答案】解：，
，
平分，
，
，
；
證明：，
，
，
，
，
；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，

，
，
，，
，
平分，平分，
，，
設(shè)，，
，，
． 【解析】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出；
根據(jù)平行線的性質(zhì)可知，根據(jù)外角的性質(zhì)即可證得結(jié)論；
設(shè)，，表示出和即可解答．
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系．平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．
 

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