浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期返校考數(shù)學(xué)試卷（Word版含答案）

這是一份浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期返?？紨?shù)學(xué)試卷（Word版含答案），共24頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校九年級（上）返校考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）已知，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 將拋物線向左平移個單位得到的拋物線的表達(dá)式是(    )A.  B.  C.  D. 下列事件是必然發(fā)生事件的是(    )A. 打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽
B. 隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)
C. 在一個只裝有個紅球的袋中摸出個球，是紅球
D. 農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月已知函數(shù)，，當(dāng)時，，則(    )A.  B.  C.  D. 如圖，中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度后得到，點恰好落在上，則(    )A.
B.
C.
D. 不能確定如圖，在平行四邊形中，對角線、交于點，為中點，連接交于點，則：(    )
A. ： B. ： C. ： D. ：如圖是一個鐘表表盤，若連接整點時與整點時的、兩點并延長，交過整點時的切線于點，若切線長，表盤的半徑長為(    )A.
B.
C.
D. 物理課上我們學(xué)習(xí)了豎直上拋運動，若從地面豎直向上拋一小球，小球的高度單位：與小球運動時間單位：之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：
小球在空中經(jīng)過的路程是
小球拋出后，速度越來越快
小球拋出時速度為
小球的高度時，
其中正確的是(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，點為的內(nèi)心，連接并延長，交的外接圓于點，點為弦的中點，連接，，，當(dāng)，，時，的長為(    )A.
B.
C.
D. 在面積為的正方形中放兩個正方形和正方形如圖，重合的小正方形的面積為，若點、、在同一直線，則陰影部分面積為(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）從，，，四個關(guān)系中，任選個作為條件，那么選到能夠判定平行四邊形是菱形的概率是______．如圖，在每個小正方形的邊長均為的網(wǎng)格圖中，一段圓弧經(jīng)過格點，，，格點，的連線交于點，則的長為______．
 如圖，正方形中，是上一點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至與對應(yīng)，與對應(yīng)，連接、，若，平分，則長為______．
 如圖，在中，，，，線段繞點旋轉(zhuǎn)到，連，為的中點，連接，則的最大值是______．
 如圖，中，，在的延長線上截取，連接，過點作于點，交于點，連接，點為射線上一個動點，若，，當(dāng)與相似時，的長為______．如圖，拋物線與軸交于點和點．
已知點在第一象限的拋物線上，則點的坐標(biāo)是______；
在的條件下，連接，為拋物線上一點，且，則點的坐標(biāo)是______．
  三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
已知，且，求的值．本小題分
已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，和．
求二次函數(shù)的解析式并求出圖象的頂點的坐標(biāo)；
設(shè)點，在該拋物線上，若，直接寫出的取值范圍．本小題分
在古代，智慧的勞動人民已經(jīng)會使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個固定長度的“杠桿”，推動“杠桿”帶動磨盤轉(zhuǎn)動，將糧食磨碎．如圖，為圓的直徑，是的一條弦，為弧的中點，作于點，交的延長線于點，連接．
若，則圓心到“杠桿”的距離是多少？說明你的理由；
若，求陰影部分的面積．結(jié)果保留
 
本小題分
從甲、乙、丙、丁名學(xué)生中選名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率．
甲一定參加比賽，再從其余名學(xué)生中任意選取名，恰好選中丙的概率是______；
任意選取名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率．用樹狀圖或列表的方法求解．本小題分
在小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點叫做格點．
的三個頂點都在格點上．
在圖中，畫出一個與成中心對稱的格點三角形；
在圖中，畫出繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的三角形．
如圖是由個邊長為的小正方形拼成的圖形，請用無刻度的直尺畫經(jīng)過點的一條直線，使它平分該圖形的面積，保留連線的痕跡，不要求說明理由．本小題分
如圖，為的直徑，點和點是上的兩點，連接，，，交的延長線于點．
求證：是的切線；
若，，求的長．
本小題分
“垃圾分一分，明天美十分”，環(huán)保部門計劃訂制一批垃圾分類宣傳海報，海報版面不小于平方米，當(dāng)宣傳海報的版面為平方米時，價格為元平方米，為了支持垃圾分類促進(jìn)環(huán)保，廣告公司給予以下優(yōu)惠：宣傳海報版面每增加平方米，每平方米的價格減少元，但不能低于元平方米假設(shè)宣傳海報的版面增加平方米后，總費用為元．
求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
訂制宣傳海報的版面為多少平方米時總費用最高？最高費用為多少元？
環(huán)保部門希望總費用盡可能低，那么應(yīng)該訂制多少平方米的海報？本小題分
基礎(chǔ)鞏固

如圖，在等邊三角形中，點，分別在，上，且，與交于點求證：．
嘗試應(yīng)用
在的條件下，連接，如圖，若，，求的長．
拓展提高
如圖，點是等邊三角形外一點，連接，，交于點，，，，求的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
，
，
故選：．
根據(jù)已知可得，然后代入式子中進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：將拋物線向左平移個單位所得拋物線解析式為：；
故選：．
根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】解：選項是隨機(jī)事件，不符合題意；
選項是隨機(jī)事件，不符合題意；
選項是必然事件，符合題意；
選項是隨機(jī)事件，不符合題意；
故選：．
根據(jù)必然事件的定義進(jìn)行判斷即可．
本題考查了隨機(jī)事件，必然事件的概念，注意農(nóng)歷十五當(dāng)遇到陰天或者雨天時可能就看不到圓月．
 4.【答案】 【解析】解：聯(lián)立，并解得或，
，故拋物線開口向上，
則時，，
時，，
，
，
故選：．
聯(lián)立，并解得或，則時，，進(jìn)而求解．
本題考查的是拋物線與一次函數(shù)交點問題，弄懂題意，明確、代表的意義是本題解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
將繞點旋轉(zhuǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度后得到，點恰好落在上，
，，
，
，
故選：．
由三角形內(nèi)角和求出，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得是等腰三角形，從而可得旋轉(zhuǎn)角大?。?/span>
本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊線段．
 6.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，
點是中點，
，
，
∽，
，
，，
，，
，
：：，
故選：．
通過證明∽，可求，，可得，，即可求解．
本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)鐘表的中心為點，連接，，

由題意得：
點在上，，
，
與相切于點，
，
，
表盤的半徑長為，
故選：．
設(shè)鐘表的中心為點，連接，，根據(jù)題意可得：點在上，，然后利用圓周角定理可得，再利用切線的性質(zhì)可得，最后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了切線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由圖象知小球在空中達(dá)到的最大高度是；故錯誤；
小球拋出秒后，速度越來越快；故正確；
小球拋出秒時達(dá)到最高點即速度為；故正確；
設(shè)函數(shù)解析式為：，
把代入得，解得，
函數(shù)解析式為，
把代入解析式得，，
解得：或，
小球的高度時，或，故錯誤；
故選D．
根據(jù)函數(shù)的圖象中的信息判斷即可．
本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確的理解題意
 9.【答案】 【解析】解：延長到，使，連接．
是的內(nèi)心，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是的中位線，
，
故選：．
延長到，使，連接想辦法求出，證明是的中位線即可解決問題．
本題考查三角形的內(nèi)心、三角形的外接圓、三角形的中位線定理、直角三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題．
 10.【答案】 【解析】解：由題意可得，
，，
設(shè)正方形的邊長為，則，，，，
，
，
，
∽，
，
即，
解得，，舍去，
即，則，
陰影部分的面積是：，
故選：．
根據(jù)題意和圖形，可以求得和的長，然后根據(jù)圖形可知，陰影部分的面積就是正方形的面積減去正方形的面積和正方形的面積，再加上正方形的面積，然后代入數(shù)據(jù)計算即可．
本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：選到能夠判定平行四邊形是菱形的有、這種結(jié)果，
選到能夠判定平行四邊形是菱形的概率是，
故答案為：．
選到能夠判定平行四邊形是菱形的有、這種結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．
本題主要考查概率公式和菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：如圖所示：連接、、，
，
是直徑，
，
根據(jù)網(wǎng)格圖形可知：，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
所對的圓心角是，
的長為以為直徑的圓周長的，
即．
故答案為：．

連接、、，由，可知是直徑且值為，可知，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出是等腰直角三角形，求出，可知的長是圓周長的，利用圓周長公式求解即可．
本題考查了勾股定理逆定理、圓周角定理及其推論、弧長的計算公式、利用網(wǎng)格求線段長等知識，準(zhǔn)確的作出輔助線構(gòu)造出直角三角形和正確的計算是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)，交于，如圖：

將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，
，
，
平分，
，
，，
，即，
，即，
設(shè)，
，
或舍去，
，
故答案為：．
設(shè)，交于，根據(jù)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至可得，根據(jù)平分，可得，，即有，故，即，設(shè)，有，即可解得．
本題考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是證明，用三角函數(shù)解決問題．
 14.【答案】 【解析】解：作的中點，連接，如圖：

由題意知：，
點為的中點，點為中點，
，
點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，
當(dāng)點在延長線上時，最大，
，，
，
點為中點，
，
最大為，
故答案為：．
作的中點，連接，根據(jù)為的中點，為中點，可得，從而知點的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓，可求得最大值為．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，確定點的運動軌跡是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】或 【解析】解：連接．
在中，，，，
，
，，
，
，
，
，
設(shè)，則有，
，
，
，，
，
當(dāng)∽時，，
，
．
當(dāng)∽時，，
，
．
綜上所述，的長為或．
故答案為：或．
證明，分兩種情形：當(dāng)∽時，，當(dāng)∽時，，分別求解即可．
本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
 16.【答案】   【解析】解：拋物線，點在第一象限的拋物線上，
，得，
點的坐標(biāo)為，
故答案為：；
過點作交的延長線于點，作軸于點，作交的延長線于點，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
又，，
≌，
，，
，
當(dāng)時，或，
點的坐標(biāo)為
點，點，
，
，
設(shè)，則，，，
點的坐標(biāo)為，
解得，，舍去，
點的坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)函數(shù)解析式和點在第一象限的拋物線上，可以求得的值，從而可以得到點的坐標(biāo)；
根據(jù)題意，畫出圖形，然后作出合適的輔助線，然后根據(jù)題目中的條件，可以表示出點的坐標(biāo)，再根據(jù)點在拋物線上，即可求得點的坐標(biāo)，本題得以解決．
本題是一道二次函數(shù)綜合題、主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 17.【答案】解：設(shè)，則，，，
，
，
，
，，，
． 【解析】設(shè)，得出，，，再根據(jù)，求出的值，然后得出，，的值，從而得出的值．
此題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)，得出的值．
 18.【答案】解：設(shè)拋物線解析式為，
把，和代入，
得，解得：，
拋物線解析式為，
，
頂點的坐標(biāo)為；
拋物線的對稱軸為直線，
關(guān)于直線的對稱點為，
，在該拋物線上，且，
． 【解析】設(shè)一般式為，然后把三個點的坐標(biāo)代入得到、、的方程組，再解方程組即可；
先得出拋物線的對稱軸直線，再利用二次函數(shù)的對稱性得出點的對稱點，最后利用二次函數(shù)的增減性解答即可．
本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：連接，

為弧的中點，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
的長是圓心到“杠桿”的距離，
，
；
，
，
由得：，
，
，
，
，，
，
，
解得：，
． 【解析】直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出，即可得出圓心到“杠桿”的距離為圓的半徑；
利用扇形面積公式和三角形面積公式計算即可．
此題主要考查了切線的判定與性質(zhì)以及扇形面積求法等知識，利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】 【解析】解：由題意可得，
甲一定參加比賽，再從其余名學(xué)生中任意選取名，有種可能性，其中選中丙的有種可能性，
故恰好選中丙的概率是，
故答案為：；
樹狀圖如下：

由上可得，一共有種可能性，其中一定有乙的可能性有種，
故一定有乙的概率是．
根據(jù)題意可知甲一定參加比賽，再從其余名學(xué)生中任意選取名，有種可能性，其中選中丙的有種可能性，從而可以求得恰好選中丙的概率；
根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得一定有乙的概率．
本題考查列表法與樹狀圖法、隨機(jī)事件，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
 21.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；
如圖，利用中心對稱圖形的性質(zhì)即可畫出直線． 【解析】以點為對稱中心，畫出圖形即可；
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可畫出；
根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即可解決問題．
本題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，中心對稱圖形的性質(zhì)等知識，熟練掌握中心對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：連接，，如圖，

在和中，
，
≌，
，
，
，
，
．
，
．
，
．
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：連接，如圖，

由可知，
是的直徑，
，
，
．
，
，
，
，
．
，
∽，
，
，，
，
． 【解析】連接，，證得≌，可得，從而得到，進(jìn)而得到，利用切線的判定定理即可求證；
連接，證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式即可求解．
本題主要考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，熟練掌握切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：由題意可得，
，
即關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；
，
，
，
，
當(dāng)時，取得最大值，此時，，
答：訂制宣傳海報的版面為平方米時總費用最高，最高費用為元；
，，
當(dāng)時，取得最小值，此時，，
答：環(huán)保部門希望總費用盡可能低，那么應(yīng)該訂制多平方米的海報． 【解析】根據(jù)題意可以寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；
根據(jù)中的函數(shù)解析式和的取值范圍，可以解答本題；
根據(jù)題意和的取值范圍可以求得應(yīng)該訂制多少平方米的海報，可以使得環(huán)保部門總費用盡可能低．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 24.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，，
，
設(shè)，則，
解得或舍去，
；
解：過點作的垂線，分別交，于點，作于點，

，，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
≌，
，
，
，，
∽，
，
即，
或舍去，
，
，，
，，
，
． 【解析】證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案；
證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，列出方程可得出答案；
過點作的垂線，分別交，于點，作于點，證明≌，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明∽，由相似三角形的性質(zhì)得出，求出的長，由勾股定理可得出答案．
本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．