2023學(xué)年第一學(xué)期九年級階段性檢測（數(shù)學(xué)試卷） 一、   選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分．）1．下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（     ）A．        B．  C．     D． 2．已知⊙O的半徑是4，點(diǎn)P在⊙O內(nèi)，則OP的長可能是（　?。?/span>A．3 B．4 C．4.5 D．53．已知△ABC∽△DEF，AB=4，DE=8，若△ABC的面積是6，則△DEF的面積是（     ）A． 12              B．  16        C． 24     D． 324．若（），則下列比例式成立的是（　?。?/span>A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向右平移2個單位，再向下平移4個單位，得到的拋物線的解析式是（     ）A．              B．  C．              D． 6. 如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)70°，得到△ADE ，若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，則∠B的大小是（　?。?/span>A．45° B．55° C．60° D．100°    7. 如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC，BD交于點(diǎn)E，若弧CD的度數(shù)是54°，則∠AED的度數(shù)是（　?。?/span>A．54°        B．60°          C．63°           D．72°8. 如圖，△ABC的中線BD，CE交于點(diǎn)F，連結(jié)DE，則S△ADE：S△DEF＝（　　）             A．2：1        B．4：1           C． 5：2 D．3：19．已知：點(diǎn)，，都在拋物線上，則的大小關(guān)系是（     ）A．  B．    C．     D． 10．如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=8，AB=10，P是BC上一點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線剪下一個與△ABC 相似的小三角形紙板．針對CP的不同取值，三人的說法如下．下列判斷正確的是（　　）甲：若CP=4，則有3種不同的剪法；乙：若CP=2，則有4種不同的剪法；丙：若CP=1，則有3種不同的剪法．A．只有甲錯 B．只有乙錯 C．只有丙錯      D．甲、乙、丙都對   二、填空題（本大題有6個小題，每小題4分，共24分．）11．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是       ．12．若，則的值為        ．13. 如圖，AB是⊙O 的弦，C是弧AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D．若AB=8cm，CD=2 cm，則⊙O 的半徑為 　     　 cm.14．如圖，7個邊長為1的正方形拼成一個長方形，連結(jié)AC和BD交正方形邊長于點(diǎn)E，F，則EF的長是_____．   15．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－1），則a+b的值等于       ，設(shè)該函數(shù)的頂點(diǎn)為，則的最大值等于 _______.16．如圖，在△ABC中，AB=AC=m， D為BC的中點(diǎn)，BD=n，E，F分別在AB，AC上，若∠EDF=90° －∠A，則△AEF的周長是__________.（用含m，n的代數(shù)式表示）三、   解答題（本大題有7個小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題6分）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－2，0），（6，0）.（1）求該拋物線的對稱軸.（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而減??？    18．（本題8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D在⊙O上，且位于AB異側(cè)，弧BC，弧AD的度數(shù)分別為60°，100°，請僅用直尺按要求作圖.（1）畫出一個大小為30°的角，并寫出該角.（2）畫出一個以AD為腰的等腰三角形，并寫出該等腰三角形.        19. （本題8分）已知：如圖，△ABC 中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD=1． （1）求證：△ABD∽ △CBA  ．（2）若△ABC的周長為11，請求出AD的長．       20．（本題10分）如圖，拋物線與直線相交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，與軸相交于點(diǎn)C（0，-1）．（1）求出拋物線的解析式．（2）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．（3）根據(jù)圖象，當(dāng)時，直接寫出自變量的取值范圍．        21．（本題10分）跳長繩時，當(dāng)繩甩到最高處時的形狀是拋物線，如圖正在甩繩的兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為8米，手到地面的距離AO和BD均為0.8米，身高為1.5米的小紅站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點(diǎn)E，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為.（1）求該拋物線的解析式.（2）當(dāng)繩子甩到最高處時，計算繩子與地面的最大距離.（3）如果小明站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂正上方0.6米處，求小明的身高.        22．（本題12分）如圖1，⊙O的直徑AB=，C為直徑AB下方半圓上一點(diǎn)，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，連接AD，BD．（1）判斷△ABD的形狀，并說明理由．（2）如圖2，點(diǎn)F是弧AD上一點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E．①求證：FE?EB=AE?DE；②若AF=0.8，求FE的長．                      23．（本題12分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且AD=8，BD=2，Rt△FEG的直角頂點(diǎn)E在AC邊上運(yùn)動，一條直角邊EG經(jīng)過點(diǎn)B，且與CD交于點(diǎn)N，另一條直角邊EF與AB交于點(diǎn)M．（1）求證：△AEM∽△CBN；（2）若E是AC的中點(diǎn)，求的值．（2）若，求的值（用含k的代數(shù)式表示）．                       參考答案一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案AACBBBCDDC二、填空題（本題共有6小題，每小題4分，共24分）題號111213141516答案5-4-3三、解答題（本大題有7個小題，第17題6分，第18，19題每題8分，第20，21題每題10分，第22，23題每題12分，共66分）17.解：（1）把（-2，0），（6，0）代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線；?????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）解：∵拋物線的對稱軸為直線x=2，a＞0，開口向上，則時，y隨x的增大而減小??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分18. （1）∠CAB????????????????????(3+1)分（2）等腰△DAE?????????????????????(3+1)分      19.（1）證明：∵，，，∴，且，∴．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）∵△ABC的周長為11，，，∴AC=5,∵，∴∴AD=2.5?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分20.（1）解：把A（-4，3），C（0，-1）代入拋物線解析式得：，解得：，則拋物線解析式為，????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3分（2）解：∵拋物線解析式為，當(dāng)y=0，x=,∴與x軸交點(diǎn)為，??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????6分（3）或????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分21．（1）解：由題意可得，點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)E和點(diǎn)B均在拋物線的圖像上，∴，解得∴該拋物線的解析式為????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）∵拋物線的解析式為，當(dāng)x=4時，y=3.6?????????????????????????6分（3）解：把代入，得：，（米），即小明的身高是米??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????10分22．（1）解：△ABD是等腰直角三角形，理由如下：
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴弧AD＝弧BD，
∴AD＝BD，
∴△ABD是等腰直角三角形.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）證明：∵∠D＝∠F，∠AEF＝∠DEB，
∴△AEF∽△BED，
∴，∴FE·EB＝AE·DE.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分（3）解：∵等腰Rt△ADB，AB＝4，
∴AD＝BD＝4，
∵△AEF∽△BED，
∴，
設(shè)EF＝x，
∴DE＝5x，
∴AE＝4-5x，
在Rt△AEF中，
即，
解得x＝0.6．
∴EF＝0.6．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????12分23.解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°∴∠A=∠BCD∵∠MEB=∠ECB=90°∴∠AEM+∠CEN=∠CEN+∠CBN∴∠AEM=∠CBN∴△AEM∽△CBN???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????4分（2）作EH∥CD交AB于H∵E為AC的中點(diǎn)∴∴∵BD=2∴?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????8分(3)作EH∥CD交AB于H∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB=90°∴△ACD∽△CBD∴∵AD=8，BD=2∴CD=4,∵△AEM∽△CBN∴∵，∴∴∵EH∥CD∴∴?????????????????????????????????????????????????????????????12分    

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