?江蘇省南京市第二十九中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期
數(shù)學(xué)學(xué)初檢測(cè)試卷（附答案與解析）
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四邊形
2．（2分）下列成語(yǔ)中，表示隨機(jī)事件的是（　?。?br /> A．守株待兔 B．刻舟求劍 C．水中撈月 D．破鏡重圓
3．（2分）下列式子從左到右變形正確的是（　　）
A．＝1 B．
C． D．＝a﹣b
4．（2分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．有下列條件：①OA＝OC，OB＝OD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．則下列推理正確的是（　?。?br /> A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥
6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?br /> A．若x1x2＜0，則y1y2＜0
B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則k＜0
C．若x1+x2＝0，則A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．若k＞0，x1＞x2＞0，則y2＞y1＞0
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．（2分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 8．（2分）為了解我校八年級(jí)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量，從八年級(jí)的16個(gè)班共720名學(xué)生中，每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，則此次抽樣調(diào)查的樣本容量為 　 ?。?br /> 9．（2分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是 　 ?。?br /> 10．（2分）比較大小：　 ?。ㄌ睿?，＜，＝）
11．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
12．（2分）關(guān)于x的方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　 ?。?br /> 13．（2分）菱形的邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)菱形的面積為　 　．
14．（2分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝8，BC＝10，則EF＝　 　．

15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，則∠E的度數(shù)是 　 　．

16．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD＝BC，連接AB，CD．有如下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長(zhǎng)是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號(hào)是 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共10題，共68分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（1+），其中a的值是方程a2﹣2a＝0的解．
20．（6分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：
摸球的次數(shù)s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的頻數(shù)n
63
123
247
365
484
909
摸到白球的頻率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a
（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a＝　 ??；
（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 　 ?。ň_到0.1）；
（3）試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有 　 　只．
21．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“初二生物地理會(huì)考”，從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績(jī)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A，B，C，D四等，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題
（說(shuō)明：測(cè)試總?cè)藬?shù)的前30%考生為A等級(jí)，前30%至前70%為B等級(jí)，前70%至前90%為C等級(jí)，90%以后為D等級(jí)）
（1）抽取了　 　名學(xué)生成績(jī)；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是　 ?。?br /> （4）若測(cè)試總?cè)藬?shù)前90%為合格，該校初二年級(jí)有900名學(xué)生，求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人．

22．（6分）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問：甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？
23．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且AE＝CF，連接BE、DF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26，面積為18，且∠A＝60°，當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為 　 ?。?br />
24．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖像與反比例函數(shù)y＝m的圖像交于點(diǎn)A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b≥m的解集；
（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

25．（6分）像（+）（﹣）＝3、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，和、+1與﹣1、2+3與2﹣3等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問題：
（1）計(jì)算：①＝　 　，
②＝　 ??；
（2）計(jì)算：﹣；
（3）已知有理數(shù)a、b滿足，則a＝　 　，b＝　 ?。?br /> 26．（8分）解題方法回顧：
在求某邊上的高之類問題時(shí)，常常利用同一個(gè)圖形面積不變或等底等高面積不變或多個(gè)圖形面積之和不變的原理來(lái)解決，稱為“等積法”．
解題方法應(yīng)用：
（1）已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值．
小陳同學(xué)想到了利用“等積法”解決本題，過程如下：（如圖2）
解：連接PO，∵矩形ABCD的兩邊AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴，
∴，，
∴＝，
∴PE+PF＝　 ?。ㄕ?qǐng)你填上小陳計(jì)算的正確答案）
（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B'，C'，D'．
①設(shè)AP＝x，BB'+CC'+DD'＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取值范圍；
②直接寫出y的最大值為 　 　，最小值為 　 　


江蘇省南京市第二十九中學(xué)2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期
數(shù)學(xué)學(xué)初檢測(cè)試卷參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題2分，共12分）
1．（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四邊形
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．等腰三角形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．菱形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．
2．（2分）下列成語(yǔ)中，表示隨機(jī)事件的是（　?。?br /> A．守株待兔 B．刻舟求劍 C．水中撈月 D．破鏡重圓
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)，即可解答．
【解答】解：A、守株待兔，是隨機(jī)事件，故A符合題意；
B、刻舟求劍，是不可能事件，故B不符合題意；
C、水中撈月，是不可能事件，故C不符合題意；
D、破鏡重圓，是不可能事件，故D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
3．（2分）下列式子從左到右變形正確的是（　?。?br /> A．＝1 B．
C． D．＝a﹣b
【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，可得答案．
【解答】解：A、＝﹣＝﹣1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、＝±，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、＝＝1+，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、＝＝a﹣b，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．
4．（2分）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【分析】根據(jù)一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式判斷即可．
【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝2，與是同類二次根式，故該選項(xiàng)符合題意；
B選項(xiàng)，與不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，原式＝2，與不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，原式＝＝，與不是同類二次根式，故該選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查同類二次根式，掌握一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式是解題的關(guān)鍵．
5．（2分）四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．有下列條件：①OA＝OC，OB＝OD；②AC＝BD；③AC⊥BD；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD．則下列推理正確的是（　?。?br /> A．②③→⑥ B．①②→⑤ C．①④→⑤ D．②⑤→⑥
【分析】由菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：∵由②③對(duì)角線相等，對(duì)角線互相垂直，不能判斷四邊形是正方形，
∴選項(xiàng)A不符合題意；
∵由①可得四邊形是平行四邊形，再由②，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，
∴選項(xiàng)B不符合題意；
∵由①可得四邊形是平行四邊形，再由④，四邊形是矩形，不能判定四邊形是菱形，
∴選項(xiàng)C不符合題意；
∵由②⑤，對(duì)角線相等的菱形是正方形，
∴選項(xiàng)D符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，掌握菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．
6．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．若x1x2＜0，則y1y2＜0
B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，則k＜0
C．若x1+x2＝0，則A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
D．若k＞0，x1＞x2＞0，則y2＞y1＞0
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：A．∵x1x2＜0，
∴點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）在第一、三象限或第二、四象限，
∴y1y2＜0，故A說(shuō)法正確；
B．∵（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，
∴x1﹣x2＞0，y1﹣y2＜0或x1﹣x2＜0，y1﹣y2＞0，
∴x1＞x2，則y1＜y2或x1＜x2，則y1＞y2，
∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，
∴k＞0，故B說(shuō)法錯(cuò)誤；
C．∵x1+x2＝0，
∴x1＝﹣x2，
∴y1＝＝﹣y2，
∴y1+y2＝0，
∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故C說(shuō)法正確；
D．若k＞0，則反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x1＞x2＞0時(shí)，y2＞y1＞0，故D說(shuō)法正確；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（每小題2分，共20分）
7．（2分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是　x≤3?。?br /> 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由題意得，3﹣x≥0，
解得，x≤3，
故答案為：x≤3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8．（2分）為了解我校八年級(jí)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量，從八年級(jí)的16個(gè)班共720名學(xué)生中，每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，則此次抽樣調(diào)查的樣本容量為 　80?。?br /> 【分析】本題考查的對(duì)象是我校八年級(jí)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量，故八年級(jí)720名學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量是總體．每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生，則八年級(jí)16個(gè)班共隨機(jī)抽取16×5＝80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，這80名學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量是樣本，每個(gè)學(xué)生的線上學(xué)習(xí)質(zhì)量是個(gè)體．樣本容量是指樣本中包含個(gè)體的數(shù)目，本題中的樣本容量是80．
【解答】解：根據(jù)題意得，樣本容量＝5×16＝80．
故答案為80．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了樣本容量，熟練掌握樣本容量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
9．（2分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，則k的值是 　1?。?br /> 【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形，然后即可得到k的值．
【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，
∴x2﹣4x＝﹣3，
∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，
∴（x﹣2）2＝1，
∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方為（x﹣2）2＝k，
∴k＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程—配方法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會(huì)用配方法將方程變形．
10．（2分）比較大?。骸。肌。ㄌ睿?，＜，＝）
【分析】首先比較出和的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)：哪個(gè)數(shù)的平方大，則哪個(gè)數(shù)也大，判斷出它們的大小關(guān)系即可．
【解答】解：，＝3，
∵2＜＜3，
∴5＜+3＜6，
∴＜＜3，
∴＜，
故答案為：＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，估算出無(wú)理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．
11．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，3），將點(diǎn)A繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ?。?，2）　．

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．利用全等三角形的性質(zhì)解決問題即可．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于F．

∵∠AEC＝∠ACB＝∠CFB＝90°，
∴∠ACE+∠BCF＝90°，∠BCF+∠B＝90°，
∴∠ACE＝∠B，
在△AEC和△CFB中，
，
∴△AEC≌△CFB（AAS），
∴AE＝CF，EC＝BF，
∵A（﹣3，3），C（﹣1，0），
∴AE＝CF＝3，OC＝1，EC＝BF＝2，
∴OF＝CF﹣OC＝2，
∴B（2，2），
故答案為：（2，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
12．（2分）關(guān)于x的方程﹣＝1的解是正數(shù)，則m的取值范圍是　m＞﹣4且m≠﹣3?。?br /> 【分析】先求得方程的解，再把x＞0轉(zhuǎn)化成關(guān)于m的不等式，求得m的取值范圍，注意x≠1．
【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：m+3＝x﹣1，
解得：x＝m+4，
∵方程的解是正數(shù)，
∴m+4＞0，且m+4≠1，
解得：m＞﹣4且m≠﹣3，
故答案為：m＞﹣4且m≠﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．
13．（2分）菱形的邊長(zhǎng)為2，一個(gè)內(nèi)角等于120°，則這個(gè)菱形的面積為　2　．
【分析】作AE⊥BC于E，由三角函數(shù)求出菱形的高AE，再運(yùn)用菱形面積公式＝底×高計(jì)算即可．
【解答】解：作AE⊥BC于E，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝2，
∴AE＝AB?sinB＝2×sin60°＝2×＝，
∴菱形的面積S＝BC?AE＝2×＝2．
故答案為2．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形的面積求法．熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．
14．（2分）如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝8，BC＝10，則EF＝　1?。?br />
【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)求出DF，計(jì)算即可．
【解答】解：∵DE為△ABC的中位線，BC＝10，
∴DE＝BC＝5，
在Rt△AFB中，∠AFB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝8，
∴DF＝AB＝4，
∴EF＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC，DE，BE＝AC，若∠ACB＝40°，則∠E的度數(shù)是 　70°?。?br />
【分析】連接BD，根據(jù)已知條件可知，BD＝AC＝BE，則△BDE是等腰三角形，再根據(jù)∠DBE＝∠ACB＝40°，可求得∠E的度數(shù)．
【解答】解：連接BD，如圖所示，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BD＝AC．
∵BE＝AC，
∴BD＝BE．
∴△BDE是等腰三角形．
∵∠DBC＝∠ACB＝40°，
∴∠E＝（180°﹣40°）＝70°．
故答案為：70°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分．
16．（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，0），點(diǎn)B是函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上（D在A的左側(cè)），且AD＝BC，連接AB，CD．有如下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形ABCD可能是菱形；②四邊形ABCD可能是正方形；③四邊形ABCD的周長(zhǎng)是定值；④四邊形ABCD的面積是定值．所有正確結(jié)論的序號(hào)是 　①④?。?br />
【分析】①由BC⊥y軸得到AD∥BC，結(jié)合AD＝BC，得到四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)點(diǎn)B（a，），則C（﹣，），得到BC的長(zhǎng)，再表示AB的長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)列出方程求得a的值，即可判斷結(jié)論；
②當(dāng)x＝5時(shí)，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后判斷四邊形ABCD是否為正方形；
③任取兩個(gè)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求得AB和BC的長(zhǎng)，然后判斷四邊形ABCD的周長(zhǎng)是否為定值；
④過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為四邊形EFBC的面積，進(jìn)而利用反比例系數(shù)k的幾何意義判斷四邊形ABCD的面積是否為定值．
【解答】解：①∵BC⊥y軸，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
設(shè)點(diǎn)B（a，），則C（﹣，），
∴BC＝a﹣（﹣）＝a，AB＝，
當(dāng)a＝5時(shí)，BC＝，AB＝，
此時(shí)，AB＜BC，
∴隨著a的變化，可能存在BC＝AB的情況，
∴四邊形ABCD可能是菱形，故①正確，符合題意；
②由①得，當(dāng)x＝5時(shí)，BC＝，AB＝，
∴BC≠AB，
∴四邊形ABCD不為正方形，故②錯(cuò)誤，不符合題意；
③由①中得，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5時(shí)，BC＝，AB＝，
∴C四邊形ABCD＝2（BC+AB）＝2（+）＝，
當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1時(shí)，B（1，6），C（﹣，6），
∴BC＝，AB＝＝2，
∴C四邊形ABCD＝2（BC+AB）＝2（+2）＝+4≠，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)不為定值，故③錯(cuò)誤，不符合題意；
④如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則四邊形EFBC為矩形，
∵BC∥AD，
∴S四邊形ABCD＝S四邊形EFBC＝|﹣2|+|6|＝8，
∴四邊形ABCD的面積為定值，故④正確，符合題意；
故答案為：①④．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
三、解答題（本大題共10題，共68分）
17．（8分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照從左到右的順序，進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用二次根式的乘法法則，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）
＝×
＝
＝
＝×
＝3×4
＝12；
（2）
＝3﹣3+2﹣5
＝﹣2﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
【分析】（1）方程兩邊都乘（x﹣3），轉(zhuǎn)化為整式方程，解這個(gè)整式方程得到x的值，檢驗(yàn)即可得出答案；
（2）用十字相乘法分解因式，用因式分解法求解即可．
【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x﹣3）得：x﹣2﹣2（x﹣3）＝10﹣3x，
解得：x＝3，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，
∴x＝3是原方程的增根，
∴原方程無(wú)解；
（2）原方程可變形為：（2x﹣3）（x+1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，解一元二次方程﹣因式分解法，掌握分式方程一定要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
19．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+）÷（1+），其中a的值是方程a2﹣2a＝0的解．
【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后由方程a2﹣2a＝0求出a的值，再選取使得原分式有意義的a的值代入即可解答本題．
【解答】解：（a+）÷（1+）
＝
＝
＝
＝a﹣1，
由a2﹣2a＝0，得a1＝0，a2＝2，
∵a﹣2≠0，a﹣1≠0，得a≠2，a≠1，
∴當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝0﹣1＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．
20．（6分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)相同的紅球，為了估計(jì)袋中紅球的數(shù)量，八（1）班學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室分組做摸球試驗(yàn)：每組先將10個(gè)與紅球大小形狀完全相同的白球裝入袋中，攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球并記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是這次活動(dòng)統(tǒng)計(jì)匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：
摸球的次數(shù)s
150
300
600
900
1200
1500
摸到白球的頻數(shù)n
63
123
247
365
484
909
摸到白球的頻率
0.420
0.410
0.412
0.406
0.403
a
（1）按表格數(shù)據(jù)格式，表中的a＝　0.606　；
（2）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 　0.4?。ň_到0.1）；
（3）試估算：這一個(gè)不透明的口袋中紅球有 　15　只．
【分析】（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷樣本總數(shù)分別求得a的值即可；
（2）從表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右；
（3）根據(jù)紅球的概率公式得到相應(yīng)方程求解即可．
【解答】解：（1）a＝909÷1500＝0.606；
故答案為：0.606；
（2）當(dāng)次數(shù)s很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.4，
故答案為：0.4；
（3）設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：＝0.4，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝15是原方程的解，
故答案為：15．
【點(diǎn)評(píng)】考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．組成整體的幾部分的概率之和為1．
21．（8分）某校八年級(jí)學(xué)生全部參加“初二生物地理會(huì)考”，從中抽取了部分學(xué)生的生物考試成績(jī)，將他們的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為A，B，C，D四等，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題
（說(shuō)明：測(cè)試總?cè)藬?shù)的前30%考生為A等級(jí)，前30%至前70%為B等級(jí)，前70%至前90%為C等級(jí)，90%以后為D等級(jí)）
（1）抽取了　50　名學(xué)生成績(jī)；
（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中A等級(jí)所在的扇形的圓心角度數(shù)是　72°?。?br /> （4）若測(cè)試總?cè)藬?shù)前90%為合格，該校初二年級(jí)有900名學(xué)生，求全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約多少人．

【分析】（1）根據(jù)B等級(jí)的人數(shù)除以占的百分比確定出學(xué)生總數(shù)即可；
（2）求出D等級(jí)的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；
（3）求出A等級(jí)的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；
（4）由學(xué)生總數(shù)乘以90%即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：23÷46%＝50（名），
則抽取了50名學(xué)生成績(jī)；
故答案為：50；
（2）D等級(jí)的學(xué)生有50﹣（10+23+12）＝5（名），
補(bǔ)全直方圖，如圖所示：

（3）根據(jù)題意得：20%×360°＝72°，
故答案為：72°；
（4）根據(jù)題意得：900×90%＝810（人），
則全年級(jí)生物合格的學(xué)生共約810人．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
22．（6分）甲、乙兩位同學(xué)同時(shí)為校文化藝術(shù)節(jié)制作彩旗．已知甲每小時(shí)比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗與乙做50面彩旗所用時(shí)間相等，問：甲、乙每小時(shí)各做多少面彩旗？
【分析】可設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做（x+5）面彩旗，根據(jù)等量關(guān)系：甲做60面彩旗所用的時(shí)間＝乙做5060面彩旗所用的時(shí)間．由此可得出方程求解．
【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)做x面彩旗，則甲每小時(shí)做（x+5）面彩旗，依題意有
＝，
解得：x＝25．
經(jīng)檢驗(yàn)：x＝25是原方程的解．
x+5＝25+5＝30．
故甲每小時(shí)做30面彩旗，乙每小時(shí)做25面彩旗．
【點(diǎn)評(píng)】考查了分式方程的應(yīng)用，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是正確確定題目中的相等關(guān)系，根據(jù)相等關(guān)系確定所設(shè)的未知數(shù)，列方程．
23．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB，點(diǎn)E、F分別在邊AD、BC上，且AE＝CF，連接BE、DF．
（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26，面積為18，且∠A＝60°，當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)為 　18?。?br />
【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD＝BC，從而可得DE＝BF，然后利用平行四邊形的判定方法，即可解答；
（2）過點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)和面積可得，再在Rt△ABM中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得BM＝AB，從而可得，進(jìn)而可得AD＝9，AB＝4，然后利用角平分線和平行的性質(zhì)證明△ABE是等腰三角形，從而求出AE，DE的長(zhǎng)，再證明△ABE是等邊三角形，從而求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴DE＝BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形；
（2）過點(diǎn)B作BM⊥AD，垂足為M，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為26，面積為18，
∴，
在Rt△ABM中，∠A＝60°，
∴BM＝AB?sin60°＝AB，
∴，
化簡(jiǎn)得：，
解得：或，
∵AD＞AB，
∴AD＝9，AB＝4，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝4，
∴DE＝AD﹣AE＝9﹣4＝5，
∵∠A＝60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE＝AB＝4，
∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)＝2（BE+DE）＝18，
故答案為：18．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖像與反比例函數(shù)y＝m的圖像交于點(diǎn)A（﹣3，n），B（2，3）．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫出不等式kx+b≥m的解集；
（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過B（2，3），利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得；
（3）根據(jù)三角形面積求出CP的長(zhǎng)，根據(jù)C的坐標(biāo)即可得出P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過B（2，3），
∴m＝2×3＝6．
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．
∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝﹣2．
∴A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．
把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．
（2）由圖象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；
（3）把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，
∴x＝﹣1，
∴C的坐標(biāo)是（﹣1，0），
∵P為x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），
∴CP×2+CP×3＝10，
∴CP＝4，
∴當(dāng)P在負(fù)半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是（﹣5，0）；
當(dāng)P在正半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是（3，0），
即P的坐標(biāo)是（﹣5，0）或（3，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
25．（6分）像（+）（﹣）＝3、?＝a（a≥0）、（+1）（﹣1）＝b﹣1（b≥0）…兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如，和、+1與﹣1、2+3與2﹣3等都是互為有理化因式．在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．請(qǐng)完成下列問題：
（1）計(jì)算：①＝　　，
②＝　　；
（2）計(jì)算：﹣；
（3）已知有理數(shù)a、b滿足，則a＝　﹣1　，b＝　1?。?br /> 【分析】（1）①利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可解答，
②利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（2）利用分母有理化先化簡(jiǎn)每一個(gè)式子，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；
（3）利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算，可得（b﹣a）+（2a+b）＝2﹣1，從而可得b﹣a＝2，2a+b＝﹣1，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：（1）①＝＝，
②＝＝，
故答案為：①，
②；
（2）﹣
＝﹣
＝2+﹣（+1）
＝2+﹣﹣1
＝1；
（3）∵，
∴+＝2﹣1，
∴2a﹣a+b+b＝2﹣1，
∴（b﹣a）+（2a+b）＝2﹣1，
∴b﹣a＝2，2a+b＝﹣1，
∴a＝﹣1，b＝1，
故答案為：﹣1，1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分母有理化，平方差公式，熟練掌握分母有理化是解題的關(guān)鍵．
26．（8分）解題方法回顧：
在求某邊上的高之類問題時(shí)，常常利用同一個(gè)圖形面積不變或等底等高面積不變或多個(gè)圖形面積之和不變的原理來(lái)解決，稱為“等積法”．
解題方法應(yīng)用：
（1）已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是線段AD上任意一點(diǎn)，且PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值．
小陳同學(xué)想到了利用“等積法”解決本題，過程如下：（如圖2）
解：連接PO，∵矩形ABCD的兩邊AB＝5，BC＝12，
∴S矩形ABCD＝AB?BC＝60，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，
∴，
∴，，
∴＝，
∴PE+PF＝　?。ㄕ?qǐng)你填上小陳計(jì)算的正確答案）
（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)P為邊BC上任意一點(diǎn)（可與B點(diǎn)或C點(diǎn)重合），分別過B、C、D作射線AP的垂線，垂足分別是B'，C'，D'．
①設(shè)AP＝x，BB'+CC'+DD'＝y(tǒng)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取值范圍；
②直接寫出y的最大值為 　4　，最小值為 　2　

【分析】（1）根據(jù)S△AOD＝S△AOP+S△DOP即可求出答案；
（2）①連接AC、DP，根據(jù)三角形的面積公式得出S△DPC＝S△APC＝×AP×CC′，根據(jù)S正方形ABCD＝S△ABP+S△DPC+S△ADP＝S正方形，推出BB′+CC′+DD′＝，即可得解；
②根據(jù)已知得出2≤AP≤，代入①即可得解．
【解答】解：（1）由（1）的解題過程可知：S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝
＝，
∴，
∴PE+PF＝，
故答案為：；
（2）如圖，連接AC、DP，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，
∴S正方形ABCD＝2×2＝4，
由勾股定理得：AC＝，
∵AB＝2，
∴2≤AP≤2，
∵△DPC和△APC的邊CP上的高DC＝AB，
∴S△DPC＝S△APC＝×AP×CC′，
∵4＝S正方形ABCD＝S△ABP+S△DPC+S△ADP＝×AP×（BB′+CC′+DD′），
∴BB′+CC′+DD′＝，
∴y＝，其中2≤x≤2；
②由①知，y＝，
∴當(dāng)2≤x≤2時(shí)，y隨著x的增大而減小，
∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4，
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2，
∴2≤y≤4，
即y的最大值為4，最小值為2，
故答案為：4，2．
【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積、函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，根據(jù)題意得出S正方形ABCD＝S△ABP+S△DPC+S△ADP是解題的關(guān)鍵．

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