?2022-2023學年江蘇省南京市建鄴區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷
一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上）
1．已知的半徑為1，若，則點在　　
A．內(nèi) B．上 C．外 D．不能確定
2．用配方法解方程時，配方后正確的是　　
A． B． C． D．
3．某快遞員十二月份送餐統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
送餐距離
小于等于3公里
大于3公里
占比


送餐費
4元單
6元單
則該快遞員十二月份平均每單送餐費是　　
A．4.4元 B．4.6元 C．4.8元 D．5元
4．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像經(jīng)變換后得到函數(shù)的圖像，則這個變換可以是　　
A．向左平移2個單位 B．向左平移4個單位
C．向右平移2個單位 D．向右平移4個單位
5．有一個側面為梯形的容器，高為，內(nèi)部倒入高為的水．將一根長為的吸管如圖放置，若有露出容器外，則吸管在水中部分的長度為　?。?br />
A．9 B．10 C．11 D．12
6．如圖，，，，為上的點，且直線與夾角為．若，，的長分別為，和，則的半徑是　　

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
7．設，是關于的方程的兩個根，則　?。?br /> 8．如圖，轉盤中6個扇形的面積相等．任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向偶數(shù)的概率為 　?。?br />
9．小淇從中剪下一個圖形（圖．對折后（圖，若，，則半徑為 　?。?br />
10．已知點、、、，一條拋物線經(jīng)過其中三點，則不在該拋物線上的點是點 　　．
11．已知點，在二次函數(shù)為常數(shù)）的圖像上．若，則
　?。ㄌ睢啊薄ⅰ?”或“” ．
12．將正六邊形和正五邊形按如圖所示的位置擺放，連接，則　?。?br />
13．如圖，中，，，，是邊上的高，，分別是，的內(nèi)切圓，則與的面積比為 　?。?br />
14．如圖，是等邊三角形，點是邊上的一點，且，以為邊作等邊．若的面積與的面積相等，則的值為 　　．

15．如圖，將二次函數(shù)的圖像在軸下方的部分沿軸翻折，圖像的其余部分不變，即得到的圖像．根據(jù)圖像，若關于的方程有四個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是 　?。?br />
16．如圖，在中，，，點是線段上一動點，作，連接．若是等腰三角形，則　?。?br />
三、解答題（本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
18．（7分）勞動教育已納入人才培養(yǎng)全過程，某學校加大投入，建設校園農(nóng)場，該農(nóng)場一種作物的產(chǎn)量兩年內(nèi)從300千克增加到363千克．若平均每年的增產(chǎn)率相同，求平均每年的增產(chǎn)率．
19．（7分）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和，求、的值．
20．（8分）為了積極貫徹落實“雙減”政策，某校計劃星期一至星期五開展課后延時學習服務，要求每位老師選擇兩天參加服務．
（1）陸老師隨機選擇兩天，其中有一天是星期五的概率是多少？
（2）陸老師隨機選擇連續(xù)的兩天，其中有一天是星期五的概率是 　?。?br /> 21．（8分）王老師為了選拔一名學生參加數(shù)學比賽，對兩名備賽選手進行了10次測驗，成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?br /> 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
選手
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
甲
7

6
2.6
乙

7


（1）以上成績統(tǒng)計分析表中　　，　　，　??；
（2）　　2.6（填“”、 或“”
（3）根據(jù)以上信息，你認為王老師應該選哪位同學參加比賽，請說明理由．
22．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點，，，均在格點上，以為位似中心，把按相似比縮?。▋H用無刻度的直尺，按要求畫圖，保留畫圖痕跡）

23．（7分）如圖，點在線段上，，，．求證．

24．（8分）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，．求的度數(shù)．

25．（12分）如圖，在四邊形中，，平分，，，．
（1）求證；
（2）請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作的外接圓（不必寫作法，但要保留作圖痕跡），求證：是的切線．

26．（8分）求證：周長為的矩形中，正方形的面積最大．請建立二次函數(shù)關系解決上述問題．
27．（9分）拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．
（1）求，滿足的關系式；
（2）當時，為拋物線在第二象限內(nèi)一點，點到直線的距離為，則與的函數(shù)表達式為 　??；
（3）過（其中且垂直軸的直線與拋物線交于，兩點．若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于2，結合函數(shù)圖像，求的取值范圍．

參考答案與解析
選擇、填空題答案
1
2
3
4
5
6
C
C
B
C
D
A
7.3 8. 9.5 10.B 11. 12. 13.
14. 15. 16.或
17.解：（1）開方，得或，
解得或.
（2）方程整理，得，
或，
解得或．
18.解：設平均每年的增產(chǎn)率為，
根據(jù)題意，得，
解得，（不符合題意，舍去）．
答：平均每年的增產(chǎn)率為．
19.解：根據(jù)題意，得解得
20.解：（1）根據(jù)題意列表如下：

1
2
3
4
5
1





2





3





4





5





由表可知，共有20個等可能的結果，陸老師隨機選擇兩天，其中有一天是星期五的結果有8個，
陸老師隨機選擇兩天，其中有一天是星期五的概率為．
（2）
21.解：（1）6 7 7
（2）
（3）選擇乙同學.理由如下：
乙同學的中位數(shù)和眾數(shù)都比甲的大，并且乙的方差比甲小，成績比較穩(wěn)定．（答案不唯一）
22.解：如圖所示，△即所求．

23.證明：，，
，．
，．
，．
又，
，．
．
24.解：是的直徑，，
，
.
，
，
．
25.（1）證明：如圖，過點作于點.
，平分，.
，，
，.
，
∴，解得.
，
∴，，即．

（2）解：如圖，即所求．
證明：連接，
平分，，
，，
，.
，，
為的半徑，是的切線．
26.解：設矩形的長為，則寬為，面積為，
，
當時，，
此時，即四邊形為正方形時，面積最大．
27.解：（1）拋物線與軸交于，兩點，
拋物線對稱軸為直線，
，整理，得.
（2）
（3）與軸交于，兩點，
解得.
由（1）知拋物線對稱軸為直線.
當時，如圖：

線段的長不小于2，
到直線的距離不小于1，
在中，當時，，
，解得.
當時，如圖：

線段的長不小于2，
到直線的距離不小于1，
在中，當時，，
解得.
綜上所述，的取值范圍是或．
聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2023/6/21 11:16:53；用戶：15737896839；郵箱：15737896839；學號：22204221

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