?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（　?。?br />
A．30° B．45°
C．90° D．135°
2．若代數(shù)式的值為零，則實數(shù)x的值為（　　）
A．x＝0 B．x≠0 C．x＝3 D．x≠3
3．某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設第一批購進x件襯衫，則所列方程為（　 　）
A．﹣10= B．+10=
C．﹣10= D．+10=
4．如圖所示的幾何體的左視圖是（ ）

A． B． C． D．
5．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．7.1×107 B．0.71×10﹣6 C．7.1×10﹣7 D．71×10﹣8
6．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
7．估計5﹣的值應在（　?。?br /> A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間
8．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（　?。?br /> A． B． C． D．
9．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結論：①△APE≌△CPF；②AE=CF；③△EAF是等腰直角三角形；④S△ABC=2S四邊形AEPF，上述結論正確的有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
10．下列算式中，結果等于a5的是（　?。?br /> A．a2+a3 B．a2?a3 C．a5÷a D．（a2）3
11．tan45o的值為（ ）
A． B．1 C． D．
12．如圖，已知直線，點E，F(xiàn)分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（ ）

A．20° B．40° C．60° D．80°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如果當a≠0，b≠0，且a≠b時，將直線y=ax+b和直線y=bx+a稱為一對“對偶直線”，把它們的公共點稱為該對“對偶直線”的“對偶點”，那么請寫出“對偶點”為(1，4)的一對“對偶直線”：______．
14．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣2），則k的值為_____．

15．閱讀材料：如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．設CD=x，若AB=4，DE=2，BD=8，則可用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長為．然后利用幾何知識可知：當A、C、E在一條直線上時，x=時，AC+CE的最小值為1．根據(jù)以上閱讀材料，可構圖求出代數(shù)式的最小值為_____．

16．若，，則的值為 ________ .
17．如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，如果DE=2AD，AE=3，那么EC=_____．

18．解不等式組，則該不等式組的最大整數(shù)解是_____．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．
（1）畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向為射線AD的方向，平移的距離為AD的長．
（2）觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結論．

20．（6分）為落實黨中央“長江大保護”新發(fā)展理念，我市持續(xù)推進長江岸線保護，還洞庭湖和長江水清岸綠的自然生態(tài)原貌．某工程隊負責對一面積為33000平方米的非法砂石碼頭進行拆除，回填土方和復綠施工，為了縮短工期，該工程隊增加了人力和設備，實際工作效率比原計劃每天提高了20%，結果提前11天完成任務，求實際平均每天施工多少平方米？
21．（6分）如圖，在等腰直角△ABC中，∠C是直角，點A在直線MN上，過點C作CE⊥MN于點E，過點B作BF⊥MN于點F．
（1）如圖1，當C，B兩點均在直線MN的上方時，
①直接寫出線段AE，BF與CE的數(shù)量關系．
②猜測線段AF，BF與CE的數(shù)量關系，不必寫出證明過程．
（2）將等腰直角△ABC繞著點A順時針旋轉至圖2位置時，線段AF，BF與CE又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程．
（3）將等腰直角△ABC繞著點A繼續(xù)旋轉至圖3位置時，BF與AC交于點G，若AF=3，BF=7，直接寫出FG的長度．

22．（8分）現(xiàn)有A、B兩種手機上網(wǎng)計費方式，收費標準如下表所示：
計費方式
月使用費/元
包月上網(wǎng)時間/分
超時費/(元/分)
A
30
120
0.20
B
60
320
0.25
設上網(wǎng)時間為x分鐘，
(1)若按方式A和方式B的收費金額相等，求x的值；
(2)若上網(wǎng)時間x超過320分鐘，選擇哪一種方式更省錢？
23．（8分）如圖，一座鋼結構橋梁的框架是△ABC，水平橫梁BC長18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點，且AD⊥BC．
（1）求sinB的值；
（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF，其中點E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足為點F，求支架DE的長．

24．（10分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個公共點，且向右平移1個單位長度后，剛好過點（3，1）．
①求此拋物線的解析式；
②以y軸上的點P（1，n）為中心，作該拋物線關于點P對稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點，求n的取值范圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個單位（c＞1），當x＝c時，y＝1；當1＜x＜c時，y＞1．試比較ac與1的大小，并說明理由．
25．（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現(xiàn)，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：
本數(shù)（本）
頻數(shù)（人數(shù)）
頻率
5
a
0.2
6
18
0.1
7
14
b
8
8
0.16
合計
50
c
我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機調查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此這個人數(shù)對應的頻率就是=0.1．
（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；
（2）請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；
（3）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數(shù)；
（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據(jù)以上調查結果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總人數(shù)為多少嗎？請寫出你的計算過程．

26．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣相交于點A（m，2）．
（1）求直線y＝kx+m的表達式；
（2）直線y＝kx+m與雙曲線y＝﹣的另一個交點為B，點P為x軸上一點，若AB＝BP，直接寫出P點坐標．

27．（12分）某校在一次大課間活動中，采用了四種活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據(jù)調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．

請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：
（1）本次調查學生共　 　 人，a=　 　，并將條形圖補充完整；
（2）如果該校有學生2000人，請你估計該校選擇“跑步”這種活動的學生約有多少人？
（3）學校讓每班在A、B、C、D四種活動形式中，隨機抽取兩種開展活動，請用樹狀圖或列表的方法，求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求解.
【詳解】
設小方格的邊長為1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故選C．
【點睛】
考點：勾股定理逆定理.
2、A
【解析】
根據(jù)分子為零，且分母不為零解答即可.
【詳解】
解：∵代數(shù)式的值為零，
∴x＝0，
此時分母x-3≠0，符合題意.
故選A．
【點睛】
本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子的值為0，②分母的值不為0，這兩個條件缺一不可.
3、B
【解析】
根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可．
【詳解】
解：設第一批購進x件襯衫，則所列方程為：
+10=．
故選B．
【點睛】
此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關系是解題關鍵．
4、A
【解析】
本題考查的是三視圖．左視圖可以看到圖形的排和每排上最多有幾層．所以選擇A．
5、C
【解析】
科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值

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