?2021-2022中考數(shù)學模擬試卷
注意事項:
1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。
2．答題時請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（　?。?br />
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
2．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，則EF的長為(　　)

A．4 B．.5 C．6 D．8
3．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖，則符合這一結果的實驗可能是（　　）

A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率
B．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面的概率
C．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率
D．任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率
4．下列運算正確的是（　?。?br /> A．2a+3a=5a2 B．（a3）3=a9 C．a(chǎn)2?a4=a8 D．a(chǎn)6÷a3=a2
5．如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若△COD是由△AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（　?。?br />
A．30° B．45°
C．90° D．135°
6．下列命題是假命題的是（　?。?br /> A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形
B．等邊三角形有3條對稱軸
C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等
D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等
7．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（　　）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
8．的值為（ ）
A． B．- C．9 D．-9
9．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻.隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球.兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，等邊△AOB的邊長為6，點C在邊OA上，點D在邊AB上，且OC＝3BD，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，則k的值為（　　）

A． B． C． D．
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是__________．
12．如圖，⊙O的直徑CD垂直于AB，∠AOC=48°，則∠BDC=　　度．
13．用換元法解方程時，如果設，那么原方程化成以為“元”的方程是________．
14．一輛汽車在坡度為的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了__________米.
15．若圓錐的地面半徑為，側面積為，則圓錐的母線是__________．
16．甲、乙兩人分別從A，B兩地相向而行，他們距B地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，那么乙的速度是__km/h．

17．飛機著陸后滑行的距離S（單位：米）與滑行的時間t（單位：秒）之間的函數(shù)關系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飛機著陸后滑行_____秒停下．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系.

圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關系，并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
19．（5分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點E，連接CE,過D作DFAB于點F,∠BCD=2∠ABD．

（1）求證：AB是☉O的切線；
（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長．
20．（8分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測角儀AB，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，求拉線CE的長（結果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：）．

21．（10分）校車安全是近幾年社會關注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學數(shù)學活動小組設計了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C，再在筆直的車道上確定點D，使CD與垂直，測得CD的長等于21米，在上點D的同側取點A、B，使∠CAD=30，∠CBD=60．
(1)求AB的長(精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：)；
(2)已知本路段對校車限速為40千米／小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛校車是否超速?說明理由．

22．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.
求，，的值；求四邊形的面積.
23．（12分）如圖,矩形擺放在平面直角坐標系中,點在軸上,點在軸上,.
(1)求直線的表達式;
(2)若直線與矩形有公共點，求的取值范圍;
(3)直線與矩形沒有公共點，直接寫出的取值范圍.

24．（14分）解方程：=1．



參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、B
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義，可得答案．
【詳解】
解：由數(shù)軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，
①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運算，絕對值的意義是解題關鍵．
2、C
【解析】
解:∵AD∥BE∥CF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得
,
即，
解得EF=6，
故選C.
3、C
【解析】
解：A．擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率為，故此選項錯誤；
B．擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率為，故此選項錯誤；
C．從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率是：≈0.33；故此選項正確；
D．任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率為，故此選項錯誤．
故選C．
4、B
【解析】
直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．
【詳解】
A、2a+3a=5a，故此選項錯誤；
B、（a3）3=a9，故此選項正確；
C、a2?a4=a6，故此選項錯誤；
D、a6÷a3=a3，故此選項錯誤．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及合并同類項和冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．
5、C
【解析】
根據(jù)勾股定理求解.
【詳解】
設小方格的邊長為1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故選C．
【點睛】
考點：勾股定理逆定理.
6、C
【解析】
解：A． 外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；
B． 等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；
C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；
故選C．
7、A
【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.
【詳解】
8-（-2）=8+2=10℃．
即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．
故選A．
8、A
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的意義進行求解即可得.
【詳解】表示的是的絕對值，
數(shù)軸上表示的點到原點的距離是，即的絕對值是，
所以的值為 ，
故選A.
【點睛】本題考查了絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵.
9、B
【解析】
根據(jù)簡單概率的計算公式即可得解.
【詳解】
一共四個小球，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球一共有12中可能，其中能組成孔孟的有2種，所以兩次摸出的球上的漢字能組成“孔孟”的概率是.
故選B.
考點：簡單概率計算.
10、A
【解析】
試題分析：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，如圖所示．
設BD=a，則OC=3a．
∵△AOB為邊長為1的等邊三角形，∴∠COE=∠DBF=10°，OB=1．
在Rt△COE中，∠COE=10°，∠CEO=90°，OC=3a，∴∠OCE=30°，∴OE=a，CE= = a，∴點C（a， a）．
同理，可求出點D的坐標為（1﹣a，a）．
∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點C和點D，∴k=a×a=（1﹣a）×a，∴a=，k=．故選A．


二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11、且
【解析】
分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得△=4-12m＞1且m≠1，求出m的取值范圍即可．
詳解：∵一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△＞1且m≠1，
∴4-12m＞1且m≠1，
∴m＜且m≠1，
故答案為：m＜且m≠1．
點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式△=b2-4ac．當△＞1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜1，方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．
12、20
【解析】
解：連接OB，
∵⊙O的直徑CD垂直于AB，
∴=，
∴∠BOC=∠AOC=40°，
∴∠BDC=∠AOC=×40°=20°
13、y-
【解析】
分析：根據(jù)換元法，可得答案．
詳解：﹣=1時，如果設=y，那么原方程化成以y為“元”的方程是y﹣=1．
故答案為y﹣=1．
點睛：本題考查了換元法解分式方程，把換元為y是解題的關鍵．
14、50.
【解析】
根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.
【詳解】
解：如圖，米

，
設，則，
則，
解得，
故答案為：50.
【點睛】
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎題.
15、13
【解析】
試題解析：圓錐的側面積=×底面半徑×母線長，把相應數(shù)值代入即可求解．
設母線長為R，則：
解得:
故答案為13.
16、3.6
【解析】
分析：根據(jù)題意，甲的速度為6km/h，乙出發(fā)后2.5小時兩人相遇，可以用方程思想解決問題．
詳解：由題意，甲速度為6km/h．當甲開始運動時相距36km，兩小時后，乙開始運動，經(jīng)過2.5小時兩人相遇．
設乙的速度為xkm/h
4.5×6+2.5x=36
解得x=3.6
故答案為3.6
點睛：本題為一次函數(shù)實際應用問題，考查一次函數(shù)圖象在實際背景下所代表的意義．解答這類問題時，也可以通過構造方程解決問題．
17、1
【解析】
飛機停下時，也就是滑行距離最遠時，即在本題中需求出s最大時對應的t值．
【詳解】
由題意，s=﹣1.2t2+60t=﹣1.2（t2﹣50t+61﹣61）=﹣1.2（t﹣1）2+750
即當t=1秒時，飛機才能停下來．
故答案為1．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的應用．解題時，利用配方法求得t=2時，s取最大值．

三、解答題（共7小題，滿分69分）
18、（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由見解析；（3）
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)旋轉得：計算 即點共線，再根據(jù)SAS證明△AFE≌△AFG，得EF=FG，可得結論EF=DF+DG=DF+AE；
（2）如圖2，同理作輔助線：把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，證明△EAF≌△GAF，得EF=FG，所以EF=DF?DG=DF?BE;
（3）如圖3，同理作輔助線：把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACG，證明△AED≌△AEG，得，先由勾股定理求的長，從而得結論．
試題解析：(1)思路梳理：
如圖1,把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，可使AB與AD重合，即AB=AD，
由旋轉得：∠ADG=∠A=，BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=+=，
即點F. D.?G共線，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠BAD=，
∵∠EAF=，
∴
∴
∴
在△AFE和△AFG中，
∵
∴△AFE≌△AFG(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF+DG=DF+AE；
故答案為：△AFE，EF=DF+AE；
(2)類比引申：

如圖2，EF=DF?BE，理由是：
把△ABE繞點A逆時針旋轉至△ADG，可使AB與AD重合，則G在DC上，
由旋轉得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∵∠BAD=，
∴∠BAE+∠BAG=，
∵∠EAF=，
∴∠FAG=?=，
∴∠EAF=∠FAG=，
在△EAF和△GAF中，
∵
∴△EAF≌△GAF(SAS)，
∴EF=FG，
∴EF=DF?DG=DF?BE;
(3)聯(lián)想拓展：
如圖3,把△ABD繞點A逆時針旋轉至△ACG，可使AB與AC重合，連接EG，

由旋轉得：AD=AG，∠BAD=∠CAG，BD=CG，
∵∠BAC=，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=，
∴∠ACG=∠B=，
∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=+=，
∵EC=2，CG=BD=1，
由勾股定理得：
∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=，
∴∠DAG=，
∵∠BAD+∠EAC=，
∴∠CAG+∠EAC==∠EAG，
∴∠DAE=，
∴∠DAE=∠EAG=，
∵AE=AE，
∴△AED≌△AEG，
∴
19、（1）證明過程見解析；（2）
【解析】
（1）根據(jù)CB=CD得出∠CBD=∠CDB，然后結合∠BCD=2∠ABD得出∠ABD=∠BCE，從而得出∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°，然后得出切線；（2）根據(jù)Rt△AFD和Rt△BFD的性質得出AF和DF的長度，然后根據(jù)△ADF和△ACB相似得出相似比，從而得出BC的長度.
【詳解】
（1）∵CB=CD
∴∠CBD=∠CDB
又∵∠CEB=90°
∴∠CBD+∠BCE=∠CDE+∠DCE
∴∠BCE=∠DCE且∠BCD=2∠ABD
∴∠ABD=∠BCE
∴∠CBD+∠ABD=∠CBD+∠BCE=90°
∴CB⊥AB垂足為B
又∵CB為直徑
∴AB是⊙O的切線.
（2）∵∠A=60°，DF=
∴在Rt△AFD中得出AF=1
在Rt△BFD中得出DF=3
∵∠ADF=∠ACB ∠A=∠A
∴△ADF∽△ACB
∴
即
解得：CB=
考點：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定
20、5.7米．
【解析】
試題分析：由題意，過點A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長．
試題解析：解：如答圖，過點A作AH⊥CD，垂足為H，
由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，
∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.
在Rt△ACH中，CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×，
∵DH=1.5，∴CD=+1.5.
在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.
答：拉線CE的長約為5.7米．

考點：1.解直角三角形的應用（仰角俯角問題）；2.銳角三角函數(shù)定義；3.特殊角的三角函數(shù)值；4.矩形的判定和性質．
21、（1）24.2米(2) 超速，理由見解析
【解析】
（1）分別在Rt△ADC與Rt△BDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長．
（2）由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速．
【詳解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）．
（2）∵汽車從A到B用時2秒，∴速度為24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小時，∴該車速度為43.56千米/小時．
∵43.56千米/小時大于40千米/小時，
∴此校車在AB路段超速．
22、（1），，.（2）6
【解析】
（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點，則.根據(jù)求解.
【詳解】
解：（1）∵點在上，
∴，
∵點在上，且，
∴.
∵過，兩點，
∴，
解得，
∴，，.
（2）如圖，延長，交于點，則.
∵軸，軸，
∴，，
∴，，
∴


.
∴四邊形的面積為6.

【點睛】
考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運用.數(shù)形結合分析問題是關鍵.
23、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由條件可求得A、C的坐標，利用待定系數(shù)法可求得直線AC的表達式；
（2）結合圖形，當直線平移到過C、A時與矩形有一個公共點，則可求得b的取值范圍；
（3）由題意可知直線l過（0，10），結合圖象可知當直線過B點時與矩形有一個公共點，結合圖象可求得k的取值范圍．
【詳解】
解:
(1)
，
設直線表達式為,
，解得
直線表達式為;
(2) 直線可以看到是由直線平移得到,
當直線過時，直線與矩形有一個公共點,如圖1，

當過點時,代入可得,解得.
當過點時,可得
直線與矩形有公共點時，的取值范圍為;
(3) ,
直線過，且,
如圖2，直線繞點旋轉,當直線過點時,與矩形有一個公共點,逆時針旋轉到與軸重合時與矩形有公共點,

當過點時,代入可得,解得
直線:與矩形沒有公共點時的取值范圍為
【點睛】
本題為一次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、直線的平移、旋轉及數(shù)形結合思想等知識．在（1）中利用待定系數(shù)法是解題的關鍵，在（2）、（3）中確定出直線與矩形OABC有一個公共點的位置是解題的關鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．
24、x=1
【解析】
方程兩邊同乘轉化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.
【詳解】
解：方程兩邊同乘得:
，
整理，得，
解這個方程得，，
經(jīng)檢驗，是增根，舍去，
所以，原方程的根是．
【點睛】
本題考查了解分式方程，解分式方程的關鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進行檢驗.

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【難點解析】2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學模擬真題 （B）卷（含答案解析）

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