2022年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬真題測評 A卷 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題  30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知和是同類項，那么的值是（      ）A．3 B．4 C．5 D．62、若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一個根，則m的值是（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．23、火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的速度為30米/秒；②火車的長度為120米；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為35秒；④隧道長度為1200米．其中正確的結(jié)論是（    ）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④4、下列方程中，屬于二元一次方程的是（　?。?/span>A．xy﹣3＝1 B．4x﹣2y＝3 C．x+＝4 D．x2﹣4y＝15、若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax﹣2b＝0的解，則4b﹣2a的值為（    ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26、為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某學(xué)校開展學(xué)習(xí)“四史”（《黨史》、《新中國史》、《改革開放史》、《社會主義發(fā)展史》）交流活動，小亮從這四本書中隨機選擇1本進行學(xué)習(xí)心得體會分享，則他恰好選到《新中國史》這本書的概率為（　　）A． B． C． D．17、若菱形的周長為8，高為2，則菱形的面積為（    ）A．2 B．4 C．8 D．168、二次函數(shù)y＝（x＋2）2＋5的對稱軸是（    ）A．直線x＝ B．直線x＝5 C．直線x＝2 D．直線x＝﹣29、觀察下列圖形：它們都是由同樣大小的圓圈按一定的規(guī)律組成，其中第1個圖形有5個圓圈，第2個圖形有9個圓圈，第3個圖形有13個圓圈，……，按此規(guī)律，第7個圖形中圓圈的個數(shù)為（    ）A．21 B．25 C．28 D．2910、一個圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，已知橋AB長100m，測得圓周角，則這個人工湖的直徑AD為（    ）m．A． B． C． D．200第Ⅱ卷（非選擇題  70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、若等腰三角形的一個外角等于80°，則與它不相鄰的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別是 ___；2、小華為學(xué)校“賡續(xù)百年初心，慶祝建黨百年”活動布置會場，在—個不透明的口袋里有4根除顏色以外完全相同的緞帶，其中2根為紅色，2根為黃色，從口袋中隨機摸出根緞帶，則恰好摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的概率是______．3、如果將方程變形為用含的式子表示，那么_______．4、如圖，在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝12，點D在邊AC上，點E在邊BC上，sin∠ADE＝，ED＝5，如果△ECD的面積是6，那么BC的長是_____．5、的倒數(shù)是________；絕對值等于3的數(shù)是________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AD＞AB．（1）作∠BCD的角平分線交AD于點E，在BC上截取CF＝CD（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接EF，猜想四邊形CDEF的形狀，并證明你的結(jié)論．2、如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c（a≠0）與x軸交于4B兩點，且點B的坐標(biāo)為（2，0），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，點D為拋物線的頂點，連接AD，AC．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，點P是拋物線上第三象限內(nèi)的一個動點，過點P作PM∥x軸交AC于點M，求PM的最大值及此時點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，將原拋物線向右平移，使得點A剛好落在原點O，M是平移后的拋物線上一動點，Q是直線AC上一動點，直接寫出使得由點C，B，M，Q組成的四邊形是平行四邊形的點Q的坐標(biāo)；并把求其中一個點Q的坐標(biāo)的過程寫出來．3、閱讀材料：利用公式法，可以將一些形如的多項式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解．例如根據(jù)以上材料，解答下列問題．（1）分解因式：；（2）求多項式的最小值；（3）已知a，b，c是的三邊長，且滿足，求的周長．4、如圖所示，，，，D在CE上，直線AE與線段BD交于點G（不與B、D重合）（1）當(dāng)時①如圖1，求的度數(shù)；②如圖2，若的角平分線交AD于F，求證：CF平分；（2）如圖3，過點A作BC的垂線，變BC，ED于點M、N，求EN和ED的數(shù)量關(guān)系．5、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（k≠0）交于點A、B兩點，且點A的坐標(biāo)為（1，3），一次函數(shù)與軸交于點C，連接OA、OB．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點B的坐標(biāo)及的面積；（3）過點A作軸的垂線，垂足為點D．點M是反比例函數(shù)第一象限內(nèi)圖像上的一個動點，過點M作軸的垂線交軸于點N，連接CM．當(dāng)與Rt△CNM相似時求M點的坐標(biāo)． -參考答案-一、單選題1、C【分析】把字母相同且相同字母的指數(shù)也分別相同的幾個項叫做同類項，根據(jù)同類項的定義即可解決．【詳解】由題意知：n=2，m=3，則m+n=3+2=5故選：C【點睛】本題主要考查了同類項的概念，掌握同類項的概念是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】把x=1代入方程x2+mx-3=0，得出一個關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把x=1代入方程x2+mx-3=0得：1+m-3=0，解得：m=2．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出一個關(guān)于m的方程．3、D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒，進而即可確定其它答案．【詳解】解：在BC段，所用的時間是5秒，路程是150米，則速度是30米/秒．故①正確；火車的長度是150米，故②錯誤；整個火車都在隧道內(nèi)的時間是：45-5-5=35秒，故③正確；隧道長是：45×30-150=1200（米），故④正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．4、B【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程．【詳解】解：A、xy-3=1，是二元二次方程，故本選項不合題意；B、4x-2y=3，屬于二元一次方程，故本選項符合題意；C、x+＝4，是分式方程，故本選項不合題意；D、x2-4y=1，是二元二次方程，故本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個未知數(shù)．③所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．5、D【分析】將x=1代入原方程即可求出答案．【詳解】解：將x=1代入原方程可得：1+a-2b=0，∴a-2b=-1，∴原式=-2（a-2b）=2，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的解的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、A【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：由題意得，他恰好選到《新中國史》這本書的概率為，故選：A．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、B【分析】根據(jù)周長求出邊長，利用菱形的面積公式即可求解．【詳解】∵菱形的周長為8，∴邊長=2，∴菱形的面積=2×2=4，故選：B．【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的面積=底×高是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可．【詳解】解：由二次函數(shù)y=（x+2）2+5可知，其圖象的對稱軸是直線x=-2．故選：D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)已知圖形得出第n個圖形中圓圈數(shù)量為1+4×n=4n+1，再將n=7代入即可得．【詳解】解：∵第1個圖形中圓圈數(shù)量5=1+4×1，第2個圖形中圓圈數(shù)量9=1+4×2，第3個圖形中圓圈數(shù)量13=1+4×3，……∴第n個圖形中圓圈數(shù)量為1+4×n=4n+1，當(dāng)n=7時，圓圈的數(shù)量為29，故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律型-圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，學(xué)會利用規(guī)律解決問題．10、B【分析】連接BD，利用同弧所對圓周角相等以及直徑所對的角為直角，求證為等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．【詳解】解：連接BD，如下圖所示：與所對的弧都是．． 所對的弦為直徑AD，． 又，為等腰直角三角形，在中，，由勾股定理可得：． 故選：B．【點睛】本題主要是考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角和勾股定理，熟練運用圓周角定理以及直徑所對的圓周角為直角，得到對應(yīng)的直角三角形，再用勾股定理求解邊長，是解決本題的主要思路．二、填空題1、40°，40°度，40度【分析】先根據(jù)平角等于180°求出與這個外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個外角等于80°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°-80°=100°，∴100°的內(nèi)角是頂角，（180°-100°）=40°，∴另兩個內(nèi)角是40°，40°．故答案為：40°，40°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【分析】畫樹狀圖共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結(jié)果數(shù)為8，再由概率公式即可求解【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，得：共有12種等可能的結(jié)果，其中摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的結(jié)果數(shù)為8，所以摸出1根紅色緞帶1根黃色緞帶的概率=．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率是解題的關(guān)鍵．3、【分析】先移項，再系數(shù)化為1即可．【詳解】解：移項，得：，方程兩邊同時除以，得：，故答案為：．【點睛】本題考查了解二元一次方程，將x看作常數(shù)，把y看做未知數(shù)，靈活應(yīng)用等式的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．4、##【分析】如圖，過點E作EF⊥BC于F，過點A作AH⊥CB交CB的延長線于H．解直角三角形求出BH，CH即可解決問題．【詳解】解：如圖，過點E作EF⊥BC于F，過點A作AH⊥CB交CB的延長線于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB?cos60°＝6，AH＝AB?sin60°＝6，∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝＝ ，∴EF＝4，∴DF＝＝＝3，∵S△CDE＝6，∴ ·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tanC＝＝，∴ ＝，∴CH＝9，∴BC＝CH﹣BH＝9﹣6．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，根據(jù)題意構(gòu)造合適的直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、        【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義和絕對值的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：的倒數(shù)是；絕對值等于3的數(shù)為±3，故答案為：，±3．【點睛】此題考查了絕對值的性質(zhì)、倒數(shù)的定義，若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．三、解答題1、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．【小題1】解：如圖，射線CE，線段CF即為所求．【小題2】結(jié)論：四邊形CDEF是菱形．理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，∴∠DEC=∠ECF，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠ECF，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=CD，∵CF=CD，∴DE=CF，∵DE∥CF，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵CD=CF，∴四邊形CDEF是菱形．【點睛】本題考查作圖-基本作圖，菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、（1）（2）最大值為2，（3），或，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可得拋物線的解析式為；（2）由，得直線解析式為，設(shè)，，可得，即得時，的值最大，最大值為2，；（3）由已知得平移后的拋物線解析式為，設(shè)，，而，，①以、為對角線，則的中點即是的中點，即，解得，或，；②以、為對角線，得，方程組無解；③以、為對角線，，解得，或，．（1）解：點的坐標(biāo)為在拋物線，拋物線的對稱軸為直線，，解得，拋物線的解析式為；（2）在中，令得或，，在中，令得，，設(shè)直線解析式為，則，解得，直線解析式為，設(shè)，，由得，，，，，時，的值最大，最大值為2；此時；（3）將原拋物線向右平移，使得點剛好落在原點，平移后的拋物線解析式為，設(shè)，，而，，①以、為對角線，則的中點即是的中點，，解得，，或，；②以、為對角線，，方程組無解；  ③以、為對角線，，解得，，或，；綜上所述，，或，．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、平行四邊形等知識，解題的關(guān)鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關(guān)點的坐標(biāo)和相關(guān)線段的長度3、（1）（2）（3）12．【分析】（1）先配完全平方，然后利用平方差公式即可．（2）先配方，然后根據(jù)求最值即可．（3）對移項、配方，根據(jù)平方大于等于0，確定每一項均為0，求解邊長，進而得出周長．（1）解：．（2）解：∵∴∴多項式的最小值為．（3）解：∵∴即∴∴，，∴，，∴的周長．【點睛】本題考查了完全平方公式與平方差公式分解因式，代數(shù)式的最值，平方等知識．解題的關(guān)鍵在于正確的配方．4、（1）①；②證明見詳解；（2），證明見詳解．【分析】（1）①根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，再由垂直的性質(zhì)及直角三角形中兩銳角互余即可得；②由①可知：，，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD為CE的中垂線，由角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線）可得，利用等量代換得，由此即可證明；（2）過點D作交AN的延長線于點F，AN和BC相交于點H，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，由平行線的性質(zhì)及各角之間的等量代換得出，，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可得，，再利用一次全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，由此即可得出結(jié)論．（1）解：①∵，，∴，∵，∴，∴；②證明：如圖所示：由①可知：，∴，∴，，∵，∴，，∴AD為CE的中垂線，∴，∴，∵EF平分，∴，∴，∴CF平分；（2）解：過點D作交AN的延長線于點F，AN和BC相交于點H，∵，∴，，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴．【點睛】題目主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，中垂線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，全等三角形的判定和性質(zhì)等，理解題意，作出相應(yīng)輔助線，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．5、（1）一次函數(shù)表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），；（3）或【分析】（1）把分別代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)，解出，即可得出答案；（2）把一次函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)立求解即可求出點B坐標(biāo)，令代入一次函數(shù)解出點C坐標(biāo)，由即可；（3）根據(jù)相似三角形的判定：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似，找出對應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】（1）把代入一次函數(shù)得：，解得：，∴一次函數(shù)表達(dá)式為，把代入反比例函數(shù)得：，即，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；（2），解得：或，∴，令代入得：，∴，∴；（3）①當(dāng)時，，，，，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，②當(dāng)時，，∴，即，解得：，，∵M在第一象限，∴，，∴，綜上，當(dāng)與相似時，M點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 

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