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2017-2018學(xué)年江西省上饒市余干縣沙港中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本題共18分，每小題3分）
1．下列運(yùn)算中正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)5+a5=2a10
　
2．下列各式中，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
　
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。?br /> A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
　
4．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（　?。?br />
A．72° B．60° C．50° D．58°
　
5．已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則它的周長是（　?。?br /> A．12 B．16 C．20 D．16或20
　
6．如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，則BC=（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
　
　
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
7．因式分解：3x2﹣6x+3=　　　　　?。?br /> 　
8．計算：a2b2÷（）2=　　　　　?。?br /> 　
9．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=　　　　　?。?br />
　
10．使分式有意義的x的取值范圍是　　　　　　．
　
11．若分式的值為0，則x的值為　　　　　　．[來源:學(xué)科網(wǎng)]
　
12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為　　　　　　．
　
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有　　　　　　個．
　
14．中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第n個數(shù)據(jù)是　　　　　?。?br /> 　
　
三、解答題（本題共24分，每小題6分）
15．已知x2﹣4x﹣1=0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
　
16．已知x2+y2+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣2．
　
17．先化簡，（﹣x+1）÷，再選一個你喜歡的數(shù)代入求值．
　
18．如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．

　
　
四、解答題（本題共32分，每小題8分）
19．解方程：
（1）+=
（2）﹣=．
　
20．△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．

　
21．如圖，在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，猜想線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為并證明．

　
22．如圖，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求證：①DC=BC； ②AD+AB=AC．

　
23．已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
（1）求證：AD=CE；
（2）求證：AD和CE垂直．

　
24．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需10天．
（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？
　
　

2017-2018學(xué)年江西省上饒市余干縣沙港中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本題共18分，每小題3分）
1．下列運(yùn)算中正確的是（　　）
A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．a(chǎn)5+a5=2a10
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A；根據(jù)冪的乘方，可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷C；根據(jù)合并同類項，可判斷D．
【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；
B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；
C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；
D、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故D錯誤；
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．
　
2．下列各式中，正確的是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．
【專題】計算題．
【分析】利用分式的基本性質(zhì)化簡各項得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：A、﹣=，本選項錯誤；
B、﹣=，本選項錯誤；
C、=，本選項錯誤；
D、﹣=，本選項正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）
A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1）
【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．
【解答】解：點(diǎn)P（2，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，1）．
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：
（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；
（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．
　
4．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（　?。?br />
A．72° B．60° C．50° D．58°
【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性質(zhì)得到∠1=∠2=58°．
【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵圖中的兩個三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故選：D．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)角．
　
5．已知等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則它的周長是（　?。?br /> A．12 B．16 C．20 D．16或20
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】分類討論．
【分析】因?yàn)槿切蔚牡走吪c腰沒有明確，所以分兩種情況討論．
【解答】解：等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為8，則第三邊可能是4，也可能是8，
（1）當(dāng)4是底邊時，4+4=8，不能構(gòu)成三角形；
（2）當(dāng)8是底邊時，不難驗(yàn)證，可以構(gòu)成三角形，周長=8+4+4=20．
故選C．
【點(diǎn)評】本題主要考查分情況討論的思想，利用三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形也是解好本題的關(guān)鍵．
　
6．如圖在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，則BC=（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【考點(diǎn)】勾股定理；角平分線的性質(zhì)．
【專題】計算題．
【分析】要求BC，因?yàn)锽C=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求證△ADE≌△ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．
【解答】解：∵在△ADE和△ADC中，
，∴△ADE≌△ADC，
∴CD=DE，∵BD=2CD，
∴BC=BD+CD=3DE=9．
故答案為：9．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的證明，解本題的關(guān)鍵是求證△ADE≌△ADC，即CD=DE．
　
二、填空題（本題共24分，每小題3分）
7．因式分解：3x2﹣6x+3=　3（x﹣1）2?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
【分析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
【解答】解：3x2﹣6x+3，
=3（x2﹣2x+1），
=3（x﹣1）2．
【點(diǎn)評】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
8．計算：a2b2÷（）2=　a4?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的乘除法．
【分析】首先計算乘方，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，進(jìn)行約分即可．
【解答】解：原式=a2b2÷
=a2b2?
=a4．
故答案是：a4．
【點(diǎn)評】分式的乘除混合運(yùn)算一般是統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，如果有乘方，還應(yīng)根據(jù)分式乘方法則先乘方，即把分子、分母分別乘方，然后再進(jìn)行乘除運(yùn)算．
　
9．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，CD=2，則AC=　6?。?br />
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【分析】先作輔助線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，最后解直角三角形計算．
【解答】解：連接BD
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∴∠DBA=∠A=30°
∴∠CBD=30°
∴BD=2CD=4
∴AC=CD+AD=CD+BD=2+4=6．
答案6．

【點(diǎn)評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．
　
10．使分式有意義的x的取值范圍是　x≠3?。?br /> 【考點(diǎn)】分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，可得x﹣3≠0，解可得答案．
【解答】解：由題意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3．
故答案為：x≠3．
【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：
（1）分式無意義?分母為零；
（2）分式有意義?分母不為零；
（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]
　
11．若分式的值為0，則x的值為　﹣1　．
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．
【專題】計算題．
【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．
【解答】解：由題意可得x2﹣1=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣1．
故答案為﹣1．
【點(diǎn)評】由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點(diǎn)來命題．
　
12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為　60°或120°?。?br /> 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】計算題；分類討論．
【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．
【解答】解：當(dāng)高在三角形內(nèi)部時，頂角是120°；
當(dāng)高在三角形外部時，頂角是60°．
故答案為：60°或120°．
【點(diǎn)評】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出120°一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯題．
　
13．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣2），在x軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有　4　個．
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．[來源:Zxxk.Com]
【分析】要使△AOP為等腰三角形，只需分兩種情況考慮：OA當(dāng)?shù)走吇騉A當(dāng)腰．當(dāng)OA是底邊時，則點(diǎn)P即為OA的垂直平分線和x軸的交點(diǎn)；當(dāng)OA是腰時，則點(diǎn)P即為分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓和x軸的交點(diǎn)（點(diǎn)O除外）．
【解答】解：當(dāng)OA當(dāng)?shù)走厱r，則點(diǎn)P（2，0）；
當(dāng)OA當(dāng)腰時，則點(diǎn)P（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．
故答案為：4．
【點(diǎn)評】此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，注意分情況考慮．
　
14．中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)，，，中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請你按這種規(guī)律寫出第n個數(shù)據(jù)是　?。?br /> 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；列代數(shù)式．
【專題】規(guī)律型；猜想歸納；實(shí)數(shù)．
【分析】由前四個數(shù)可知，分子是序數(shù)與2和的平方，分母比分子小4，可得第n個數(shù)據(jù)．
【解答】解：∵第1個數(shù)：；
第2個數(shù)：；
第3個數(shù)：；
第4個數(shù)：；
…
∴第n個數(shù)據(jù)是：．
故答案為：．
【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的切入點(diǎn)在分子這一平方數(shù)，據(jù)此容易得到第n個數(shù)據(jù)．
　
三、解答題（本題共24分，每小題6分）
15．已知x2﹣4x﹣1=0，求代數(shù)式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值．
【專題】計算題．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，
∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（　　）+9=12．
【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．[來源:學(xué)科網(wǎng)]
　
16．已知x2+y2+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣2．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】已知等式變形后，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，即可確定出所求式子的值．
【解答】解：∵x2+y2+6x﹣4y+13=0，
∴（x+3）2+（y﹣2）2=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，
∴x=﹣3，y=2，
∴（xy）﹣2=（﹣3×2）﹣2=．
【點(diǎn)評】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
　
17．先化簡，（﹣x+1）÷，再選一個你喜歡的數(shù)代入求值．
【考點(diǎn)】分式的化簡求值．
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則化簡即可，取值時使得分式有意義．
【解答】解：原式==?=，
當(dāng)x=0時，原式=1．
【點(diǎn)評】本題考查分式的混合運(yùn)算法則，熟練掌握法則是正確解題的關(guān)鍵，注意取值時使得分式有意義．
　
18．如圖，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求證：DE=AB．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】求出∠DCE=∠ACB，根據(jù)SAS證△DCE≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出答案．
【解答】證明：∵∠DCA=∠ECB，
∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，
∴∠DCE=∠ACB，
∵在△DCE和△ACB中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中．
　
四、解答題（本題共32分，每小題8分）
19．解方程：
（1）+=
（2）﹣=．
【考點(diǎn)】解分式方程．
【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用．
【分析】兩分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：（1）去分母得：4+3x+9=7，
移項合并得：3x=﹣6，
解得：x=﹣2，[來源:學(xué)科網(wǎng)]
經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣2是分式方程的解；
（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，
解得：x=3，
經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無解．
【點(diǎn)評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
　
20．△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】根據(jù)AB=AC，D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，利用角角邊定理可證此題，
【解答】證明：∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，
∴∠ABC=∠ACB，BD=DC．
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠DEB=∠DFC=90°
在△DEB和△DFC中，
，
∴△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF．
【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．
　
21．如圖，在四邊形ABDE中，C是BD邊的中點(diǎn)．若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，猜想線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為并證明．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【分析】在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB，即可得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC=FC，∠ACB=∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出結(jié)論．
【解答】解：AE=AB+DE；
理由：在AE上取一點(diǎn)F，使AF=AB．
∵AC平分∠BAE，
∴∠BAC=∠FAC．
在△ACB和△ACF中，
，
∴△ACB≌△ACF（SAS），
∴BC=FC，∠ACB=∠ACF．
∵C是BD邊的中點(diǎn)．
∴BC=CD，
∴CF=CD．
∵∠ACE=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，∠ACF+∠ECF=90°
∴∠ECF=∠ECD．
在△CEF和△CED中，
，
∴△CEF≌△CED（SAS），
∴EF=ED．
∵AE=AF+EF，
∴AE=AB+DE．

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形全等是關(guān)鍵．
　
22．如圖，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∠ABC+∠ADC=180°，求證：①DC=BC； ②AD+AB=AC．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】①在AN上截取AE=AC，連接CE，先證明△ACE是等邊三角形，得出∠AEC=60°，AC=EC=AE，再證明△ADC≌△EBC，得出DC=BC即可；
②由全等三角形的性質(zhì)得出AD=BE，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：①在AN上截取AE=AC，連接CE，如圖所示：
∵AC平分∠MAN，∠MAN=120°，
∴∠CAB=∠CAD=60°，
∴△ACE是等邊三角形，
∴∠AEC=60°，AC=EC=AE，
又∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
在△ADC和△EBC中，
，
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴DC=BC，AD=BE；
②由①得：AD=BE，
∴AB+AD=AB+BE=AE，
∴AB+AD=AC．

【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、等邊三角形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解決問題的關(guān)鍵．
　
23．已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．
（1）求證：AD=CE；
（2）求證：AD和CE垂直．

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【專題】證明題．
【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，證出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；
（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，證出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，
即∠ABD=CBE，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴AD=CE；
（2）延長AD分別交BC和CE于G和F，如圖所示：
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．

【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．
　
24．某縣為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨(dú)完成還需10天．
（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？
（2）已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下的工程由甲隊單獨(dú)需要10天完成，可得出方程解答即可；
（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費(fèi)用即可．
【解答】解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)題意得：
（+）×15+=1．
解得：x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解．
答：這項工程的規(guī)定時間是30天．

（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（+）=22.5（天），
則該工程施工費(fèi)用是：22.5×（6500+3500）=225000（元）．
答：該工程的費(fèi)用為225000元．
【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單位1”，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答．
　


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