2023貴陽高三上學期8月摸底考理數(shù)試題含答案-試卷下載-教習網(wǎng)

貴陽市2023屆高三年級摸底考試試卷理科數(shù)學2022年8月本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分．考試時間為120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務必將姓名、報名號、座位號用鋼筆填寫在答題卡相應位置上．2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．寫在本試卷上無效．3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．請保持答題卡平整，不能折疊．考試結(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷、答題卡一并收回．第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1. 已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為（）A. B. C. D. 3. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D. 4. 若實數(shù)，滿足，則的最大值為（）A. 3 B. 2 C. 1 D. 05. 已知命題：，，則命題的否定是（）A. ， B. ，C. ， D. ，6. “云樓”是白云區(qū)泉湖公園的標志性建筑，也是來到這里必打卡的項目之一，它端坐于公園的禮儀之軸，建筑外形主體木質(zhì)結(jié)構(gòu)，造型獨特精巧，是泉湖公園的“陣眼”和“靈魂”，同時也是泉湖歷史與發(fā)展變化的資料展示館．小張同學為測量云樓的高度，如圖，選取了與云樓底部D在同一水平面上的A，B兩點，在A點和B點測得C點的仰角分別為45°和30°，測得米，，則云樓的高度CD為（）A. 20米 B. 25米 C. 米 D. 米7. 函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D. 8. 已知數(shù)列的前項和為，，，則（）A. B. C. D. 9. 貴安新區(qū)是中國第八個國家級新區(qū)，位于貴州省貴陽市和安順市結(jié)合部，是南方數(shù)據(jù)中心核心區(qū)、全國大數(shù)據(jù)應用與創(chuàng)新示范區(qū)，同時也是內(nèi)陸開放型經(jīng)濟新高地和生態(tài)文明示范區(qū)．“貴安”拼音大寫形式為“GUIAN”，現(xiàn)從這5個字母中任選2個，則取到的2個字母中恰有1個字母為軸對稱圖形的概率為（）A. B. C. D. 10. 若，，則（）A. B. C. D. 11. 已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上且異于長軸端點．點在所圍區(qū)域之外，且始終滿足，，則的最大值為（）A. B. C. D. 12. 設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，當時，；當時，．當變化時，方程的所有根從小到大記為，則取值的集合為（）A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23、24題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13. 二項展開式中項的系數(shù)是______．14. 已知平面向量，，若，則________．15. 自2015年以來，貴陽市著力建設“千園之城”，構(gòu)建貼近生活、服務群眾的生態(tài)公園體系，著力將“城市中的公園”升級為“公園中的城市”．截至目前，貴陽市公園數(shù)量累計達到1025個．下圖為貴陽市某公園供游人休息的石凳，它可以看做是一個正方體截去八個一樣的四面體得到的，如果被截正方體的的棱長為，則石凳所對應幾何體的外接球的表面積為________．16. 《九章算術》中記載了我國古代數(shù)學家祖暅在計算球體積時使用的一個原理：“冪勢既同，則積不容異”，此即祖暅原理，其含義為：兩個同高的幾何體，如在等高處的截面的面積暅相等，則它們的體積相等．已知雙曲線，若雙曲線右焦點到漸近線的距離記為，雙曲線的兩條漸近線與直線，以及雙曲線的右支圍成的圖形（如圖中陰影部分所示）繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為（其中），則雙曲線的離心率為______．三、解答題：第17題至21題每題12分，第22、23、24題為選考題，各10分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17. 在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若，________，求△ABC的周長．在①；②△ABC的面積為這兩個條件中任選一個，補充在橫線上．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18. 年月日—月日北京冬奧會如期舉行，各國媒體爭相報道運動會盛況，因此每天有很多民眾通過手機、電視等方式觀看冬奧新聞．某機構(gòu)將每天關注冬奧時間在小時以上的人稱為“冬奧迷”，否則稱為“非冬奧迷”，通過調(diào)查并從參與調(diào)查的人群中隨機抽取了人進行抽樣分析，得到下表（單位：人）：非冬奧迷冬奧迷合計歲及以下歲以上合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“非冬奧迷”還是“冬奧迷”與年齡有關？（2）現(xiàn)從抽取的歲及以下的人中，按“非冬奧迷”與“冬奧迷”這兩種類型進行分層抽樣抽取人，然后，再從這人中隨機選出人，其中“冬奧迷”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．參考公式：，其中．參考數(shù)據(jù)： 19. 如圖，在直三棱柱中，，，，分別是的中點．（1）求證：；（2）求平面與平面的夾角．20. 已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在y軸的正半軸上，直線l：經(jīng)過拋物線C的焦點．（1）求拋物線C的方程；（2）若直線l與拋物線C相交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線，兩條切線相交于點P，求△ABP面積的最小值．21. 已知函數(shù)．（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，設是的兩個極值點，求證；．請考生在第22、23、24題中選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號的方框涂黑．選修4—4：極坐標與參數(shù)方程22. 在直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l和曲線C交于兩點，點，求的值.選修4—5：不等式選講23. 已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．（還未學過選修4—4、4—5的同學可選做此題）24. 已知等差數(shù)列的前項和為，，．（1）求數(shù)列通項公式；（2）若數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和，求證：．