保密★開(kāi)考前貴陽(yáng)市2022屆高三年級(jí)摸底考試試卷理科數(shù)學(xué)2021年8月本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿(mǎn)分150分。考試時(shí)間為120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將姓名、報(bào)名號(hào)、座位號(hào)用鋼筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.請(qǐng)保持答題卡平整，不能折疊?？荚嚱Y(jié)束后，監(jiān)考老師將試題卷、答題卡一并收回。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|1<x≤3}，則A∩B＝A.(1，2)     B.(1，2]     C.[0，3]     D.(0，1)2.若復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限3.已知sin(α＋)＝，α∈(－，0)，則sin2α＝A.     B.－     C.     D.－4.已知拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y＝1與C在第一象限的交點(diǎn)為A，且滿(mǎn)足|AF|＝2，則P＝A.     B.     C.1     D.25.如圖甲，在梯形ABCD中，AB//CD，CD＝2AB，E、F分別為AD、CD的中點(diǎn)，以AF為折痕把△ADF折起，使點(diǎn)D不落在平面ABCF內(nèi)(如圖乙)，那么在以下4個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是①AF//平面BCD；②BE//平面CDF；③CD//平面BEF。A.0     B.1     C.2     D.36.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，若點(diǎn)D，E分別是斜邊BC的三等分點(diǎn)，則的值為A.2     B.     C.4     D.57.已知圓x2＋y2－2ax＋a2－4＝0被直線y＝x截得的弦長(zhǎng)為2，則a＝A.±     B.±     C.±1     D.08.已知數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn＋1＝2an，則a3＝A.1     B.2     C.4     D.89.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為A.     B.13π     C.9π     D.10.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)＋f(4－x)＝0，當(dāng)x∈[－2，0]時(shí)，f(x)＝－x2＋4，則f(11)＝A.－117     B.117     C.3     D.－311.水車(chē)(如圖1)，又稱(chēng)孔明車(chē)，是我國(guó)最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，主要利用水流的動(dòng)力灌溉農(nóng)作物，是先人們?cè)谡鞣澜绲倪^(guò)程中創(chuàng)造出來(lái)的高超勞動(dòng)技藝，是珍貴的歷史文化遺產(chǎn)。相傳為漢靈帝時(shí)畢嵐造出雛形，經(jīng)三國(guó)時(shí)孔明改造完善后在蜀國(guó)推廣使用，隋唐時(shí)廣泛用于農(nóng)業(yè)灌溉，有1700余年歷史。下圖2是一個(gè)水車(chē)的示意圖，它的直徑為3m，其中心(即圓心)O距水面0.75m。如果水車(chē)每4min逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，在水車(chē)輪邊緣上取一點(diǎn)P，我們知道在水車(chē)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)距水面的高度h(單位：m)是一個(gè)變量，它是時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)。為了方便，不妨從P點(diǎn)位于水車(chē)與水面交點(diǎn)Q時(shí)開(kāi)始記時(shí)(t＝0)，則我們可以建立函數(shù)關(guān)系式h(t)＝Asin(ωt＋φ)＋k(其中A>0，ω>0，|φ|<)來(lái)反映h隨t變化的周期規(guī)律。下面關(guān)于函數(shù)h(t)的描述，正確的是A.最小正周期為80π             B.一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為[30，70]C.y＝|h(t)|的最小正周期為40     D.圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為t＝－12.“群”是代數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念，它的定義是：設(shè)G為某種元素組成的一個(gè)非空集合，若在G內(nèi)定義一個(gè)運(yùn)算“*”，滿(mǎn)足以下條件：①?a，b∈G，有a*b∈G；②?a，b，c∈G，有(a*b)*c＝a*(b*c)；③在G中有一個(gè)元素e，對(duì)?a∈G，都有a*e＝e*a＝a，稱(chēng)e為G的單位元；④?a∈G，在G中存在唯一確定的b，使a*b＝b*a＝e，稱(chēng)b為a的逆元。此時(shí)稱(chēng)(G，*)為一個(gè)群。例如實(shí)數(shù)集R和實(shí)數(shù)集上的加法運(yùn)算“＋”就構(gòu)成一個(gè)群(R，＋)，其單位元是0，每一個(gè)數(shù)的逆元是其相反數(shù)，那么下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A.G＝Q，則(G，＋)為一個(gè)群           B.G＝R，則(G，×)為一個(gè)群C.G＝{－1，1}，則(G，×)為一個(gè)群     D.G＝{平面向量}，則(G，＋)為一個(gè)群第II卷(非選擇題 共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23、24題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13.如右圖所示的算法程序框圖中，如果輸入x的值為2，那么輸出的結(jié)果為           。14.2019年中共中央、國(guó)務(wù)院印發(fā)了《關(guān)于深化教育教學(xué)改革全面提高義務(wù)教育質(zhì)量的意見(jiàn)》，《意見(jiàn)》提出堅(jiān)持“五育并舉”，全面發(fā)展素質(zhì)教育，為了落實(shí)相關(guān)精神，某校舉辦了科技、藝術(shù)、勞動(dòng)、美食文化周活動(dòng)，在本次活動(dòng)中小明準(zhǔn)備從水火箭、機(jī)甲大師、繪畫(huà)展、茶葉采摘、茶葉殺青、自助燒烤6個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇2個(gè)項(xiàng)目參加，那么小明的選擇中沒(méi)有“茶葉采摘”這一項(xiàng)目的概率是           。15.著名的古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德曾發(fā)現(xiàn)的一個(gè)事實(shí)：在一個(gè)大的半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓，于是在大的半圓內(nèi)形成一個(gè)由圓弧圍成的曲邊三角形(如圖1)。同時(shí)這兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線又把這區(qū)域分隔成兩塊，阿基米德發(fā)現(xiàn)這兩塊的內(nèi)切圓竟然也是同樣大小的！他稱(chēng)此為“皮匠刀定理”，因?yàn)檫@個(gè)曲邊三角形很像當(dāng)時(shí)皮匠用來(lái)切割皮料的刀子，我們也可以把這個(gè)曲邊三角形叫做皮匠刀形。在圖2中，現(xiàn)向最大半圓內(nèi)投點(diǎn)，記該點(diǎn)落在皮匠刀形(陰影)內(nèi)的概率為P，則P的最大值為           。16.函數(shù)y＝x2在點(diǎn)(n，n2)(n∈N＋)處的切線記為ln，直線ln，ln＋1及x軸圍成的三角形的面積記為Sn，則           。三、解答題：第17至21題每題12分，第22、23、24題為選考題，各10分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿(mǎn)分12分)在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，a＝，b＝1，c＝，點(diǎn)M是BC上的點(diǎn)。(1)若AM是∠BAC的角平分線，求的值；(2)若AM是BC邊上的中線，求AM的長(zhǎng)。18.(本小題滿(mǎn)分12分)2021中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)于5月26日在“中國(guó)數(shù)谷”貴陽(yáng)開(kāi)幕，本屆數(shù)博會(huì)的大會(huì)主題是“數(shù)據(jù)創(chuàng)造價(jià)值，創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)未來(lái)”，本年度主題是“數(shù)智變，物致新”，大會(huì)采取線上線下相融的辦會(huì)模式。博覽會(huì)期間，某機(jī)構(gòu)為了解貴陽(yáng)市市民線上線下的觀看方式是否與年齡有關(guān)，研究了年齡在(15，50]周歲范圍內(nèi)的市民的觀看方式，并從這個(gè)年齡范圍內(nèi)的線上和線下觀看的市民中各隨機(jī)抽取了100人進(jìn)一步研究，將抽取的200人的數(shù)據(jù)整理后得到如下表：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為市民線上線下的觀看方式與年齡段有關(guān)？(2)某公司為擴(kuò)大宣傳舉行了現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，(15，50]周歲范圍內(nèi)線下觀看的市民可參與現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)，且(15，30]周歲范圍的市民只抽一次，(30，50]周歲范圍的市民可抽兩次，已知在一次抽獎(jiǎng)中，抽中45元優(yōu)惠券的概率為，抽中90元優(yōu)惠券的概率為。X表示某市民抽中的優(yōu)惠券金額(單位：元)，將表中數(shù)據(jù)得到的頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。附：，19.(本小題滿(mǎn)分12分)長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，P是上底面內(nèi)的一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P在上底面內(nèi)的一條直線l滿(mǎn)足l⊥PC。(1)作出直線l，說(shuō)明作法(不必說(shuō)明理由)；(2)當(dāng)P是A1C1中點(diǎn)時(shí)，求二面角A－l－C的余弦值。20.(本小題滿(mǎn)分12分)己知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋x－，a∈R。(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間并求其最值；(2)當(dāng)a<0時(shí)，記f(x)的最小值為g(a)，求證：存在a0<0，使得g(a0)>2。21.(本小題滿(mǎn)分12分)己知A(－4，0)，B(4，0)皆為曲線C上的點(diǎn)，P為曲線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，且滿(mǎn)足直線PA的斜率和直線PB的斜率之積為－。(1)求曲線C的方程；(2)斜率不為零的直線l過(guò)點(diǎn)F(2，0)且與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q(0，)，若|MQ|＝|NQ|，求直線l的方程。請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，(建議未學(xué)過(guò)選修4－4、4－5的同學(xué)才選做此題)如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)的方框涂黑。22.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本題滿(mǎn)分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，點(diǎn)P是曲線C1上任意一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。(1)記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C2，求C2的極坐標(biāo)方程；(2)已知直線l：y＝kx與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，若，求k的值。23.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4－5：不等式選講中已知函數(shù)f(x)＝|x－2|。(1)求不等式f(x)≥5－2|x－1|的解集；(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋|x－6|的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a＋b＝m，求證：≥9。24.(本小題滿(mǎn)分10分)(還未學(xué)過(guò)選修4－4、4－5的同學(xué)可選做此題)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1＋a3＝10，4a32＝a2·a6。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{n·an}的前n項(xiàng)和Tn。               

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