1.函數(shù)的平均變化率
2.函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)
3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)從求函數(shù)y=f(x)在x=x0處導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)x=x0時,f'(x0)是一個唯一確定的數(shù).這樣,當(dāng)x變化時,y=f'(x)就是x的函數(shù),我們稱它為y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù)).y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)有時也記作y',即
4.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1)若f(x)=c(c為常數(shù)),則f'(x)=0;(2)若f(x)=xa(a∈Q,且a≠0),則f'(x)=axa-1;(3)若f(x)=sin x,則f'(x)=cs x;(4)若f(x)=cs x,則f'(x)=-sin x;(5)若f(x)=ax(a>0,且a≠1),則f'(x)=axln a;特別地,若f(x)=ex,則f'(x)=ex;
5.導(dǎo)數(shù)的運算法則(1)[f(x)±g(x)]'=　　　　　　　　　;?(2)[f(x)·g(x)]'=　　　　　　　　;?
f'(x)±g'(x)
f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
6.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y=f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y=f(u),u=g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y'x=　　　　　　　,即y對x的導(dǎo)數(shù)等于　　　　　的導(dǎo)數(shù)與　　　　　的導(dǎo)數(shù)的乘積.?
1.奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù).2.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)反映了函數(shù)f(x)的瞬時變化趨勢,其正負號反映了變化的方向,其大小|f'(x)|反映了變化的快慢,|f'(x)|越大,曲線在這點處的切線越“陡”.
1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”.(1)f'(x0)是函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的平均變化率.(　　)(2)求f'(x0)時,可先求f(x0)再求f'(x0).(　　)(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點.(　　)(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線.(　　)(5)曲線y=f(x)在點P(x0,y0)處的切線與過點P(x0,y0)的切線相同.(　　)
2.一質(zhì)點沿直線運動,如果由始點起經(jīng)過t s后的位移為 ,那么速度為零的時刻是(　　)A.0 sB.1 s末C.2 s末D.1 s末和2 s末
3.(2020全國1,理6)函數(shù)f(x)=x4-2x3的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為(　　)A.y=-2x-1B.y=-2x+1C.y=2x-3D.y=2x+1
答案 B　解析 對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得f'(x)=4x3-6x2,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(1,f(1))處的切線的斜率為k=f'(1)=-2.又因為f(1)=-1,所以切線方程為y-(-1)=-2(x-1),化簡得y=-2x+1.
答案 2x+y-3=0　
【例1】分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)y=ex·cs x;
解題心得 函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則:(1)求導(dǎo)之前,應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等變換等對函數(shù)進行化簡,然后求導(dǎo),這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯.(2)進行導(dǎo)數(shù)運算時,要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運算法則,切忌記錯記混.(3)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo),要正確分析函數(shù)的復(fù)合層次,通過設(shè)中間變量,確定復(fù)合過程,然后求導(dǎo).
對點訓(xùn)練1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1)y=x2sin x;
考向1　過函數(shù)圖象上一點求切線方程【例2】 已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;(2)求經(jīng)過點A(2,-2)的曲線f(x)的切線方程.
解 (1)∵f'(x)=3x2-8x+5,∴f'(2)=1,又f(2)=-2,∴曲線在點(2,f(2))處的切線方程為y+2=x-2,即x-y-4=0.
解題心得求切線方程時,注意區(qū)分曲線在某點處的切線和曲線過某點的切線,曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0).求過某點的切線方程,需先設(shè)出切點坐標(biāo),再依據(jù)已知點在切線上求解.
對點訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=xln x(x>0),若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為(　　)A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+1=0D.x-y+1=0
答案 B　　解析 f'(x)=ln x+1,x>0,設(shè)直線l的方程為y=kx-1,直線l與f(x)的圖象的切點為(x0,y0),
考向2　已知曲線切線方程(或斜率)求切點【例3】 (1)(2020湖北高考模擬,理13)設(shè)曲線y=ex+1上點P處的切線平行于直線x-y-1=0,則點P的坐標(biāo)是　　　　.?
答案 (1)(0,2)　(2)ln 2　
解題心得已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),再讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點的橫坐標(biāo),將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標(biāo).
對點訓(xùn)練3設(shè)曲線y=ex在點(0,1)處的切線與曲線y= (x>0)上點P處的切線垂直,則點P的坐標(biāo)為　　　　　.?
答案 (1,1)　
考向3　已知切線方程(或斜率)求參數(shù)的值【例4】 若曲線f(x)=xln x+2m上點P處的切線方程為x-y=0.(1)求實數(shù)m的值;(2)若過點Q(1,t)存在兩條直線與曲線y=f(x)相切,求實數(shù)t的取值范圍.
解 (1)設(shè)點P坐標(biāo)為(n,n).f(x)=xln x+2m的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=1+ln x,點P(n,n)處的切線斜率為1+ln n=1,可得n=1,即切點為(1,1),則1=2m,解得m= .(2)f(x)=xln x+1.設(shè)切點為(u,v),則切線的斜率為f'(u)=1+ln u,即有切線的方程為y-uln u-1=(1+ln u)(x-u).代入點Q(1,t),即有t-uln u-1=(1+ln u)(1-u).即為t-2=ln u-u,在(0,+∞)上有兩實數(shù)解,記g(u)=ln u-u,導(dǎo)數(shù)為g'(u)= -1.當(dāng)u>1時,g(u)單調(diào)遞減,當(dāng)0

相關(guān)課件

高考復(fù)習(xí) 3.1　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算課件PPT：

這是一份高考復(fù)習(xí) 3.1　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算課件PPT，共42頁。PPT課件主要包含了f′x0，切線的斜率，nxn－1，cosx，－sinx，axlna，cf′x，答案C，x＋y－5＝0，答案B等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章 §3.1　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算：

這是一份新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章 §3.1　導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算，共60頁。PPT課件主要包含了落實主干知識，探究核心題型，課時精練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第3章§3.1《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算》(含解析)：

這是一份(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件第3章§3.1《導(dǎo)數(shù)的概念及其意義、導(dǎo)數(shù)的運算》(含解析)，共60頁。PPT課件主要包含了考試要求，落實主干知識，f′x0，αxα－1，cosx，－sinx，axlna，cf′x，y′u·u′x，y＝e－1x＋2等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章3.1導(dǎo)數(shù)的概念意義及運算課件

新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3章3.1導(dǎo)數(shù)的概念意義及運算課件
高中數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件3.1　導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運算

高中數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件3.1　導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運算
新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：3.1　導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運算

新教材2022版高考人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：3.1　導(dǎo)數(shù)的概念、意義及運算
2022高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算

2022高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運算
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部