討論追擊、相遇的問題,其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置的問題.
1、兩個(gè)關(guān)系：時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系
2、一個(gè)條件：兩者速度相等
兩者速度相等,往往是物體間能否追上,或兩者距離最大、最小的臨界條件,是分析判斷的切入點(diǎn).
甲一定能追上乙,v甲=v乙的時(shí)刻為甲、乙有最大距離的時(shí)刻
判斷v甲=v乙的時(shí)刻甲乙的位置情況
①若甲在乙前,則追上,并相遇兩次
②若甲乙在同一處,則甲恰能追上乙
③若甲在乙后面,則甲追不上乙,此時(shí)是相距最近的時(shí)候
若涉及剎車問題,要先求停車時(shí)間,以作判別！
一般圖像也可以用相對(duì)運(yùn)動(dòng),視勻速的速度為0
①同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的追擊即相遇
②相向運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)各自位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離,即相遇
兩物體“恰相撞”或“恰不相撞”的臨界條件：
兩物體在同一位置時(shí),速度恰相同
若后面的速度大于前面的速度,則相撞.
（1）畫清行程草圖,找出兩物體間的位移關(guān)系 （2）仔細(xì)審題,挖掘臨界條件,聯(lián)立方程 （3）利用二次函數(shù)求極值、圖像法、相對(duì)運(yùn)動(dòng)知識(shí)求解
例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開始加速行駛,恰在這時(shí)一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來,從后邊超過汽車.試求：汽車從路口開動(dòng)后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？
當(dāng)汽車的速度與自行車的速度相等時(shí),兩車之間的距離最大.設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車之間的距離最大.則
那么,汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？
解：畫出自行車和汽車的速度-時(shí)間圖線,自行車的位移x自等于其圖線與時(shí)間軸圍成的矩形的面積,而汽車的位移x汽則等于其圖線與時(shí)間軸圍成的三角形的面積.兩車之間的距離則等于圖中矩形的面積與三角形面積的差,不難看出,當(dāng)t=t0時(shí)矩形與三角形的面積之差最大.
V-t圖像的斜率表示物體的加速度
當(dāng)t=2s時(shí)兩車的距離最大
動(dòng)態(tài)分析隨著時(shí)間的推移,矩形面積(自行車的位移)與三角形面積(汽車的位移)的差的變化規(guī)律
方法三：二次函數(shù)極值法
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t汽車和自行車之間的距離Δx,則
那么,汽車經(jīng)過多少時(shí)間能追上自行車?此時(shí)汽車的速度是多大?汽車運(yùn)動(dòng)的位移又是多大？
例2：A火車以v1=20m/s速度勻速行駛,司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有另一列火車B正以v2=10m/s速度勻速行駛,A車立即做加速度大小為a的勻減速直線運(yùn)動(dòng).要使兩車不相撞,a應(yīng)滿足什么條件？
兩車恰不相撞的條件是兩車速度相同時(shí)相遇.
由A、B 速度關(guān)系：
若兩車不相撞,其位移關(guān)系應(yīng)為
其圖像(拋物線)的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值,故有

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