1.運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有x-t、v-t、a-t圖象,應(yīng)用圖象解題時(shí)主要看圖象中的“軸”“線(xiàn)”“斜率”“點(diǎn)”“面積”“截距”六要素.
考向一　運(yùn)動(dòng)圖象的理解與應(yīng)用
2.圖象問(wèn)題常見(jiàn)的是x-t和v-t圖象,在處理其他特殊圖象的相關(guān)問(wèn)題時(shí),可以把處理常見(jiàn)圖象的思想以及方法加以遷移,通過(guò)物理情境遵循的規(guī)律,提取有用的信息,結(jié)合數(shù)學(xué)解析式解答相關(guān)問(wèn)題.處理圖象問(wèn)題可參考如下操作流程:
考點(diǎn)一　運(yùn)動(dòng)圖象的理解1．直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖象(1)意義：反映了直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的規(guī)律．(2)圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的意義①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小．②斜率的正負(fù)：表示物體速度的方向．(3)兩種特殊的x-t圖象．①若x-t圖象是一條平行于時(shí)間軸的直線(xiàn),說(shuō)明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．(如圖甲所示)．②若x-t的圖象是一條傾斜的直線(xiàn),說(shuō)明物體在做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(如圖乙所示)．
2．直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象(1)意義：反映了直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體速度隨時(shí)間變化的規(guī)律．(2)圖線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率的意義①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小．②斜率的正負(fù)：表示物體加速度的方向．(3)兩種特殊的v-t圖象①勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是與橫軸平行的直線(xiàn)．(如圖甲所示)②勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象是一條傾斜的直線(xiàn)．(如圖乙所示)
(4)圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義①圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時(shí)間的位移．②若此面積在時(shí)間軸的上方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)檎较?；若此面積在時(shí)間軸的下方,表示這段時(shí)間內(nèi)的位移方向?yàn)樨?fù)方向．
1．A、B兩物體沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的x-t圖象如圖所示,下列說(shuō)法正確的是(　　)A．4 s時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變B．0～6 s內(nèi)B物體的速度逐漸減小C．0～5 s內(nèi)兩物體的平均速度相等D．0～6 s內(nèi)某時(shí)刻兩物體的速度大小相等
解析：A圖線(xiàn)的斜率不變,則A物體的速度大小和方向不變,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)B物體圖線(xiàn)切線(xiàn)的斜率增大,則B物體的速度逐漸增大,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)物體的位移Δx＝x2－x1,可知0～5 s內(nèi),A物體的位移比B物體的大,則A物體的平均速度比B物體的大,故C項(xiàng)錯(cuò)誤；0～6 s內(nèi)B物體的圖象切線(xiàn)斜率絕對(duì)值先小于A,后大于A,可知某時(shí)刻兩物體的速度大小相等,故D項(xiàng)正確．
2．下列所給的運(yùn)動(dòng)圖象中能反映做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體不會(huì)回到初始位置的是(　　)
解析：速度—時(shí)間圖象中與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,在坐標(biāo)軸上方表示正位移,在坐標(biāo)軸下方表示負(fù)位移,所以A項(xiàng)中面積不為零,位移不為零,物體不能回到初始位置；B、C兩項(xiàng)中面積為零,位移為零,物體回到初始位置；位移—時(shí)間圖象表示物體的位移隨時(shí)間變化的圖象,在t0時(shí)刻物體的位移為零,即物體又回到了初始位置．綜上所述,A項(xiàng)正確．
3．下圖甲為發(fā)射模型火箭的示意圖,已知模型火箭質(zhì)量m＝1 kg,圖乙為該段時(shí)間內(nèi)火箭運(yùn)動(dòng)的v-t圖,關(guān)于火箭受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,下列說(shuō)法正確的是(　　)A．火箭2 s時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)B．火箭在3 s時(shí)加速度的方向改變C．火箭在1 s時(shí)和5 s時(shí)的加速度相同D．火箭在4 s時(shí)位于發(fā)射點(diǎn)下方2 m處
考點(diǎn)二　運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用1．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)圖象解題時(shí)的“六看”
2.三點(diǎn)說(shuō)明(1)無(wú)論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．(2)x-t圖象和v-t圖象不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡．(3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定．
題型1 x-t圖象的應(yīng)用例1 甲、乙兩車(chē)在同一條直線(xiàn)上行駛,它們運(yùn)動(dòng)的位移x隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示,已知乙車(chē)做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其圖線(xiàn)與t軸相切于10 s處,則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．甲車(chē)的初速度為零B．乙車(chē)的初位置在x0＝60 m處C．乙車(chē)的加速度大小為1.6 m/s2D．5 s時(shí)兩車(chē)相遇,此時(shí)甲車(chē)速度較大
題型2 v-t圖象的應(yīng)用例2 甲、乙兩車(chē)在平直的公路上行駛,t＝0時(shí)刻兩車(chē)處于同一位置,其速度—時(shí)間圖象如圖所示,兩圖線(xiàn)交點(diǎn)處坐標(biāo)及切線(xiàn)如圖,則(　　)A．t＝8 s末,甲、乙兩車(chē)相遇B．t＝2 s末,甲車(chē)的加速度大于乙車(chē)的加速度C．在0～2 s內(nèi),甲車(chē)的位移小于乙車(chē)的位移D．在2～8 s內(nèi),甲車(chē)的平均速度小于乙車(chē)的平均速度
解析：根據(jù)速度—時(shí)間圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移可知,在0～8 s時(shí)間內(nèi),甲車(chē)的位移大于乙車(chē)的位移,又兩車(chē)的初始位置相同,故t＝8 s末,甲車(chē)在乙車(chē)前面,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)速度—時(shí)間圖線(xiàn)的斜率表示加速度可知,在t＝2 s時(shí),甲車(chē)的加速度大小a1＝5 m/s2,乙車(chē)的加速度大小a2＝5 m/s2,甲、乙兩車(chē)加速度大小相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)速度—時(shí)間圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積表示位移可知,在0～2 s時(shí)間內(nèi),甲車(chē)的位移小于乙車(chē)的位移,選項(xiàng)C正確；在2～8 s時(shí)間內(nèi),甲車(chē)的位移大于乙車(chē)的位移,根據(jù)平均速度公式可知,甲車(chē)的平均速度大于乙車(chē)的平均速度,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[教你解決問(wèn)題]―→讀圖析圖
題型3 圖象間的轉(zhuǎn)換解決圖象轉(zhuǎn)換類(lèi)問(wèn)題的一般流程：
例3 如圖所示是一物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象,則下列根據(jù)v-t圖象作出的加速度—時(shí)間(a-t)圖象和位移—時(shí)間(x-t)圖象正確的是(　　)
練1　如圖所示,甲是某質(zhì)點(diǎn)的位移—時(shí)間圖象(拋物線(xiàn)),乙是另一質(zhì)點(diǎn)的速度—時(shí)間圖象,關(guān)于這兩圖象,下列說(shuō)法中正確的是(　　)A．由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)加速度為4 m/s2B．由圖甲可知,質(zhì)點(diǎn)在前10 s內(nèi)的平均速度大小為4 m/sC．由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在2～4 s內(nèi)的位移為0D．由圖乙可知,質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,加速度的最大值為7.5 m/s2
練3　A、B兩小車(chē)在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),它們運(yùn)動(dòng)的位移s隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示,已知A車(chē)的s-t圖線(xiàn)為拋物線(xiàn)的一部分,圖線(xiàn)的最高點(diǎn)在第7 s末,B車(chē)的s-t圖線(xiàn)為直線(xiàn),則下列說(shuō)法正確的是(　　)A．A車(chē)的初速度為7 m/sB．A車(chē)的加速度大小為2 m/s2C．A車(chē)減速過(guò)程運(yùn)動(dòng)的位移大小為50 mD．10 s末兩車(chē)相遇時(shí),B車(chē)的速度較大
題后反思圖象問(wèn)題求解策略
當(dāng)兩個(gè)物體在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),由于兩物體的運(yùn)動(dòng)情況不同,所以?xún)晌矬w之間的距離會(huì)不斷發(fā)生變化,兩物體間距可能越來(lái)越大或越來(lái)越小,這時(shí)就會(huì)涉及追及、相遇或避免碰撞等問(wèn)題.1.追及相遇問(wèn)題的分析技巧可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)關(guān)系”.(1)一個(gè)臨界條件:速度相等.它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn).(2)兩個(gè)關(guān)系:時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系,通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口.
2．能否追上的判斷方法物體B追趕物體A：開(kāi)始時(shí),兩個(gè)物體相距x0,到vA＝vB時(shí),若xA＋x0xB,則不能追上．3．特別提醒若被追趕的物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),一定要注意判斷被追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)．4. 牢記“一個(gè)思維流程”
命題點(diǎn)1　初速度小者追速度大者
命題點(diǎn)2　初速度大者追速度小者
例5 汽車(chē)A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),汽車(chē)B以vB＝10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng),B在A前方x0＝7 m處時(shí)汽車(chē)B開(kāi)始勻減速剎車(chē),直到靜止后保持不動(dòng),B剎車(chē)的加速度大小a＝2 m/s2,從汽車(chē)B開(kāi)始剎車(chē)時(shí)計(jì)時(shí)．求：(1)A追上B前,A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少；(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A恰好追上B.
[教你解決問(wèn)題]―→讀題畫(huà)過(guò)程示意圖
題型2 與運(yùn)動(dòng)圖象相結(jié)合的追及相遇問(wèn)題例6 一輛汽車(chē)在平直的公路上勻速行駛,司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方有一輛老年代步車(chē)正在慢速行駛,短暫反應(yīng)后司機(jī)立即采取制動(dòng)措施,結(jié)果汽車(chē)恰好沒(méi)有撞上前方的老年代步車(chē),若司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車(chē)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)(t＝0),兩車(chē)的v-t圖象如圖所示,則(　　)A．圖象中的a表示汽車(chē),b表示老年代步車(chē)B．汽車(chē)制動(dòng)時(shí)的加速度大小為4.4 m/s2C．從司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車(chē)到兩車(chē)速度相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間為3.0 sD．司機(jī)發(fā)現(xiàn)代步車(chē)時(shí)汽車(chē)距離代步車(chē)30 m
練4　(多選)如圖所示,圖甲為質(zhì)點(diǎn)a和b做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間(x - t)圖象,圖乙為質(zhì)點(diǎn)c和d做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間(v-t)圖象,由圖可知(　　)A．若t1時(shí)刻a、b兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇B．若t1時(shí)刻c、d兩質(zhì)點(diǎn)第一次相遇,則t2時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)第二次相遇C．t1到t2時(shí)間內(nèi),b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變D．t1到t2時(shí)間內(nèi),b和d兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的速度先減小后增大
解析：位移—時(shí)間圖象中兩圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示兩者相遇,根據(jù)圖甲可知,選項(xiàng)A正確；速度—時(shí)間圖象中兩圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示兩者速度相等,根據(jù)圖乙可知,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；位移—時(shí)間圖線(xiàn)斜率的正負(fù)表示運(yùn)動(dòng)方向,根據(jù)圖甲可知,t1到t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)b的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變．速度—時(shí)間圖線(xiàn)在t軸上方表示速度方向?yàn)檎?根據(jù)圖乙可知,t1到t2時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)d的運(yùn)動(dòng)方向不變,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；位移—時(shí)間圖線(xiàn)的斜率表示速度,根據(jù)圖甲可知,t1到t2時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)b的速度先減小后增大．根據(jù)圖乙可知,t1到t2時(shí)間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)d速度先減小后增大,選項(xiàng)D正確．
練5　一步行者以6.0 m/s的速度跑去追趕被紅燈阻停的公共汽車(chē),在跑到距汽車(chē)25 m處時(shí),綠燈亮了,汽車(chē)以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn),則(　　)A．人能追上公共汽車(chē),追趕過(guò)程中人跑了36 mB．人不能追上公共汽車(chē),人、車(chē)最近距離為7 mC．人能追上公共汽車(chē),追上車(chē)前人共跑了43 mD．人不能追上公共汽車(chē),且車(chē)開(kāi)動(dòng)后,人車(chē)距離越來(lái)越遠(yuǎn)
解析：在跑到距汽車(chē)25 m處時(shí),綠燈亮了,汽車(chē)以1.0 m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn),當(dāng)汽車(chē)加速到6.0 m/s時(shí)二者相距最近．汽車(chē)加速到6.0 m/s所用時(shí)間t＝6 s,人運(yùn)動(dòng)距離為6×6 m＝36 m,汽車(chē)運(yùn)動(dòng)距離為 18 m,二者最近距離為18 m＋25 m－36 m＝7 m,選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤,B正確．人不能追上公共汽車(chē),且車(chē)開(kāi)動(dòng)后,人車(chē)距離先減小后增大,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
練6　A、B兩輛列車(chē)在能見(jiàn)度很低的霧天里在同一軌道上同向行駛,A車(chē)在前,速度vA＝10 m/s,B車(chē)在后,速度vB＝30 m/s.當(dāng)B車(chē)發(fā)現(xiàn)A車(chē)時(shí)就立刻剎車(chē)．已知B車(chē)在進(jìn)行剎車(chē)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn),若車(chē)以30 m/s的速度行駛時(shí),剎車(chē)后至少要前進(jìn)1 800 m才能停下,假設(shè)B車(chē)剎車(chē)過(guò)程中加速度恒定．為保證兩輛列車(chē)不相撞,則能見(jiàn)度至少要達(dá)到(　　)A．400 m　B．600 mC．800 m D．1600 m
題后反思追及相遇問(wèn)題的解題流程
生活中多體多過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題題型1 體育＋多體多過(guò)程問(wèn)題例1 (多選)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從泳池的兩端出發(fā),在泳池里訓(xùn)練,甲、乙的速度—時(shí)間圖象分別如圖(a)、(b)所示,不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間,兩人的運(yùn)動(dòng)均可視為質(zhì)點(diǎn)的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．則(　　)A．游泳池長(zhǎng)25 mB．經(jīng)過(guò)1 min兩人共相遇了3次C．經(jīng)過(guò)2 min兩人共相遇了5次D．兩人一定不會(huì)在泳池的一端相遇
解析：根據(jù)v-t圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的面積表示位移,可知游泳池長(zhǎng)度L＝1.25×20 m＝25 m或者L＝1.0×25 m＝25 m,選項(xiàng)A正確；甲、乙的位移—時(shí)間圖象如圖所示,根據(jù)位移—時(shí)間圖線(xiàn)的交點(diǎn)表示相遇可知,在0～60 s內(nèi)甲、乙相遇3次,在0～120 s內(nèi)甲、乙相遇5次,所以選項(xiàng)B、C正確；由甲、乙的位移—時(shí)間圖象可知,甲、乙在t＝100 s時(shí)在泳池的一端相遇,選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
題型2 |交通＋多體多過(guò)程問(wèn)題例2 為提高通行效率,許多高速公路出入口安裝了電子不停車(chē)收費(fèi)系統(tǒng)ETC.甲、乙兩輛汽車(chē)分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道(MTC)駛離高速公路,流程如圖所示．假設(shè)減速帶離收費(fèi)島口x＝60 m,收費(fèi)島總長(zhǎng)度d＝40 m,兩輛汽車(chē)同時(shí)以相同的速度v1＝72 km/h經(jīng)過(guò)減速帶后,一起以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)．
甲車(chē)減速至v2＝36 km/h后,勻速行駛到中心線(xiàn)即可完成繳費(fèi),自動(dòng)欄桿打開(kāi)放行；乙車(chē)剛好到收費(fèi)島中心線(xiàn)收費(fèi)窗口停下,經(jīng)過(guò)t0＝15 s的時(shí)間繳費(fèi)成功,人工欄桿打開(kāi)放行．隨后兩輛汽車(chē)勻加速到速度v1后沿直線(xiàn)勻速行駛,設(shè)加速和減速過(guò)程中的加速度大小相等(1)此次人工收費(fèi)通道和ETC通道打開(kāi)欄桿放行的時(shí)間差；(2)兩輛汽車(chē)駛離收費(fèi)站后相距的最遠(yuǎn)距離．
答案：(1)17 s　(2)400 m
練1　一輛從高速公路服務(wù)區(qū)駛出的小汽車(chē)甲以90 km/h的速度并入高速公路行車(chē)道向前行駛,甲車(chē)司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方約100 m處有一輛正打開(kāi)雙閃的小汽車(chē)乙,以約45 km/h的速度緩慢行駛,此時(shí)甲車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)無(wú)法變道,經(jīng)3 s的反應(yīng)時(shí)間開(kāi)始剎車(chē),剎車(chē)加速度大小約為5 m/s2,則兩車(chē)相距最近的距離約為(　　)A．15 m　　　B．53 m　　　C．47 m　　　D．63 m
練2　十一放假期間,全國(guó)高速公路對(duì)七座及以下小型客車(chē)免費(fèi)放行,小轎車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站,但要求小轎車(chē)通過(guò)收費(fèi)站窗口前x0＝9 m區(qū)間的速度不超過(guò)v0＝6 m/s.現(xiàn)在甲、乙兩小轎車(chē)在收費(fèi)站前平直公路上分別以v甲＝20 m/s和v乙＝34 m/s的速度勻速行駛,甲車(chē)在前,乙車(chē)在后．甲車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方收費(fèi)站,開(kāi)始以大小為a甲＝2 m/s2的加速度勻減速剎車(chē)．(1)甲車(chē)司機(jī)需在離收費(fèi)站窗口至少多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車(chē)才不違章？(2)若甲車(chē)司機(jī)經(jīng)剎車(chē)到達(dá)離收費(fèi)站窗口前9 m處的速度恰好為6 m/s,乙車(chē)司機(jī)在發(fā)現(xiàn)甲車(chē)剎車(chē)時(shí)經(jīng)t0＝0.5 s的反應(yīng)時(shí)間后,開(kāi)始以大小為a乙＝4 m/s2的加速度勻減速剎車(chē)．為避免兩車(chē)相撞,且乙車(chē)在收費(fèi)站窗口前9 m區(qū)間不超速,則在甲車(chē)司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)時(shí),甲、乙兩車(chē)至少相距多遠(yuǎn)？
答案：(1)100 m　(2)66 m

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2022-2023年高考物理一輪復(fù)習(xí) 1-3運(yùn)動(dòng)圖象和追及相遇問(wèn)題課件：

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