1．關(guān)于運(yùn)動物體所受的合外力、合外力做的功及動能變化的關(guān)系，下列說法正確的是( )
A．合外力為零，則合外力做功一定為零
B．合外力做功為零，則合外力一定為零
C．合外力做功越多，則動能一定越大
D．動能不變，則物體合外力一定為零
A [由W＝Flcs α可知，物體所受合外力為零，合外力做功一定為零，但合外力做功為零，可能是α＝90°，故A正確，B錯誤；由動能定理W＝ΔEk可知，合外力做功越多，動能變化量越大，但動能不一定越大，C錯誤；動能不變，合外力做功為零，但物體合外力不一定為零，D錯誤。]
2．物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止。以a、Ek、x和t分別表示物體運(yùn)動的加速度大小、動能、位移的大小和運(yùn)動的時間。則以下各圖象中，能正確反映這一過程的是( )
A B C D
C [物體在恒定阻力作用下運(yùn)動，其加速度不隨時間變化，不隨位移變化，選項A、B錯誤；由動能定理，－Ffx＝Ek－Ek0，解得Ek＝Ek0－Ffx，選項C正確；又x＝vt－eq \f(1,2)at2，故Ek與t不成線性關(guān)系，D錯誤。]
3.如圖所示，用細(xì)繩通過定滑輪拉物體，使物體在水平面上由靜止開始從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，已知H＝3 m，m＝25 kg，F(xiàn)＝50 N恒定不變，到B點(diǎn)時的速度v＝2 m/s，滑輪到物體間的細(xì)繩與水平方向的夾角在A、B兩處分別為30°和45°。此過程中物體克服阻力所做的功為( )
A．50(5－3eq \r(2)) JB．50(7－3eq \r(2)) J
C．50(3eq \r(3)－4) JD．50(3eq \r(3)－2) J
A [設(shè)物體克服阻力做的功為Wf，由動能定理得Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(H,sin 30°)－\f(H,sin 45°)))－Wf＝eq \f(1,2)mv2，代入數(shù)據(jù)求得Wf＝50(5－3eq \r(2)) J，選項A正確。]
4.(2020·湘贛皖十五校5月聯(lián)考)某同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會立定跳遠(yuǎn)項目比賽，從起跳至著地的整個過程如圖所示，測量得到比賽成績是2.4 m，目測空中腳離地最大高度約為0.8 m。已知他的質(zhì)量約為60 kg，重力加速度g＝10 m/s2，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做的功約為( )
A．90 JB．480 J
C．800 JD．1 250 J
C [該同學(xué)起跳后做拋體運(yùn)動，從起跳至達(dá)到最大高度的過程中，其在豎直方向做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動，則有t＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.8,10)) s＝0.4 s，故豎直方向初速度為vy＝gt＝4 m/s；其在水平方向做勻速直線運(yùn)動，則有v0＝eq \f(x,2t)＝eq \f(2.4,2×0.4) m/s＝3 m/s。根據(jù)速度的合成可知起跳時的速度為v＝eq \r(v\\al(2,0)＋v\\al(2,y))＝5 m/s，因該同學(xué)的質(zhì)量約為60 kg，根據(jù)動能定理得起跳過程該同學(xué)所做的功約為W＝eq \f(1,2)mv2＝750 J，最接近800 J，選項C正確，A、B、D錯誤。]
5. (2020·江蘇省高考)如圖所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動，最后停在水平地面上。斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動摩擦因數(shù)均為常數(shù)。該過程中，物塊的動能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象是( )
A B
C D
A [由題意可知設(shè)斜面傾角為θ，動摩擦因數(shù)為μ，則物塊在斜面上下滑水平距離x時根據(jù)動能定理有
mgsin θ·x－μmgcs θ·x＝Ek
整理可得
Ek＝(mgsin θ－μmgcs θ)x
即在斜面上運(yùn)動時動能與x成線性關(guān)系；當(dāng)小物塊在水平面運(yùn)動時有
μmgx＝Ek
即在水平面運(yùn)動時動能與x也成線性關(guān)系；綜上分析可知A正確，故選A。]
6.如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x0，滑塊以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受滑動摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑塊每次與擋板相碰均無機(jī)械能損失，則滑塊經(jīng)過的總路程是( )
A．eq \f(1,μ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v\\al(2,0),2gcs θ)＋x0tan θ)) B．eq \f(1,μ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v\\al(2,0),2gsin θ)＋x0tan θ))
C．eq \f(2,μ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v\\al(2,0),2gcs θ)＋x0tan θ)) D．eq \f(1,μ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v\\al(2,0),2gcs θ)＋\f(x0,tan θ)))
A [由于滑塊所受滑動摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，故滑塊最終要停在斜面底端。設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為x，對滑塊運(yùn)動的全程應(yīng)用動能定理有mgx0sin θ－μmgxcs θ＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，解得x＝eq \f(1,μ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v\\al(2,0),2gcs θ)＋x0tan θ))，選項A正確。]
7.如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道BC平滑面相連，O點(diǎn)為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點(diǎn)等高。質(zhì)量m＝1 kg的滑塊從A點(diǎn)由靜止開始下滑，恰能滑到與O點(diǎn)等高的D點(diǎn)，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。
(1)求滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，求滑塊從A點(diǎn)沿斜面滑下時的初速度v0的最小值。
[解析] (1)滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有
mg(2R－R)－μmgcs 37°·eq \f(2R,sin 37°)＝0－0
解得μ＝eq \f(1,2)tan 37°＝0.375。
(2)若使滑塊能到達(dá)C點(diǎn)，初速度v0有最小值，根據(jù)牛頓第二定律有mg＝eq \f(mv\\al(2,C),R)
解得vC＝eq \r(Rg)＝2 m/s
滑塊從A點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理有
－μmgcs 37°·eq \f(2R,sin 37°)＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,C)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)
解得v0＝eq \r(v\\al(2,C)＋\f(4μgR,tan 37°))＝2eq \r(3) m/s
故v0的最小值為2eq \r(3) m/s。
[答案] (1)0.375 (2)2eq \r(3) m/s
8.(2019·全國卷Ⅲ)從地面豎直向上拋出一物體，物體在運(yùn)動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運(yùn)動方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10 m/s2。該物體的質(zhì)量為( )
A．2 kgB．1.5 kg
C．1 kgD．0.5 kg
C [設(shè)物體的質(zhì)量為m，則物體在上升過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向下的恒定外力F，由動能定理結(jié)合題圖可得－(mg＋F)×3 m＝(36－72)J；物體在下落過程中，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的恒定外力F，再由動能定理結(jié)合題圖可得(mg－F)×3 m＝(48－24)J，聯(lián)立解得m＝1 kg、F＝2 N，選項C正確，A、B、D均錯誤。]
9.如圖所示，固定放置的粗糙斜面AB的下端與光滑的圓弧軌道BCD在B點(diǎn)相切，圓弧軌道的半徑為R，圓心O與A、D在同一水平面上，C點(diǎn)為圓弧軌道最低點(diǎn)，∠COB＝∠BAO＝θ＝30°?，F(xiàn)使一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從D點(diǎn)無初速度地釋放，小物塊與粗糙斜面AB間的動摩擦因數(shù)μtan α
B．小物塊下滑的加速度逐漸增大
C．小物塊下滑到斜面底端的過程中克服摩擦力做的功為eq \f(1,2)μ0mglcs α
D．小物塊下滑到底端時的速度大小為eq \r(2glsin α－2μ0mglcs α)
BC [小物塊在斜面頂端靜止釋放能夠下滑，則滿足mgsin α>μ0mgcs α，即μ0

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