高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)第二章 函數(shù)3 函數(shù)的單調(diào)性和最值課文課件ppt

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1.借助函數(shù)圖象，會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示函數(shù)的單調(diào)性和最值.
2.能根據(jù)函數(shù)圖象求單調(diào)區(qū)間和最值.
海寧潮，又名錢(qián)塘潮，自古稱(chēng)之為“天下奇觀”.“八月十八潮，壯觀天下無(wú)”.海寧潮是一個(gè)壯觀無(wú)比的自然動(dòng)態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心.如何用函數(shù)形式表示起與落？
問(wèn)題1　觀察下面三個(gè)函數(shù)圖象，它們的圖象有什么變化規(guī)律？
提示　函數(shù)y＝x的圖象從左向右看是上升的；函數(shù)y＝x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y＝－x2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的.
問(wèn)題2　如何理解函數(shù)圖象是上升的？
提示　按從左向右的方向看函數(shù)的圖象，意味著圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大.圖象是上升的意味著圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)逐漸變大，也就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值逐漸增大.也就是說(shuō)從左向右看圖象上升，反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.
1.定義域?yàn)镈的函數(shù)y＝f(x)的增減性
f(x1)f(x2)
特別地，當(dāng)I是定義域D上的一個(gè)區(qū)間時(shí)，也稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增(單調(diào)遞減).
2.函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上____________________，那么就稱(chēng)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性，單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)區(qū)間.
(1)在函數(shù)單調(diào)性的定義中，注意“任意”不能省略，不能用特殊代替一般.(2)單調(diào)性的等價(jià)形式
(3)單調(diào)區(qū)間一般不能取并集，而應(yīng)用“和”或“，”連接，特殊情況下，單調(diào)區(qū)間可以取并集.如圖所示f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，＋∞).(4)單調(diào)性的性質(zhì)在公共定義域內(nèi)，增函數(shù)＋增函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)＋減函數(shù)＝減函數(shù)；增函數(shù)－減函數(shù)＝增函數(shù)；減函數(shù)－增函數(shù)＝減函數(shù).
　　(多選)如果函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，對(duì)于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，則下列結(jié)論中正確的是A. >0B.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)f(x2)
由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y＝f(x)在給定的區(qū)間上單調(diào)遞增，則x1－x2與f(x1)－f(x2)同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A，B正確；對(duì)于C，D，因?yàn)閤1，x2的大小關(guān)系無(wú)法判斷，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系也無(wú)法判斷，故C，D不正確.
單調(diào)性定義中的x1，x2有以下3個(gè)特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字絕不能去掉，證明時(shí)不能以特殊代替一般.(2)有大小，通常規(guī)定x1