2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高一十月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)試題 一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1. 已知集合A＝{x|1－x>0}，B＝{x|x>0}，則A∩B＝(　 　)A. (1，＋∞)  B. (0,1)C. (0，＋∞)  D. [1，＋∞) 2. 若1∈{x，x2}，則x＝(　　)A. 1            B. －1         C. 0或1        D. 0或1或－1 3. 不等式x(x＋2)<3的解集是(　　)A. {x|－1<x<3}  B. {x|－3<x<1}C. {x|x<－1或x>3}  D. {x|x<－3或x>1} 4. 已知m，n∈R，則“ －1＝0”是“m－n＝0”成立的(　　)A. 充分不必要條件  B. 必要不充分條件C. 充分必要條件  D. 既不充分也不必要條件 5. 命題“全等三角形的面積都相等”的否定是(　　)A. 全等三角形的面積都不相等B. 不全等三角形的面積都不相等C. 存在兩個(gè)不全等三角形的面積相等D. 存在兩個(gè)全等三角形的面積不相等 6. 若則的最小值為(　　)A. 4             B. 9             C.6            D. 8 7.已知集合，，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(　 　)A、          B、           C、         D、  8. 已知一元二次方程x2＋mx＋1＝0的兩根都在(0，2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　).A.  B. C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.下列命題為真命題的是（     ）A、                       B、是的必要不充分條件       C、集合與集合表示同一集合    D、設(shè)全集為R，若，則 10.已知，則下列不等式一定成立的是（     ）A、                 B、        C、                     D、 11.已知命題，則命題成立的一個(gè)充分不必要條件可以是下列選項(xiàng)中的（     ）A、           B、         C、           D、 12．非空集合中的元素個(gè)數(shù)用表示，對(duì)于非空集合，定義為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.若，，且，則的可能取值為（     ）A、0                   B、6                   C、9                    D、12   三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.如圖所示，已知全集，，，則圖中的陰影部分表示的集合為________▲___________.    14.已知集合，,則滿足的集合的個(gè)數(shù)是___▲____. 15. 若，且，則的最小值為     ▲      ． 16.《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問題的重要依據(jù)，通過這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱之為“無字證明”．設(shè)，稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線段AB上的點(diǎn)，且AC=a，CB=b，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過點(diǎn)C作AB的垂線，交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E．則圖中線段OD的長(zhǎng)度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段CD的長(zhǎng)度是a，b的幾何平均數(shù)，線段___▲___的長(zhǎng)度是a，b的調(diào)和平均數(shù),該圖形可以完美證明三者的大小關(guān)系為_____________▲_______________．(本題第一空3分，第二空2分) 四、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (本小題滿分10分)設(shè)全集，已知集合,,． (1)求，；(2) 若，求的取值范圍．                                                 18. (本小題滿分12分)已知二次函數(shù)，為實(shí)數(shù)．（1）若不等式的解集為，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．  19. (本小題滿分12分)給定兩個(gè)命題，p：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有恒成立；q：關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根．如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．    20. (本小題滿分12分) 已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}．(1)求a的取值范圍；(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．   21. (本小題滿分12分)經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量 (千輛/小時(shí))與汽車的平均速度 (千米/小時(shí))之間有函數(shù)關(guān)系：．(1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？(2)為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為12千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？     22. (本小題滿分12分) 函數(shù)y＝x2＋ax＋3．(1)當(dāng)x∈R，求使y≥a恒成立時(shí)a的取值范圍；(2)當(dāng)x∈[－2，2]，求使y≥a恒成立時(shí)a的取值范圍．
2020—2021學(xué)年第一學(xué)期高一十月聯(lián)合調(diào)研數(shù)學(xué)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1. B     2. B     3. B     4. A     5. D     6. D     7. B     8. C 二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9. ABD      10. BCD      11. AD       12 ACD三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.      14. 8      15.        16. DE    注：第16題第一空3分，第二空2分四、解答題(本大題共6小題，共70分)17. 解　(1)                   …………2分                            …………4分       則                  …………6分       (2)若，通過數(shù)軸觀察可知，         即實(shí)數(shù)a的取值范圍為              …………10分18. 解　(1)由不等式的解集為可知方程的兩根為                               …………2分則由韋達(dá)定理可得，所以              …………5分(2) 當(dāng)時(shí)，不等式當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得              …………7分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，無解                          …………9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，解得              …………11分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，當(dāng)時(shí)，不等式解集為，      當(dāng)時(shí)，不等式解集為           …………12分注：若沒有總結(jié)，扣1分19. 解　對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有恒成立；                                         …………3分關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根；        …………6分
如果p正確，且q不正確，有，且，所以，  …………8分
如果q正確，且p不正確，有或，且，．   …………10分
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．                        …………12分20. 解　(1)因?yàn)?/span>P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0.             …………5分(2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，即PQ，即                                                  …………8分且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等號(hào)不能同時(shí)取得，                      …………10分解得0≤a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為{a|0≤a≤2}.                                  …………12分注：不交代等號(hào)不能同時(shí)取得扣2分（若學(xué)生分情況列不等式組，只要正確，可得滿分） 21. 解　(1)                       …………2分 ，                      …………5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立當(dāng)汽車的平均速度千米/小時(shí)時(shí)車流量最大            . …………7分(2)令，則可化為              …………9分即，解得                      …………11分當(dāng)汽車的平均速度應(yīng)控制在20千米/小時(shí)到50千米/小時(shí)范圍內(nèi)      . …………12分注：兩個(gè)小題都要有文字結(jié)論，如有漏答或不答，則總的扣1分22. 解　(1)法一:　y≥a恒成立，即x2＋ax＋3－a≥0恒成立，設(shè)＝x2＋ax＋3－a，可知Δ＝a2－4(3－a)≤0，解得－6≤a≤2.故a的取值范圍為[－6，2].                           …………5分法二:　＝x2＋ax＋3－a≥0恒成立，只需＝x2＋ax＋3－a的最小值≥0.又＝x2＋ax＋3－a＝＋3－a－，∴的最小值＝3－a－≥0，解得－6≤a≤2.故a的取值范圍為[－6，2].                                       …………5分(2)原不等式可化為x2＋ax＋3－a≥0，x∈[－2，2]，設(shè)＝x2＋ax＋3－a，則只需在x∈[－2，2]上的最小值≥0.①若－≥2，即a≤－4，則的最小值＝7＋a≥0，∴a≥－7，∴－7≤a≤－4.                                           …………7分②若－2<－<2，即－4<a<4，則的最小值＝3－a－≥0，∴－6≤a≤2，∴－4<a≤2.                                           …………9分③若－≤－2，即a≥4，則的最小值＝7－3a≥0，∴a≤，∴a無解.                                                …………11分綜上，得－7≤a≤2.即a的取值范圍為[－7，2].                                       …………12分  

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