?安徽省宿州市蕭縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
（含答案與解析）
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，如圖三星堆文物圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?br /> A．m2+m2＝2m4
B．m2?m3＝m6
C．
D．（﹣3a2b）2＝6a4b2
3．（3分）英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯的理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同
B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)
C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件
D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性
5．（3分）如圖，AB∥DE，F(xiàn)C⊥AB于點(diǎn)C，連接CD，若∠D＝130°，則∠DCF的度數(shù)為（　　）

A．55° B．50° C．45° D．40°
6．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
7．（3分）一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛．過(guò)了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛．下圖中近似地刻畫(huà)出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
8．（3分）已知等腰三角形的一邊為5cm，另一邊為6cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　　）
A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．以上都不對(duì)
9．（3分）若m+n＝7，mn＝12，則m2+n2的值是（　?。?br /> A．1 B．25 C．2 D．﹣10
10．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．45° C．35° D．25°
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知xa＝2，xb＝9，則xa+b＝　 ?。?br /> 12．（3分）已知∠1和∠2互為余角，∠2和∠3互為補(bǔ)角，且∠1＝40°，則∠3＝　 　．
13．（3分）已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，則x+y＝　 ?。?br /> 14．（3分）如圖，AD平分∠BAC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　 　，使△ABD≌△ACD．

15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，則∠BCE＝　 　

16．（3分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，若∠AED′＝50°，則∠EFB＝　 　．

三、解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）計(jì)算題：
（1）|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2；
（2）（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（xy﹣2）2+2xy﹣4]÷xy，其中x＝10，y＝．
19．（6分）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)；將一個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

20．（6分）小明某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖所示）
（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
（2）10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？
（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？
（4）11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？
（5）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？
（6）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？

21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

22．（8分）如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC最?。?br /> （3）求出△ABC的面積．

23．（12分）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．

（1）說(shuō)明BD＝CE；
（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；
（3）若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．

安徽省宿州市蕭縣2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）2021年3月20日三星堆遺址的最新考古發(fā)現(xiàn)又一次讓世界為之矚目，如圖三星堆文物圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（　　）
A．m2+m2＝2m4
B．m2?m3＝m6
C．
D．（﹣3a2b）2＝6a4b2
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪相乘法則、單項(xiàng)式除法法則、積的乘方與冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷．
【解答】解：A、m2+m2＝2m2，故A錯(cuò)誤，不符合題意；
B、m2?m3＝m5，故B錯(cuò)誤，不符合題意；
C、（﹣2x5）÷（﹣5x2）＝x3，故C正確，符合題意；
D、（﹣3a2b）2＝9a4b2，故D錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則．
3．（3分）英國(guó)曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，石墨烯的理論厚度僅0.00000000034米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．0.34×10﹣9 B．3.4×10﹣9 C．3.4×10﹣10 D．3.4×10﹣11
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同
B．一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次必然會(huì)中一次獎(jiǎng)
C．一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是必然事件
D．一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大于摸到白球的可能性
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的說(shuō)明理由或者舉出反例即可解答本題．
【解答】解：因?yàn)槿绻虏皇情c月，1年365天，如果二月閏月就是一年366天，故在367人中至少有兩個(gè)人的生日相同是正確的，故選項(xiàng)A正確；
一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是1%，那么摸100次不一定會(huì)中一次獎(jiǎng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
一副撲克牌中，隨意抽取一張是紅桃K，這是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球，攪勻后想從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性小于摸到白球的可能性，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的意義、隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是明確題意，說(shuō)法正確的說(shuō)明理由，錯(cuò)誤的說(shuō)明理由或者舉出反例．
5．（3分）如圖，AB∥DE，F(xiàn)C⊥AB于點(diǎn)C，連接CD，若∠D＝130°，則∠DCF的度數(shù)為（　?。?br />
A．55° B．50° C．45° D．40°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACD＝∠D＝130°，由FC⊥AB可得∠ACF＝90°，則∠DCF＝130°﹣90°＝40°．
【解答】解：∵AB∥DE，∠D＝130°，
∴∠ACD＝∠D＝130°，
∵FC⊥AB，
∴∠ACF＝90°，
∴∠DCF＝∠ACD﹣∠ACF＝130°﹣90°＝40°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線的定義和平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
6．（3分）如圖，△ABC≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE＝2，CD＝4，則BD的長(zhǎng)為（　　）

A．1.5 B．2 C．4.5 D．6
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，進(jìn)而解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，
∴BC＝CE＝2，
∴BD＝BC+CD＝4+2＝6，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等解答．
7．（3分）一輛公共汽車從車站開(kāi)出，加速行駛一段時(shí)間后開(kāi)始勻速行駛．過(guò)了一段時(shí)間，汽車到達(dá)下一車站．乘客上下車后汽車開(kāi)始加速，一段時(shí)間后又開(kāi)始勻速行駛．下圖中近似地刻畫(huà)出汽車在這段時(shí)間內(nèi)的速度變化情況的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，根據(jù)加速、勻速、減速時(shí)，速度的變化情況，進(jìn)行選擇．
【解答】解：
公共汽車經(jīng)歷：加速﹣勻速﹣減速到站﹣加速﹣勻速，
加速：速度增加，
勻速：速度保持不變，
減速：速度下降，
到站：速度為0．
觀察四個(gè)選項(xiàng)的圖象是否符合題干要求，只有B選項(xiàng)符合．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．
8．（3分）已知等腰三角形的一邊為5cm，另一邊為6cm，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（　?。?br /> A．16cm B．17cm C．16cm或17cm D．以上都不對(duì)
【分析】由已知條件根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三角形三邊關(guān)系求解，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，
【解答】解：因?yàn)槿切问堑妊切?，一邊?cm，另一邊為6cm，
所以另一邊只能是5或6，當(dāng)另一邊是5或6時(shí)，均滿足題意．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵
9．（3分）若m+n＝7，mn＝12，則m2+n2的值是（　?。?br /> A．1 B．25 C．2 D．﹣10
【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：∵m+n＝7，mn＝12，
∴原式＝（m+n）2﹣2mn＝49﹣24＝25，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
10．（3分）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，則∠EAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．45° C．35° D．25°
【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，則可求得∠EAC．
【解答】解：
∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知xa＝2，xb＝9，則xa+b＝　18?。?br /> 【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行整理，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．
【解答】解：當(dāng)xa＝2，xb＝9時(shí)，
xa+b
＝xa?xb
＝2×9
＝18．
故答案為：18．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
12．（3分）已知∠1和∠2互為余角，∠2和∠3互為補(bǔ)角，且∠1＝40°，則∠3＝　130°?。?br /> 【分析】根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義解答即可．
【解答】解：∵∠1和∠2互為余角，
∴∠1+∠2＝90°①，
∵∠2和∠3互為補(bǔ)角，
∴∠2+∠3＝180°②，
②﹣①得：∠3﹣∠1＝90°，
∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°+∠1＝130°．
故答案為：130°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余角、補(bǔ)角的定義，熟記余角、補(bǔ)角的定義是解答本題的關(guān)鍵．
13．（3分）已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，則x+y＝　7?。?br /> 【分析】根據(jù)平方差公式解答即可．
【解答】解：因?yàn)閤2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，
所以x+y＝＝7．
故答案為：7．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式，關(guān)鍵是根據(jù)平方差公式展開(kāi)解答．
14．（3分）如圖，AD平分∠BAC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　AB＝AC　，使△ABD≌△ACD．

【分析】根據(jù)題意可得：AD＝AD，再有條件∠BAD＝∠CAD，可添加AB＝AC，根據(jù)SAS可判斷△ADB≌△ACD．
【解答】解：添加的條件是：AB＝AC，
理由：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
故答案為：AB＝AC．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
15．（3分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，則∠BCE＝　30°　

【分析】根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE＝CE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ACE＝∠A＝40°，再由∠A＝40°，AB＝AC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠ACB的度數(shù)，即可解答．
【解答】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，
∴AE＝CE，
∴∠ACE＝∠A＝40°，
∵∠A＝40°，AB＝AC，
∴∠ACB＝70°，
∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．
故∠BCE的度數(shù)是30°．
故答案為：30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16．（3分）如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，若∠AED′＝50°，則∠EFB＝　65°　．

【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠DEF＝∠D′EF，因?yàn)椤螦ED′＝50°，結(jié)合平角可求得∠DEF＝∠D′EF＝65°，平行可求得∠EFB＝∠DEF＝65°．
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF，
∵∠AED′+∠D′EF+∠DEF＝180°，∠AED′＝50°，
∠D′EF＝∠DEF＝（180°﹣50°）＝65°，
∴∠EFB＝∠DEF＝65°．
故答案為：65°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)，掌握兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）計(jì)算題：
（1）|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2；
（2）（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）．
【分析】（1）先進(jìn)行乘方運(yùn)算，去絕對(duì)值，再進(jìn)行加減法運(yùn)算；
（2）先去括號(hào)，再加減法運(yùn)算．
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；
（2）原式＝a2﹣9+4a﹣a2＝4a﹣9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的基本運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟記該運(yùn)算法則．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[（xy﹣2）2+2xy﹣4]÷xy，其中x＝10，y＝．
【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【解答】解：原式＝（x2y2﹣4xy+4+2xy﹣4）÷xy＝（x2y2﹣2xy）÷xy＝xy﹣2，
當(dāng)x＝10，y＝時(shí)，原式＝2﹣2＝0．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（6分）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校杜團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰(shuí)去參加活動(dòng)；將一個(gè)轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？
（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；
（2）利用概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可判斷．
【解答】解：（1）∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9種等可能的結(jié)果，其中2的倍數(shù)有3個(gè)，
∴P（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)）＝＝；

（2）游戲不公平，
共有8種等可能的結(jié)果，其中3的倍數(shù)有3、9共2種可能，2的倍數(shù)有2，4，8共3種可能，由于轉(zhuǎn)到6時(shí)需要重新轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，故6舍去，
∴小亮去參加活動(dòng)的概率為，
小芳去參加活動(dòng)的概率為：＝，
∵≠，
∴游戲不公平．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平．
20．（6分）小明某天上午9時(shí)騎自行車離開(kāi)家，15時(shí)回家，他有意描繪了離家的距離與時(shí)間的變化情況（如圖所示）
（1）圖象表示了哪兩個(gè)變量的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？
（2）10時(shí)和13時(shí)，他分別離家多遠(yuǎn)？
（3）他到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方是什么時(shí)間？離家多遠(yuǎn)？
（4）11時(shí)到12時(shí)他行駛了多少千米？
（5）他可能在哪段時(shí)間內(nèi)休息，并吃午餐？
（6）他由離家最遠(yuǎn)的地方返回時(shí)的平均速度是多少？

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可得自變量、因變量；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，可得答案；
（4）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值相減，可得答案；
（5）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得答案；
（6）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間，根據(jù)路程除以時(shí)間，可得答案．
【解答】解：（1）由函數(shù)圖象，得圖象表示了時(shí)間、距離的關(guān)系，自變量是時(shí)間，因變量是距離；
（2）由縱坐標(biāo)看出10時(shí)他距家10千米，13時(shí)他距家30千米；
（3）由橫坐標(biāo)看出12：00時(shí)離家最遠(yuǎn)，由縱坐標(biāo)看出離家30千米；
（4）由縱坐標(biāo)看出11時(shí)距家17千米，12時(shí)距家30千米，11時(shí)到12時(shí)他行駛了30﹣17＝13（千米）；
（5）由縱坐標(biāo)看出12：00﹣13：00時(shí)距離沒(méi)變且時(shí)間較長(zhǎng)，得12：00﹣13：00休息并吃午飯；
（6）由橫坐標(biāo)看出回家時(shí)用了2兩小時(shí)，由縱坐標(biāo)看出路程是30千米，回家的速度是30÷2＝15（千米/小時(shí)）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)可得出離家的距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時(shí)間．
21．（8分）如圖，已知點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，∠1＝∠2，AE＝CF，AD＝CB．判斷BE和DF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【分析】結(jié)論：BE∥DF．欲證明BE∥DF，只要證明∠AFD＝∠BEC，只要證明△ADF≌△CBE即可．
【解答】解：結(jié)論：BE∥DF．
理由：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝EF+CF，即AF＝EC，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠AFD＝∠BEC，
∴BE∥DF．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
22．（8分）如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1；
（2）在x軸上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC最??；
（3）求出△ABC的面積．

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．
（2）過(guò)x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)點(diǎn)P即為所求．
（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，點(diǎn)P即為所求．

（3）S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝．
∴△ABC的面積為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23．（12分）以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE．

（1）說(shuō)明BD＝CE；
（2）延長(zhǎng)BD，交CE于點(diǎn)F，求∠BFC的度數(shù)；
（3）若如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，利用“SAS”可證明△ADB≌△AEC，則BD＝CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE＝∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理可得到∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA＝∠DAB＝90°；
（3）與（1）一樣可證明△ADB≌△AEC，得到BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BFC＝∠CAB＝90°．
【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAD＝∠EAC＝90°，AD＝AE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD＝CE；

（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE＝∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC＝180°﹣∠ACE﹣∠CDF
又∵∠CDF＝∠BDA
∴∠BFC＝180°﹣∠DBA﹣∠BDA
＝∠DAB
＝90°；
（3）BD＝CE成立，且兩線段所在直線互相垂直，即∠BFC＝90°．理由如下：
如圖2，
△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∵∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD
∴∠BAD＝∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD＝CE，∠ACE＝∠DBA，
∵∠1＝∠2，
∴∠FCA+∠BFC＝∠CAB+∠ABD
∴∠BFC＝∠CAB＝90°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．

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