上海市長寧區(qū)2022屆高三上學期數(shù)學一模試卷及答案

這是一份上海市長寧區(qū)2022屆高三上學期數(shù)學一模試卷及答案，共6頁。試卷主要包含了填空題，單選題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
 高三上學期數(shù)學一模試卷一、填空題1．已知集合，則　     　2．的二項展開式中的系數(shù)為　     　3．　     　4．若線性方程組的增廣矩陣為，解為，則 　     　5．在直角坐標系中，角的始邊為正半軸，頂點為坐標原點，若角的終邊經(jīng)過點，則　     　6．3位同學被推薦擔任進博會3個指定展館服務志愿者，每人負責1個展館，每個展館只需1位同學，則共有　     　種不同的安排方法.7．已知雙曲線的左，右焦點為，過的直線與雙曲線的左、右支分別交于點.若為等邊三角形，則的邊長為　     　8．在復平面內(nèi)，復數(shù)所對應的點分別為，對于下列四個式子：⑴；⑵；⑶；⑷，其中恒成立的是　           　（寫出所有恒成立式子的序號）9．設，若，則的最大值為　     　10．已知公差不為0的等差數(shù)列的前項和為，若，則的最小值為　     　11．已知點在拋物線上，點在的準線上，線段的中點均在拋物線上，設直線與軸交于點，則的最小值為　     　．12．設曲線與函數(shù)的圖像關于直線對稱，若曲線仍然為某函數(shù)的圖象，則實數(shù)的取值范圍為　     　二、單選題13．“ ”是“ ”的（        ）  A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件14．給定一組數(shù)據(jù)，設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則（　?。?/span>A． B． C． D．15．已知平面經(jīng)過圓柱的旋轉(zhuǎn)軸，點是在圓柱的側(cè)面上，但不在平面上，則下列個命題中真命題的個數(shù)是（　?。?/span>①總存在直線且與異面；    ②總存在直線且；③總存在平面且；      ④總存在平面且.A．l B．2 C．3 D．416．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍為（　?。?/span>A． B． C． D．三、解答題17．在直三棱柱中，.（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的正切值.18．已知三個內(nèi)角所對的邊分別為（1）若，求的面積；（2）設線段的中點為，若，求外接圓半徑的值.19．隨著人們生活水平的提高，很多家庭都購買了家用汽車，使用汽車共需支出三筆費用；購置費、燃油費、養(yǎng)護保險費，某種型號汽車，購置費共20萬元；購買后第1年燃油費共2萬元，以后每一年都比前一年增加0.2萬元.（1）若每年養(yǎng)護保險費均為1萬元，設購買該種型號汽車年后共支出費用為萬元，求的表達式；（2）若購買汽車后的前6年，每年養(yǎng)護保險費均為1萬元，由于部件老化和事故多發(fā)，第年起，每一年的養(yǎng)護保險費都比前一年增加，設使用年后養(yǎng)護保險年平均費用為，當時，最小，請你列出時的表達式，并利用計算器確定的值（只需寫出的值）20．已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)是上的減函數(shù)；（2）已知函數(shù)的圖像存在對稱中心的充要條件是的圖像關于原點中心對稱，判斷函數(shù)的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標，若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數(shù)，使得，求實數(shù)的最大值.21．城市道路大多是縱橫交錯的矩形網(wǎng)格狀，從甲地到乙地的最短路徑往往不是直線距離，而是沿著網(wǎng)格走的直角距離，在直角坐標系中，定義點的“直角距離”為：，設.（1）寫出一個滿足的點的坐標；（2）過點作斜率為2的直線，點分別是直線上的動點，求的最小值；（3）設，記方程的曲線為，類比橢圓研究曲線的性質(zhì)（結論不要求證明），并在所給坐標系中畫出該曲線；答案解析部分1．【答案】2．【答案】243．【答案】14．【答案】-15．【答案】6．【答案】67．【答案】48．【答案】（2）（3）9．【答案】110．【答案】-1211．【答案】12．【答案】13．【答案】B14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】A17．【答案】（1）解：因為直三棱柱中，平面，所以，因為，所以平面，因為，所以所以四棱錐的體積.（2）解：因為直三棱柱中，平面，所以因為，所以平面，因為在直三棱柱中，，所以平面，故連接，，則是直線與平面所成角，所以，所以直線與平面所成角的正切值為.18．【答案】（1）解：因為，所以，因為， 所以，因為，所以，所以的面積為.（2）解：因為線段的中點為，，，所以在中，由，解得（舍），所以在中，，即，因為，所以，所以由正弦定理得外接圓半經(jīng)滿足，所以外接圓半徑19．【答案】（1）解：根據(jù)題意，購買后第1年燃油費共2萬元，以后每一年都比前一年增加0.2萬元，所以購買該車后，每年的燃油費構成等差數(shù)列，首項為2，公差為0.2，所以購買該種型號汽車第年的燃油費用為，所以購買該種型號汽車年后燃油的總費用是，因為每年養(yǎng)護保險費均為1萬元，所以購買該種型號汽車年后養(yǎng)護費用共萬元，所以.（2）解：當時，由于每一年的養(yǎng)護保險費都比前一年增加，所以從第七年起，養(yǎng)護保險費滿足等比數(shù)列，首項為，公比為，所以從第七年起，第年的養(yǎng)護保險費用為，所以購買該種型號汽車年后，養(yǎng)護保險費為，所以當時，使用年后，養(yǎng)護保險費的年平均費用為.經(jīng)計算器計算得時，最小.20．【答案】（1）解：設對于任意的實數(shù)，，則，因為，所以，所以，即所以函數(shù)是上的減函數(shù)（2）解：假設函數(shù)的圖像存在對稱中心，則的圖像關于原點中心對稱，由于函數(shù)的定義域為，所以恒成立，即恒成立，所以，解得 ，所以函數(shù)的圖像存在對稱中心（3）解：因為對任意，都存在及實數(shù)，使得，所以，即，所以，即因為，所以因為，所以 所以，即 所以，所以，即實數(shù)的最大值為2.21．【答案】（1）解：設點的坐標為，若，所以，所以點在直線上，故滿足要求.（2）解：由題可知，，因此所以，令，則，所以，所以當時，取得最小值1.（3）解：因為，所以，所以，類比橢圓的幾何性質(zhì)，曲線的性質(zhì)的性質(zhì)有：對稱性：曲線即是以軸、軸為對稱軸的對稱圖形，也是以原點為對稱中心的中心對稱圖形；頂點：范圍：圖像如圖所示：