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答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】 A 【解析】【解答】假設 ，那么 ，那么 成立，即充分性成立； 反之，假設 ，那么 ，當 時， ，此時 ，故必要性不成立，所以“ 〞是 “ 〞的充分不必要條件.故答案為：A.
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論。2.【答案】 C 【解析】【解答】由題意， 是直線 的一個方向向量，那么 ， 是直線 的一個法向量， ，那么 ，故 ，故答案為：C.
【分析】根據(jù)題意分析可得 與的坐標，進而由數(shù)量積的計算公式計算可得答案。3.【答案】 B 【解析】【解答】如圖，建立直角坐標系 依題意可得， 那么 設 ，因為 ，所以 那么 ，即 化簡可得 ，即 所以 點軌跡為圓，故答案為：B
【分析】先根據(jù)題意畫出示意圖，將題中仰角相等轉化成比例式，從而得到線段相等，進而建立空間直角坐標系，化簡即可得到點的軌跡。4.【答案】 B 【解析】【解答】設 為正整數(shù)， 是既約真分數(shù) ， 或 或 為 上的無理數(shù) ，那么根據(jù)題意有：①當 時，那么 ， ，②當 時， ， ；③當 時， ， ；④當 時， ， 綜上所述， 一定成立.故答案為：B.
【分析】設 為正整數(shù)， 是既約真分數(shù) ， 或 或 為 上的無理數(shù) ，然后根據(jù)、 與集合A、B的關系分類討論，計算與， 與的關系，即可得出答案。二、填空題5.【答案】 2 【解析】【解答】利用橢圓定義 ， ， 可知 ，即 故答案為：2
【分析】先由橢圓的方程求出的值，然后根據(jù)橢圓的定義即可求解。6.【答案】 -20 【解析】【解答】 展開式的通項為 ， 令 ，可得 ，所以常數(shù)項為 ，故答案為：-20
【分析】利用二項式展開式的通項公式， 令x指數(shù)等于零，求出常數(shù)項即可。7.【答案】 3 【解析】【解答】畫出可行域如下列圖： 令 ，那么 ，易知截距越大，z越大，直線 ，平移直線至 時， .故答案為：3
【分析】先根據(jù)不等式組畫出可行域，然后把看作找其在軸上的截距最大值即是的最大值。8.【答案】 1 【解析】【解答】 ，虛部為1． 故答案為：1．
【分析】利用復數(shù)的乘除運算求得結果即可。9.【答案】 R 【解析】【解答】要使函數(shù) 有意義，那么只需 ，又 , 所以不等式 的解集為 ，故 .故答案為：R.
【分析】要使函數(shù) 有意義，那么只需 即可。10.【答案】 【解析】【解答】令 ，可得： ， 令 ，解得 ，因為 ，所以 ， ，故答案為：
【分析】直接利用函數(shù)的關系式的變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應用求出結果即可。11.【答案】 【解析】【解答】因為 是等差數(shù)列，所以 ， ， 所以 ，因為 ，所以 ，所以 ，故答案為：
【分析】寫出等比數(shù)列的通項公式和前 項和，代入 并整理，再由數(shù)列的極限得出答案。12.【答案】 【解析】【解答】拋物線 的準線為 ， 當 時， 表示橢圓在 軸上方局部以及左右頂點所以 ，假設 與曲線 只有一個交點，那么 ，解得 ，當 時， 表示雙曲線的在 軸上方局部即上支，此時 ，此時滿足 與曲線 只有一個交點，所以 ，綜上所述：實數(shù) 滿足的條件是 或 ，故答案為：
【分析】根據(jù)題意得拋物線的準線為 ， 分別討論和時曲線所表示的圖形，即可求解。13.【答案】 【解析】【解答】設 種型號抽取 件，所以 ，解得： ， ， 從樣本中抽取2件，含有 型號產(chǎn)品的概率 .故答案為：
【分析】先由分層抽樣抽樣比求幣種， 種型號抽取件數(shù)以及n，再根據(jù)古典概型公式求概率。14.【答案】 【解析】【解答】因為 、 的算術平均值是1，所以 ，即 ，所以 ， 、 的幾何平均值為 ，由根本不等式可得： ，當且僅當 時等號成立，所以 、 的幾何平均值的最小值是 故答案為：
【分析】由可得， 然后結合根本不等式即可求解。15.【答案】 【解析】【解答】由線面平行的性質(zhì)定理知 ， ∽ ， ， 設 ，那么 ， 到平面 的距離為 ，那么 ,所以 ，所以四面體 的體積為 ，當 時，四面體 的體積取得最大值： ．所以答案應填： ．
【分析】由題意可得∽ ， 設 ，那么 ， 到平面 的距離為 ， 求出四面體的體積，通過二次函數(shù)的最值，求出四面體體積的最大值。16.【答案】 【解析】【解答】當 時，易知函數(shù) 單調(diào)遞減，且 時， ， 時， ，其大致圖象如下， 在 的大致圖象如下，又函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，故函數(shù) 的圖象如下，要使函數(shù) 有3個零點，只需函數(shù) 的圖象與直線 有且僅有3個交點，由圖象可知， ．故答案為： ．
【分析】根據(jù)題意及函數(shù)圖像的變換法那么，作出函數(shù)的圖像，由圖像觀察即可得解。三、解答題17.【答案】 〔1〕解：由題意 ， ， 分別以 為 軸建立空間直角坐標系 ，如圖，那么 ， ，， ，∵ ，而 ，∴ ，∴異面直線 與 所成角為 ；
〔2〕證明：由〔1〕 ， ，此時 長度不定，可設 ． ， ∵ ，∴ ，即 ，同理 ， ，， 平面 ．∴ 平面 ．【解析】【分析】〔1〕由題利用四棱錐的體積公式可求， 以 為 軸建立空間直角坐標系 ，可得 ， ，利用平面向量夾角公式可求得 ， 進而求得異面直線 與 所成角的值；
〔2〕由〔1〕得 ， ，由 得 ，進而通過線面垂直的性質(zhì)可證 ， 根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明 平面 。 18.【答案】 〔1〕解：因為 ，所以 ， 當燃料質(zhì)量 為火箭〔除燃料外〕質(zhì)量 的兩倍時，將 代入得：；
〔2〕解：令 ，即 ，得 ，解得 . 【解析】【分析】〔1〕將 化為 ， 然后將 代入中求解即可；
〔2〕將 代入得 ，然后進行指對互化求解 的值 。19.【答案】 解：選①， ∵在 ， ，
∴由正弦定理得 ，即 ， 又 ，∴ ，
∴ ，
解得 ， ∴ ， ， ．
選②， ∵在 ， ，
∴由正弦定理得 ，即 ，
∵ ，
那么 ，∴ ， ， ，
∴ ， ．
選③，三邊成等比數(shù)列， ∵在 ， ，
∴由正弦定理得 ，又 ，
∴ ， ， 即 ，
這與三邊成等比數(shù)列矛盾．無解． 【解析】【分析】 選①根據(jù)題意結合正弦定理可得 ， 結合 ，運用余弦定理即可求得 ， 進而可求B，A的值； 選②，根據(jù)題意， ， ， 由正弦定理得 ，進而得到 ， 運用余弦定理即可求得 ， 進而可求B，A的值； 選③， 由利用正弦定理可得 ，由余弦定理可得 ， 可得 ， 推出矛盾，可得問題中的三角形不存在。20.【答案】 〔1〕證明：直線 方程為 時，由 ，解得 ，或 ，∴ ，，由 ，解得 ，或 ，∴ ，∴ ；
〔2〕解：由題意 ， ， ，解得 ， 設過 的直線 的方程為 ，那么 只有一個解，只有一解，， ，由圖知 ，易知直線 的方程為 也符合題意，雙曲線 的漸近線為 ， 是此雙曲線的右焦點，由雙曲線性質(zhì)知直線 的傾斜角的取值范圍是 ；
〔3〕解： ，由〔1〕有 ， 那么 ，解得 ，， ， ，∴ ， ，∴ ．【解析】【分析】〔1〕設直線 方程為 ， 把直線與曲線聯(lián)立 得出點P, Q的坐標計算即可得證；
〔2〕根據(jù)題意可得 ， 設過 的直線 的方程為 ，那么 只有一個解，可得 ， 易知直線 的方程為 也符合題意，進而得出結論；
〔3〕 ，利用數(shù)量積公式建立關于k的方程，解出k，進而得出答案。21.【答案】 〔1〕解：假設 且 ， 所以 ，即 ，當 成等差數(shù)列時， ，所以 ，解得： ；
〔2〕解： ， 令 可得 ，即 ，令 可得 ，即 所以 ，因為 ，所以 ，解得 ，由 可得 ，所以 是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列，所以 ，所以 ，，， ，以上式子累乘得：，所以 ，
〔3〕解：由 可得 ， 所以 ，因為 ，所以 ，即 ，所以 ， 因為 ，所以 ，所以 ，因為 ，所以 即 ，，因為 ， ，所以 ，因為 ，所以 ，所以 ，可得 ，所以 ，令 ，設 ，，對稱軸為 ，是開口向上的拋物線，在 單調(diào)遞增，所以 時取得最大值，故 最大值為 ，所以 最大值為 .【解析】【分析】〔1〕根據(jù)等差數(shù)列的定義以及對應關系，求出k的值即可；
〔2〕由 及 、 求出 ，即可求出 是首項為 ，公比為 的等比數(shù)列， 累乘可求出 的通項公式 ；
〔3〕由得到 ，得出 ， 令 ，設 求出 時取得最大值，故 取最大值，從而求出的最大值即可。
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